卷2-備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷（新高考）·第一輯（解析版）

備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷（新高考）第二模擬（試卷滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘）姓名_____________班級(jí)_________考號(hào)_______________________注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．設(shè)，其中為虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)，則（）A．1 B． C． D．2【答案】B【詳解】因?yàn)?，所以，解得，所?故選：B.2．設(shè)命題甲：，是真命題；命題乙：函數(shù)在上單調(diào)遞減是真命題，那么甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】對(duì)于命題甲：因?yàn)槭情_(kāi)口向上的二次函數(shù)，所以對(duì)于，是真命題，則與軸無(wú)交點(diǎn)，從而，解得；對(duì)于命題乙：函數(shù)在上單調(diào)遞減是真命題，由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，，解得，因?yàn)椋约资且业谋匾怀浞謼l件.故選：B.3．從，，，四所大學(xué)中隨機(jī)選取兩所大學(xué)參與北京冬奧會(huì)的志愿者工作，則校被選中的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意可知校被選中的概率，故選：A.4．已知，，，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．故選：C．5．函數(shù)的圖像為（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【詳解】解：因?yàn)椋x域?yàn)?，且，故函?shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故排除A、D，當(dāng)時(shí)，，所以，故排除C，故選：B6．已知是橢圓的左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，軸，若，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】將代入橢圓方程得：，，且，，故選：D7．《九章算術(shù)》中將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)之為鱉臑，若三棱錐為鱉臑，平面，，，，若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球上，則球的半徑為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意,將鱉臑補(bǔ)形為長(zhǎng)方體如圖,則三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球.外接球的半徑為故選：A8．已知函數(shù)，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t，在R上都是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由題意在R上恒成立，其中，整理得對(duì)恒成立，所以對(duì)恒成立，，令，，時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，所以，所以的最小值是16，所以．故選：D．多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列命題中，是真命題的是（）A．函數(shù)是冪函數(shù)的充分必要條件是B．若，則C．若，則D．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則【答案】BD【詳解】解：對(duì)于A，函數(shù)是冪函數(shù)的充要條件為，解得或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題可得，故B正確；對(duì)于C，若，則，其通項(xiàng)公式為，∴當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，∵對(duì)稱(chēng)軸，∴，故D正確.故選：BD.10．函數(shù)，其圖象的一個(gè)最高點(diǎn)是，距離點(diǎn)最近的對(duì)稱(chēng)中心為，則（）A．B．時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增C．是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸D．圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象，若是奇函數(shù)，則的最小值是【答案】AB【詳解】不妨設(shè)的最小正周期為，由題意可知，，故且，解得，故A正確；從而，由，解得，，即，，因?yàn)?，所以，故，因?yàn)楹瘮?shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)是，所以，解得，故，對(duì)于選項(xiàng)B：由余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可知，由，，解得，，從而的單調(diào)遞增區(qū)間為，，從而當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)椋圆皇呛瘮?shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：由平移變換可知，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，，即，，因?yàn)椋缘淖钚≈凳?，故D錯(cuò)誤.故選：AB.11．在歸國(guó)包機(jī)上，孟晚舟寫(xiě)下《月是故鄉(xiāng)明，心安是歸途》，其中寫(xiě)道“過(guò)去的1028天，左右踟躇，千頭萬(wàn)緒難抉擇；過(guò)去的1028天，日夜徘徊，縱有萬(wàn)語(yǔ)難言說(shuō)；過(guò)去的1028天，山重水復(fù)，不知?dú)w途在何處．”“感謝親愛(ài)的祖國(guó)，感謝黨和政府，正是那一抹絢麗的中國(guó)紅，燃起我心中的信念之火，照亮我人生的至暗時(shí)刻，引領(lǐng)我回家的漫長(zhǎng)路途．”下列數(shù)列中，其前項(xiàng)和可能為1028的數(shù)列是()(參考公式：)A． B．C． D．【答案】BCD【詳解】不妨設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)于選項(xiàng)A：由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可知，，則方程無(wú)正整數(shù)解，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：不妨令，，數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，故，，由參考公式和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可知，，，所以，解得，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：①當(dāng)時(shí)，，故此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，令，解得，即時(shí)，，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式可知，，解得，故D正確.故選：BCD.12．已知圓與直線(xiàn)，下列選項(xiàng)正確的是（）A．直線(xiàn)與圓不一定相交B．當(dāng)時(shí)，圓上至少有兩個(gè)不同的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為1C．當(dāng)時(shí)，圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程是D．當(dāng)時(shí)，若直線(xiàn)與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，為圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，最大或最小【答案】AD【詳解】對(duì)于A，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，又因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓外，所以直線(xiàn)與圓不一定相交，故A正確；對(duì)于B，要使圓上有至少兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為1，則圓心到直線(xiàn)的距離要小于5，所以有，解得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)，設(shè)圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程是，根據(jù)題意有，解得，，所以圓的方程為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)，則點(diǎn)，，當(dāng)與圓相切時(shí)最大或最小，此時(shí)，故D正確．故選：AD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．若向量，是方向相反的單位向量，且向量滿(mǎn)足，則______．【答案】1【詳解】，是方向相反的單位向量，則，因?yàn)?，所以，所以．故答案為?．14．若點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】4【詳解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，過(guò)作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，交準(zhǔn)線(xiàn)于由拋物線(xiàn)的定義可得，等于點(diǎn)到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離，所以所以的最小值為4，故答案為：415．已知函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是______．【答案】【詳解】因?yàn)樵谏洗嬖趩握{(diào)遞增區(qū)間，所以在有解，令，則，得故答案為：.16．已知三棱錐中，底面，，，則三棱錐外接球的表面積為_(kāi)__________.【答案】【詳解】設(shè)三棱錐外接球半徑為.設(shè)為的外接圓的圓心，則三棱錐外接球的球心在過(guò)且與平面垂直的直線(xiàn)上.即設(shè)球心為,則平面，又底面，則連接結(jié),過(guò)作,由,則為的中點(diǎn).因?yàn)橥饨訄A半徑，即所以三棱錐外接球半徑，所以三棱錐外接球的表面積.故答案為：四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求；（2）若+2，求.【答案】解：設(shè)公差為，由已知，得：，解得：，所以；（2）解：，因?yàn)?2，即，得，解得，或（舍去），所以.18．在中，滿(mǎn)足．（1）求角；（2）若已知，求的周長(zhǎng)的最大值．【答案】（1）解：由正弦定理得，又，所以，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所?（2）解：由余弦定理得，即，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，所以的周長(zhǎng)．所以的周長(zhǎng)的最大值為．19．如圖，在五面體中，平面平面，，，且，.（1）求證：平面平面；（2）已知是線(xiàn)段上點(diǎn)，滿(mǎn)足，求二面角的余弦值.【答案】（1）如圖，設(shè)中點(diǎn)為，過(guò)作，令交AB于M，連接EM.，所以,且OM//AC由已知DE//AC,且.所以DE//OM,且DE=OM所以O(shè)DEM為平行四邊形，所以O(shè)D//EM.因?yàn)闉榈冗吶切?，則有，又平面平面，所以平面，所以平面ABC又平面AEB所以平面平面ABC.（2）由（1）知、、三條直線(xiàn)兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，依題意可得，，，，，設(shè)平面的法向量，則有取由BC=3BF，BC=2得：，則，，設(shè)平面的法向量，則有取.易知二面角的大小與向量、的夾角大小一致所以二面角的余弦值等于20．新冠疫情期間，教育行政部門(mén)部署了“停課不停學(xué)”的行動(dòng)，臨江中學(xué)立馬采取了網(wǎng)絡(luò)授課，老師們變成了“流量主播”，全力幫助學(xué)生在線(xiàn)學(xué)習(xí)．在復(fù)課后的某次考試中，某數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三年級(jí)學(xué)生這次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)與每天在線(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長(zhǎng)之間的相關(guān)關(guān)系，對(duì)在校高三學(xué)生隨機(jī)抽取45名進(jìn)行調(diào)查，了解到其中有25人每天在線(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)1小時(shí)，并得到如下的等高條形圖：參考公式：，其中．0.0500.0100.0013.8416.63510.828（1）根據(jù)等高條形圖填寫(xiě)下面列聯(lián)表，是否有的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的這次摸底考試數(shù)學(xué)成績(jī)與其每天在線(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長(zhǎng)有關(guān)”；數(shù)學(xué)成績(jī)不超過(guò)120分?jǐn)?shù)學(xué)成績(jī)超過(guò)120分總計(jì)每天在線(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不超過(guò)1小時(shí)25每天在線(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過(guò)1小時(shí)總計(jì)45（2）從被抽查的，且這次數(shù)學(xué)成績(jī)不超過(guò)120分的學(xué)生中，再隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人中每天在線(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長(zhǎng)超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）完善列聯(lián)表如下：數(shù)學(xué)成績(jī)不超過(guò)120分?jǐn)?shù)學(xué)成績(jī)超過(guò)120分總計(jì)每天在線(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不超過(guò)1小時(shí)151025每天在線(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過(guò)1小時(shí)51520總計(jì)202545根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得，所以有的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的這次摸底考試數(shù)學(xué)成績(jī)與其每天在線(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長(zhǎng)有關(guān)”；（2）由列聯(lián)表可得，被抽查學(xué)生中這次數(shù)學(xué)成績(jī)不超過(guò)120分的學(xué)生有20人，其中每天在線(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不超過(guò)1小時(shí)的有15人，每天在線(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過(guò)1小時(shí)的有5人，從中隨機(jī)抽取2人，則抽取的2人中每天在線(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長(zhǎng)超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)的可能取值為0，1，2，則，，，則的分布列如下：012則.21．已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，且過(guò)點(diǎn).（1）求C的方程；（2）若斜率為的直線(xiàn)l與C交于P，Q兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)M，若Q為PM的中點(diǎn)，求l的方程.【答案】（1）因?yàn)椋?，?將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，得，解得，故C的方程為.（2）設(shè)，，，因?yàn)镼為PM的中點(diǎn)，所以.因?yàn)橹本€(xiàn)l的斜率為，所以可設(shè)l的方程為，聯(lián)立得，，由韋達(dá)定理可得，.因?yàn)?，所以，解得，，解得，即，故l的方程為.在第（2）問(wèn)中，若未寫(xiě)判別式大于0，但寫(xiě)到“由，得l與C必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”，另外本問(wèn)還可以通過(guò)聯(lián)立方程消去y求解，其過(guò)程如下：設(shè)，，l的方程為，聯(lián)立得，，由韋達(dá)定理可得，.因?yàn)镼為PM的中點(diǎn)，所以，則，，解得，，，解得，即，故l的方程為（或）.22．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)方程；（2）當(dāng)時(shí)，證明：在上單調(diào)遞增；（3）若函數(shù)在存在唯一極小值點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）解：函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)方程為：（2）證明：當(dāng)時(shí)，，，在單