電路分析 分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)

第四章分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜電路的求解1、支路電流法2、疊加原理3、節(jié)點(diǎn)分析法4、網(wǎng)孔分析法優(yōu)缺點(diǎn)N1N2§4-1分解的基本步驟分解法：

兩條伏安特性曲線在一個(gè)u-i平面上相交，交點(diǎn)為電路的解u、i12iu＋－§4-1分解的基本步驟分解的基本步驟1、把給定網(wǎng)絡(luò)劃分為兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N1和N22、分別求出N1和N2的VAR3、求兩網(wǎng)絡(luò)的端口電壓和電流4、求各單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的支路電壓和電流1）求兩VAR方程的解2）作出兩條伏安特性曲線求交點(diǎn)—圖解法§4-2單口網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系單口網(wǎng)絡(luò)(one-portnetwork)1、具體的電路模型2、端口的伏安關(guān)系3、等效電路描述單口網(wǎng)絡(luò)的形式什么是單口網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系？如何求解單口網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系？§4-2單口網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系例：求圖示單口網(wǎng)絡(luò)端口的伏安關(guān)系1）設(shè)外接任意電路X得：u=8-4i

＋10V－20Ω5Ωii1＋u－12X端口伏安關(guān)系單口網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系由網(wǎng)絡(luò)本身的性質(zhì)決定，與外接電路無關(guān)§4-2單口網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系例：求圖示單口網(wǎng)絡(luò)端口的伏安關(guān)系2）設(shè)X為電流源得：u=8-4i

＋10V－20Ω5Ωii1＋u－12Xi用節(jié)點(diǎn)分析法單口網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系由網(wǎng)絡(luò)本身的性質(zhì)決定，與外接電路無關(guān)§4-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換—置換定理置換定理(substitutiontheorem)：1、電壓為Uk

的理想電壓源2、電流為Ik的理想電流源

在一個(gè)含有若干獨(dú)立電源的任意線性或非線性網(wǎng)絡(luò)中，若已知某一支路的電流和電壓分別為Ik和Uk，且該支路與網(wǎng)絡(luò)的其他支路無耦合（不為受控源支路），則該支路可以用下列的任意一種元件去置換，置換后對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的各電流、電壓不產(chǎn)生影響。3、電阻為Rk=Uk/Ik

的電阻元件§4-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換—置換定理例：如圖電路：＋20V－20Ω5ΩI2I1＋10V－I310ΩU1＋14.286V－用電壓源置換§4-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換—置換定理例：如圖電路：＋20V－20Ω5ΩI2I1＋10V－I310ΩU1＋14.286V－用電流源置換0.7143A§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路一、等效(equivalence)的概念

如果一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N的伏安關(guān)系和另一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N'的伏安關(guān)系完全相同，則這兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N和N'是等效的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可以完全不同，但對(duì)任何一個(gè)外電路來說，他們的影響完全相同。當(dāng)它們分別接到任何一個(gè)外電路M時(shí)，得到的端口電壓相等，端口電流也相等?！?-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路一、等效(equivalence)的概念：NI＋U－abMN'I＋U－abM兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可以完全不同，但對(duì)任何一個(gè)外電路來說，他們的影響完全相同。當(dāng)它們分別接到任何一個(gè)外電路M時(shí)，得到的端口電壓相等，端口電流也相等。§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路二、電阻串聯(lián)等效串聯(lián)電阻：兩個(gè)以上電阻相串，并通過同一電流

§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路三、電阻并聯(lián)等效并聯(lián)電阻：兩個(gè)以上電阻聯(lián)接在兩個(gè)公共節(jié)點(diǎn)上，各并聯(lián)電阻的端電壓相同

兩個(gè)電阻并聯(lián)：§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路R1＝2Ω

＋U＝3V

－R2＝2ΩR3＝4ΩR4＝4ΩR5＝6ΩR6＝1ΩR7＝3ΩII5123412R1

＋

U

－R2R3R4R5R6R7II5R12R3443例：計(jì)算圖示電路的等效電阻，并計(jì)算電流I及I5

R3462R12R5R7II513

＋

U

－§4-4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路例：計(jì)算圖示電路的等效電阻，并計(jì)算電流I及I5

R3462R12R5R7II513

＋

U

－I12R1＝2Ω

＋U＝3V

－R2＝2ΩR3＝4ΩR4＝4ΩR5＝6ΩR6＝1ΩR7＝3ΩII51234§4-5一些簡單的等效規(guī)律和公式1、兩電壓源串聯(lián)等效電壓源電壓為：2、兩電壓源并聯(lián)只有兩個(gè)相同的電壓源作極性一致的并聯(lián)才可以存在，等效電路為其中任一電壓源。3、兩電流源并聯(lián)等效電流源電流為：4、兩電流源串聯(lián)只有兩個(gè)相同的電流源作方向一致的串聯(lián)才可以存在，等效電路為其中任一電流源?！?-5一些簡單的等效規(guī)律和公式5、兩電阻串聯(lián)等效電阻為：6、兩電阻并聯(lián)等效電阻為：§4-5一些簡單的等效規(guī)律和公式7、電壓源與電流源并聯(lián)等效電路為電壓源，電流源為多余元件8、電壓源與電阻并聯(lián)等效電路為電壓源，電阻為多余元件9、電流源與電壓源串聯(lián)等效電路為電流源，電壓源為多余元件10、電流源與電阻串聯(lián)等效電路為電流源，電阻為多余元件§4-5一些簡單的等效規(guī)律和公式對(duì)端口a、b以外電路：＋US－XI＋U－RL多余元件等效等效abXIRL＋U－ISba＋US－I＋U－RLabIRL＋U－ISab§4-5一些簡單的等效規(guī)律和公式11、電壓源與電阻串聯(lián)12、電流源與電阻并聯(lián)等效條件＋US－R0IRL＋U－R0ISI＋U－RL端口伏安關(guān)系完全一樣§4-5一些簡單的等效規(guī)律和公式11、電壓源與電阻串聯(lián)12、電流源與電阻并聯(lián)

在進(jìn)行等效變換時(shí)，R0不局限為電源的內(nèi)阻，只要是理想電壓源串聯(lián)電阻的模型，就可以與理想電流源并聯(lián)電阻的模型等效互換。＋US－R0I＋U－R0ISI＋U－注意電流方向與電壓源電壓極性的關(guān)系§4-5一些簡單的等效規(guī)律和公式11、電壓源與電阻串聯(lián)12、電流源與電阻并聯(lián)下面兩模型不能互換

＋US－I＋U－ISI＋U－端口伏安關(guān)系完全不一樣§4-5一些簡單的等效規(guī)律和公式例：求圖中電流I

＋

6V－2AI6A2Ω2Ω2Ω7Ω兩支路并聯(lián)，化為電流源支路2AI6A2Ω2Ω7Ω3A2Ω合并§4-5一些簡單的等效規(guī)律和公式例：求圖中電流I

2AI6A2Ω2Ω7Ω3A2Ω合并2AI9A1Ω2Ω7Ω兩支路串聯(lián)，化為電壓源支路§4-5一些簡單的等效規(guī)律和公式例：求圖中電流I

2AI9A1Ω2Ω7Ω兩支路串聯(lián)，化為電壓源支路4V＋－I7Ω＋

9V－1Ω2Ω§4-5一些簡單的等效規(guī)律和公式電壓源串聯(lián)電阻與電流源并聯(lián)電阻模型等效互換時(shí)應(yīng)注意：1）電壓源電壓方向與電流源電流方向的關(guān)系2）支路串聯(lián)時(shí)化為電壓源串聯(lián)電阻模型3）支路并聯(lián)時(shí)化為電流源并聯(lián)電阻模型§4-5一些簡單的等效規(guī)律和公式電壓源串聯(lián)電阻與電流源并聯(lián)電阻模型等效互換的應(yīng)用§4-5一些簡單的等效規(guī)律和公式電壓源串聯(lián)電阻與電流源并聯(lián)電阻模型等效互換的應(yīng)用

＋6V

－2A6A2Ω2Ω2Ω2Ω＋9V－I2Ω小結(jié)1、二端網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系2、等效的條件3、電源支路等效的應(yīng)用4、如何應(yīng)用等效的概念分析電路§4-6戴維南定理一、戴維南定理

線性含源二端網(wǎng)絡(luò)N，就其兩個(gè)端鈕a、b來看，可以用一個(gè)理想電壓源和一個(gè)電阻串聯(lián)的支路來代替，電壓源的電壓等于該網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc

，串聯(lián)電阻等于該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源都為零值時(shí)所得網(wǎng)絡(luò)的等效電阻R0NI＋U－abM＋Uoc－R0I＋U－abM等效§4-6戴維南定理一、戴維南定理NI＋U－abM＋Uoc－R0I＋U－abMN＋Uoc－ab端口開路電壓N0abR0所有獨(dú)立電源為零等效§4-6戴維南定理二、證明由疊加求U置換NI＋U－ab負(fù)載NI＋U－abN＋U′－ab網(wǎng)絡(luò)N中所有獨(dú)立電源作用電流源單獨(dú)作用N0abI＋U′－′§4-6戴維南定理三、步驟1、求開路電壓UOC1）分壓、分流公式2）節(jié)點(diǎn)分析法3）網(wǎng)孔分析法4）疊加原理2、求等效電阻R01）電阻串、并聯(lián)公式——無源網(wǎng)絡(luò)2）在無源二端網(wǎng)絡(luò)中加電壓U，求電流I，N0abI＋U－§4-6戴維南定理三、步驟1、求開路電壓UOC1）分壓、分流公式2）節(jié)點(diǎn)分析法3）網(wǎng)孔分析法4）疊加原理2、求等效電阻R01）電阻串、并聯(lián)公式——無源網(wǎng)絡(luò)2）在無源二端網(wǎng)絡(luò)中加電壓U，求電流I，3）求有源二端網(wǎng)絡(luò)開路電壓和短路電流，＋Uoc－R0Iscab例1：求圖示電路a、b端的戴維南等效電路。

1、求開路電壓UOC2、求等效電阻R03、等效電路為：解：求UOC、R0＋129V－3.9Ωabab＋165V－18Ω5ΩI＋24V－4ΩIcd6Ω3Ω2Ω4Aba例2：運(yùn)用戴維南定理求圖示電路的I

1、求開路電壓UOC解：將2Ω電阻作為負(fù)載，求a、b端左邊的等效電路＋Uoc－R0abI2Ω2、求等效電阻R03、電流I為：例3：求含源二端網(wǎng)絡(luò)輸出端的VCR，即U=f(I)1、求開路電壓Uoc解：求戴維南等效電路方法一：節(jié)點(diǎn)分析法＋US－IbaIS1IS2R1R2R3＋U－U2U1電壓源串聯(lián)電阻=0例3：求含源二端網(wǎng)絡(luò)輸出端的VCR，即U=f(I)1、求開路電壓Uoc解：求戴維南等效電路方法一：節(jié)點(diǎn)分析法＋US－baIS1IS2R1R2R3＋U－U2U1ISR3例3：求含源二端網(wǎng)絡(luò)輸出端的VCR，即U=f(I)解：求戴維南等效電路1、求開路電壓Uoc方法二：疊加原理＋US－baIS1IS2R1R2R3＋UOC－′＋US－baIS1IS2R1R2R3＋UOC－例3：求含源二端網(wǎng)絡(luò)輸出端的VCR，即U=f(I)解：求戴維南等效電路1、求開路電壓Uoc方法二：疊加原理′′＋US－baIS1IS2R1R2R3＋UOC－例3：求含源二端網(wǎng)絡(luò)輸出端的VCR，即U=f(I)解：求戴維南等效電路1、求開路電壓Uoc方法二：疊加原理′′′例3：求含源二端網(wǎng)絡(luò)輸出端的VCR，即U=f(I)解：求戴維南等效電路1、求開路電壓Uoc2、求等效電阻R03、電路的VCR為：＋US－baIS1IS2R1R2R3R0§4-6戴維南定理四、含受控源的電路1、電源單獨(dú)作用指獨(dú)立電源，受控源不能單獨(dú)作用2、受控源在計(jì)算等效電阻時(shí)應(yīng)與電阻同樣保留在電路中，等效電阻不能用簡單的電阻串、并聯(lián)公式進(jìn)行計(jì)算。

在無源網(wǎng)絡(luò)的兩端加電壓U，求端電流I，得到在有源網(wǎng)絡(luò)中求出UOC

和ISC

，則§4-6戴維南定理例4：求圖示電路的戴維南等效電路，并寫出a、b端的VCR解：1、求開路電壓UOCab2I14Ω＋2V－I13A3Ω多余元件？§4-6戴維南定理例4：求圖示電路的戴維南等效電路，并寫出a、b端的VCR2、求等效電阻R03、等效電路及端口的VCR為：解：1、求開路電壓UOCab2I14Ω＋2V－I13A3Ω＋8V－3Ωab＋U－I§4-7諾頓定理

電壓源串電阻的模型可以和電流源并電阻的模型進(jìn)行等效互換，因此一個(gè)含源二端網(wǎng)絡(luò)可以用一個(gè)理想電流源與電阻并聯(lián)的支路來等效，該支路即為諾頓等效電路端口的VAR：

NI＋U－abRL等效R0ISCI＋U－RL§4-7諾頓定理例1：求a、b兩端的戴維南及諾頓等效電路多余元件諾頓等效電路戴維南等效電路＋42V－6Ωab7Aab6Ωab2A6Ω＋6V－6A§4-7諾頓定理例1：求a、b兩端的戴維南及諾頓等效電路多余支路－5V＋aba＋10V－b6A6Ω－5V＋§4-7諾頓定理例1：求a、b兩端的戴維南及諾頓等效電路多余元件＋2V－4/3Ωab1.5Aab4/3Ωab2A2Ω－3V＋4Ω§4-7諾頓定理例2：計(jì)算圖示電路的I1、支路電流法設(shè)電壓源支路電流為IS

＋4V－Iba2mA2kΩ3kΩ1kΩIS＋4V－Iba2mA2kΩ3kΩ1kΩ§4-7諾頓定理例2：計(jì)算圖示電路的I2、疊加原理電壓源單獨(dú)作用′＋4V－Iba2mA2kΩ3kΩ1kΩ§4-7諾頓定理例2：計(jì)算圖示電路的I2、疊加原理電流源單獨(dú)作用′′§4-7諾頓定理例2：計(jì)算圖示電路的I3、節(jié)點(diǎn)分析法設(shè)節(jié)點(diǎn)4為參考點(diǎn)

節(jié)點(diǎn)2：

節(jié)點(diǎn)3：

1234＋4V－Iba2mA2kΩ3kΩ1kΩ§4-7諾頓定理例2：計(jì)算圖示電路的I4、網(wǎng)孔分析法設(shè)網(wǎng)孔電流及電流源電壓網(wǎng)孔1：

網(wǎng)孔2：

附加方程：

I1I＋UI－＋4V－Iba2mA2kΩ3kΩ1kΩ＋4V－Iba2mA2kΩ3kΩ1kΩ§4-7諾頓定理例2：計(jì)算圖示電路的I5、戴維南定理1）求開路電壓2）求等效電阻

3）求電流I＋Uoc－R0abI1kΩ＋Uoc－＋4V－Iba2mA2kΩ3kΩ1kΩ§4-7諾頓定理例2：計(jì)算圖示電路的I6、諾頓定理1）求短路電流ISC1R0ISCI1kΩab＋4V－Iba2mA2kΩ3kΩ1kΩ§4-7諾頓定理例2：計(jì)算圖示電路的I6、諾頓定理1）求短路電流2）求等效電阻

3）求電流IISC1R0ISCI1kΩab§4-8最大功率傳遞定理給定一個(gè)線性含源二端網(wǎng)絡(luò)N等效＋Uoc－R0abRL＋U－INI＋U－abRL戴維南等效電路戴維南等效電路的求解§4-8最大功率傳遞定理給定一個(gè)線性含源二端網(wǎng)絡(luò)N負(fù)載得到的功率：

什么時(shí)候有極值？＋Uoc－R0abRL＋U－I§4-8最大功率傳遞定理給定一個(gè)線性含源二端網(wǎng)絡(luò)N負(fù)載得到的功率：

極大值還是極小值？＋Uoc－R0abRL＋U－I§4-8最大功率傳遞定理給定一個(gè)線性含源二端網(wǎng)絡(luò)N負(fù)載得到的功率：

當(dāng)RL＝R0時(shí)，P取得最大值

＋Uoc－R0abRL＋U－I§4-8最大功率傳遞定理最大功率傳遞定理定義：

當(dāng)負(fù)載電阻與單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電阻或諾頓等效電阻相等時(shí)，線性單口網(wǎng)絡(luò)傳遞給可變負(fù)載的功率最大

負(fù)載獲得最大功率的條件：獲得的最大功率：＋Uoc－R0abRL＋U－I§4-9T形網(wǎng)絡(luò)和Π形網(wǎng)絡(luò)的等效變換

兩個(gè)三端網(wǎng)絡(luò)的等效變換：兩網(wǎng)絡(luò)等效的條件：端口電壓、電流的關(guān)系完全相同312Ni3i1i2312N′i3i1i2§4-9T形網(wǎng)絡(luò)和Π形網(wǎng)絡(luò)的等效變換

兩個(gè)三端網(wǎng)絡(luò)的等效變換：31i1i2R3R1R2231i1i2R31R12R232設(shè)端口電流相同31R3R1R2231R31R12R232§4-9T形網(wǎng)絡(luò)和Π形網(wǎng)絡(luò)的等效變換

兩個(gè)三端網(wǎng)絡(luò)的等效變換：П形網(wǎng)絡(luò)變換為T形網(wǎng)絡(luò)：31R3R1R2231R31R12R232§4-9T形網(wǎng)絡(luò)和Π形網(wǎng)絡(luò)的等效變換

兩個(gè)三端網(wǎng)絡(luò)的等效變換：