FIR數字濾波器的設計

FIR數字濾波器線性相位FIR數字濾波器的性質*窗函數法設計FIR數字濾波器*FIR數字濾波器的設計掌握線性相位FIR數字濾波器的時域和頻域特性，以及其零點分布規(guī)律。掌握窗函數法設計線性相位FIR數字濾波器的方法，以及窗函數對設計結果的影響。學習要求重點和難點是利用窗函數法設計FIR數字濾波器重點和難點

FIR數字濾波器

數字濾波器設計：由給定的系統頻率特性,確定M和N及系數ai,bjLTI系統

若ai等于零，則系統為FIR數字濾波器。

若ai至少有一個非零，則系統為IIR

數字濾波器。FIR濾波器的設計M階(長度N=M+1)

FIR數字濾波器的系統函數為FIR數字濾波器設計：由給定的系統頻率特性,確定M及系數bk或h[k]FIR數字濾波器FIR低通數字濾波器設計指標Wp:通帶邊界頻率Ws:阻帶邊界頻率dp:通帶波動ds:阻帶波動通帶衰減(dB)阻帶衰減(dB)FIR數字濾波器(1)容易設計成線性相位(2)h[k]在有限范圍內非零，系統總是穩(wěn)定的。(3)

非因果FIR系統都能經過延時變成因果FIR系統

(4)可利用FFT實現FIR與IIR數字濾波器比較IIRDF特點：能在較低的階數下獲得較好的幅度響應

相位響應無法設計成線性特性；系統不一定穩(wěn)定。

FIRDF特點：FIR數字濾波器線性相位FIR數字濾波器的性質線性相位系統的定義線性相位系統的時域特性線性相位系統的頻域特性線性相位系統H(z)的零點分布特性線性相位系統的定義若f(W)=-aW,則稱系統H(z)是嚴格線性相位的。

嚴格線性相位系統定義

廣義線性相位系統定義A

(W)是W的實函數，稱為幅度函數線性相位系統的時域特性線性相位系統的單位脈沖響應h[k]需滿足h[k]=

h[M-k]可以證明上式是線性相位系統的充要條件h[k]偶對稱h[k]=h[M-k]h[k]=-h[M-k]h[k]奇對稱h[k]=

h[M-k]除與h[k]的奇偶對稱有關外，還與階數M的奇偶有關h[k]偶對稱，M為偶數h[k]偶對稱，M為奇數h[k]奇對稱，M為偶數h[k]奇對稱，M為奇數線性相位系統的時域特性I型線性相位系統h[k]偶對稱，M為偶數M=4II型線性相位系統h[k]偶對稱，M為奇數M=3III型線性相位系統h[k]奇對稱，M為偶數M=4IV型線性相位系統h[k]奇對稱，M為奇數M=3線性相位系統的時域特性I型(h[k]=h[M-k],M為偶數)其中L=M/2線性相位系統的頻域特性I型(h[k]=h[M-k],M為偶數)線性相位系統的頻域特性頻域特性證明利用對稱性h[k]=h[M-k]利用歐拉公式改寫I型(h[k]=h[M-k],M為偶數)線性相位系統的頻域特性例：h[k]={1,2,1},M=2p2

-p40A(W)-2

A

(W)關于0和p

點偶對稱可設計LP、HP、BP、BSA(W)其中L=(M-1)/2II型(h[k]=h[M-k],M為奇數)線性相位系統的頻域特性例：h[k]={0.5,0.5},M=1012ppA

(W)-p-2pA

(W)的周期=4pA

(W)A

(p

)=0不能用于高通、帶阻濾波器的設計A(W)關于W=p點奇對稱II型(h[k]=h[M-k],M為奇數)線性相位系統的頻域特性其中L=M/2III型(h[k]=-h[M-k],M為偶數)線性相位系統的頻域特性例：h[k]={0.5,0,-0.5},M=20A

(W)12pp-p-2pA

(W)的周期=2pA

(0

)=A

(p

)=0不能用于低通、高通濾波器的設計A(W)關于W=0,p點奇對稱A

(W)III型(h[k]=-h[M-k],M為偶數)線性相位系統的頻域特性其中L=(M-1)/2IV型(h[k]=-h[M-k],M為奇數)線性相位系統的頻域特性例：h[k]={0.5,-0.5},M=10A

(W)12pp-p-2pA

(W)A

(W)的周期=4pA

(0

)=0不能用于低通濾波器的設計A(W)關于W=0點奇對稱，關于W=p點偶對稱IV型(h[k]=-h[M-k],M為奇數)線性相位系統的頻域特性類型IIIIIIIV階數M偶奇偶奇h[k]的對稱性偶對稱偶對稱奇對稱奇對稱A(W)關于W=0的對稱性偶對稱偶對稱奇對稱奇對稱A(W)關于W=p的對稱性偶對稱奇對稱奇對稱偶對稱A(W)的周期2p4p2p4pb000.5p0.5pA(0)任意任意00A(p)任意00任意可適用的濾波器類型LP,HP,BP,BSLP,BP微分器,Hilbert變換器微分器,Hilbert變換器，HP線性相位系統的頻域特性線性相位系統H(z)的零點分布特性z=0不可能是系統的零點zk是系統的零點，則zk-1也是系統的零點。h[k]是實序列，則H(z)的零點有Re(z)Im(z)是不在單位圓上的復零點(1)線性相位系統H(z)的零點分布特性Re(z)Im(z)是單位圓上的復零點(2)線性相位系統H(z)的零點分布特性Re(z)Im(z)是不在單位圓上的實零點(3)線性相位系統H(z)的零點分布特性Re(z)Im(z)

任意線性相位系統是上述四種子系統的組合h[k]奇對稱時，H(z)在z=1處一定有奇數階零點。是單位圓上的實零點(4)線性相位系統H(z)的零點分布特性線性相位系統H(z)的零點組合

任意的組合：偶對稱，M為偶數線性相位系統H(z)的零點組合

任意的組合：偶對稱，M為偶數

偶數個：偶對稱，奇數個：奇對稱奇數個與組合：奇對稱與組合：偶對稱奇偶對稱由個數的奇偶有關零點偶數個：偶對稱零點奇數個：奇對稱線性相位系統H(z)的零點組合

任意的組合：偶對稱，M為偶數

偶數個：M為偶數，奇數個：M為奇數

偶數個：M為偶數，奇數個：M為奇數與總數偶數個：M為偶數與總數奇數個：M為奇數與組合，M的奇偶由和總數決定

奇偶對稱線性相位系統H(z)的零點組合與總數偶數個：M為偶數與總數奇數個：M為奇數M的奇偶零點偶數個：偶對稱零點奇數個：奇對稱線性相位系統H(z)的零點分布特性型號

在zk=1與zk=-1

零點總數

在zk=1零點數

在zk=-1零點數

0個或偶數個0個或偶數個0個或偶數個奇數個0個或偶數個奇數個0個或偶數個奇數個奇數個奇數個奇數個0個或偶數個I型

偶對稱,M偶數II型

偶對稱,M奇數III型奇對稱,M偶數IV型奇對稱,M奇數

四種不同類型的線性相位系統在zk=

1的零點解：例：已知8階III型線性相位FIR濾波器的部分零點為：z1=-0.2，z2=j0.8(1)試確定該濾波器的其他零點。

(2)設h[0]=1,求出該濾波器的系統函數H(z)。(1)