高中數(shù)學(xué) 第一章 1.2.2空間中的平行關(guān)系(一)基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練 新人教B版必修2

1.2.2空間中的平行關(guān)系(一)一、基礎(chǔ)過關(guān)1．經(jīng)過平面α外的兩個(gè)點(diǎn)作該平面的平行平面，可以作出 ()A．0個(gè) B．1個(gè)C．0個(gè)或1個(gè) D．1個(gè)或2個(gè)2．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA與O1A()A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB與O1B1不平行D．OB與O1B1不一定平行3．分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是 ()A．一定平行 B．一定相交C．一定異面 D．相交或異面4．正方體ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分別為AA1、CC1的中點(diǎn)，則四邊形D1PBQA．正方形 B．菱形C．矩形 D．空間四邊形5．空間兩個(gè)角α、β，且α與β的兩邊對(duì)應(yīng)平行且α＝60°，則β為________．6．在正方體ABCD—A1B1C1D1(1)直線A1B與直線D1C(2)直線A1B與直線B1C(3)直線D1D與直線D1C(4)直線AB與直線B1C7．已知直線AB、CD是異面直線，求證：直線AC、BD是異面直線．8．如圖所示，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綊eq\f(1,2)AD，BE綊eq\f(1,2)FA，G、H分別為FA、FD的中點(diǎn)．(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C、D、F、E四點(diǎn)是否共面？為什么？二、能力提升

9．如圖所示，已知三棱錐A－BCD中，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是 ()A．MN≥eq\f(1,2)(AC＋BD)B．MN≤eq\f(1,2)(AC＋BD)C．MN＝eq\f(1,2)(AC＋BD)D．MN<eq\f(1,2)(AC＋BD)10．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線 A．不存在 B．有且只有兩條C．有且只有三條 D．有無數(shù)條11．一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：①AB∥CM；②EF與MN是異面直線；③MN∥CD.以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)為________．12．如圖所示，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，D、E分別是△PAB、△PBC的重心．求證：DE∥AC，DE＝eq\f(1,3)AC.三、探究與拓展13．如圖所示，在三棱錐A—BCD中，E，F(xiàn)，G分別是棱AB，AC，AD上的點(diǎn)，且滿足eq\f(AE,AB)＝eq\f(AF,AC)＝eq\f(AG,AD).求證：△EFG∽△BCD.

答案1．C2.D3.D4．B5．60°或120°6．(1)平行(2)異面(3)相交(4)異面7．證明假設(shè)AC和BD不是異面直線，則AC和BD在同一平面內(nèi)，設(shè)這個(gè)平面為α.∵AC?α，BD?α，∴A、B、C、D四點(diǎn)都在α內(nèi)，∴AB?α，CD?α.這與已知中AB和CD是異面直線矛盾，故假設(shè)不成立．∴直線AC和BD是異面直線．8．(1)證明由已知FG＝GA，F(xiàn)H＝HD，可得GH綊eq\f(1,2)AD.又BC綊eq\f(1,2)AD，∴GH綊BC，∴四邊形BCHG為平行四邊形．(2)解由BE綊eq\f(1,2)AF，G為FA中點(diǎn)知，BE綊FG，∴四邊形BEFG為平行四邊形，∴EF∥BG.由(1)知BG綊CH，∴EF∥CH，∴EF與CH共面．又D∈FH，∴C、D、F、E四點(diǎn)共面．9．D10．D11.①②12．證明連接PD并延長(zhǎng)交AB于M，連接PE并延長(zhǎng)交BC于N，則M為AB的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，∴MN∥AC， 又eq\f(PD,DM)＝eq\f(PE,EN)＝eq\f(2,1)，∴DE∥MN，∴DE∥AC.又eq\f(DE,MN)＝eq\f(PD,PM)＝eq\f(2,3)，∴DE＝eq\f(2,3)MN，又∵M(jìn)N＝eq\f(1,2)AC，∴DE＝eq\f(1,3)AC.13．證明在△ABC中，∵eq\f(AE,AB)＝eq\f(AF,AC)，∴EF∥BC且eq\f(EF,BC)＝eq\f(AE,AB).同理，EG∥BD且eq