熱點04二次函數(shù)及綜合問題-2023年中考數(shù)學(xué)專練（原卷版）

2023年中考數(shù)學(xué)【熱點·重點·難點】專練（江蘇專用）熱點04.二次函數(shù)及綜合問題【考綱解讀】1.了解：二次函數(shù)的概念；二次函數(shù)的對稱軸；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.2.理解：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；確定二次函數(shù)的解析式.3.會：會判斷一個函數(shù)是否為二次函數(shù)；會在對稱軸左、右判斷函數(shù)的增減性；會用數(shù)形結(jié)合思想解決問題．4.掌握：二次函數(shù)的性質(zhì)；用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；利用二次函數(shù)來解決實際問題的基本思路；掌握二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程根的關(guān)系；掌握二次函數(shù)圖象與一元二次不等式的關(guān)系；將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)問題.5.能：用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；判別式、拋物線與x軸的交點、二次方程的根的情況三者之間的聯(lián)系；能根據(jù)圖象信息解決相應(yīng)的問題.【命題形式】1.從考查的題型來看，涉及本知識點的題目主要以選擇題與解答題的形式考查，也可能在填空題中出現(xiàn)，題目難度中高檔.2.從考查內(nèi)容來看,主要有：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值與平移問題；函數(shù)與幾何圖形相關(guān)的綜合應(yīng)用等.3.從考查熱點來看,主要有：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；通過具體問題情境學(xué)會用三種方式表示二次函數(shù)關(guān)系；一次函數(shù)與二次函數(shù)，函數(shù)與其他綜合相關(guān)的實際問題；通過在實際問題中應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，發(fā)展應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題的能力.【限時檢測】A卷（真題過關(guān)卷）備注：本套試卷所選題目多數(shù)為近三年江蘇省各地區(qū)中考真題，針對性強，可作為一輪、二輪復(fù)習(xí)必刷真題過關(guān)訓(xùn)練.一、單選題1．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）已知點-3,y1,-1,A．y=3x B．y=3x2 C2．（2021·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=x2的圖像向左平移2個單位長度，再向上平移1A．y=x-22+1 B．y3．（2021·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=(a-1)x2，當(dāng)x>0時，yA．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)>1 C．a(chǎn)≠14．（2021·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=x2+kx-k2的對稱軸在y軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移A．-5或2 B．-5 C．2 D5．（2021·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，有下列結(jié)論：①a＞0；②b2-4ac＞0；③4A．1 B．2 C．3 D．46．（2021·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于某個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個特征．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點(-1,1)；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；丙：當(dāng)x>0時，y隨x則這個函數(shù)表達式可能是（

）A．y=-x B．y=1x C7．（2021·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）設(shè)P(x,y1)，Q(x,y2)分別是函數(shù)C1，C2圖象上的點，當(dāng)a≤x≤b時，總有-①函數(shù)y=x-5，y=3x+2②函數(shù)y=x-5，y=x2③0≤x≤1是函數(shù)y=x2-1④2≤x≤3是函數(shù)y=x-5，其中，正確的有（

）A．②③ B．①④ C．①③ D．②④8．（2021·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，線段AB=10，點C、D在AB上，AC=BD=1．已知點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著AB向點D移動，到達點D后停止移動，在點P移動過程中作如下操作：先以點P為圓心，PA、PB的長為半徑分別作兩個圓心角均為60°的扇形，再將兩個扇形分別圍成兩個圓錐的側(cè)面．設(shè)點P的移動時間為（秒）．兩個圓錐的底面面積之和為S．則S關(guān)于A．B． C． D．二、填空題9．（2021·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）在函數(shù)y=(x-1)2中,當(dāng)x＞1時,y隨x的增大而___．（填“增大10．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）把二次函數(shù)y=x2+4x+m的圖像向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度，如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個公共點，那么m應(yīng)滿足條件：________．11．（2022·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，一位籃球運動員投籃，球沿拋物線y=-0.2x2+x+2.25運行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃筐的中心離地面的高度為3.0512．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）若點P(m,n)在二次函數(shù)y=x2+2x+213．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是h=-5t14．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）若二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象上有且只有三個點到15．（2021·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）某快餐店銷售A、B兩種快餐，每份利潤分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40份、80份．該店為了增加利潤，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤，同時提高每份B種快餐的利潤．售賣時發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤每降1元可多賣2份，每份B種快餐利潤每提高1元就少賣2份．如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤最多是______元．16．（2021·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點C為y軸正半軸上的一個動點，過點C的直線與二次函數(shù)y=x2的圖象交于A、B兩點，且CB=3AC，P為CB的中點，設(shè)點P的坐標(biāo)為P(x三、解答題17．（2021·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=a(x-（1）求a、h的值；（2）將該拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到新的拋物線，直接寫出新的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達式．18．（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）在5張相同的小紙條上，分別寫有語句：①函數(shù)表達式為y=x；②函數(shù)表達式為y=x2；③函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱；④函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；⑤函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．將這5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子A中攪勻，③、④(1)從盒子A中任意抽出1支簽，抽到①的概率是______；(2)先從盒子A中任意抽出1支簽，再從盒子B中任意抽出1支簽．求抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的概率．19．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進A、B兩種品牌的粽子，兩次進貨時，兩種品牌粽子的進價不變．第一次購進A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費用為7000元；第二次購進A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費用為8100元．(1)求A、B兩種品牌粽子每袋的進價各是多少元；(2)當(dāng)B品牌粽子銷售價為每袋54元時，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對B品牌粽子進行降價銷售．經(jīng)市場調(diào)研，若每袋的銷售價每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當(dāng)B品牌粽子每袋的銷售價降低多少元時，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？20．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．(1)若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m2，求此時x(2)當(dāng)x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？21．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)y1=x2+mx+1的圖像與y軸相交于點A(1)求這兩個函數(shù)的表達式；(2)當(dāng)y1隨x的增大而增大且y1<y(3)平行于x軸的直線l與函數(shù)y1的圖像相交于點C、D（點C在點D的左邊），與函數(shù)y2的圖像相交于點E.若△ACE與△BDE的面積相等，求點E22．（2022·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=x2(1)當(dāng)該函數(shù)的圖像經(jīng)過原點O0,0，求此時函數(shù)圖像的頂點A(2)求證：二次函數(shù)y=(3)如圖，在（1）的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖像，使其頂點在直線y=-x-2上運動，平移后所得函數(shù)的圖像與y軸的負(fù)半軸的交點為23．（2021·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）農(nóng)技人員對培育的某一品種桃樹進行研究，發(fā)現(xiàn)桃子成熟后一棵樹上每個桃子質(zhì)量大致相同．以每棵樹上桃子的數(shù)量x（個）為橫坐標(biāo)、桃子的平均質(zhì)量y（克/個）為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點，發(fā)現(xiàn)這些點大致分布在直線AB附近（如圖所示）．（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：這個品種每個桃子的平均價格w（元）與平均質(zhì)量y（克/個）滿足函數(shù)表達式w＝1100y+2．在（124．（2021·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=mx2+m2+3x-(6m+9)（1）求m的值和直線BC對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）P為拋物線上一點，若S△PBC=（3）Q為拋物線上一點，若∠ACQ=45°，求點25．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)y=12x+1的圖像與x軸交于點A，二次函數(shù)y=ax2(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)如圖1，一次函數(shù)y=12x+n(n>-916,n≠1)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(①x1=_________，x2=②證明：AE=(3)如圖2，二次函數(shù)y=a(x-t)2+2的圖像是由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像平移后得到的，且與一次函數(shù)y=12x+1的圖像交于點P、Q（點P在點Q的左側(cè)），過點P作直線l①A'M與②若A'M+326．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖（1），二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點B的坐標(biāo)為3,0，點C的坐標(biāo)為0,3(1)求該二次函數(shù)的表達式及其圖像的頂點坐標(biāo)；(2)點P為直線l上的一點，過點P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖像相交于點M，再過點M作y軸的垂線與該二次函數(shù)的圖像相交于另一點N，當(dāng)PM=12(3)如圖（2），點C關(guān)于x軸的對稱點為點D，點P為線段BC上的一個動點，連接AP，點Q為線段AP上一點，且AQ=3PQ，連接DQ，當(dāng)3AP【限時檢測】B卷（模擬提升卷）備注：本套試卷所選題目多數(shù)為近江蘇省各地區(qū)中考模擬，是中考命題的中考參考，考生平時應(yīng)針對性的有選擇的訓(xùn)練，開拓眼界，舉一反三，使自己的解題水平更上一層樓！一、單選題1．（2022·江蘇無錫·?？家荒＃佄锞€y=x2向右平移2個單位長度，再向上平移1A．y=x+22+1 B．y=2．（2022·江蘇徐州·校考二模）關(guān)于拋物線y＝A．開口向上 B．與x軸有兩個重合的交點C．對稱軸是直線x＝2 D．當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減小3．（2021·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）某數(shù)學(xué)興趣小組研究二次函數(shù)y=甲：圖象與x軸的一個交點為3,0；乙：圖象與x軸的一個交點為1,0；丙：圖象的對稱軸為過點1,0，且平行于y軸的直線；?。簣D象與x軸的交點在原點兩側(cè)；若這四個命題中只有一個假命題，則該命題是(

)A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（2022·江蘇徐州·?？级＃┰谕恢苯亲鴺?biāo)系中，函數(shù)y＝ax＋a和函數(shù)y＝axA． B．C． D．5．（2021·江蘇蘇州·蘇州高新區(qū)實驗初級中學(xué)校考二模）使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬縴（單位：m3）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x（單位：度）(0°＜x≤90°)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+A．18° B．36° C．41° D．58°6．（2019·江蘇鹽城·統(tǒng)考二模）加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時間t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+A．4.25分鐘 B．4.00分鐘 C．3.75分鐘 D．3.50分鐘7．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+cA．拋物線y=ax2+bx+c的開口向下C．當(dāng)y>0時，x的取值范圍是0<x<2 D．方程ax8．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考二模）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，動點P沿折線CA-AB運動，到點B停止，動點Q沿BA-AC運動到點C停止，點P運動速度為2cm/s，點Q的運動速度為2.5cm/s，設(shè)運動時間為A． B． C． D．二、填空題9．（2022·江蘇南通·校聯(lián)考一模）一名男生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y=-11210．（2022·江蘇無錫·?？级＃┤舳魏瘮?shù)y=mx2+2(m11．（2022·江蘇常州·?？级＃┮阎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x……10123……y……105212……12．（2022·江蘇鹽城·?？级＃⒍魏瘮?shù)y=x2+2x+n的圖像先向右平移2個單位，再向上平移m13．（2022·江蘇蘇州·蘇州市振華中學(xué)校?？级＃┤鐖D，拋物線y=ax2+c與直線y=mx+14．（2022·江蘇蘇州·蘇州市振華中學(xué)校?？寄M預(yù)測）若二次函數(shù)y=ax2-bx+215．（2021·江蘇泰州·校考一模）定義新運算：[a，b，c]＝a（c＜a＜b），即[a，b，c]的取值為a，b，c的中位數(shù)，例如，[1，2，3]＝2，[3，4，8]＝4，已知函數(shù)y＝[x+2，x2+1，﹣x+2]與直線y＝12x+b有3個交點時，則b的值為____16．（2022·江蘇鹽城·濱?？h第一初級中學(xué)?？既＃┤鐖D1，對于平面內(nèi)的點A、P，如果將線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PB，就稱點B是點A關(guān)于點P的“放垂點”．如圖2，已知點A4,0，點P是y軸上一點，點B是點A關(guān)于點P的“放垂點”，連接AB、OB，則OB的最小值是______三、解答題17．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測）用總長為60m(1)根據(jù)題意，填寫下表：矩形一邊長/m5101520矩形面積/m125(2)設(shè)矩形一邊長為xm，矩形面積為Sm2，當(dāng)x(3)當(dāng)矩形的長為______m，寬為______m時，矩形場地的面積為216m18．（2019·江蘇南通·南通市新橋中學(xué)?？家荒＃┒魏瘮?shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，經(jīng)過（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集為；（3）方程ax2+bx+c＝m有兩個實數(shù)根，m的取值范圍為．19．（2022·江蘇徐州·?？级＃┬弁瑢W(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對函數(shù)y=-(1)寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；(2)方程-(|x|-1)2(3)若方程-(|x|-1)2=20．（2021·江蘇南京·統(tǒng)考一模）某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y（件）是出價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價、周銷售量、周銷售利潤w（元）的三組對應(yīng)值如表：售價x（元/件）506080周銷售量y（件）1008040周銷售利潤w（元）100016001600注：周銷售利潤=周銷售量×（售價進價）(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(2)當(dāng)售價是多少元/件時，周銷售利潤最大，此時最大利潤是多少元．21．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)y=x2(1)求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點．(2)求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖象的頂點都在函數(shù)y=-(3)已知點Aa,-1,Ba+2,-1，線段AB與函數(shù)y=-22．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）如圖，已知拋物線y=12x2+bx過點A(-4,0)、頂點為B，一次函數(shù)y=(1)求拋物線的表達式；(2)已知P是拋物線上一動點，點M關(guān)于AP的對稱點為N．①若點N恰好落在拋物線的對稱軸上，求點N的坐標(biāo)；②請直接寫出△MHN23．（2022·江蘇蘇州·蘇州高新區(qū)實驗初級中學(xué)校考一模）2022年2月8日北京冬奧會中自由滑雪空中技巧項目備受大家關(guān)注，中國優(yōu)秀運動員沿跳臺斜坡AB加速加速至B處騰空而起，沿拋物線BEF運動，在空中完成翻滾動作，著陸在跳臺的背面著陸坡DC．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，BD∥x軸，C在x軸上，B在y軸上，已知跳臺的背面DC近似是拋物線y＝a（x﹣7）2（1≤x≤7）的一部分，D點的坐標(biāo)為（1，6），拋物線BEF的表達式為y＝b（x