電路分析 一階電路

第六章一階電路

在uL和iC為有限值的條件下，iL和uC不能突變，即電路的狀態(tài)不能突變。由及可知：

復(fù)習(xí)：電感元件：電容元件：§6-1分解法在動態(tài)電路分析中的運(yùn)用對電路進(jìn)行分解化簡：等效R0+uoc(t)-i(t)C＋uC(t)－abR0isc(t)i(t)C＋uC(t)－ab戴維南等效電路諾頓等效電路Ni＋uC－abC§6-1分解法在動態(tài)電路分析中的運(yùn)用列KVL方程：元件的伏安關(guān)系：一階微分方程R0+uoc(t)-i(t)C＋uC(t)－ab§6-1分解法在動態(tài)電路分析中的運(yùn)用列方程：元件的伏安關(guān)系：一階微分方程R0isc(t)i(t)C＋uC(t)－ab§6-1分解法在動態(tài)電路分析中的運(yùn)用對電容電路：對電感電路：對偶關(guān)系給定初始條件及開路電壓或短路電流，求電路響應(yīng)§6-2零狀態(tài)響應(yīng)一、電路的響應(yīng)R0i(t)C＋uC(t)－ab＋

u1(t)－＋

uC(t0)－＋

us(t)－R0C＋－ab＋

u1(t)－＋

uC(t0)－零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)R0C＋－ab＋

us(t)－＋

u1(t)－§6-2零狀態(tài)響應(yīng)二、換路定則換路——通過開關(guān)的作用使電路的某些激勵或參數(shù)發(fā)生改變的過程。換路前后電路不同t=0Ri(t)C

＋

uC(t)

－－

US2＋

＋US1

－§6-2零狀態(tài)響應(yīng)二、換路定則換路——通過開關(guān)的作用使電路的某些激勵或參數(shù)發(fā)生改變的過程。換路前后電路的狀態(tài)不能突變，即電容電壓和電感電流不能突變，uC和iL只能從換路前一瞬間的數(shù)值逐漸變化到另一數(shù)值uC和iL不能跳變換路前后電路不同其他的電流、電壓可以發(fā)生跳變§6-2零狀態(tài)響應(yīng)二、換路定則則換路前一瞬間為：t=0－換路后瞬間為：t=0＋換路定則：設(shè)換路瞬間的時間為：t=0uC和iL不能跳變§6-2零狀態(tài)響應(yīng)初始狀態(tài)為零，由電源提供能量產(chǎn)生的響應(yīng)三、電路的零狀態(tài)響應(yīng)t=0Ri(t)C

＋

uC(t)

－＋

US－Ri(t)C

＋

uC(t)

－＋

US－§6-2零狀態(tài)響應(yīng)四、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)一階微分方程的解由齊次方程解和特解組成：

齊次方程的解：特解：完全解：Ri(t)C

＋

uC(t)

－＋

US－§6-2零狀態(tài)響應(yīng)四、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)Ri(t)C

＋

uC(t)

－＋

US－當(dāng)t＝0時τ=RC為電路的時間常數(shù)

時間常數(shù)的大小反映響應(yīng)變化的快慢程度§6-2零狀態(tài)響應(yīng)四、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)Ri(t)C

＋

uC(t)

－＋

US－當(dāng)t≥0時，電容電壓由零開始按指數(shù)規(guī)律上升到穩(wěn)態(tài)值tu0US0.632USτt＝5τ時，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)§6-2零狀態(tài)響應(yīng)四、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)Ri(t)C

＋

uC(t)

－＋

US－ti0i(0+)0.368i(0+)τ電流響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)時電流為零電容相當(dāng)于開路§6-2零狀態(tài)響應(yīng)五、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)RiL(t)L＋

US－t=0時間常數(shù)：穩(wěn)態(tài)值：穩(wěn)態(tài)時電壓為零電感相當(dāng)于短路§6-2零狀態(tài)響應(yīng)六、零狀態(tài)響應(yīng)的特點當(dāng)t≥0時，電容電壓、電感電流由零開始按指數(shù)規(guī)律上升到穩(wěn)態(tài)值1.電容電壓、電感電流初始值為零2.電容電壓、電感電流的響應(yīng)規(guī)律3.零狀態(tài)響應(yīng)的比例性§6-2零狀態(tài)響應(yīng)例1：在圖示電路中，在t=0時開關(guān)閉合，閉合前電容無儲能，求t≥0時的電容電壓和各支路電流。1）uC(0-)=0，把t≥0后的電路化為戴維南等效電路iC(t)10kΩ零狀態(tài)響應(yīng)t=010kΩ6V10kΩi1(t)i2(t)20μF§6-2零狀態(tài)響應(yīng)例1：在圖示電路中，在t=0時開關(guān)閉合，閉合前電容無儲能，求t≥0時的電容電壓和各支路電流。1）uC(0-)=0，把t≥0后的電路化為戴維南等效電路iC(t)10kΩ10kΩ6V10kΩi1(t)i2(t)20μFabR0＋

Uoc－iC(t)abt≥020μF

＋

uC

－§6-2零狀態(tài)響應(yīng)例1：在圖示電路中，在t=0時開關(guān)閉合，閉合前電容無儲能，求t≥0時的電容電壓和各支路電流。2）求電容電壓iC(t)10kΩ10kΩ6V10kΩi1(t)i2(t)R0＋

Uoc－iC(t)abt≥020μFab20μF

＋

uC

－§6-2零狀態(tài)響應(yīng)例1：在圖示電路中，在t=0時開關(guān)閉合，閉合前電容無儲能，求t≥0時的電容電壓和各支路電流。2）求電容電壓iC(t)10kΩ10kΩ6V10kΩi1(t)i2(t)20μFab§6-2零狀態(tài)響應(yīng)例2：在圖示電路中，在t=0時開關(guān)閉合，求iL(t)，i(t)。1）iL(0-)=0，把t≥0后的電路化為戴維南等效電路4Ωt=0aiL(t)10Hb5Ω1Ω1.2Ω18Vi(t)電路響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)§6-2零狀態(tài)響應(yīng)例2：在圖示電路中，在t=0時開關(guān)閉合，求iL(t)，i(t)。1）iL(0-)=0，把t≥0后的電路化為戴維南等效電路4ΩaiL(t)10Hb5Ω1Ω1.2Ω18Vi(t)R0＋

Uoc－10HiL(t)abt≥0§6-2零狀態(tài)響應(yīng)例2：在圖示電路中，在t=0時開關(guān)閉合，求iL(t)，i(t)。2）在戴維南等效電路中列寫KVL方程，求得：4ΩaiL(t)10Hb5Ω1Ω1.2Ω18Vi(t)與iL(t)的區(qū)別R0＋

Uoc－10HiL(t)abt≥0小結(jié)1.分解電路2.求除電容、電感外的戴維南等效電路3.電容電壓、電感電流的響應(yīng)規(guī)律4.根據(jù)電容電壓或電感電流求其他響應(yīng)§6-3階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)一、階躍函數(shù)t=0Ri(t)C

＋

uC(t)

－＋

US－Ri(t)C

＋

uC(t)

－＋

US－如何用數(shù)學(xué)函數(shù)描述？零狀態(tài)響應(yīng)§6-3階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)一、階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)tε(t)01t=0Ri(t)C

＋

uC(t)

－＋

US－Ri(t)C

＋

uC(t)

－＋

uS－§6-3階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)一、階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)延時階躍函數(shù)tε(t)01tε(t-t0)01t0§6-3階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)二、階躍響應(yīng)

零狀態(tài)電路對單位階躍信號的響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)，用s(t)表示

如果電路的輸入信號是幅度為A的階躍信號，電路的階躍響應(yīng)為：As(t)

在延時單位階躍信號的作用下，電路的零狀態(tài)響應(yīng)為：s(t－t0)§6-3階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)三、分段信號的描述tf(t)01t0

－12t0tf(t)01t0

－12t0疊加§6-3階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)例1：作用于圖示電路的電壓u(t)如圖所示，設(shè)在t<0時，電路已達(dá)直流穩(wěn)態(tài)，求uC(t)，并繪出波形輸入信號初始狀態(tài)

＋

u(t)

－12kΩ＋

uC(t)－3kΩ1μFt(ms)u(V)01010－5§6-3階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)例1：作用于圖示電路的電壓u(t)如圖所示，設(shè)在t<0時，電路已達(dá)直流穩(wěn)態(tài)，求uC(t)，并繪出波形

＋

u(t)

－12kΩ＋

uC(t)－3kΩ1μF零狀態(tài)疊加§6-3階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)例1：作用于圖示電路的電壓u(t)如圖所示，設(shè)在t<0時，電路已達(dá)直流穩(wěn)態(tài)，求uC(t)，并繪出波形零狀態(tài)疊加響應(yīng)曲線：t(ms)uC(V)01010－54.87－15響應(yīng)過程§6-3階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)四、沖激函數(shù)與沖激響應(yīng)單位沖激函數(shù)：單位沖激響應(yīng)：單位沖激下的零狀態(tài)響應(yīng)§6-4零輸入響應(yīng)一、RC電路的零輸入響應(yīng)

輸入為零，由電容或電感的初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)t=0后，電容電壓的初始值為uC(0)，電容通過電阻元件放電。R＋U－iC1+uR-+uC-2t=0RiC+uR-+uC-§6-4零輸入響應(yīng)一、RC電路的零輸入響應(yīng)一階齊次方程

一階齊次方程解的形式RiC+uR-+uC-§6-4零輸入響應(yīng)一、RC電路的零輸入響應(yīng)∵t=0時τ=RC為電路的時間常數(shù)

RiC+uR-+uC-§6-4零輸入響應(yīng)一、RC電路的零輸入響應(yīng)電容電壓由初始值開始按指數(shù)規(guī)律下降RiC+uR-+uC-tuC0uC(0+)t＝5τ時，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)0.368uC(0+)τ§6-4零輸入響應(yīng)一、RC電路的零輸入響應(yīng)電容電壓由初始值開始按指數(shù)規(guī)律下降到0RiC+uR-+uC-§6-4零輸入響應(yīng)二、RL電路的零輸入響應(yīng)電感電流由初始值開始按指數(shù)規(guī)律下降到0時間常數(shù)：§6-4零輸入響應(yīng)例1．圖示電路中，開關(guān)長期合在位置1上，在t=0時把開關(guān)合到位置2上，已知：求：電容電壓及放電電流R2IC＋

uC－12iR1R3＋uR3－t=0§6-4零輸入響應(yīng)解：1）畫t=0-等效電路圖t=0-等效電路R2I＋

uC－R1直流電路電容開路R2IC＋

uC－12iR1R3＋uR3－t=0§6-4零輸入響應(yīng)2）畫t≥0等效電路圖解：1）畫t=0-等效電路圖R3i+uR3-+uC-Ct≥0等效電路t=0-等效電路R2IC＋

uC－12iR1R3＋uR3－t=0R2I＋

uC－R1§6-4零輸入響應(yīng)2）畫t≥0等效電路圖解：1）畫t=0-等效電路圖R3i+uR3-+uC-Ct≥0等效電路t=0-等效電路R2I＋

uC－R1§6-4零輸入響應(yīng)解：3）響應(yīng)過程R3i+uR3-+uC-CtuC(V)06tiC(mA)02非關(guān)聯(lián)時間常數(shù)§6-4零輸入響應(yīng)例2．在圖示電路中，在t=0時開關(guān)打開，求iL(t)。4Ωt=0iL(t)10H5Ω1Ω1.2Ω18V1）求iL(0-)畫出開關(guān)打開前的等效電路4ΩiL(0－)5Ω1Ω1.2Ω18Vt=0-等效電路§6-4零輸入響應(yīng)例2．在圖示電路中，在t=0時開關(guān)打開，求iL(t)。4Ωt=0iL(t)10H5Ω1Ω1.2Ω18V2）電感電流不能突變，求iL(0＋)3）畫開關(guān)打開后等效電路4ΩiL(t)10H5Ω1Ωt≥0等效電路4ΩiL(0－)5Ω1Ω1.2Ω18Vt=0-等效電路§6-4零輸入響應(yīng)例2．在圖示電路中，在t=0時開關(guān)打開，求iL(t)。4Ωt=0iL(t)10H5Ω1Ω1.2Ω18V4）電感電流為4ΩiL(t)10H5Ω1Ωt≥0等效電路§6-4零輸入響應(yīng)例3．圖示電路中，已知電感電壓ucd(0+)＝18V。求：uab(t)，t≥0。iL(t)1/3Hd4Ωabc8Ω1Ω3Ω9Ωi1(t)i2(t)解：設(shè)各電流如圖所示由ucd(0+)＝18V求電感電流§6-4零輸入響應(yīng)例3．圖示電路中，已知電感電壓ucd(0+)＝18V。求：uab(t)，t≥0。iL(t)1/3Hd4Ωabc8Ω1Ω3Ω9Ωi1(t)i2(t)解：同一電路所有響應(yīng)的時間常數(shù)相同小結(jié)計算電路零輸入響應(yīng)的步驟：

對復(fù)雜電路，開關(guān)動作后，將電容或電感以外的電路化為戴維南等效電路，計算等效電阻R01.確定電容電壓和電感電流初始值2.計算電路的時間常數(shù)3.計算電容電壓和電感電流的零輸入響應(yīng)4.求其他響應(yīng)小結(jié)零輸入響應(yīng)：

零狀態(tài)響應(yīng)：

電容儲能由無→有，電容電壓由0開始按指數(shù)規(guī)律上升到穩(wěn)態(tài)值

電容儲能由有→無，電容電壓由初始值開始按指數(shù)規(guī)律下降到0零輸入與零狀態(tài)響應(yīng)：§6-5線性動態(tài)電路的疊加原理一階電路：零輸入響應(yīng)：由初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：由輸入信號產(chǎn)生的響應(yīng)電路全響應(yīng)：由初始狀態(tài)和輸入共同產(chǎn)生的響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)的比例性§6-5線性動態(tài)電路的疊加原理RC電路中：齊次方程的解：特解：完全解：R

＋US

－iC+uR-+uC-t=0§6-5線性動態(tài)電路的疊加原理完全解：電路的響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)R

＋US

－iC+uR-+uC-t=0§6-5線性動態(tài)電路的疊加原理響應(yīng)曲線：tuC0uC(0+)US零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)§6-5線性動態(tài)電路的疊加原理響應(yīng)曲線：tuC0uC(0+)US暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)uC(0+)－US§6-5線性動態(tài)電路的疊加原理一階電路響應(yīng)的疊加全響應(yīng)＝零狀態(tài)響應(yīng)＋零輸入響應(yīng)用分解法化簡電路

求電容電壓或電感電流的初始值

§6-5線性動態(tài)電路的疊加原理例1：在圖示電路中，開關(guān)長期合在位置2上，在t=0時，把開關(guān)合在位置1上，求電容元件上的電壓。已知：1）求初始值畫t=0-等效電路圖

R1R2t=0C＋

U1－21＋

U2－＋

uC－R1R2＋

U1－＋uC(0-)－§6-5線性動態(tài)電路的疊加原理例1：在圖示電路中，開關(guān)長期合在位置2上，在t=0時，把開關(guān)合在位置1上，求電容元件上的電壓。已知：2）把t≥0后的電路化為戴維南等效電路，求時間常數(shù)R1R2＋

U2－C＋uC－R0＋

Uoc－C＋

uC－R1R2t=0C＋

U1－21＋

U2－＋

uC－t≥0§6-5線性動態(tài)電路的疊加原理例1：在圖示電路中，開關(guān)長期合在位置2上，在t=0時，把開關(guān)合在位置1上，求電容元件上的電壓。已知：3）求電容電壓R1R2＋

U2－C＋uC－R0＋

Uoc－C＋

uC－R1R2t=0C＋

U1－21＋

U2－＋

uC－§6-5線性動態(tài)電路的疊加原理例1：在圖示電路中，開關(guān)長期合在位置2上，在t=0時，把開關(guān)合在位置1上，求電容元件上的電壓。已知：4）電容電壓響應(yīng)曲線R1R2＋

U2－C＋uC－R0＋

Uoc－C＋

uC－R1R2t=0C＋

U1－21＋

U2－＋

uC－tuC(V)010—32§6-6三要素法電路的暫態(tài)響應(yīng)由一個初始值變化到一個穩(wěn)態(tài)值，響應(yīng)的過程是按指數(shù)規(guī)律變化的全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)

=暫態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)響應(yīng)的形式：

設(shè)初始值為f(0+)，則：

§6-6三要素法三要素：初始值f(0+)穩(wěn)態(tài)值

f(∞)時間常數(shù)τ

§6-6三要素法用三要素法求電路響應(yīng)的步驟：1、作出t=0－等效電路，求iL(0－)和uC(0－)電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時：電容相當(dāng)于開路電感相當(dāng)于短路電路無儲能：§6-6三要素法用三要素法求電路響應(yīng)的步驟：1、作出t=0－等效電路，求iL(0－)和uC(0－)2、作出t=0＋等效電路求初始值f(0+)

根據(jù)換路定則求iL(0＋)和uC(0＋)電容用US=uC(0＋)的電壓源代替電感用IS=iL(0＋)的電流源代替§6-6三要素法用三要素法求電路響應(yīng)的步驟：3、畫出t＝∞等效電路，求f(∞)

求換路后電容（或電感）以外的電路等效電阻

R04、求時間常數(shù)τ

t＝∞時為穩(wěn)態(tài)，電容開路，電感短路同一電路時間常數(shù)相同§6-6三要素法用三要素法求電路響應(yīng)的步驟：5、求各響應(yīng)

6、畫響應(yīng)曲線全響應(yīng)特例：零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)所有電路響應(yīng)由初始值按指數(shù)規(guī)律變化到穩(wěn)態(tài)值§6-6三要素法響應(yīng)曲線的類型§6-6三要素法例1：在圖示電路中，開關(guān)長期合在位置2上，在t=0時，把開關(guān)合在位置1上，求電容元件上的電壓。已知：R1R2t=0C＋

U1－21＋

U2－＋

uC－tuC(V)010—32§6-6三要素法例2:已知IS=4mA，US=24V，R1=4kΩ，R2=6kΩ，R3=12kΩ，C=500μF，開關(guān)動作前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時將開關(guān)K合上，試用三要素法求開關(guān)合上后電容兩端電壓uc及電流i。CR1＋

uC－ISiKt=0R2R3＋

US－§6-6三要素法例2:已知IS=4mA，US=24V，R1=4kΩ，R2=6kΩ，

R3=12kΩ，C=500μF，求uc及i解1）求初始值CR1＋

uC－ISiKt=0R2R3＋

US－CR1＋

uC(0－)－ISt=0－§6-6三要素法例2:已知IS=4mA，US=24V，R1=4kΩ，R2=6kΩ，

R3=12kΩ，C=500μF，求uc及i解1）求初始值t=0+R1＋

16V－ISi(0+)R2R3＋

US－CR1＋

uC－ISiKt=0R2R3＋

US－§6-6三要素法例2:已知IS=4mA，US=24V，R1=4kΩ，R2=6kΩ，

R3=12kΩ，C=500μF，求uc及i解1）求初始值2）求穩(wěn)態(tài)值t=∞CR1＋

uC－ISiKt=0R2R3＋

US－R1＋uC(∞)－ISi(∞)R2R3＋

US－§6-6三要素法例2:已知IS=4mA，US=24V，R1=4kΩ，R2=6kΩ，

R3=12kΩ，C=500μF，求uc及i解1）求初始值2）求穩(wěn)態(tài)值3）求時間常數(shù)R1R2R3R0求R0CR1＋

uC－ISiKt=0R2R3＋

US－§6-6三要素法例2:已知IS=4mA，US=24V，R1=4kΩ，R2=6kΩ，

R3=12kΩ，C=500μF，求uc及i解1）求初始值2）求穩(wěn)態(tài)值3）求時間常數(shù)4）求響應(yīng)CR1＋

uC－ISiKt=0R2R3＋

US－§6-6三要素法例2:已知IS=4mA，US=24V，R1=4kΩ，R2=6kΩ，

R3=12kΩ，C=500μF，求uc及i解1）求初始值2）求穩(wěn)態(tài)值3）求時間常數(shù)4）求響應(yīng)CR1＋

uC－ISiKt=0R2R3＋