專題4.2因式分解-公式法（知識解讀）（原卷版）2

專題4.2因式分解公式法（知識解讀）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能說出平方差公式，完全平方公式的特點．2.能熟練地掌握應(yīng)用平方差公式和完全平方公式分解因式．3.在探索提供公式法分解因式的過程中學(xué)會逆向思維，滲透劃歸的思想方法．4.在運用平方差公式進(jìn)行因式分解的同時培養(yǎng)學(xué)生的觀察，比較和判斷能力以及運算能力，用不同的方法分解因式，可以提高學(xué)生的綜合運用知識的能力，進(jìn)一步體驗“整體”思想和“換元”思想【知識點梳理】考點1：公式法運用公式法分解因式的實質(zhì)是把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2考點2：提公因式與公式法綜合先把公因式提出來，再運用公式法繼續(xù)分解?！镜淅治觥俊究键c1因式分解平方差】【典例1】（2021秋?富裕縣期末）因式分解：（1）．（2）（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．【變式11】（2022春?來賓期末）把多項式9a2﹣1分解因式，結(jié)果正確的是（）A．（3a﹣1）2 B．（3a+1）2 C．（9a+1）（9a﹣1） D．（3a+1）（3a﹣1）【變式12】（2022?菏澤）分解因式：x2﹣9y2＝．【變式13】（2019?槐蔭區(qū)一模）分解因式：4a2﹣9b2．【變式14】（2019秋?閔行區(qū)期末）分解因式：（3m﹣1）2﹣（2m﹣3）2．【考點2因式分解完全平方】【典例2】（2022春?攸縣期末）分解因式：y2+4y+4＝（）A．y（y+4）+4 B．（y+2）2 C．（y﹣2）2 D．（y+2）（y﹣2）【變式21】（2022?河池）多項式x2﹣4x+4因式分解的結(jié)果是（）x（x﹣4）+4B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2D．（x﹣2）2【變式22】（2022?富陽區(qū)二模）分解因式4y2+4y+1結(jié)果正確的是（）A．（2y+1）2 B．（2y﹣1）2 C．（4y+1）2 D．（4y﹣1）2【典例3】（2022春?漳州期中）已知9x2+mxy+16y2能運用完全平方公式因式分解，則m的值為（）A．12 B．±12 C．24 D．±24【變式31】（2022春?通道縣期末）若多項式4x2﹣6mx+9能用完全平方公式分解因式，則m的值是（）A．m＝±2 B．m＝±1 C．m＝2 D．m＝﹣2【變式32】（2022春?石景山區(qū)期末）若多項式4﹣ax+x2可以分解因式為（2﹣x）2，則a的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．±4【考點3提公因式與公式法綜合】【典例4】（2022春?徐州期中）分解因式：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）2x2y﹣4xy2+2y3．【變式41】（2022春?荷塘區(qū)校級期中）因式分解：（1）x3y﹣6x2y2+9xy3；（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．【變式42】（2022春?永安市期中）把下列多項式分解因式：（1）x2﹣4xy+4y2；（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）．【變式43】（2022春?灞橋區(qū)校級期末）因式分解：（1）12m3n4﹣8m2n6；（2）x3﹣4x2y+4xy2．【變式44】（2022春?聊城期末）把下列各式因式分解