第11章三角形 期中復(fù)習(xí)綜合練習(xí)題 2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第11章三角形》期中復(fù)習(xí)綜合練習(xí)題（附答案）一、單選題1．下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（

）A．直角三角形 B．鈍角三角形C．等邊三角形 D．長方形2．下列長度的三條線段能組成三角形的是（

）A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，8 D．4，5，63．一個正多邊形，它的每一個外角都等于40°，則該正多邊形是（

）A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形4．下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（）A． B． C． D．5．定義：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不空隙、不重疊地鋪成一片，稱為平面圖形的鑲嵌．若只選用一種大小相同的正多邊形，在下列四個選項中，不能進行平面鑲嵌的是（

）A．正三角形 B．正四邊形 C．正五邊形 D．正六邊形6．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是中線，AD=4，S△ABC=12，則BE的長為（A．1.5 B．3 C．4 D．67．如圖，△ABC的高BE、AD相交于點O，下列說法中錯誤的是（）∠CAD=∠CBE B．∠C=∠AOE C．∠C=∠BOD D．∠DAB=∠ABD8．如圖，△ABC的角平分線CD，BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG=2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=12∠CGE

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題9．三角形每個頂點處取一個外角，這三個外角中，最少可以有個鈍角，最多可以有個鈍角．10．在△ABC中∠ABC=30°，線段AH是BC邊上的高，∠CAH=40°，則∠ACB=．11．已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1080°，則這個多邊形是邊形．12．已知a，b，c為△ABC的三邊，化簡：a+b?c+a?b?c13．一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形的邊數(shù)是．14．如圖，AD是△ABC的中線，AB=8，AC=7，若△ACD的周長為18，則△ABD的周長為15．如圖，將邊長相等的正方形，正五邊形和正六邊形擺放在同一平面內(nèi)，則∠1=°．16．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．三、解答題17．已知a，b，c為△ABC的三邊長，且a，b滿足2a?b+2+a+b?8218．如圖，在△ABC中，點D在邊BC上．

(1)若∠1=∠2=35°，∠3=∠4，求∠DAC的度數(shù)；(2)若AD為△ABC的中線，△ABD的周長比△ACD的周長大3，AB=9，求AC的長．19．（1）如圖是一個多邊形，若用一條直線截去這個多邊形的一個角，使該多邊形分別滿足以下條件，請你在圖①，圖②，圖③中畫出該條直線：①新多邊形內(nèi)角和=原多邊形的內(nèi)角和；②新多邊形內(nèi)角和?原多邊形的內(nèi)角和=180°；③原多邊形內(nèi)角和?新多邊形內(nèi)角和=180°；（2）若將一個多邊形剪去一個角后，得到的新的多邊形的內(nèi)角和為1980°，求原多邊形的邊數(shù)．20．如圖，D是三角形ABC外一點，E，F(xiàn)是BC上的點，G，H分別是AB，AC上的點，連接AD,AE,FH,DH,GE，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，∠AEF=∠CFH．(1)判斷GE與AC的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若∠C=36°，∠DHC=105°，求∠B的度數(shù)．21．（1）如圖，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，求∠BCD的度數(shù)；（2）如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=50°，∠B=∠E，AB∥DE，CD⊥BC，求22．閱讀與運用在小學(xué)，我們知道“同底等高（等底同高）的兩個三角形面積相等”，我們最近認(rèn)識了三角形的角平分線，中線，高三條重要線段，麗麗同學(xué)提出問題：三角形的中線不僅平分三角形的邊，也平分三角形的面積．她給出了以下部分探究過程：如圖1，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，過點A作BC邊上的高AE，根據(jù)三角形面積公式可得S△ABC=BC?AE2，∵AD是BC邊上的中線……(1)請你接著完成麗麗的探究過程；(2)如圖2，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=5，AD是邊BC上的中線，E是AD的中點，連接BE，CE，求陰影部分的面積．23．綜合與探究如圖1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點O，老師通過度量角的度數(shù)，計算后發(fā)現(xiàn)∠O=90°+1(1)請你證明老師的發(fā)現(xiàn)；(2)老師在學(xué)生完成后說：“如果將三角形內(nèi)角平分線改成外角平分線會怎樣呢？”①“興趣小組”提出問題：如圖2，△ABC的外角∠CBD，∠BCE的平分線相交于點O，請猜想∠O與∠A之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；②“智慧小組”提出問題：如圖3，△ABC的外角∠ACD的平分線與內(nèi)角∠ABC的平分線相交于點O，請猜想∠O與∠A之間的數(shù)量關(guān)系（請直接寫出數(shù)量關(guān)系式）．參考答案：題號12345678答案DDDDCBDC1．解：∵三角形具有穩(wěn)定形，四邊形不穩(wěn)定，∴長方形不具有穩(wěn)定性，故選：D．2．解：A、1+2=3，不滿足兩邊之和大于第三邊，不能組成三角形，不符合題意；B、2+2=4，不滿足兩邊之和大于第三邊，不能組成三角形，不符合題意；C、3+4<8，不滿足兩邊之和大于第三邊，不能組成三角形，不符合題意；D、4+5>6，滿足兩邊之和大于第三邊，能組成三角形，符合題意．故選D．3．解：根據(jù)題意可知該多邊形是正多邊形，∴它的每一個外角都相等，∵多邊形的外角和是360°，每個外角是40°，∴這個正多邊形的邊數(shù)是360°÷40°=9．故選：D．4．解：AC邊上的高為點B到直線AC的距離，即BD⊥AC，故選：D．5．解：A．正三角形的每個內(nèi)角為60°，因為60°×6=360°，所以正三角形能鑲嵌成一個平面圖案，故A不符合題意；B．正四邊形的每個內(nèi)角為90°，因為90°×4=360°，所以正四邊形能鑲嵌成一個平面圖案，故B不符合題意；C．正五邊形的每個內(nèi)角為5?2×180°÷5=108°，因為360°÷108°D．正六邊形的每個內(nèi)角為6?2×180°÷6=120°，因為120°×3=360°故選：C．6．解：∵S△ABC=1∴BC=6∵AE是中線，∴BE=故選：B7．解：∵△ABC的高BE、AD相交于點O，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠CAD=∠CBE，∴A選項正確，不符合題意；∵△ABC的高BE、AD相交于點O，∴∠ADC=∠BEA=90°，∴∠CAD+∠AOE=90°，∠CAD+∠C=90°，∴∠C=∠AOE，∴B選項正確，不符合題意；∵∠AOE=∠BOD，∴∠C=∠BOD，∴C選項正確，不符合題意；∵BE、AD是△ABC的高，∴∠AEB=90°，∠ADB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠DAB+∠ABD=90°，但無法證明∠ABD與∠BAD相等，所以D說法錯誤，故選：D．8．解：∵△ABC的角平分線CD，BE相交于F，∴∠ACB=2∠DCB=2∠ACD，∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，∴∠CEG=2∠DCB，故①正確；∵CG⊥EG，即∠G=90°，∴∠BCG=180°?∠G=90°，∴∠GCD+∠BCD=90°，∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，又∵∠BCD=∠ACD，∴∠ADC=∠GCD，故③正確；∵△ABC的角平分線CD，BE相交于F，∴∠FBC=1∵∠ABC+∠ACB=180°?∠A=90°，∴∠FBC+∠FCB=1∴∠DFB=∠FBC+∠FCB=45°，∴∠DFB=1根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明∠ACB=∠ACG，∴無法證明CA平分∠BCG，故②錯誤；故選C．9．解：根據(jù)題意，①當(dāng)三角形為銳角三角形時，它的外角有3個是鈍角；②當(dāng)三角形為直角三角形時，它的外角有2個是鈍角；③當(dāng)三角形為鈍角三角形時，它的外角有2個是鈍角；∴最少可以有2個鈍角，對多有3個鈍角；故答案為2，3.10．解：①如圖1，當(dāng)點H在邊BC上時，∵AH是BC邊上的高，∴∠AHB=90°，∵∠ABC=30°，∴∠BAH=60°，∵∠CAH=40°，∴∠BAC=∠BAH+∠CAH=60°+40°=100°，∴∠ACB=180°?∠BAC?∠ABC=50°；②如圖，當(dāng)點H在邊BC的延長線上時，∵∠CAH=40°，∴∠ACB=∠H+∠CAH=130°；綜上，∠ACB的度數(shù)為50°或130°．故答案為：50°或130°．11．解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意有：n?2×180°=1080°+360°解得：n=10，則這個多邊形的邊數(shù)為十，故答案為：十．12．解：∵△ABC的三邊長分別是a、b、c，∴必須滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，則a+b?c>0，a?b?c<0，∴a+b?c+故答案為：2b．13．解：設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n，則n?2?180°=2520°解得n=16，①若截去一個角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為15，②若截去一個角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為16，③若截去一個角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為17，所以多邊形的邊數(shù)可以為15，16或17．故答案為：15，16或17．14．解：∵AD是△ABC的中線，∴BD=DC，∵△ACD的周長為18，∴AC+CD+AD=18，∵AC=7，∴CD+AD=18?7=11，∴BD+AD=11，∵AB=8，∴△ABD的周長=AB+BD+AD=8+11=19，故答案為：19．15．解：根據(jù)題意，得正方形的每一個內(nèi)角為4?2×180°正五邊形的每一個內(nèi)角為5?2×180°正六邊形的每一個內(nèi)角為6?2×180°又一個周角為360°，故∠1=360°?120°?108°?90°=42°．故答案為：42．16．解：如圖：連接AE，令A(yù)C、DE交于點O，，由三角形內(nèi)角和定理可得：∠OAE+∠OEA+∠AOE=180°，∠C+∠D+∠DOC=180°，∵∠DOC=∠AOE，∴∠OAE+∠OEA=∠C+∠D，∵∠OAB+∠OAE+∠OEA+∠OEF+∠B+∠F=360°，∴∠OAB+∠C+∠D+∠OEF+∠B+∠F=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案為：360．17．解：∵2a?b+2+a+b?82∴2a?b+2=0a+b?8=0解得，a=2b=6∵a，b，c是△ABC的三邊長，∴6?2<c<2+6，即4<c<8，∴c的取值范圍為：4<c<8．18．（1）解：∵∠1=∠2=35°，∴∠3=∠1+∠2=70°，∵∠3=∠4，∴∠3=∠4=70°，∴∠DAC=180°?∠3?∠4=40°；（2）解：∵AD為△ABC的中線，∴BD=CD，∵△ABD的周長比△ACD的周長大3，∴AB+AD+BD?AC+AD+CD∴AB+AD+BD?AC?AD?CD=3，∴AB?AC=3，∵AB=9，∴AC=6．19．解：（1）如圖所示，即為所求；（2）設(shè)新的多邊形邊數(shù)為n，由題意得，180n?2解得n=13，∴新多邊形的邊數(shù)為13，當(dāng)新多邊形內(nèi)角和=原多邊形的內(nèi)角和時，原多邊形的邊數(shù)為13；當(dāng)新多邊形內(nèi)角和?原多邊形的內(nèi)角和=180°時，原多邊形的邊數(shù)為12；當(dāng)原多邊形內(nèi)角和?新多邊形內(nèi)角和=180°時，原多邊形的邊數(shù)為14；綜上所述，原多邊形的邊數(shù)為12或13或14．20．（1）解：GE∥AC，理由如下：∵∠AEF=∠CFH，∴AE∥FH，∴∠1=∠CAE，∵∠1=∠2，∴∠2=∠CAE，∴GE∥AC．（2）解：∵∠3+∠4=180°，∠DHC+∠4=180°，∠DHC=105°，∴∠3=∠DHC=105°，由（1）已證：GE∥AC，∴∠BAC=180°?∠3=75°，∵∠C=36°，∴∠B=180°?∠BAC?∠C=69°．21．解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°?60°=30°；（2）∵AB∥∴∠A+∠E=180°，∵∠A=50°，∴∠E=180°?∠A=130°，∴∠B=∠E=130°，∵CD⊥BC，∴∠BCD=90°，五邊形ABCDE的內(nèi)角和為：5?2×180°=540°∴∠D=540°?180°?130°?90°=140°，22．解：（1）根據(jù)三角形面積公式可得S△ABC=BC?AE2，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，∴BD?AE∴S（2）解：∵在直角