2024-2025學(xué)年新教材高中物理第六章圓周運(yùn)動(dòng)第3節(jié)向心加速度學(xué)案新人教版必修2

PAGE1-第3節(jié)向心加速度學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng),具有加速度。2.會(huì)依據(jù)牛頓其次定律,由向心力公式科學(xué)推理得出向心加速度的表達(dá)式和方向。3.知道向心加速度的表達(dá)式,能依據(jù)問(wèn)題情景選擇合適的向心加速度的表達(dá)式并用來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)潔的計(jì)算。自主預(yù)習(xí)一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)中加速度的方向1.任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度都指向。這個(gè)加速度叫。

2.由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度的方向,所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)既不是運(yùn)動(dòng),也不是運(yùn)動(dòng),而是運(yùn)動(dòng)。

二、向心加速度的大小向心加速度公式1.基本公式an==。

2.拓展公式an==。

3.向心加速度的公式既適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng),也適用于。

課堂探究三、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向[情境設(shè)問(wèn)]物體(地球、天宮二號(hào)、小球或火柴盒)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),留意視察,小球、地球受到什么力的作用?這個(gè)力可能沿什么方向?結(jié)論1:物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度總,我們把它叫作向心加速度。

四、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小[科學(xué)推理與論證]請(qǐng)同學(xué)們依據(jù)牛頓其次定律,推導(dǎo)向心加速度的大小。結(jié)論2:向心加速度的大小或。

[思索與探討]請(qǐng)分析向心加速度與半徑原委是成正比還是成反比?該如何理解這一問(wèn)題?[例題展示]【例題1】自行車的小齒輪A、大齒輪B、后輪C是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)部分,如圖所示。當(dāng)自行車正常騎行時(shí)A、B、C三輪邊緣上的點(diǎn)的向心加速度的大小如何比較?[變式訓(xùn)練1]如圖所示,兩個(gè)嚙合的齒輪,其中A點(diǎn)為小齒輪邊緣上的點(diǎn),B點(diǎn)為大齒輪邊緣上的點(diǎn),C點(diǎn)為大齒輪中間的點(diǎn)。(1)哪兩個(gè)點(diǎn)的向心加速度與半徑成正比?(2)哪兩點(diǎn)的向心加速度與半徑成反比?【例題2】長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線,一端拴一質(zhì)量為m的小球,一端固定于O點(diǎn)。小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(這種運(yùn)動(dòng)通常被稱為“圓錐擺運(yùn)動(dòng)”),如圖甲所示。當(dāng)擺線L與豎直方向的夾角是α?xí)r,求:(1)小球運(yùn)動(dòng)的向心加速度an的大小;(2)小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大小;(3)小球運(yùn)動(dòng)的角速度及周期。[變式訓(xùn)練2]如圖所示,一只質(zhì)量為m的老鷹,以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),則空氣對(duì)老鷹的作用力的大小等于(重力加速度為g)()A.m B.mC.m D.mg[課堂練習(xí)]1.關(guān)于向心加速度,以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.向心加速度的方向始終與速度方向垂直B.向心加速度只變更線速度的方向,不變更線速度的大小C.物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心D.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心2.如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置中()A.A點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度相同,所以向心加速度也相同B.A點(diǎn)半徑比C點(diǎn)半徑大,所以A點(diǎn)向心加速度大于C點(diǎn)向心加速度C.A點(diǎn)與B點(diǎn)的線速度相同,所以向心加速度相同D.B點(diǎn)與C點(diǎn)的半徑相同,所以向心加速度也相同3.(多選)如圖所示是甲、乙兩球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度隨半徑變更的關(guān)系圖象,下列說(shuō)法中正確的是()A.甲球線速度大小保持不變B.乙球線速度大小保持不變C.甲球角速度大小保持不變D.乙球角速度大小保持不變4.A、B兩小球都在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍,A球的轉(zhuǎn)速為30r/min,B球的轉(zhuǎn)速為15r/min。則兩球的向心加速度之比為 ()A.1∶1 B.2∶1 C.4∶1 D.8∶15.如圖所示,有一質(zhì)量為m的小球在光滑的半球形碗內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌道平面在水平面內(nèi)。已知小球與半球形碗的球心O的連線跟豎直方向的夾角為θ,半球形碗的半徑為R,求小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及碗壁對(duì)小球的彈力。核心素養(yǎng)專練1.(多選)火車以60m/s的速率轉(zhuǎn)過(guò)一段彎道,某乘客發(fā)覺(jué)放在桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過(guò)了約10°。在此10s時(shí)間內(nèi),火車()A.運(yùn)動(dòng)路程為600mB.加速度為零C.角速度約為1rad/sD.轉(zhuǎn)彎半徑約為3.4km2.(多選)一小球被細(xì)繩拴著在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),向心加速度為an,那么()A.小球運(yùn)動(dòng)的角速度ω=B.小球在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的路程s=tC.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=D.小球在時(shí)間t內(nèi)可能發(fā)生的最大位移為2R3.科技館的科普器材中常有如圖所示的勻速率的傳動(dòng)裝置:在大齒輪盤內(nèi)嵌有三個(gè)等大的小齒輪。若齒輪的齒很小,大齒輪的半徑(內(nèi)徑)是小齒輪半徑的3倍,則當(dāng)大齒輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),下列說(shuō)法正確的是()A.小齒輪和大齒輪轉(zhuǎn)速相同B.小齒輪每個(gè)齒的線速度均相同C.小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍D.大齒輪每個(gè)齒的向心加速度大小是小齒輪每個(gè)齒的向心加速度大小的3倍4.如圖所示,“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等,通過(guò)相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響,當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),下列說(shuō)法正確的是()A.A的速度比B的大B.A與B的向心加速度大小相等C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小5.某變速箱中有甲、乙、丙三個(gè)齒輪,如圖所示,其半徑分別為r1、r2、r3,若甲輪的角速度為ω,則丙輪邊緣上某點(diǎn)的向心加速度為()A. B. C. D.參考答案自主預(yù)習(xí)一、1.圓心向心加速度2.時(shí)刻發(fā)生變更勻速勻加速變加速二、1.ω2r2.rωv3.非勻速圓周運(yùn)動(dòng)課堂探究結(jié)論1:指向圓心結(jié)論2:a=a=ω2r思索與探討當(dāng)線速度肯定時(shí),由a=知,向心加速度與半徑成反比;當(dāng)角速度肯定時(shí),由a=ω2r知,向心加速度與半徑成正比。對(duì)待此類問(wèn)題要留意限制變量。【例題1】例題分析:比較A、B兩點(diǎn)的加速度時(shí),考慮到鏈條的約束,兩點(diǎn)的線速度大小相等,應(yīng)選擇a=進(jìn)行比較;比較A、C兩點(diǎn)的加速度時(shí),考慮到同軸轉(zhuǎn)動(dòng),兩點(diǎn)的角速度大小相等,應(yīng)選擇a=rω2進(jìn)行比較。例題解答:當(dāng)線速度肯定時(shí),由a=知,向心加速度與半徑成反比,aA>aB;當(dāng)角速度肯定時(shí),由a=ω2r知,向心加速度與半徑成正比,aA<aC;綜合可得,aC>aA>aB。變式練習(xí)1(1)B、C兩個(gè)點(diǎn)的角速度相同,由an=ω2r知向心加速度與半徑成正比。(2)A、B兩個(gè)點(diǎn)的線速度相同,由an=知向心加速度與半徑成反比?！纠}2】例題分析:做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球受力如圖乙所示,小球受重力mg和繩子的拉力F的作用。因?yàn)樾∏蛟谒矫鎯?nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),所以小球受到的合力指向圓心O',且沿水平方向。依據(jù)牛頓其次定律可得向心加速度、線速度、角速度及周期。例題解答:(1)由平行四邊形定則可得,小球受到的合力大小為mgtanα,則由牛頓其次定律得an=gtanα。(2)mgtanα=由幾何關(guān)系得r=Lsinα所以,小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的大小v=。(3)角速度ω===周期T==2π。答案(1)gtanα(2)(3)2π[變式訓(xùn)練2]A課堂練習(xí)1.C2.B3.AD4.D5.核心素養(yǎng)專練1.AD2.ABD3.C4.D5.A學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng),具有加速度,完善運(yùn)動(dòng)與相互作用的物理觀念體系。2.圍繞加速度的運(yùn)動(dòng)學(xué)定義,從探討勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度變更量動(dòng)身,經(jīng)驗(yàn)由簡(jiǎn)潔到困難、由特別到一般的科學(xué)推理和論證過(guò)程,運(yùn)用數(shù)字化試驗(yàn)儀器驗(yàn)證向心加速度的大小。通過(guò)問(wèn)題、證據(jù)、說(shuō)明和溝通完成科學(xué)探究過(guò)程,提高用矢量運(yùn)算、數(shù)形結(jié)合、數(shù)理結(jié)合和運(yùn)用數(shù)字化試驗(yàn)設(shè)備解決問(wèn)題的實(shí)力,感悟極限思想的科學(xué)思維方法。3.通過(guò)經(jīng)驗(yàn)科學(xué)探究和感悟科學(xué)思維的過(guò)程,形成探究自然的動(dòng)力和嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)看法。課堂探究[課前練習(xí)]復(fù)習(xí)速度變更量的概念,畫(huà)速度變更量矢量圖,并完成相關(guān)練習(xí)。練習(xí)1:求直線運(yùn)動(dòng)中的速度變更量Δv并畫(huà)出矢量圖。(1)v1=3m/s,水平向右;v2=5m/s。(2)v1=5m/s,水平向右;v2=3m/s。練習(xí)2:一物體做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0=10m/s,g=10m/s2。(1)求1s末物體速度v1。(2)用平行四邊形定則作圖求1s內(nèi)速度變更量。[提示:=+(-](3)運(yùn)用加速度定義式求加速度。練習(xí)3:物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng),角速度ω=rad/s,半徑R=1m。某時(shí)刻物體處于A點(diǎn),2s后物體第一次到達(dá)B點(diǎn)。用平行四邊形定則作圖求這2s內(nèi)的速度變更量Δv。[提示:=+(-)][探究主題]質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),線速度大小為v,半徑為r。經(jīng)過(guò)時(shí)間Δt,物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),作圖計(jì)算不同時(shí)間間隔Δt內(nèi)物體的速度變更量Δv和加速度a。(結(jié)果用v、r表示,π取3.14,cos75°=0.259,系數(shù)保留兩位小數(shù))時(shí)間Δt第1組:Δt==第2組:Δt==第3組:Δt==第4組:Δt==第5組:Δt==用三角形法則畫(huà)出速度變更量Δv計(jì)算速度變更量Δv的大小計(jì)算加速度大小a=1.當(dāng)Δt很小很小時(shí),速度變更量Δv的方向與速度vA的方向有什么關(guān)系?此時(shí)加速度a的方向與速度vA的方向有什么關(guān)系?[結(jié)論]勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向總指向,稱為加速度。

2.[猜想]當(dāng)Δt很小很小時(shí),tA時(shí)刻的加速度大小為。

[證明]已知?jiǎng)蛩賵A周運(yùn)動(dòng)線速度的大小為v,半徑為r。證明向心加速度的大小a與v和r的關(guān)系。(1)速度變更量Δv=

(2)加速度a=

[結(jié)論]向心加速度的方向總指向,其大小計(jì)算公式為a=,又v=ωr,a=。

[課堂練習(xí)]同學(xué)案設(shè)計(jì)(一)基礎(chǔ)案核心素養(yǎng)專練1.完成課本課后習(xí)題和學(xué)案。2.[情境應(yīng)用]想一想要求月球繞地球公轉(zhuǎn)的向心加速度,須要哪些條件,上網(wǎng)查閱資料和相關(guān)數(shù)據(jù),試求之。3.[課外百科]在智能手機(jī)上安裝名為“phyphox”的APP,就可以用手機(jī)來(lái)測(cè)加速度了。試試讓手機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),測(cè)一測(cè)它的向心加速度。參考答案課堂探究練習(xí)1:(1)Δv=2m/s,水平向右。(2)Δv=2m/s,水平向左。練習(xí)2:(1)v1=1