山東省淄博市名校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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山東省淄博市名校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若-4<x<1,則()A.有最小值1 B.有最大值1C.有最小值-1 D.有最大值-12.如圖,在平面四邊形中,,,,將其沿對(duì)角線折成四面體,使平面平面,若四面體頂點(diǎn)在同一球面上,則該球的表面積為()A. B.C. D.3.下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法不正確的是()A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.最小正周期是2C.圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱D.圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱4.下列命題中正確的是()A.若兩個(gè)向量相等,則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合B.模相等的兩個(gè)平行向量是相等向量C.若和都是單位向量,則=D.兩個(gè)相等向量的模相等5.函數(shù)圖象一定過(guò)點(diǎn)A.(0,1) B.(1,0)C.(0,3) D.(3,0)6.設(shè)定義在上的函數(shù)滿足:當(dāng)時(shí),總有,且,則不等式的解集為()A. B.C. D.7.如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體中,三棱錐的體積為()A. B.C. D.8.在直角梯形中,,,,分別為,的中點(diǎn),以為圓心,為半徑的圓交于,點(diǎn)在弧上運(yùn)動(dòng)(如圖).若,其中,,則的取值范圍是A. B.C. D.9.直線L將圓平分,且與直線平行,則直線L的方程是A.BC.D.10.已知函數(shù)則函數(shù)的最大值是A.4 B.3C.5 D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若正數(shù)a,b滿足,則的最大值為_(kāi)_____.12.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_____13.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù),且,若對(duì)所有的及任意的都滿足,則的取值范圍是__________14.的值是__________15.給出下列四個(gè)命題:①函數(shù)y=2sin(2x-)的一條對(duì)稱軸是x=;②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱;③正弦函數(shù)在第一象限內(nèi)為增函數(shù);④存在實(shí)數(shù)α,使sinα+cosα=.以上四個(gè)命題中正確的有____(填寫正確命題前面的序號(hào)).16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),若時(shí),,則時(shí),__________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.計(jì)算:(1);(2)已知,求的值18.如圖,平行四邊形中,,分別是,的中點(diǎn),為與的交點(diǎn),若,,試以,為基底表示、、19.已知半徑為的圓的圓心在軸上,圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù),且與直線相切.求:(1)求圓的方程;(2)設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且.(1)求a,b的值;(2)用定義證明在上是增函數(shù);(3)解不等式:.21.對(duì)于函數(shù),若,則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”,若,則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”,函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和,即,,那么,(1)求函數(shù)的“穩(wěn)定點(diǎn)”;(2)求證:;(3)若,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】先將轉(zhuǎn)化為,根據(jù)-4<x<1,利用基本不等式求解.【詳解】又∵-4<x<1,∴x-1<0∴-(x-1)>0∴.當(dāng)且僅當(dāng)x-1=,即x=0時(shí)等號(hào)成立故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用,還考查了轉(zhuǎn)化求解問(wèn)題的能力,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】由題意,的中點(diǎn)就是球心,求出球的半徑,即可得到球的表面積【詳解】解:由題意,四面體頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上,和都是直角三角形,所以的中點(diǎn)就是球心,所以,球的半徑為:,所以球的表面積為:故選B【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題,考查四面體的外接球的表面積的求法,找出外接球的球心,是解題的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力,空間想象能力3、D【解析】結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),利用整體代換思想依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)為增函數(shù),所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,A選項(xiàng)正確;由函數(shù)周期公式,B選項(xiàng)正確;當(dāng)時(shí),,由于是的對(duì)稱軸,故直線是函數(shù)的對(duì)稱軸,C選項(xiàng)正確.當(dāng)時(shí),,由于是的對(duì)稱軸,故不是函數(shù)的中心對(duì)稱,D選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:D.4、D【解析】考查所給的四個(gè)選項(xiàng):向量是可以平移的,則若兩個(gè)向量相等,則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定分別重合,A說(shuō)法錯(cuò)誤;向量相等向量模相等,且方向相同,B說(shuō)法錯(cuò)誤;若和都是單位向量,但是兩向量方向不一致,則不滿足,C說(shuō)法錯(cuò)誤;兩個(gè)相等向量的模一定相等,D說(shuō)法正確.本題選擇D選項(xiàng).5、C【解析】根據(jù)過(guò)定點(diǎn),可得函數(shù)過(guò)定點(diǎn).【詳解】因?yàn)樵诤瘮?shù)中,當(dāng)時(shí),恒有,函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn),故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的幾何性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題.函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題主要有兩種類型:(1)指數(shù)型,主要借助過(guò)定點(diǎn)解答;(2)對(duì)數(shù)型:主要借助過(guò)定點(diǎn)解答.6、A【解析】將不等式變形后再構(gòu)造函數(shù),然后利用單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由,令,可知當(dāng)時(shí),,所以在定義域上單調(diào)遞減,又,即,所以由單調(diào)性解得.故選:A7、A【解析】用正方體的體積減去四個(gè)三棱錐的體積【詳解】由,故選:A8、D【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)系,則A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,2),E(2,1),F(xiàn)(1,1.5),P(cosα,sinα)(0≤α),由λμ得,(cosα,sinα)=λ(2,1)+μ(﹣1,),λ,μ用參數(shù)α進(jìn)行表示,利用輔助角公式化簡(jiǎn),即可得出結(jié)論【詳解】解:建立如圖所示的坐標(biāo)系,則A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,2),E(2,1),F(xiàn)(1,1.5),P(cosα,sinα)(0≤α),由λμ得,(cosα,sinα)=λ(2,1)+μ(﹣1,)?cosα=2λ﹣μ,sinα=λ?λ,∴6λ+μ=6()2(sinα+cosα)=2sin()∵,∴sin()∴2sin()∈[2,2],即6λ+μ的取值范圍是[2,2]故選D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查學(xué)生的計(jì)算能力,正確利用坐標(biāo)系是關(guān)鍵.屬于中檔題9、C【解析】圓的圓心坐標(biāo),直線L將圓平分,所以直線L過(guò)圓的圓心,又因?yàn)榕c直線平行,所以可設(shè)直線L的方程為,將代入可得所以直線L的方程為即,所以選C考點(diǎn):求直線方程10、B【解析】,從而當(dāng)時(shí),∴的最大值是考點(diǎn):與三角函數(shù)有關(guān)的最值問(wèn)題二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、##0.25【解析】根據(jù)等式關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化,構(gòu)造函數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行求解即可【詳解】由得,設(shè),則在上為增函數(shù),則,等價(jià)為(a),則,則,,當(dāng)時(shí),有最大值,故答案為:12、10【解析】將原函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程或的根,再作出函數(shù)y=f(x)的圖象,借助圖象即可判斷作答.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根,亦即或的根,畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的圖象和直線,如圖所示,觀察圖象得:函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸,直線各有5個(gè)交點(diǎn),則方程有5個(gè)根,方程也有5個(gè)根,所以函數(shù)的零點(diǎn)有10個(gè).故答案為:1013、【解析】由題意得,又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),所以當(dāng),任意的時(shí),,轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立,即在時(shí)恒成立,即可求解.【詳解】由題意,得,又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),所以當(dāng)時(shí),有,所以在時(shí)恒成立,即在時(shí)恒成立,轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立,所以或或解得:或或,即實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題的求解,求解的關(guān)鍵是把不等式的恒成立問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,考查分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力,屬于中檔試題.14、【解析】分析:利用對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)和運(yùn)算法則,即可求解結(jié)果.詳解:由.點(diǎn)睛:本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算,其中熟記對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力.15、①②【解析】對(duì)于①,將x=代入得是對(duì)稱軸,命題正確;對(duì)于②,由正切函數(shù)的圖象可知,命題正確;對(duì)于③,正弦函數(shù)在上是增函數(shù),但在第一象限不能說(shuō)是增函數(shù),所以③不正確;對(duì)于④,,最大值為,不正確;故填①②.16、【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),則,,故答案為.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)20;(2)【解析】(1)利用指對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)(2)利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,以及弦化切的運(yùn)算【詳解】(1)對(duì)原式進(jìn)行計(jì)算如下:(2)對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)如下:將代入上式得:原式18、【解析】分析:直接利用共線向量的性質(zhì)、向量加法與減法的三角形法則求解即可.詳解:由題意,如圖,,連接,則是的重心,連接交于點(diǎn),則是的中點(diǎn),∴點(diǎn)在上,∴,故答案為;;∴點(diǎn)睛:向量的運(yùn)算有兩種方法,一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答,運(yùn)算法則是:(1)平行四邊形法則(平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差);(2)三角形法則(兩箭頭間向量是差,箭頭與箭尾間向量是和);二是坐標(biāo)運(yùn)算:建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題解答(求最值與范圍問(wèn)題,往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比較簡(jiǎn)單)19、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】(1)求圓的方程有兩種方法:①幾何法,通過(guò)研究圓的性質(zhì)進(jìn)而求出圓的基本量.②代數(shù)法,即設(shè)出圓的方程,用待定系數(shù)法求解,利用待定系數(shù)法的關(guān)鍵是建立關(guān)于a,b,r或D,E,F(xiàn)的方程組.本題利用幾何性質(zhì);(2)利用圓心到直線的距離可判斷直線與圓的位置關(guān)系;也可利用直線的方程與圓的方程聯(lián)立后得到的一元二次方程的判別式來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系試題解析:(1)設(shè)圓心為,因圓C與直線相切,故,又,所以所求圓的方程為(2)因直線與圓M相交于兩點(diǎn),所以圓心到直線的距離小于半徑故,解得考點(diǎn):圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系20、(1),;(2)證明見(jiàn)解析;(3).【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)定義及給定函數(shù)值列式計(jì)算作答.(2)用函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性的方法和步驟直接證明即可.(3)利用(1),(2)的結(jié)論脫去法則“f”,解不等式作答.【小問(wèn)1詳解】因數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則,即,解得,即有,,解得,所以,.【小問(wèn)2詳解】由(1)知,,,因,則,而,因此,,即,所以函數(shù)在上是增函數(shù).【小問(wèn)3詳解】由已知及(1),(2)得:,解得,所以不等式的解集為:.21、(1)“穩(wěn)定點(diǎn)”;(2)見(jiàn)解析;(3)【解析】本題拿出一個(gè)概念來(lái)作為新型定義題,只需要去對(duì)定義的理解就好,要求函數(shù)的“穩(wěn)定點(diǎn)”只需求方程中的值,即為“穩(wěn)定點(diǎn)”若,有這是不動(dòng)點(diǎn)的定義,此時(shí)得出,,如果,則直接滿足.先求出即存在“不動(dòng)點(diǎn)”的條件,同理取得到存在“穩(wěn)定點(diǎn)”的條件,而兩集合相等,即條件所求出的結(jié)果一直,對(duì)結(jié)果進(jìn)行分類討論.【詳解】(1)由有,得:,所以函數(shù)的“穩(wěn)定點(diǎn)”為;(2)證明:若,則,顯然成立;若,設(shè),有,則有,所

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