2024-2025學年新教材高中物理第六章圓周運動第3節(jié)向心加速度學案新人教版必修2

PAGE1-第3節(jié)向心加速度學習目標1.理解勻速圓周運動是變速運動,具有加速度。2.會依據(jù)牛頓其次定律,由向心力公式科學推理得出向心加速度的表達式和方向。3.知道向心加速度的表達式,能依據(jù)問題情景選擇合適的向心加速度的表達式并用來進行簡潔的計算。自主預(yù)習一、勻速圓周運動中加速度的方向1.任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指向。這個加速度叫。

2.由于勻速圓周運動中向心加速度的方向,所以勻速圓周運動既不是運動,也不是運動,而是運動。

二、向心加速度的大小向心加速度公式1.基本公式an==。

2.拓展公式an==。

3.向心加速度的公式既適用于勻速圓周運動,也適用于。

課堂探究三、勻速圓周運動的加速度方向[情境設(shè)問]物體(地球、天宮二號、小球或火柴盒)做勻速圓周運動時,留意視察,小球、地球受到什么力的作用?這個力可能沿什么方向?結(jié)論1:物體做勻速圓周運動時的加速度總,我們把它叫作向心加速度。

四、勻速圓周運動的加速度大小[科學推理與論證]請同學們依據(jù)牛頓其次定律,推導(dǎo)向心加速度的大小。結(jié)論2:向心加速度的大小或。

[思索與探討]請分析向心加速度與半徑原委是成正比還是成反比?該如何理解這一問題?[例題展示]【例題1】自行車的小齒輪A、大齒輪B、后輪C是相互關(guān)聯(lián)的三個轉(zhuǎn)動部分,如圖所示。當自行車正常騎行時A、B、C三輪邊緣上的點的向心加速度的大小如何比較?[變式訓練1]如圖所示,兩個嚙合的齒輪,其中A點為小齒輪邊緣上的點,B點為大齒輪邊緣上的點,C點為大齒輪中間的點。(1)哪兩個點的向心加速度與半徑成正比?(2)哪兩點的向心加速度與半徑成反比?【例題2】長為L的細線,一端拴一質(zhì)量為m的小球,一端固定于O點。小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動(這種運動通常被稱為“圓錐擺運動”),如圖甲所示。當擺線L與豎直方向的夾角是α時,求:(1)小球運動的向心加速度an的大小;(2)小球運動的線速度的大小;(3)小球運動的角速度及周期。[變式訓練2]如圖所示,一只質(zhì)量為m的老鷹,以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動,則空氣對老鷹的作用力的大小等于(重力加速度為g)()A.m B.mC.m D.mg[課堂練習]1.關(guān)于向心加速度,以下說法錯誤的是()A.向心加速度的方向始終與速度方向垂直B.向心加速度只變更線速度的方向,不變更線速度的大小C.物體做圓周運動時的加速度方向始終指向圓心D.物體做勻速圓周運動時的加速度方向始終指向圓心2.如圖所示的皮帶傳動裝置中()A.A點與C點的角速度相同,所以向心加速度也相同B.A點半徑比C點半徑大,所以A點向心加速度大于C點向心加速度C.A點與B點的線速度相同,所以向心加速度相同D.B點與C點的半徑相同,所以向心加速度也相同3.(多選)如圖所示是甲、乙兩球做圓周運動的向心加速度隨半徑變更的關(guān)系圖象,下列說法中正確的是()A.甲球線速度大小保持不變B.乙球線速度大小保持不變C.甲球角速度大小保持不變D.乙球角速度大小保持不變4.A、B兩小球都在水平面上做勻速圓周運動,A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍,A球的轉(zhuǎn)速為30r/min,B球的轉(zhuǎn)速為15r/min。則兩球的向心加速度之比為 ()A.1∶1 B.2∶1 C.4∶1 D.8∶15.如圖所示,有一質(zhì)量為m的小球在光滑的半球形碗內(nèi)做勻速圓周運動,軌道平面在水平面內(nèi)。已知小球與半球形碗的球心O的連線跟豎直方向的夾角為θ,半球形碗的半徑為R,求小球做圓周運動的速度及碗壁對小球的彈力。核心素養(yǎng)專練1.(多選)火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過一段彎道,某乘客發(fā)覺放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約10°。在此10s時間內(nèi),火車()A.運動路程為600mB.加速度為零C.角速度約為1rad/sD.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km2.(多選)一小球被細繩拴著在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動,向心加速度為an,那么()A.小球運動的角速度ω=B.小球在時間t內(nèi)通過的路程s=tC.小球做勻速圓周運動的周期T=D.小球在時間t內(nèi)可能發(fā)生的最大位移為2R3.科技館的科普器材中常有如圖所示的勻速率的傳動裝置:在大齒輪盤內(nèi)嵌有三個等大的小齒輪。若齒輪的齒很小,大齒輪的半徑(內(nèi)徑)是小齒輪半徑的3倍,則當大齒輪順時針勻速轉(zhuǎn)動時,下列說法正確的是()A.小齒輪和大齒輪轉(zhuǎn)速相同B.小齒輪每個齒的線速度均相同C.小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍D.大齒輪每個齒的向心加速度大小是小齒輪每個齒的向心加速度大小的3倍4.如圖所示,“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等,通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響,當旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時,下列說法正確的是()A.A的速度比B的大B.A與B的向心加速度大小相等C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小5.某變速箱中有甲、乙、丙三個齒輪,如圖所示,其半徑分別為r1、r2、r3,若甲輪的角速度為ω,則丙輪邊緣上某點的向心加速度為()A. B. C. D.參考答案自主預(yù)習一、1.圓心向心加速度2.時刻發(fā)生變更勻速勻加速變加速二、1.ω2r2.rωv3.非勻速圓周運動課堂探究結(jié)論1:指向圓心結(jié)論2:a=a=ω2r思索與探討當線速度肯定時,由a=知,向心加速度與半徑成反比;當角速度肯定時,由a=ω2r知,向心加速度與半徑成正比。對待此類問題要留意限制變量。【例題1】例題分析:比較A、B兩點的加速度時,考慮到鏈條的約束,兩點的線速度大小相等,應(yīng)選擇a=進行比較;比較A、C兩點的加速度時,考慮到同軸轉(zhuǎn)動,兩點的角速度大小相等,應(yīng)選擇a=rω2進行比較。例題解答:當線速度肯定時,由a=知,向心加速度與半徑成反比,aA>aB;當角速度肯定時,由a=ω2r知,向心加速度與半徑成正比,aA<aC;綜合可得,aC>aA>aB。變式練習1(1)B、C兩個點的角速度相同,由an=ω2r知向心加速度與半徑成正比。(2)A、B兩個點的線速度相同,由an=知向心加速度與半徑成反比?！纠}2】例題分析:做勻速圓周運動的小球受力如圖乙所示,小球受重力mg和繩子的拉力F的作用。因為小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,所以小球受到的合力指向圓心O',且沿水平方向。依據(jù)牛頓其次定律可得向心加速度、線速度、角速度及周期。例題解答:(1)由平行四邊形定則可得,小球受到的合力大小為mgtanα,則由牛頓其次定律得an=gtanα。(2)mgtanα=由幾何關(guān)系得r=Lsinα所以,小球做勻速圓周運動的線速度的大小v=。(3)角速度ω===周期T==2π。答案(1)gtanα(2)(3)2π[變式訓練2]A課堂練習1.C2.B3.AD4.D5.核心素養(yǎng)專練1.AD2.ABD3.C4.D5.A學習目標1.理解勻速圓周運動是變速運動,具有加速度,完善運動與相互作用的物理觀念體系。2.圍繞加速度的運動學定義,從探討勻速圓周運動的速度變更量動身,經(jīng)驗由簡潔到困難、由特別到一般的科學推理和論證過程,運用數(shù)字化試驗儀器驗證向心加速度的大小。通過問題、證據(jù)、說明和溝通完成科學探究過程,提高用矢量運算、數(shù)形結(jié)合、數(shù)理結(jié)合和運用數(shù)字化試驗設(shè)備解決問題的實力,感悟極限思想的科學思維方法。3.通過經(jīng)驗科學探究和感悟科學思維的過程,形成探究自然的動力和嚴謹求實的科學看法。課堂探究[課前練習]復(fù)習速度變更量的概念,畫速度變更量矢量圖,并完成相關(guān)練習。練習1:求直線運動中的速度變更量Δv并畫出矢量圖。(1)v1=3m/s,水平向右;v2=5m/s。(2)v1=5m/s,水平向右;v2=3m/s。練習2:一物體做平拋運動的初速度為v0=10m/s,g=10m/s2。(1)求1s末物體速度v1。(2)用平行四邊形定則作圖求1s內(nèi)速度變更量。[提示:=+(-](3)運用加速度定義式求加速度。練習3:物體做勻速圓周運動,角速度ω=rad/s,半徑R=1m。某時刻物體處于A點,2s后物體第一次到達B點。用平行四邊形定則作圖求這2s內(nèi)的速度變更量Δv。[提示:=+(-)][探究主題]質(zhì)點做勻速圓周運動,線速度大小為v,半徑為r。經(jīng)過時間Δt,物體從A點運動到B點,作圖計算不同時間間隔Δt內(nèi)物體的速度變更量Δv和加速度a。(結(jié)果用v、r表示,π取3.14,cos75°=0.259,系數(shù)保留兩位小數(shù))時間Δt第1組:Δt==第2組:Δt==第3組:Δt==第4組:Δt==第5組:Δt==用三角形法則畫出速度變更量Δv計算速度變更量Δv的大小計算加速度大小a=1.當Δt很小很小時,速度變更量Δv的方向與速度vA的方向有什么關(guān)系?此時加速度a的方向與速度vA的方向有什么關(guān)系?[結(jié)論]勻速圓周運動的加速度方向總指向,稱為加速度。

2.[猜想]當Δt很小很小時,tA時刻的加速度大小為。

[證明]已知勻速圓周運動線速度的大小為v,半徑為r。證明向心加速度的大小a與v和r的關(guān)系。(1)速度變更量Δv=

(2)加速度a=

[結(jié)論]向心加速度的方向總指向,其大小計算公式為a=,又v=ωr,a=。

[課堂練習]同學案設(shè)計(一)基礎(chǔ)案核心素養(yǎng)專練1.完成課本課后習題和學案。2.[情境應(yīng)用]想一想要求月球繞地球公轉(zhuǎn)的向心加速度,須要哪些條件,上網(wǎng)查閱資料和相關(guān)數(shù)據(jù),試求之。3.[課外百科]在智能手機上安裝名為“phyphox”的APP,就可以用手機來測加速度了。試試讓手機做勻速圓周運動,測一測它的向心加速度。參考答案課堂探究練習1:(1)Δv=2m/s,水平向右。(2)Δv=2m/s,水平向左。練習2:(1)v1=1