備戰(zhàn)2020中考常州市中考模擬考試數(shù)學試卷含答案【含多套模擬】

中學數(shù)學二模模擬試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）下列標志的圖形中，是軸對稱圖形的是但不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.|a|>|b| B.a>-3 C.a>-d某個幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（）A.三棱錐

B.四棱錐

C.三棱柱

D.圓錐

點A，B，C，D，O的位置如圖所示，下列結(jié)論中，錯誤的是（）A.∠AOB=50° B.OB平分∠AOC

C.BO⊥CO 如果a2+2a-1=0，那么代數(shù)式（a-4a）?a2aA.1 B.12 C.2 D.如果一個正多邊形的內(nèi)角和是這個正多邊形外角和的2倍，那么這個正多邊形是（）A.等邊三角形 B.正四邊形 C.正六邊形 D.正八邊形下表是攝氏溫度和華氏溫度之間的對應表，則字母a的值是（）華氏°F233241a59攝氏°C-5051015A.45 B.50 C.53 D.68伴隨著經(jīng)濟全球化的發(fā)展，中外文化交流日趨頻繁，中國以其悠久的歷史文化和熱情吸引了越來越多的外國游客的光臨，據(jù)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計，2007年至2017年中國累計接待外國游客入境3.1億人次．小元制作了2007年至2017年外國人入境情況統(tǒng)計圖，如圖所示．

數(shù)據(jù)來源：國家統(tǒng)計局，2016年含邊民入境人數(shù)．根據(jù)以上信息，下列推斷合理的是（）A.2007年45歲以上外國人入境游客約為2611萬人次

B.外國游客入境人數(shù)逐年上升

C.每年的外國游客入境人數(shù)中，25-44歲游客人數(shù)占全年游客入境人數(shù)的13

D.二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）若二次根式x-2有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．將一矩形紙條按如圖所示折疊，若∠1=110°，則∠2=______．

用一組a，b的值說明命題“若ab＞1，則a＞b”是錯誤的，這組值可以是a=______，b=______．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AD和BC交叉構(gòu)成．利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短，如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OD，OB=3OC），然后張開兩腳，這時CD=2，則AB=______．

擲一枚硬幣兩次，可能出現(xiàn)的結(jié)果有四種，如圖，我們可以利用樹狀圖來分析有可能出現(xiàn)的結(jié)果，那么擲一枚硬幣兩次，全是正面的概率是______．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．若AB=10，AE=1，則弦CD的長是______．

2019年4月29日中國北京世界園藝博覽會在北京延慶開幕，大會以“綠色生活，美麗家園”為主題．如圖，是北京世界園藝博覽會部分導游圖，若國際館的坐標為（4，2），植物館的坐標為（-4，-1），則中國館的坐標為______．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y=x+1交y軸于點A1，點A2，A3，…，An在直線l上，點B1，B2，B3，…，Bn在x軸的正半軸上，若△OA1B1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，△AnBn-1Bn依次均為等腰直角三角形，則點B1的坐標是______；點Bn的坐標是______．三、解答題（本大題共12小題，共68.0分）計算：|-3|+8-2sin45°-(π-2019)0

解不等式組：2(x-3)≤x-4x-23下面是小元設計的“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程，已知：如圖1，直線l和l外一點P．求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點P，作法：如圖2，

（1）在直線l上任取一點A；

（2）連接AP，以點P為圓心，AP長為半徑作弧，交直線l于點B（點A，B不重合）；

（3）連接BP，作∠APB的角平分線，交AB于點H；

（4）作直線PH，交直線l于點H．

所以直線PH就是所求作的垂線．根據(jù)小元設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明．

證明：∵PH平分∠APB，

∴∠APH=______．

∵PA=______，

∴PH⊥直線l于H．（______）（填推理的依據(jù)）

已知關于x的一元二次方程x2+（k+1）x+14k2=0有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）當k取最小整數(shù)時，求此時方程的解．

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BC交CB延長線于E，CF∥AE交AD延長線于點F．

（1）求證：四邊形AECF是矩形；

（2）連接OE，若cos∠BAE=45，AB=5，求OE的長．

如圖，AB是⊙O直徑，BC⊥AB于點B，點C是射線BC上任意一點，過點C作CD切⊙O于點D，連接AD．

（1）求證：BC=CD；

（2）若∠C=60°，BC=3，求AD的長．

如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）和反比例函數(shù)y=12x（x＞0）經(jīng)過點A（4，m）．

（1）求點A的坐標；

（2）用等式表示k，b之間的關系（用含k的代數(shù)式表示b）；

（3）連接OA，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與x軸交于點B，當△OAB是等腰三角形時，直接寫出點B的坐標．

如圖，點P是半圓O中AB上一動點，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點C．已知AB=6cm，設A，P兩點間的距離為xcm，P，C兩點間的距離為y1cm，A，C兩點間的距離為y2cm．（當點P與點A重合時，y1，y2的值為0）．

小元根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小元的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對應值；x/cm0123456y1/cm01.212.09m2.992.820y2/cm00.871.572.202.833.616經(jīng)測量m的值是______（保留一位小數(shù)）．

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當△ACP為等腰三角形時，AP的長度約為______cm（保留一位小數(shù)）．

某校九年級共有學生150人，為了解該校九年級學生體育測試成績的變化情況，從中隨機抽取30名學生的本學期體育測試成績，并調(diào)取該30名學生上學期的體育測試成績進行對比，小元對兩次數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：

a．小元在統(tǒng)計本學期體育測試成績各分數(shù)段人數(shù)時，不小心污染了統(tǒng)計表：成績（分）x≤2525.52626.52727.52828.52929.530人數(shù)（人）2102111414b．體育測試成績的頻數(shù)分布折線圖如下（數(shù)據(jù)分組：x≤25，25＜x≤26，26＜x≤27，27＜x≤28，28＜x≤29，29＜x≤30）：

c．兩個學期測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：學期平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)上學期26.7526.7526本學期28.50m30根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）請補全折線統(tǒng)計圖，并標明數(shù)據(jù)；

（2）請完善c中的統(tǒng)計表，m的值是______；

（3）若成績?yōu)?6.5分及以上為優(yōu)秀，根據(jù)以上信息估計，本學期九年級約有______名學生成績達到優(yōu)秀；

（4）小元統(tǒng)計了本班上學期體育測試成績各分數(shù)段人數(shù)，如下：成績（分）x≤2525＜x≤2626＜x≤2727＜x≤2828＜x≤2929＜x≤30人數(shù)（人）683346通過觀察、分析，得出這樣的結(jié)論“在上學期的體育測試成績中，眾數(shù)一定出現(xiàn)在25＜x≤26這一組”．請你判斷小元的說法是______（填寫序號：A．正確

B．錯誤），你的理由是______．

已知：二次函數(shù)C1：y1=ax2+2ax+a-1（a≠0）

（1）把二次函數(shù)C1的表達式化成y=a（x-h）2+b（a≠0）的形式，并寫出頂點坐標；

（2）已知二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點A（-3，1）．

①求a的值；

②點B在二次函數(shù)C1的圖象上，點A，B關于對稱軸對稱，連接AB．二次函數(shù)C2：y2=kx2+kx（k≠0）的圖象，與線段AB只有一個交點，求k的取值范圍．

在等邊三角形ABC外側(cè)作射線AP，∠BAP=α，點B關于射線AP的對稱點為點D，連接CD交AP于點E．

（1）依據(jù)題意補全圖形；

（2）當α=20°時，∠ADC=______°；∠AEC=______°；

（3）連接BE，求證：∠AEC=∠BEC；

（4）當0°＜α＜60°時，用等式表示線段AE，CD，DE之間的數(shù)量關系，并證明．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P是⊙C外一點，連接CP交⊙C于點Q，點P關于點Q的對稱點為P′，當點P′在線段CQ上時，稱點P為⊙C“友好點”．已知A（1，0），B（0，2），C（3，3）

（1）當⊙O的半徑為1時，

①點A，B，C中是⊙O“友好點”的是______；

②已知點M在直線y=-33x+2上，且點M是⊙O“友好點”，求點M的橫坐標m的取值范圍；

（2）已知點D(23，0)，連接BC，BD，CD，⊙T的圓心為T（t，-1），半徑為1，若在△BCD上存在一點N，使點N是⊙T“友好點”，求圓心T的橫坐標t的取值范圍．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；

B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；

C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2.【答案】A

【解析】解：由數(shù)軸可知，-4＜a＜-3，b=-1，0＜c＜1，d=3，

∴|a|＞|b|，A正確；

a＜-3，B錯誤；

a＜-d，C錯誤；

＞1，D錯誤；

故選：A．

根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運算，絕對值的意義，可得答案．

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運算，絕對值的意義是解題關鍵．3.【答案】C

【解析】解：三個長方形和兩個等腰三角形折疊后，能圍成的幾何體是三棱柱．

故選：C．

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．

本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關鍵．4.【答案】B

【解析】解：∵∠AOB=50°，∠BOC=90°，∠BOD=130°，

∴∠AOB+∠BOD=180°，BO⊥CO，

∴選項A、C、D都正確，

故選：B．

由題意得出∠AOB=50°，∠BOC=90°，∠BOD=130°，得出∠AOB+∠BOD=180°即可．

本題考查了余角和補角；根據(jù)題意得出各個角的度數(shù)是關鍵．5.【答案】A

【解析】解：（a-）?

=

=

=a2+2a

∵a2+2a-1=0，

∴a2+2a=1，

∴原式=1

故選：A．

先化簡，然后將a2+2a的值代入計算即可．

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵．6.【答案】C

【解析】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n．

由題意（n-2）?180°=2×360°，

解得n=6，

所以這個多邊形是正六邊形．

故選：C．

設這個多邊形的邊數(shù)為n．根據(jù)題意列出方程即可解決問題．

本題考查多邊形的內(nèi)角和、外角和等知識，解題的關鍵是學會構(gòu)建方程解決問題．7.【答案】B

【解析】解：由題可得，每增加5°C，華氏溫度增加9°F，

∴a=41+9=50，

故選：B．

由題意可知：攝氏溫度每增加5°C，華氏溫度增加9°F，據(jù)此可得a的值．

本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式，只需仔細分析表中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可解決問題．8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，

A、2007年45歲以上外國人入境游客約為1101.2萬人次，故錯誤；

B、外國游客入境人數(shù)從2015年到2017年逐年上升，故錯誤；

C、每年的外國游客入境人數(shù)中，25-44歲游客人數(shù)大于占全年游客入境人數(shù)的，故錯誤；

D、外國游客入境人數(shù)較前一年増漲幅度最大的是2017年，故正確．

故選：D．

根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的信息判斷即可．

本題考查的是條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．9.【答案】x≥2

【解析】解：由題意得：x-2≥0，

解得：x≥2，

故答案為：x≥2．

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-2≥0，再解即可．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．10.【答案】40°

【解析】解：∵AB∥CD，

∴∠2=∠3，∠1+∠5=180°，

∴∠5=180°-110°=70°，

由折疊可得，∠4=∠5=70°，

∴∠3=180°-70°-70°=40°，

∴∠2=40°，

故答案為：40°．

依據(jù)AB∥CD，可得∠2=∠3，∠1+∠5=180°，再根據(jù)折疊可得，∠4=∠5=70°，進而得出∠2=40°．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．11.【答案】-2

-1

【解析】答案不唯一，如解：當a=-2，b=-1時，滿足＞1，但a＜b．

故答案為-2，-1．

通過a取-2，b取-1可說明命題“若＞1，則a＞b”是錯誤的．

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．12.【答案】6

【解析】解：∵OA=3OD，OB=3CO，

∴OA：OD=BO：CO=3：1，∠AOB=∠DOC，

∴△AOB∽△DOC，

∴=，

∴AB=3CD，

∵CD=2，

∴AB=6，

故答案為6．

首先根據(jù)題意利用兩組對邊的比相等且夾角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解．

本題考查相似三角形的應用，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，學會利用相似三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．13.【答案】14

解：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中擲一枚硬幣兩次，全是正面的結(jié)果數(shù)為1，

所以擲一枚硬幣兩次，全是正面的概率為，

故答案為：

畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出擲一枚硬幣兩次，全是正面的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．14.【答案】6

【解析】解：連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，

∴CD=2CE，∠OEC=90°，

∵AB=10，AE=1，

∴OC=5，OE=5-1=4，

在Rt△COE中，CE==3，

∴CD=2CE=6，

故答案為：6．

連接OC，根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)垂徑定理計算即可．

本題考查考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．15.【答案】（0，0）

【解析】解：如圖所示：中國館的坐標為：（0，0），

故答案為：（0，0）．

直接利用國際館的坐標為（4，2），建立平面直角坐標系進而得出答案．

此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵．16.【答案】（1，0）

（2n-1，0）

【解析】解：y=x+1與y軸交點A1（0，1），

∵△OA1B1是等腰直角三角形，

∴OB1=1，

∴B1（1，0）；

∵△A2B1B2，△A3B2B3，…，△AnBn-1Bn依次均為等腰直角三角形，

∴A2B1==2，A2B2==（）2×=（）3=2，…，AnBn=，

∴A2B1==2，A3B2==4，…，An+1Bn=，（n是偶數(shù)）

∵Bn的橫坐標是An+1Bn-1，

∴Bn（2n-1，0）；

故答案為（1，0）；（2n-1，0）；

△A2B1B2，△A3B2B3，…，△AnBn-1Bn依次均為等腰直角三角形，A2B1==2，A2B2==（）2×=（）3=2，…，AnBn=，

可知A2B1==2，A3B2==4，…，An+1Bn=，（n是偶數(shù)）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，Bn的橫坐標是An+1Bn-1，即可求解；

本題考查一次函數(shù)圖象及性質(zhì)，探索規(guī)律；能夠根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出Bn的橫坐標是An+1Bn-1是解題的關鍵．17.【答案】解：原式=3+22-2×22-1

=3+22-2-1

=2+2．

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．18.【答案】解：2(x-3)≤x-4①x-23＜x②

解不等式①得：x≤2，

解不等式②得：x＞-1，

∴不等式組的解集為-1＜

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．

本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關鍵．19.【答案】∠BPH

PB

等腰三角形的三線合一

【解析】（1）解：如圖，

（2）證明：∵PH平分∠APB，

∴∠APH=∠BPH．

∵PA=PB，

∴PH⊥直線l于H（等腰三角形的三線合一）．

故答案為∠BPH，PB，等腰三角形的三線合一．

（1）利用基本作圖作PH平分∠APB；

（2）利用等腰三角形的三線合一證明PH⊥AB即可．

本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．20.【答案】解：∵關于x的一元二次方程x2+（k+1）x+14k2=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴△=（k+1）2-4×14k2＞0，

∴k＞-12；

（2）∵k取最小整數(shù)，

∴k=0，

∴原方程可化為x2+x=0，

∴x1=0，x

（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到△=（k+1）2-4×k2＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可；

（2）根據(jù)k取最小整數(shù)，得到k=0，列方程即可得到結(jié)論．

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．21.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∵CF∥AE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AE⊥BC，

∴四邊形AECF是矩形；

（2）解：∵cos∠BAE=45，AB=5，

∴AE=4，BE=3，

∵AB=BC=5，

∴CE=8，

∴AC=45，

∴AO=CO=25，

∴四邊形AECF是矩形，

∴OE=OA=25．

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AE=4，BE=3，根據(jù)勾股定理得到AC=4，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的識別圖形是解題的關鍵．22.【答案】（1）證明：∵AB是⊙O直徑，BC⊥AB，

∴BC是⊙O的切線，

∵CD切⊙O于點D，

∴BC=CD；

（2）解：連接BD，

∵BC=CD，∠C=60°，

∴△BCD是等邊三角形，

∴BD=BC=3，∠CBD=60°，

∴∠ABD=30°，

∵AB是⊙O直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD=BD?tan∠ABD=3．

【解析】

（1）根據(jù)切線的判定定理得到BC是⊙O的切線，切線長定理證明；

（2）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)、正切的定義計算即可．

本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵．23.【答案】解：（1）∵反比例函數(shù)y=12x（x＞0）經(jīng)過點A（4，m），

∴m=124=3，

∴A（4，3）；

（2）∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點A（4，3），

∴3=4k+b，

∴b=-4k+3；

（3）∵A（4，3），

∴OA=42+32=5，

∵△AOB是等腰三角形，

當OA是腰時，B點的坐標為（-5，0），（5，0），（8，0），

當OA為底時，

∵A（4，3），

∴OA的中點（2，32），直線OA為y=34x，

設過OA的中點且存在于OA的直線為y=-43x+n，

把（2，32）代入得，32=-83+n，

∴n=256，

∴過OA的中點且存在于OA的直線為y=-43x+256，

令y=0，則0=-43x+256，

解得x=258，

∴B點的坐標為（258，0），

故B

（1）將點A（4，m）代入y=，求得m的值即可；

（2）把（4，3）代入一次函數(shù)y=kx+b即可得到b=-4k+3；

（3）求得OA=5，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得．

本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，等腰三角形的性質(zhì)，分類討論思想的運用是解題的關鍵．24.【答案】2.7

4.2或2.3

【解析】解：（1）經(jīng)測量：m=2.7；

（2）通過描點，畫出如下圖象；

（3）①當AC=PC時，

即：y1=y2，

從圖象可以看出：x=4.2；

②當AP=PC時，

畫出函數(shù)：y=x的圖象，

圖象與y1的交點處x的為2.3；

故：答案為4.2或2.3．

（1）測量即可；

（2）通過描點，畫出如下圖象；

（3）分AC=PC、AP=PC兩種情況，分別求解即可．

本題為圓的綜合題，主要是研究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律，此類題目，主要通過畫出函數(shù)圖象，根據(jù)題設條件，找出圖象對應的點的值即可．25.【答案】30

120

B

雖然25＜x≤26這一組人數(shù)最多，但也可能出現(xiàn)在x≤25或29＜x≤30這兩組中

【解析】解：（1）成績?yōu)?6分的學生人數(shù)為：30-18-2-1-3-2=4，

補全折線統(tǒng)計圖如圖所示；

（2）∵中位數(shù)為第15個和第16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

∴m=30；

故答案為：30；

（3）150×=120名，

答：本學期九年級約有120名學生成績達到優(yōu)秀；

故答案為：120；

（4）B，理由：雖然25＜x≤26這一組人數(shù)最多，但也可能出現(xiàn)在x≤25或29＜x≤30這兩組中．

故答案為：B．雖然25＜x≤26這一組人數(shù)最多，但也可能出現(xiàn)在x≤25或29＜x≤30這兩組中．

（1）計算長成績?yōu)?6分的學生人數(shù)，補全折線統(tǒng)計圖即可；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

（3）求出成績?yōu)?6.5分及以上的人數(shù)占調(diào)取的30名學生的百分數(shù)×九年級的總?cè)藬?shù)即可得到結(jié)論；

（4）根據(jù)眾數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

本題考查了頻數(shù)（率）分布折線圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，正確的理解題意是解題的關鍵．26.【答案】解：（1）y1=ax2+2ax+a-1=a（x+1）2-1，

∴頂點為（-1，-1）；

（2）①∵二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點A（-3，1）．

∴a（-3+1）2-1=1，

∴a=12；

②∵A（-3，1），對稱軸為直線x=-1，

∴B（1，1），

當k＞0時，

二次函數(shù)C2：y2=kx2+kx（k≠0）的圖象經(jīng)過A（-3，1）時，1=9k-3k，解得k=16，

二次函數(shù)C2：y2=kx2+kx（k≠0）的圖象經(jīng)過B（1，1）時，1=k+k，解得k=12，

∴16≤k≤12，

當k＜0時，∵二次函數(shù)C2：y2=kx2+kx=k（x+12）2-14k，

∴-14k=1，

∴k=-4，

綜上，二次函數(shù)C2：y2=kx2+kx（k≠0）的圖象，與線段AB只有一個交點，k的取值范圍是16≤

（1）化成頂點式即可求得；

（2）①把點A（-3，1）代入二次函數(shù)C1：y1=ax2+2ax+a-1即可求得a的值；

②根據(jù)對稱的性質(zhì)得出B的坐標，然后分兩種情況討論即可求得；

本題考查了二次函數(shù)和系數(shù)的關系，二次函數(shù)的最值問題，軸對稱的性質(zhì)等，分類討論是解題的關鍵．27.【答案】40

60

【解析】解：（1）如圖，補全圖形：

（2）連接AD，

∵三角形ABC為等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，

由對稱可知，AD=AB，

∴AD=AC，

∵∠BAP=α=20°，

∴∠DAB=40°，

∴∠DAC=40°+60°=100°，

∴∠ADC=∠ACD=，

∠AEC=∠ADC+∠DAE=40°+20°=60°，

故答案為40，60；

（3）由對稱可知，∠BAE=∠DAE=α，

∵AD=AB=AC，

∴∠ADC=，

∠AEC=60°，

∵∠ACB=60°，∠ACD=∠ADC=60°-α，

∴∠BCE=α，

∵∠ABC=60°，∠ABE=∠ADC=60°-α，

∴∠BEC=60°，

∴∠AEC=∠BEC；

（4）當0°＜α＜60°時，CD=2DE+AE，

證明：在CD上截取BG=BE，

∵∠BEC=60°，

∴△BGE是等邊三角形，

∴∠BGC=∠AED=120°，

∵∠BCE=∠DAE=α，

∴△BCG≌△DAE（AAS），

∴AE=CG，

∵EG=BE=DE，

∴CD=2DE+CG，

即CD=2DE+AE．

（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．

①它可以作為判定一個三角形是否為等邊三角形的方法；

②可以得到它與等腰三角形的關系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對而言的．

（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．

等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸．

本題考查了軸對稱，熟練運用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．28.【答案】B

【解析】解：（1）①∵r=1，

∴根據(jù)“友好點”的定義，OB=＜2r=2，

∴點B是⊙O“友好點”，

OC=32r=2，不是⊙O“友好點”，

A（1，0）在⊙O上，不是⊙O“友好點”，

故答案為B；

②如圖，

中學數(shù)學二模模擬試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）下列標志的圖形中，是軸對稱圖形的是但不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.|a|>|b| B.a>-3 C.a>-d某個幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（）A.三棱錐

B.四棱錐

C.三棱柱

D.圓錐

點A，B，C，D，O的位置如圖所示，下列結(jié)論中，錯誤的是（）A.∠AOB=50° B.OB平分∠AOC

C.BO⊥CO 如果a2+2a-1=0，那么代數(shù)式（a-4a）?aA.1 B.12 C.2 D.如果一個正多邊形的內(nèi)角和是這個正多邊形外角和的2倍，那么這個正多邊形是（）A.等邊三角形 B.正四邊形 C.正六邊形 D.正八邊形下表是攝氏溫度和華氏溫度之間的對應表，則字母a的值是（）華氏°F233241a59攝氏°C-5051015A.45 B.50 C.53 D.68伴隨著經(jīng)濟全球化的發(fā)展，中外文化交流日趨頻繁，中國以其悠久的歷史文化和熱情吸引了越來越多的外國游客的光臨，據(jù)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計，2007年至2017年中國累計接待外國游客入境3.1億人次．小元制作了2007年至2017年外國人入境情況統(tǒng)計圖，如圖所示．

數(shù)據(jù)來源：國家統(tǒng)計局，2016年含邊民入境人數(shù)．根據(jù)以上信息，下列推斷合理的是（）A.2007年45歲以上外國人入境游客約為2611萬人次

B.外國游客入境人數(shù)逐年上升

C.每年的外國游客入境人數(shù)中，25-44歲游客人數(shù)占全年游客入境人數(shù)的13

D.二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）若二次根式x-2有意義，則實數(shù)x的取值范圍是將一矩形紙條按如圖所示折疊，若∠1=110°，則∠2=______．

用一組a，b的值說明命題“若ab＞1，則a＞b”是錯誤的，這組值可以是a=______，b=______如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AD和BC交叉構(gòu)成．利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短，如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OD，OB=3OC），然后張開兩腳，這時CD=2，則AB=______．

擲一枚硬幣兩次，可能出現(xiàn)的結(jié)果有四種，如圖，我們可以利用樹狀圖來分析有可能出現(xiàn)的結(jié)果，那么擲一枚硬幣兩次，全是正面的概率是______．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．若AB=10，AE=1，則弦CD的長是______．

2019年4月29日中國北京世界園藝博覽會在北京延慶開幕，大會以“綠色生活，美麗家園”為主題．如圖，是北京世界園藝博覽會部分導游圖，若國際館的坐標為（4，2），植物館的坐標為（-4，-1），則中國館的坐標為______．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y=x+1交y軸于點A1，點A2，A3，…，An在直線l上，點B1，B2，B3，…，Bn在x軸的正半軸上，若△OA1B1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，△AnBn-1Bn依次均為等腰直角三角形，則點B1的坐標是______；點Bn的坐標是______．三、解答題（本大題共12小題，共68.0分）計算：|-3|+8-2sin45°-(π-2019)解不等式組：2(x-3)≤x-4x-下面是小元設計的“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程，已知：如圖1，直線l和l外一點P．求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點P，作法：如圖2，

（1）在直線l上任取一點A；

（2）連接AP，以點P為圓心，AP長為半徑作弧，交直線l于點B（點A，B不重合）；

（3）連接BP，作∠APB的角平分線，交AB于點H；

（4）作直線PH，交直線l于點H．

所以直線PH就是所求作的垂線．根據(jù)小元設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明．

證明：∵PH平分∠APB，

∴∠APH=______．

∵PA=______，

∴PH⊥直線l于H．（______）（填推理的依據(jù)）

已知關于x的一元二次方程x2+（k+1）x+14k2=0有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）當k取最小整數(shù)時，求此時方程的解．

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BC交CB延長線于E，CF∥AE交AD延長線于點F．

（1）求證：四邊形AECF是矩形；

（2）連接OE，若cos∠BAE=45，AB=5，求OE

如圖，AB是⊙O直徑，BC⊥AB于點B，點C是射線BC上任意一點，過點C作CD切⊙O于點D，連接AD．

（1）求證：BC=CD；

（2）若∠C=60°，BC=3，求AD的長．

如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）和反比例函數(shù)y=12x（x＞0）經(jīng)過點A（4，m）．

（1）求點A的坐標；

（2）用等式表示k，b之間的關系（用含k的代數(shù)式表示b）；

（3）連接OA，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與x軸交于點B，當△OAB是等腰三角形時，直接寫出點B的坐標．

如圖，點P是半圓O中AB上一動點，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點C．已知AB=6cm，設A，P兩點間的距離為xcm，P，C兩點間的距離為y1cm，A，C兩點間的距離為y2cm．（當點P與點A重合時，y1，y2的值為0）．

小元根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小元的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對應值；x/cm0123456y1/cm01.212.09m2.992.820y2/cm00.871.572.202.833.616經(jīng)測量m的值是______（保留一位小數(shù)）．

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當△ACP為等腰三角形時，AP的長度約為______cm（保留一位小數(shù)）．

某校九年級共有學生150人，為了解該校九年級學生體育測試成績的變化情況，從中隨機抽取30名學生的本學期體育測試成績，并調(diào)取該30名學生上學期的體育測試成績進行對比，小元對兩次數(shù)據(jù)（成績）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：

a．小元在統(tǒng)計本學期體育測試成績各分數(shù)段人數(shù)時，不小心污染了統(tǒng)計表：成績（分）x≤2525.52626.52727.52828.52929.530人數(shù)（人）2102111414b．體育測試成績的頻數(shù)分布折線圖如下（數(shù)據(jù)分組：x≤25，25＜x≤26，26＜x≤27，27＜x≤28，28＜x≤29，29＜x≤30）：

c．兩個學期測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：學期平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)上學期26.7526.7526本學期28.50m30根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）請補全折線統(tǒng)計圖，并標明數(shù)據(jù)；

（2）請完善c中的統(tǒng)計表，m的值是______；

（3）若成績?yōu)?6.5分及以上為優(yōu)秀，根據(jù)以上信息估計，本學期九年級約有______名學生成績達到優(yōu)秀；

（4）小元統(tǒng)計了本班上學期體育測試成績各分數(shù)段人數(shù)，如下：成績（分）x≤2525＜x≤2626＜x≤2727＜x≤2828＜x≤2929＜x≤30人數(shù)（人）683346通過觀察、分析，得出這樣的結(jié)論“在上學期的體育測試成績中，眾數(shù)一定出現(xiàn)在25＜x≤26這一組”．請你判斷小元的說法是______（填寫序號：A．正確

B．錯誤），你的理由是______．

已知：二次函數(shù)C1：y1=ax2+2ax+a-1（a≠0）

（1）把二次函數(shù)C1的表達式化成y=a（x-h）2+b（a≠0）的形式，并寫出頂點坐標；

（2）已知二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點A（-3，1）．

①求a的值；

②點B在二次函數(shù)C1的圖象上，點A，B關于對稱軸對稱，連接AB．二次函數(shù)C2：y2=kx2+kx（k≠0）的圖象，與線段AB只有一個交點，求k的取值范圍．

在等邊三角形ABC外側(cè)作射線AP，∠BAP=α，點B關于射線AP的對稱點為點D，連接CD交AP于點E．

（1）依據(jù)題意補全圖形；

（2）當α=20°時，∠ADC=______°；∠AEC=______°；

（3）連接BE，求證：∠AEC=∠BEC；

（4）當0°＜α＜60°時，用等式表示線段AE，CD，DE之間的數(shù)量關系，并證明．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P是⊙C外一點，連接CP交⊙C于點Q，點P關于點Q的對稱點為P′，當點P′在線段CQ上時，稱點P為⊙C“友好點”．已知A（1，0），B（0，2），C（3，3）

（1）當⊙O的半徑為1時，

①點A，B，C中是⊙O“友好點”的是______；

②已知點M在直線y=-33x+2上，且點M是⊙O“友好點”，求點M的橫坐標m的取值范圍；

（2）已知點D(23，0)，連接BC，BD，CD，⊙T的圓心為T（t，-1），半徑為1，若在△BCD上存在一點N，使點N是⊙T“友好點”，求圓心T的橫坐標t的取值范圍．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；

B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；

C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2.【答案】A

【解析】解：由數(shù)軸可知，-4＜a＜-3，b=-1，0＜c＜1，d=3，

∴|a|＞|b|，A正確；

a＜-3，B錯誤；

a＜-d，C錯誤；

＞1，D錯誤；

故選：A．

根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運算，絕對值的意義，可得答案．

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運算，絕對值的意義是解題關鍵．3.【答案】C

【解析】解：三個長方形和兩個等腰三角形折疊后，能圍成的幾何體是三棱柱．

故選：C．

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．

本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關鍵．4.【答案】B

【解析】解：∵∠AOB=50°，∠BOC=90°，∠BOD=130°，

∴∠AOB+∠BOD=180°，BO⊥CO，

∴選項A、C、D都正確，

故選：B．

由題意得出∠AOB=50°，∠BOC=90°，∠BOD=130°，得出∠AOB+∠BOD=180°即可．

本題考查了余角和補角；根據(jù)題意得出各個角的度數(shù)是關鍵．5.【答案】A

【解析】解：（a-）?

=

=

=a2+2a

∵a2+2a-1=0，

∴a2+2a=1，

∴原式=1

故選：A．

先化簡，然后將a2+2a的值代入計算即可．

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵．6.【答案】C

【解析】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n．

由題意（n-2）?180°=2×360°，

解得n=6，

所以這個多邊形是正六邊形．

故選：C．

設這個多邊形的邊數(shù)為n．根據(jù)題意列出方程即可解決問題．

本題考查多邊形的內(nèi)角和、外角和等知識，解題的關鍵是學會構(gòu)建方程解決問題．7.【答案】B

【解析】解：由題可得，每增加5°C，華氏溫度增加9°F，

∴a=41+9=50，

故選：B．

由題意可知：攝氏溫度每增加5°C，華氏溫度增加9°F，據(jù)此可得a的值．

本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式，只需仔細分析表中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可解決問題．8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，

A、2007年45歲以上外國人入境游客約為1101.2萬人次，故錯誤；

B、外國游客入境人數(shù)從2015年到2017年逐年上升，故錯誤；

C、每年的外國游客入境人數(shù)中，25-44歲游客人數(shù)大于占全年游客入境人數(shù)的，故錯誤；

D、外國游客入境人數(shù)較前一年増漲幅度最大的是2017年，故正確．

故選：D．

根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的信息判斷即可．

本題考查的是條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．9.【答案】x≥2

【解析】解：由題意得：x-2≥0，

解得：x≥2，

故答案為：x≥2．

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-2≥0，再解即可．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．10.【答案】40°

【解析】解：∵AB∥CD，

∴∠2=∠3，∠1+∠5=180°，

∴∠5=180°-110°=70°，

由折疊可得，∠4=∠5=70°，

∴∠3=180°-70°-70°=40°，

∴∠2=40°，

故答案為：40°．

依據(jù)AB∥CD，可得∠2=∠3，∠1+∠5=180°，再根據(jù)折疊可得，∠4=∠5=70°，進而得出∠2=40°．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．11.【答案】-2

-1

【解析】答案不唯一，如解：當a=-2，b=-1時，滿足＞1，但a＜b．

故答案為-2，-1．

通過a取-2，b取-1可說明命題“若＞1，則a＞b”是錯誤的．

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．12.【答案】6

【解析】解：∵OA=3OD，OB=3CO，

∴OA：OD=BO：CO=3：1，∠AOB=∠DOC，

∴△AOB∽△DOC，

∴=，

∴AB=3CD，

∵CD=2，

∴AB=6，

故答案為6．

首先根據(jù)題意利用兩組對邊的比相等且夾角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解．

本題考查相似三角形的應用，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，學會利用相似三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．13.【答案】14

解：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中擲一枚硬幣兩次，全是正面的結(jié)果數(shù)為1，

所以擲一枚硬幣兩次，全是正面的概率為，

故答案為：

畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出擲一枚硬幣兩次，全是正面的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．14.【答案】6

【解析】解：連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，

∴CD=2CE，∠OEC=90°，

∵AB=10，AE=1，

∴OC=5，OE=5-1=4，

在Rt△COE中，CE==3，

∴CD=2CE=6，

故答案為：6．

連接OC，根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)垂徑定理計算即可．

本題考查考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．15.【答案】（0，0）

【解析】解：如圖所示：中國館的坐標為：（0，0），

故答案為：（0，0）．

直接利用國際館的坐標為（4，2），建立平面直角坐標系進而得出答案．

此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵．16.【答案】（1，0）

（2n-1，0）

【解析】解：y=x+1與y軸交點A1（0，1），

∵△OA1B1是等腰直角三角形，

∴OB1=1，

∴B1（1，0）；

∵△A2B1B2，△A3B2B3，…，△AnBn-1Bn依次均為等腰直角三角形，

∴A2B1==2，A2B2==（）2×=（）3=2，…，AnBn=，

∴A2B1==2，A3B2==4，…，An+1Bn=，（n是偶數(shù)）

∵Bn的橫坐標是An+1Bn-1，

∴Bn（2n-1，0）；

故答案為（1，0）；（2n-1，0）；

△A2B1B2，△A3B2B3，…，△AnBn-1Bn依次均為等腰直角三角形，A2B1==2，A2B2==（）2×=（）3=2，…，AnBn=，

可知A2B1==2，A3B2==4，…，An+1Bn=，（n是偶數(shù)）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，Bn的橫坐標是An+1Bn-1，即可求解；

本題考查一次函數(shù)圖象及性質(zhì)，探索規(guī)律；能夠根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出Bn的橫坐標是An+1Bn-1是解題的關鍵．17.【答案】解：原式=3+22-2×22-1

=3+22-2-1

=2+2．

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．18.【答案】解：2(x-3)≤x-4①x-23＜x②

解不等式①得：x≤2，

解不等式②得：x＞-1，

∴不等式組的解集為-1＜

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．

本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關鍵．19.【答案】∠BPH

PB

等腰三角形的三線合一

【解析】（1）解：如圖，

（2）證明：∵PH平分∠APB，

∴∠APH=∠BPH．

∵PA=PB，

∴PH⊥直線l于H（等腰三角形的三線合一）．

故答案為∠BPH，PB，等腰三角形的三線合一．

（1）利用基本作圖作PH平分∠APB；

（2）利用等腰三角形的三線合一證明PH⊥AB即可．

本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．20.【答案】解：∵關于x的一元二次方程x2+（k+1）x+14k2=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴△=（k+1）2-4×14k2＞0，

∴k＞-12；

（2）∵k取最小整數(shù)，

∴k=0，

∴原方程可化為x2+x=0，

∴x1=0，x

（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到△=（k+1）2-4×k2＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可；

（2）根據(jù)k取最小整數(shù)，得到k=0，列方程即可得到結(jié)論．

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．21.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∵CF∥AE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AE⊥BC，

∴四邊形AECF是矩形；

（2）解：∵cos∠BAE=45，AB=5，

∴AE=4，BE=3，

∵AB=BC=5，

∴CE=8，

∴AC=45，

∴AO=CO=25，

∴四邊形AECF是矩形，

∴OE=OA=25．

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AE=4，BE=3，根據(jù)勾股定理得到AC=4，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的識別圖形是解題的關鍵．22.【答案】（1）證明：∵AB是⊙O直徑，BC⊥AB，

∴BC是⊙O的切線，

∵CD切⊙O于點D，

∴BC=CD；

（2）解：連接BD，

∵BC=CD，∠C=60°，

∴△BCD是等邊三角形，

∴BD=BC=3，∠CBD=60°，

∴∠ABD=30°，

∵AB是⊙O直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD=BD?tan∠ABD=3．

【解析】

（1）根據(jù)切線的判定定理得到BC是⊙O的切線，切線長定理證明；

（2）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)、正切的定義計算即可．

本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵．23.【答案】解：（1）∵反比例函數(shù)y=12x（x＞0）經(jīng)過點A（4，m），

∴m=124=3，

∴A（4，3）；

（2）∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點A（4，3），

∴3=4k+b，

∴b=-4k+3；

（3）∵A（4，3），

∴OA=42+32=5，

∵△AOB是等腰三角形，

當OA是腰時，B點的坐標為（-5，0），（5，0），（8，0），

當OA為底時，

∵A（4，3），

∴OA的中點（2，32），直線OA為y=34x，

設過OA的中點且存在于OA的直線為y=-43x+n，

把（2，32）代入得，32=-83+n，

∴n=256，

∴過OA的中點且存在于OA的直線為y=-43x+256，

令y=0，則0=-43x+256，

解得x=258，

∴B點的坐標為（258，0），

故B

（1）將點A（4，m）代入y=，求得m的值即可；

（2）把（4，3）代入一次函數(shù)y=kx+b即可得到b=-4k+3；

（3）求得OA=5，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得．

本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，等腰三角形的性質(zhì)，分類討論思想的運用是解題的關鍵．24.【答案】2.7

4.2或2.3

【解析】解：（1）經(jīng)測量：m=2.7；

（2）通過描點，畫出如下圖象；

（3）①當AC=PC時，

即：y1=y2，

從圖象可以看出：x=4.2；

②當AP=PC時，

畫出函數(shù)：y=x的圖象，

圖象與y1的交點處x的為2.3；

故：答案為4.2或2.3．

（1）測量即可；

（2）通過描點，畫出如下圖象；

（3）分AC=PC、AP=PC兩種情況，分別求解即可．

本題為圓的綜合題，主要是研究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律，此類題目，主要通過畫出函數(shù)圖象，根據(jù)題設條件，找出圖象對應的點的值即可．25.【答案】30

120

B

雖然25＜x≤26這一組人數(shù)最多，但也可能出現(xiàn)在x≤25或29＜x≤30這兩組中

【解析】解：（1）成績?yōu)?6分的學生人數(shù)為：30-18-2-1-3-2=4，

補全折線統(tǒng)計圖如圖所示；

（2）∵中位數(shù)為第15個和第16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

∴m=30；

故答案為：30；

（3）150×=120名，

答：本學期九年級約有120名學生成績達到優(yōu)秀；

故答案為：120；

（4）B，理由：雖然25＜x≤26這一組人數(shù)最多，但也可能出現(xiàn)在x≤25或29＜x≤30這兩組中．

故答案為：B．雖然25＜x≤26這一組人數(shù)最多，但也可能出現(xiàn)在x≤25或29＜x≤30這兩組中．

（1）計算長成績?yōu)?6分的學生人數(shù)，補全折線統(tǒng)計圖即可；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

（3）求出成績?yōu)?6.5分及以上的人數(shù)占調(diào)取的30名學生的百分數(shù)×九年級的總?cè)藬?shù)即可得到結(jié)論；

（4）根據(jù)眾數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

本題考查了頻數(shù)（率）分布折線圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，正確的理解題意是解題的關鍵．26.【答案】解：（1）y1=ax2+2ax+a-1=a（x+1）2-1，

∴頂點為（-1，-1）；

（2）①∵二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點A（-3，1）．

∴a（-3+1）2-1=1，

∴a=12；

②∵A（-3，1），對稱軸為直線x=-1，

∴B（1，1），

當k＞0時，

二次函數(shù)C2：y2=kx2+kx（k≠0）的圖象經(jīng)過A（-3，1）時，1=9k-3k，解得k=16，

二次函數(shù)C2：y2=kx2+kx（k≠0）的圖象經(jīng)過B（1，1）時，1=k+k，解得k=12，

∴16≤k≤12，

當k＜0時，∵二次函數(shù)C2：y2=kx2+kx=k（x+12）2-14k，

∴-14k=1，

∴k=-4，

綜上，二次函數(shù)C2：y2=kx2+kx（k≠0）的圖象，與線段AB只有一個交點，k的取值范圍是16≤

（1）化成頂點式即可求得；

（2）①把點A（-3，1）代入二次函數(shù)C1：y1=ax2+2ax+a-1即可求得a的值；

②根據(jù)對稱的性質(zhì)得出B的坐標，然后分兩種情況討論即可求得；

本題考查了二次函數(shù)和系數(shù)的關系，二次函數(shù)的最值問題，軸對稱的性質(zhì)等，分類討論是解題的關鍵．27.【答案】40

60

【解析】解：（1）如圖，補全圖形：

（2）連接AD，

∵三角形ABC為等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，

由對稱可知，AD=AB，

∴AD=AC，

∵∠BAP=α=20°，

∴∠DAB=40°，

∴∠DAC=40°+60°=100°，

∴∠ADC=∠ACD=，

∠AEC=∠ADC+∠DAE=40°+20°=60°，

故答案為40，60；

（3）由對稱可知，∠BAE=∠DAE=α，

∵AD=AB=AC，

∴∠ADC=，

∠AEC=60°，

∵∠ACB=60°，∠ACD=∠ADC=60°-α，

∴∠BCE=α，

∵∠ABC=60°，∠ABE=∠ADC=60°-α，

∴∠BEC=60°，

∴∠AEC=∠BEC；

（4）當0°＜α＜60°時，CD=2DE+AE，

證明：在CD上截取BG=BE，

∵∠BEC=60°，

∴△BGE是等邊三角形，

∴∠BGC=∠AED=120°，

∵∠BCE=∠DAE=α，

∴△BCG≌△DAE（AAS），

∴AE=CG，

∵EG=BE=DE，

∴CD=2DE+CG，

即CD=2DE+AE．

（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．

①它可以作為判定一個三角形是否為等邊三角形的方法；

②可以得到它與等腰三角形的關系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對而言的．

（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．

等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸．

本題考查了軸對稱，熟練運用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．28.【答案】B

【解析】解：（1）①∵r=1，

∴根據(jù)“友好點”的定義，OB=＜2r=2，

∴點B是⊙O“友好點”，

OC=32r=2，不是⊙O“友好點”，

A（1，0）在⊙O上，不是⊙O“友好點”，

故答案為B；

②如圖，

中學數(shù)學二模模擬試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．9的平方根為（）A．3B．-3C．±3D．±2．如圖的幾何體，它的俯視圖是（）A．B．C．D．3．下列運算正確的是（）A．（-3mn）2=-6m2n2B．4x4+2x4+x4=6x4C．（xy）2÷（-xy）=-xyD．（a-b）（-a-b）=a2-b24．如圖，AE∥CD，△ABC為等邊三角形，若∠CBD=15°，則∠EAC的度數(shù)是（）A．60°B．45°C．55°D．75°5．已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（a-2，b）和點B（a，b+4），則k的值為（）A．B．-C．2D．-26．如圖，△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，CD為∠ACB的平分線，CE⊥AB于點E，則∠ECD的度數(shù)是（）A．25°B．20°C．30°D．15°7．直線l1：y=-x+1與直線l2關于點（1，0）成中心對稱，下列說法正確的是（）A．將l1向下平移2個單位得到l2B．將l1向右平移2個單位得到l2C．將l1向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到l2D．將l1向左平移4個單位，再向上平移1個單位得到l28．如圖，BD為菱形ABCD的一條對角線，E、F在BD上，且四邊形ACEF為矩形，若EF=BD，則的值為（）A．B．C．D．9．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，連接OC、BD，若∠AOC=110°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．35°B．46°C．55°D．70°10．關于x的二次函數(shù)y=mx2+（m-4）x+2（m＜0），下列說法：①二次函數(shù)的圖象開口向下；②二次函數(shù)與x軸有兩個交點；③當x＜-，y隨x的增大而增大；④二次函數(shù)圖象頂點的縱坐標大于等于6，其中正確的論述是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分）11．不等式的最小整數(shù)解為12．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC、AD，則∠CAD的度數(shù)是度13．若直線y=-x+m與雙曲線y=（x＞0）交于A（2，a），B（4，b）兩點，則mn的值為.14．如圖，等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，E、F為邊AC、BC上的兩個動點，且CF=AE，連接BE、AF，則BE+AF的最小值為三、解答題（共11小題，計78分.解答應寫出過程）15．計算：16．解方程：17．如圖，已知四邊形ABCD中，AD＜BC，AD∥BC，∠B為直角，將這個四邊形折疊使得點A與點C重合，請用尺規(guī)作圖法找出折痕所在的直線．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．如圖，AB∥CD，且AB=CD，連接BC，在線段BC上取點E、F，使得CE=BF，連接AE、DF．求證：AE∥DF．19．我?！包c愛”社團倡導全校學生參加“關注特殊兒童”自愿捐款活動，并對此次活動進行抽樣調(diào)查，得到一組學生捐款情況的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖（圖中信息不完整）．已知A、B兩組捐款人數(shù)的比為1：5．請結(jié)合以上信息解答下列問題．組別捐款額x/元人數(shù)A1≤x＜10B10≤x＜20100C20≤x＜30D30≤x＜40Ex≥40（1）a=，本次抽樣調(diào)查樣本的容量是

；（2）補全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖1”；（3）若記A組捐款的平均數(shù)為5元，B組捐款的平均數(shù)為15元，C組捐款的平均數(shù)為25元，D組捐款的平均數(shù)為35元，E組捐款的平均數(shù)為50元，全校共有2000名學生參加此次活動，請你估計此次活動可以籌得善款的金額大約為多少元．20．如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，A在B的正東方向2千米處．有一艘小船在觀測點A北偏西60°的方向上航行，一段時間后，到達點C處，此時，從觀測點B測得小船在北偏西15°方向上．求點C與點B之間的距離．（結(jié)果保留根號）21．為了美化環(huán)境，建設最美西安，我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉，經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植費用為y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關系如圖所示，乙種花卉的種植費用為100元/m2．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2，若甲種花卉的種植面積不少于200m2，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費用最少？最少費用為多少元？22．甲、乙、丙、丁4人聚會，嗎，每人帶了一件禮物，4件禮物從外盒包裝看完全相同，將4件禮物放在一起．（1）甲從中隨機抽取一件，則甲抽到不是自己帶來的禮物的概率是；（2）甲先從中隨機抽取一件，不放回，乙再從中隨機抽取一件，求甲、乙2人抽到的都不是自己帶來的禮物的概率．23．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，點O為AB上一點，且3AO=AB，以OA為半徑作半圓O，交AC于點D，AB于點E，DE與OC相交于F．（1）求證：CB與⊙O相切；（2）若AB=6，求DF的長度．24．已知拋物線L：y=ax2+bx+3與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，頂點為D．（1）求拋物線的函數(shù)表達式及頂點D的坐標；（2）若將拋物線L沿y軸平移后得到拋物線L′，拋物線L′經(jīng)過點E（4，1），與y軸的交點為C′，頂點為D′，在拋物線L′上是否存在點M，使得△MCC′的面積是△MDD′面積的2倍？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．25．發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，直線a∥b，點B、C在直線b上，點D為AC的中點，過點D的直線與a，b分別相交于M、N兩點，與BA的延長線交于點P，若△ABC的面積為1，則四邊形AMNB的面積為；探究問題：如圖2，Rt△ABC中，∠DAC=∠BAC，DA=2，求△ABC面積的最小值；拓展應用：如圖3，矩形花園ABCD的長AD為400米，寬CD為300米，供水點E在小路AC上，且AE=2CE，現(xiàn)想沿BC上一點M和CD上一點N修一條小路MN，使得MN經(jīng)過E，并在四邊形AMCN圍城的區(qū)域內(nèi)種植花卉，剩余區(qū)域鋪設草坪根據(jù)項目的要求種植花卉的區(qū)域要盡量小．請根據(jù)相關數(shù)據(jù)求出四邊形AMCN面積的最小值，及面積取最小時點M、N的位置．（小路的寬忽略不計）參考答案與試題解析1.【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可，注意一個正數(shù)的平方根有兩個．【解答】解：9的平方根有：±=±3．故選：C．【點評】此題考查了平方根的知識，屬于基礎題，解答本題關鍵是掌握一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)．2.【分析】找到從幾何體的上面看所得到的圖形即可．【解答】解：這個幾何體的俯視圖為故選：A．【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中．3.【分析】根據(jù)積的乘方、合并同類項、整式的乘法、除法，即可解答．【解答】解：A、（-3mn）2=9m2n2，故錯誤；B、4x4+2x4+x4=7x4，故錯誤；C、正確；D、（a-b）（-a-b）=-（a2-b2）=b2-a2，故錯誤；故選：C．【點評】本題考查了積的乘方、合并同類項、整式的乘法、除法，解決本題的關鍵是熟記相關法則．4.【分析】如圖，延長AC交BD于H．求出∠CHB即可解決問題．【解答】解：如圖，延長AC交BD于H．∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CBD+∠CHB，∠CBD=15°，∴∠CHB=45°，∵AE∥BD，∴∠EAC=∠CHB=45°，故選：B．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5.【分析】由正比例函數(shù)y=kx可得k=，將點A與B代入可得，求出b=2a-4，再將A點代入即可求解．【解答】解：由正比例函數(shù)y=kx可得k=，∵圖象經(jīng)過點A（a-2，b）和點B（a，b+4），∴，∴b=2a-4，∴A（a-2，2a-4），將點A代入y=kx可得2a-4=k（a-2），∴k=2，故選：C．【點評】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)；能夠根據(jù)已知點建立方程求出b=2a-4是解題的關鍵．6.【分析】根據(jù)∠ECD=∠DCB-∠ECB，求出∠DCB，∠ECB即可．【解答】解：∵∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，又∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=×90°=45°，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠ECB=90°-65°=25°，∴∠ECD=45°-25°=20°．故選：B．【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7.【分析】設直線l2的點（x，y），則（2-x，-y）在直線l1：y=-x+1上，代入可得直線l2解析式，根據(jù)直線l1與直線l2的解析式即可判斷．【解答】解：設直線l2的點（x，y），則（2-x，-y）在直線l1：y=-x+1上，∴-y=-（2-x）+1，∴直線l2的解析式為：y=-（x-2）+1，∴將l1向右平移2個單位得到l2，故選：B．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求得直線l2的解析式是解題的關鍵．8.【分析】由菱形的性質(zhì)可知對角線垂直且互相平分，由矩形的性質(zhì)可知對角線又互相平分且相等，再加上EF=BD，可以得到OA=OC=OE=OF=OB=BD，設OA=x，用勾股定理可以表示出AE、AD，進而求出他們的比值，再做出選擇．【解答】解：連接AC交BD于點O，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∵AFCE是矩形，∴AC=EF=2OF=2OE，又∵EF=BD，∴OA=OF，OB=2OA，設OA=x，則OE=x，OB=2x，在Rt△AOE和Rt△AOB中，，故選：A．【點評】考查菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、直角三角形的勾股定理等知識，合理的轉(zhuǎn)化以及設參數(shù)是解決問題常用方法．9.【分析】連接BC，根據(jù)圓周角定理求得∠ABC的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形的銳角互余即可求解．【解答】解：連接BC，∵∠AOC=110°，∴∠ABC=∠AOC═55°，∵CD⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCD=90°-55°=35°，故選：A．【點評】本題考查了垂徑定理以及圓周角定理，根據(jù)圓周角定理把求∠ABD的問題轉(zhuǎn)化成求等腰三角形的底角的問題．10.【分析】①由m＜0即可判斷出①；②令y=mx2+（m-4）x+2=0，求出根的判別式△＞0，判斷②；③求出拋物線的對稱軸，即可判斷③；④根據(jù)頂點坐標式求出拋物線的頂點，然后根據(jù)頂點縱坐標判斷④．【解答】解：①∵m＜0，∴二次函數(shù)的圖象開口向下，故①正確，②令y=mx2+（m-4）x+2=0，求△=（m-8）2-48，∵m＜0，∴△=（m-8）2-48＞0，∴二次函數(shù)與x軸有兩個交點，故②正確，③拋物線開口向下，對稱軸，∵，∴，所以當時，y隨x的增大而增大，故③錯誤，④y=mx2+（m-4）x+2，∵，∴，∴二次函數(shù)圖象頂點的縱坐標大于等于6，故④正確，正確的結(jié)論有①②④，故選：C．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是熟練掌握拋物線的圖象以及二次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度一般．11.【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的最小整數(shù)解即可．【解答】解：，x-4＞8-2x，3x＞12x＞4，故不等式的最小整數(shù)解為5．故答案為：5．【點評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．12.【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540°，得到△ABC≌△AED，AC=AD，AB=BC=AE=ED，先求出∠BAC和∠DAE的度數(shù)，再求∠CAD就很容易了．【解答】解：根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，△ABC