3.3 探索與表達(dá)規(guī)律 北師大版(2024)數(shù)學(xué)七年級上冊教學(xué)課件4

第三章整式及其加減3.5探索與表達(dá)規(guī)律1.探索運(yùn)用符號表示數(shù)字規(guī)律和圖形規(guī)律的方法.2.提高觀察圖形、探索規(guī)律的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識.教學(xué)目標(biāo)情境導(dǎo)入請同學(xué)們認(rèn)真觀察日歷表，回答下列問題：(1)日歷圖中的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？

套色方框中九個數(shù)之和=9×正中間的數(shù).情境導(dǎo)入(2)這個關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關(guān)系嗎？(3)這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？(4)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示.請同學(xué)們認(rèn)真觀察日歷表，回答下列問題：aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______.9a結(jié)論:方框中九個數(shù)之和=9×正中間的數(shù).用代數(shù)式表示合作探究(2)H形框規(guī)律:七數(shù)之和=7×中間數(shù).

如果將方框改為十字形框，能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？改為H型框呢？(1)十字形框規(guī)律:五數(shù)之和=5×中間數(shù).你還能設(shè)計其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？五數(shù)之和=(a-8)+(a-6)+a+(a+6)+(a+8)=______.5aaa+8a-8a+6a-6應(yīng)用探究【類型一】數(shù)字規(guī)律問題

【答案】

【類型二】數(shù)陣（表）規(guī)律問題【例2】如圖所示是一個按規(guī)律排列的數(shù)表，請用含n的代數(shù)式（n為正整數(shù)）表示數(shù)表中第n行第n列的數(shù)

.【解析】：觀察數(shù)表可知：第一行第一列至第四行第四列的數(shù)依次為1，3，7，13，對這些數(shù)字作分解、組合如下：第一行第一列：1=0×1＋1；第二行第二列：3=1×2＋1；第三行第三列：7=2×3＋1；第四行第四列：13=3×4＋1；

…

…由此可以發(fā)現(xiàn)，所分解的式子乘積中的第1個因數(shù)為行（列）數(shù)減1，第2個因數(shù)恰為行（或列）數(shù).所以第n行第n列的數(shù)是（n-1）n＋1.【答案】

（n-1）n＋11．觀察：如對一列數(shù)，可觀察它前后幾項(xiàng)的和、差、積、平方等特點(diǎn)，注意數(shù)的大小、結(jié)構(gòu)的變化；2．歸納：從已知的有限個數(shù)據(jù)中去尋找數(shù)量或圖形之間的關(guān)系，進(jìn)行歸納；3．猜想：猜想出能夠表達(dá)每一項(xiàng)的通用表達(dá)式，即第n項(xiàng)的表達(dá)式；4．驗(yàn)證：驗(yàn)證結(jié)論的正確性.總結(jié)歸納解“探索數(shù)字規(guī)律”的一般步驟：【類型三】圖形規(guī)律問題【例3】觀察下列圖形：(1)依照此規(guī)律，第20個圖形共有幾個五角星？(2)擺成第n個圖形需要幾個五角星？(3)擺成第2015個圖形需要幾個五角星？【解析】：通過觀察已知圖形可得：每個圖形都比其前一個圖形多3個五角星，根據(jù)此規(guī)律即可解答.【答案】解：（1）根據(jù)題意得，第1個圖中，五角星有3個（3×1）；第2個圖中，五角星有6個（3×2）；第3個圖中，五角星有9個（3×3）；第4個圖中，五角星有12個（3×4）；所以第n個圖中有五角星3n個.所以第20個圖中五角星有3×20=60個.（2）擺成第n個圖形需要五角星3n個.（3）擺成第2015個圖形需要6045個五角星.規(guī)律探究型問題的特點(diǎn)是問題的結(jié)論不是直接給出，而是通過對問題的觀察、分析、歸納、概括、演算、判斷等一系列的探究活動，才能得到問題的結(jié)論．這類問題，具有