九年級數(shù)學開學摸底考3

2024年九年級下學期開學摸底考數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C．2．用配方法解方程，下列變形正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了配方法解一元二次方程；把常數(shù)項移到等號右邊，方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，再利用完全平方公式變形即可．【詳解】解：把常數(shù)項移到等號右邊得：，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方得：，由完全平方公式得：，故選：D．3．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）A． B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000 D．【答案】D【分析】先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，利用等量關(guān)系：一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)額+三月份的營業(yè)額=1000萬元，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：∵該超市一月份的營業(yè)額為200萬元，且平均每月增長率為x，∴該超市二月份的營業(yè)額為200（1+x）萬元，三月份的營業(yè)額為萬元，又∵第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，∴，即．故選：D．4．若關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．【答案】A【分析】先根據(jù)一元二次方程的定義可得，再利用一元二次方程根的判別式可得一個關(guān)于的一元一次不等式，解不等式即可得．【詳解】解：方程是關(guān)于的一元二次方程，，解得，又關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，此方程根的判別式，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是，故選：A．5．如圖，將繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)得到，且點C剛好落在線段AD上，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出答案．【詳解】解：∵將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∴，∵，∴，∴．故選：A．6．如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）.A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570【答案】A【分析】根據(jù)題意，觀察圖形，列出方程即可.【詳解】解：設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意得：(32?2x)(20?x)=570，故選：A7．如圖，內(nèi)接于是的直徑，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查圓周角定理，根據(jù)直徑所對的圓周角為90度可得，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，連接，是的直徑，，，，，故選C．8．已知二次函數(shù)，其中，則的最大值是（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的增減性，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可求解，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由，當時，隨的增大而減小，∴在時，當時，有最大值，最大值為：，故選：．9．如圖，點、為反比例函數(shù)圖象上的點，過點、分別作軸，軸，垂足分別為、，連接、、，線段交于點，點恰好為的中點，當?shù)拿娣e為6時，k的值為（

）A． B．8 C． D．【答案】A【分析】設(shè)點的坐標為，則點，，，，根據(jù)三角形的面積公式可得出，由此即可求出值．【詳解】解：設(shè)點的坐標為，則點，，，，，．故選：A．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分10．點與關(guān)于原點對稱，則.【答案】【分析】本題考查了已知兩點關(guān)于原點對稱求參數(shù)，關(guān)于原點對稱的兩點，其橫、縱坐標均互為相反數(shù)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意得：，∴∴，故答案為：11．在不透明的盒子中裝有9個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，每次從盒子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回盒子中，通過多次重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)摸出白色棋子的頻率穩(wěn)定在附近，則盒子中白色棋子約個．【答案】3【分析】本題考查了概率公式∶隨機事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．設(shè)白色棋子的個數(shù)為，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為，白色棋子的頻率穩(wěn)定在可得黑色棋子的頻率穩(wěn)定在由此即可求解．【詳解】解：設(shè)白色棋子的個數(shù)為，根據(jù)題意得：，解得：，即白色棋子的個數(shù)為3．故答案為∶3．12．已知，是方程的兩個根，則．【答案】【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握的兩根，滿足，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，是方程的兩個根，∴，，∴，故答案為：．13．把一張半徑為，圓心角為的扇形紙片卷成一個圓錐的側(cè)面，那么這個圓錐的底面積是．【答案】【分析】本題考查求圓錐的底面積．根據(jù)圓錐的底面圓的周長等于扇形的弧長，求出底面圓的半徑，即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為，依題意，得，解得．；故答案為：．14．如圖，在平行四邊形中，E是線段上一點，連結(jié)交于點F．若，則．

【答案】【分析】四邊形是平行四邊形，則，可證明，得到，由進一步即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴,∵，∴，∴．故答案為：15．如圖，在平面直角坐標系中，點在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)圖象上，若，，則的值為．【答案】2【分析】分別過引軸的垂線，垂足分別為，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，進而求得，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義即可求得的值．【詳解】解：如圖，分別過A、B引軸的垂線，垂足分別為，點A在函數(shù)的圖象上，，，，軸，軸，，，，，又，，∴，，點B在函數(shù)的圖象上，，∵，∴，故答案為：2．三、解答題：本大題共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（8分）解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查解一元二次方程，（1）利用完全平方公式，直接開平方即可求得；（2）利用提取公因式即可求得答案；【詳解】（1）解：，，，或．（4分）（2），，或，（8分）17．（8分）已知關(guān)于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0．(1)求證：不論m取何值，此方程總有實數(shù)根；(2)若m為整數(shù)，且方程的一個根小于2，請寫出一個滿足條件的m的值．【答案】(1)證明見解析(2)﹣1（答案不唯一）【分析】（1）由題意知，判斷其與0的關(guān)系，即可得出結(jié)論；（2）表示出方程的兩根，根據(jù)要求進行求解即可．【詳解】（1）證明：由題意知∵（m+2）2≥0，∴△≥0，∴關(guān)于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0總有實數(shù)根；（4分）（2）解：由（1）知，△＝（m+2）2，∴x，∴，，∵方程有一根小于2，∴﹣m＜2，∴m＞﹣2，∵m為整數(shù)，∴滿足條件的m的一個值為﹣1．（8分）18．（8分）2018年9月，振華中學舉行了迎國慶中華傳統(tǒng)文化節(jié)活動．本次文化節(jié)共有五個活動：A﹣書法比賽；B﹣國畫競技；C﹣詩歌朗誦；D﹣漢字大賽；E﹣古典樂器演奏．活動結(jié)束后，某班數(shù)學興趣小組開展了“我最喜愛的活動”的抽樣調(diào)查（每人只選一項），根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次隨機抽取的初三學生共人，m＝，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）初三年級準備在五名優(yōu)秀的書法比賽選手中任意選擇兩人參加學校的最終決賽，這五名選手中有三名男生和兩名女生，用樹狀圖或列表法求選出的兩名選手正好是一男一女的概率是多少．【答案】（1）100，10，圖形見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)A的人數(shù)與所占百分比即可得到抽取總?cè)藬?shù)，用選擇E類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得m的值，再用總?cè)藬?shù)減去選擇A、C、D、E的人數(shù)得到選擇B類的學生人數(shù)，然后補全條形圖即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后利用概率公式求解即可.【詳解】解：（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可知，選A的學生所占百分比為：，則抽取的學生總數(shù)為：25÷25%=100人，選擇E的學生所占百分比為：，選擇B的學生人數(shù)為：100﹣25﹣30﹣20﹣10=15人，故答案為100，10；條形圖如下：（4分）（2）樹狀圖如下：∵有20種可能等結(jié)果，其中符合條件的有12種，∴選出的兩名選手正好是一男一女的概率是：.（8分）19．（8分）如圖，在中，D是邊上一點，且．

(1)求證：；(2)若，，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)；（1）由補角的性質(zhì)可求，由相似三角形的判定方法可證；（2）由相似三角形的性質(zhì)可得，可求解．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∵，∴；（5分）（2）解：∵，∴，，，∴，∴．（10分）20．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于，兩點，與y軸交于點C，連接，．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)求的面積；(3)請根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．【答案】(1)，；(2)9；(3)或．【分析】（1）把點B代入反比例函數(shù)，即可得到反比例函數(shù)的解析式；把點A代入反比例函數(shù)，即可求得點A的坐標；把點A、B的坐標代入一次函數(shù)一次函數(shù)即可求得a、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）的面積是和的面積之和，利用面積公式求解即可；（3）利用圖象，找到反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方所對應(yīng)的x的范圍，直接得出結(jié)論．【詳解】（1）∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：∴反比例函數(shù)的表達式為．∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，（舍去）．∴點A的坐標為．∵點A，B在一次函數(shù)的圖象上，把點，分別代入，得，解得，∴一次函數(shù)的表達式為；（3分）（2）∵點C為直線與y軸的交點，∴把代入函數(shù)，得∴點C的坐標為∴，∴．（7分）（3）由圖象可得，不等式的解集是或．（10分）

21．（10分）某經(jīng)銷商銷售一種成本價為10元的商品，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于18元；如圖，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷懸與售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該商品售價定為多少元時，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)y與x的之間的函數(shù)解析式為：，自變量x的取值范圍為：；(2)W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；當該商品銷售單價定為18元時，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大；最大利潤是192元．【分析】考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍是解決問題的關(guān)鍵，在求二次函數(shù)的最值時，注意自變量的取值范圍，容易出錯．（1）根據(jù)一次函數(shù)過，可求出函數(shù)關(guān)系式，然后驗證其它數(shù)據(jù)是否符合關(guān)系式，進而確定函數(shù)關(guān)系式，（2）先求出總利潤與的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍確定何時獲得最大利潤，但應(yīng)注意拋物線的對稱軸，不能使用頂點式直接求．【詳解】（1）解：設(shè)y與x的解析式為，把，代入，得：，解得：，y與x的之間的函數(shù)解析式為：，自變量x的取值范圍為：；（5分）（2）解：，拋物線開口向下，對稱軸為，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，，當時，W最大元答：W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，當該商品銷售單價定為18元時，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大，最大利潤是192元．（10分）22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，與AC交于點D，DE⊥DB，垂足為D，與AB交于點E，經(jīng)過B，D，E三點的⊙O與BC交于點F．(1)求證AC是⊙O的切線；(2)若BC＝3，AC＝4，求⊙O的半徑．【答案】(1)證明見解析.(2)【分析】（1）連接OD，根據(jù)垂直的定義得到∠EDB＝90°，根據(jù)角平分線的定義得到∠OBD＝∠DBC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OBD＝∠ODB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADO＝90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）解根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOD＝∠ABC，根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接OD，∵DE⊥DB，∴∠EDB＝90°，∴BE是直徑，點O是BE的中點，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠DBC，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠DBC＝∠ODB，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ADO＝90°，∴OD⊥AC，∵AC經(jīng)過⊙O的外端點，∴AC是⊙O的切線；（5分）（2）解：∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠ABC，∵∠AOD＝∠ABC，∠OAD＝∠BAC，∴△AOD∽△ABC，∴，∵BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝5，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝OB＝r，OA＝5?r，∴，∴r＝，∴⊙O的半徑為．（10分）23．（13分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（a≠0）的圖象與x軸交于A、C兩點，與y軸交于點B，其中點B坐標為（0，－4），點C坐標為（2，0）．(1)求此拋物線的函數(shù)解析式．(2)點D是直線AB下方拋物線上一個動點，連接AD、BD，探究是否存在點D，使得△ABD的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．(3)點P為該拋物線對稱軸上的動點，使得△PAB為直角三角形，請求出點P的坐標．【答案】(1)(2)（2，4）(3)P點坐標為：（1，3），（1，5），，【分析】（1）直接將B（0，4），C（2，0）代入，即可求出解析式；（2）先求出直線AB關(guān)系式為：，直線AB平移后的關(guān)系式為：，當其與拋物線只有一個交點時，此時點D距AB最大，此時△ABD的面積最大，由此即可求得D點坐標；（3）分三種情況討論，①當∠PAB=90°時，即PA⊥AB，則設(shè)PA所在直線解析式為：，將A（4,0）代入得，解得：，此