高中數(shù)學 第一章 1.5.1-1.5.2曲邊梯形的面積汽車行駛的路程同步檢測 新人教A版選修2-2

§1.5定積分的概念1．5.1曲邊梯形的面積1．5.2汽車行駛的路程一、基礎(chǔ)過關(guān)1．當n很大時，函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間[eq\f(i－1,n)，eq\f(i,n)]上的值，可以近似代替為 ()A．f(eq\f(1,n)) B．f(eq\f(2,n))C．f(eq\f(i,n)) D．f(0)2．在等分區(qū)間的情況下f(x)＝eq\f(1,1＋x2)(x∈[0,2])及x軸所圍成的曲邊梯形面積和式的極限形式正確的是 ()A.eq\o(lim,\s\do4(n→∞))eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))[eq\f(1,1＋\f(i,n)2)·eq\f(2,n)]B.eq\o(lim,\s\do4(n→∞))eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))[eq\f(1,1＋\f(2i,n)2)·eq\f(2,n)]C.eq\o(lim,\s\do4(n→∞))eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(eq\f(1,1＋i2)·eq\f(1,n))D.eq\o(lim,\s\do4(n→∞))eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))[eq\f(1,1＋\f(i,n)2)·n]3．把區(qū)間[a，b](a<b)n等分之后，第i個小區(qū)間是 ()A．[eq\f(i－1,n)，eq\f(i,n)]B．[eq\f(i－1,n)(b－a)，eq\f(i,n)(b－a)]C．[a＋eq\f(i－1,n)，a＋eq\f(i,n)]D．[a＋eq\f(i－1,n)(b－a)，a＋eq\f(i,n)(b－a)]4．一物體沿直線運動，其速度v(t)＝t，這個物體在t＝0到t＝1這段時間內(nèi)所走的路程為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C．1 D.eq\f(3,2)二、能力提升5．由直線x＝1，y＝0，x＝0和曲線y＝x3所圍成的曲邊梯形，將區(qū)間4等分，則曲邊梯形面積的的近似值(取每個區(qū)間的右端點)是 ()A.eq\f(1,19) B.eq\f(111,256)C.eq\f(11,27) D.eq\f(25,64)6．若做變速直線運動的物體v(t)＝t2，在0≤t≤a內(nèi)經(jīng)過的路程為9，則a的值為 ()A．1 B．2 C．3 D．47．eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))eq\f(i,n)＝________.8．在求由拋物線y＝x2＋6與直線x＝1，x＝2，y＝0所圍成的平面圖形的面積時，把區(qū)間[1,2]等分成n個小區(qū)間，則第i個區(qū)間為________．9．已知某物體運動的速度為v＝t，t∈[0,10]，若把區(qū)間10等分，取每個小區(qū)間右端點處的函數(shù)值為近似小矩形的高，則物體運動的路程近似值為________．10．求直線x＝0，x＝2，y＝0與曲線y＝x2所圍成的曲邊梯形的面積．11．已知自由落體的運動速度v＝gt，求在時間區(qū)間[0，t]內(nèi)物體下落的距離．三、探究與拓展12．某物體做變速運動，設(shè)該物體在時間t的速度為v(t)＝eq\f(6,t2)，求物體在t＝1到t＝2這段時間內(nèi)運動的路程s.

答案1．C2．B3．D4．B5．D6．C7.eq\f(n＋1,2)8．[eq\f(n＋i－1,n)，eq\f(n＋i,n)]9．5510．解令f(x)＝x2.(1)分割將區(qū)間[0,2]n等分，分點依次為x0＝0，x1＝eq\f(2,n)，x2＝eq\f(4,n)，…，xn－1＝eq\f(2n－1,n)，xn＝2.第i個區(qū)間為[eq\f(2i－2,n)，eq\f(2i,n)](i＝1,2，…，n)，每個區(qū)間長度為Δx＝eq\f(2i,n)－eq\f(2i－2,n)＝eq\f(2,n).(2)近似代替、求和取ξi＝eq\f(2i,n)(i＝1,2，…，n)，Sn＝eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))f(eq\f(2i,n))·Δx＝eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(eq\f(2i,n))2·eq\f(2,n)＝eq\f(8,n3)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))i2＝eq\f(8,n3)(12＋22＋…＋n2)＝eq\f(8,n3)·eq\f(nn＋12n＋1,6)＝eq\f(4,3)(2＋eq\f(3,n)＋eq\f(1,n2))．(3)取極限S＝lieq\o(m,\s\do4(n→∞))Sn＝lieq\o(m,\s\do4(n→∞))eq\f(4,3)(2＋eq\f(3,n)＋eq\f(1,n2))＝eq\f(8,3)，即所求曲邊梯形的面積為eq\f(8,3).11．解(1)分割：將時間區(qū)間[0，t]分成n等份．把時間[0，t]分成n個小區(qū)間，則第i個小區(qū)間為[eq\f(i－1,n)t，eq\f(it,n)](i＝1,2，…，n)，每個小區(qū)間所表示的時間段Δt＝eq\f(it,n)－eq\f(i－1,n)t＝eq\f(t,n)，在各個小區(qū)間物體下落的距離記作Δsi(i＝1,2，…，n)．(2)近似代替：在每個小區(qū)間上以勻速運動的路程近似代替變速運動的路程．在[eq\f(i－1,n)t，eq\f(it,n)]上任取一時刻ξi(i＝1,2，…，n)，可取ξi使v(ξi)＝g·eq\f(i－1,n)t近似代替第i個小區(qū)間上的速度，因此在每個小區(qū)間上自由落體Δt＝eq\f(t,n)內(nèi)所經(jīng)過的距離可近似表示為Δsi≈g·eq\f(i－1,n)t·eq\f(t,n)(i＝1,2，…，n)．(3)求和：sn＝eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))Δsi＝eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))g·eq\f(i－1,n)t·eq\f(t,n)＝eq\f(gt2,n2)[0＋1＋2＋…＋(n－1)]＝eq\f(1,2)gt2(1－eq\f(1,n))．(4)取極限：s＝eq\o(lim,\s\do4(n→∞))eq\f(1,2)gt2(1－eq\f(1,n))＝eq\f(1,2)gt2.即在時間區(qū)間[0，t]內(nèi)物體下落的距離為eq\f(1,2)gt2.12．解(1)分割：將區(qū)間[1,2]等分割成n個小區(qū)間[1＋eq\f(i－1,n)，1＋eq\f(i,n)](i＝1,2，…，n)，區(qū)間長度為Δt＝eq\f(1,n)，每個時間段內(nèi)行駛的路程記為Δsi(i＝1,2，…，n)，則sn≈eq\i\su(i＝1,n,Δ)si.(2)近似代替：ξi＝1＋eq\f(i－1,n)(i＝1,2，…，n)，Δsi≈v(1＋eq\f(i－1,n))·Δt＝6·(eq\f(n,n＋i－1))2·eq\f(1,n)＝eq\f(6n,n＋i－12)(i＝1,2，…，n)．(3)求和：sn＝eq\i\su(i＝1,n,)eq\f(6n,n＋i－12)≈eq\i\su(i＝1,n,)eq\