2025屆山西省蒲縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)預(yù)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁2025屆山西省蒲縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)預(yù)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在2008年的一次抗震救災(zāi)大型募捐活動中，文藝工作者積極向災(zāi)區(qū)捐款.其中10人的捐款分別是：5萬，8萬，10萬，10萬，10萬，20萬，20萬，30萬，50萬，100萬.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．10萬，15萬 B．10萬，20萬 C．20萬，15萬 D．20萬，10萬2、（4分）分解因式x2-4的結(jié)果是A． B．C． D．3、（4分）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標(biāo)原點O，固定點A、B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸的正半軸上的點處，則點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4、（4分）為了調(diào)查某校同學(xué)的體質(zhì)健康狀況，隨機抽查了若干名同學(xué)的每天鍛煉時間如表：每天鍛煉時間（分鐘）20406090學(xué)生數(shù)2341則關(guān)于這些同學(xué)的每天鍛煉時間，下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是60 B．平均數(shù)是21 C．抽查了10個同學(xué) D．中位數(shù)是505、（4分）已知點的坐標(biāo)是，點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6、（4分）下列事件為必然事件的是（）A．拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上B．籃球運動員投籃，投進(jìn)籃筐；C．自然狀態(tài)下水從高處流向低處；D．打開電視機，正在播放新聞.7、（4分）在平行四邊形中，已知，，則它的周長是（）A．8 B．10 C．12 D．168、（4分）若是關(guān)于的一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）點A（-1，y1），B（3，y2）是直線y=-4x+3圖象上的兩點，則y1______y2（填“>”或“<”）.10、（4分）請寫出“三個角都相等的三角形是等邊三角形”的逆命題：_____．11、（4分）如圖，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時，乙的影子與甲的影子的末端恰好在同一點，已知甲、乙兩同學(xué)相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，則甲的影子是________m．12、（4分）正方形的邊長為2，點是對角線上一點，和是直角三角形.則______.13、（4分）已知方程的一個根為，則常數(shù)__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某單位計劃在暑假陰間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計為10~25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的費用，其余游客七五折優(yōu)惠.設(shè)該單位參加旅游的人數(shù)是x人.選擇甲旅行社時，所需費用為元，選擇乙旅行社時，所需費用為元.（1）寫出甲旅行社收費（元）與參加旅游的人數(shù)x（人）之間的關(guān)系式.（2）寫出乙旅行社收費（元）與參加旅游的人數(shù)x（人）之間的關(guān)系式.（3）該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？15、（8分）“金牛綠道行“活動需要租用、兩種型號的展臺,經(jīng)前期市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),用元租用的型展臺的數(shù)量與用元租用的型展臺的數(shù)量相同,且每個型展臺的價格比每個型展臺的價格少元.(1)求每個型展臺、每個型展臺的租用價格分別為多少元(列方程解應(yīng)用題)；(2)現(xiàn)預(yù)計投入資金至多元,根據(jù)場地需求估計,型展臺必須比型展臺多個,問型展臺最多可租用多少個.16、（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?x-1）（x+3）=1．17、（10分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(0，2)，△AOB為等邊三角形，P是x軸負(fù)半軸上一個動點(不與原點O重合)，以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形△APQ．(1)求點B的坐標(biāo)；(2)在點P的運動過程中，∠ABQ的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大?。喝绺淖?，請說明理由；(3)連接OQ，當(dāng)OQ∥AB時，求P點的坐標(biāo)．18、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交點為A（﹣3，0），與y軸交點為B，且與正比例函數(shù)y＝43x的圖象交于點C（m，4（1）求m的值及一次函數(shù)y＝kx+b的表達(dá)式；（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式43x≤kx+b（3）若P是y軸上一點，且△PBC的面積是8，直接寫出點P的坐標(biāo)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）當(dāng)a=______時，最簡二次根式與是同類二次根式．20、（4分）已知一個一元二次方程，它的二次項系數(shù)為1，兩根分別是2和3，則這個方程是______．21、（4分）若是正整數(shù)，則整數(shù)的最小值為__________________。22、（4分）在參加“森林重慶”的植樹活動中，某班六個綠化小組植樹的棵數(shù)分別是：10，1，1，10，11，1．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____________．23、（4分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是_________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）我們定義：在四邊形中，一條邊上的兩個角稱為鄰角.如果一條邊上的鄰角相等，且這條邊對邊上的鄰角也相等，則把這樣的四邊形叫做“完美四邊形”.初步運用：在“平行四邊形、矩形和菱形”這三種特殊的四邊形中，一定是“完美四邊形”的是______；問題探究：在完美四邊形中，，，，，求該完美四邊形的周長與面積；25、（10分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O．E，F(xiàn)是AC上的兩點，并且AE=CF，連接DE，BF．（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，連接DE，BF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．26、（12分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB，于點E（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】解：10萬出現(xiàn)次數(shù)最多為3次，10萬為眾數(shù)；

從小到大排列的第5，6兩個數(shù)分別為10萬，20萬，其平均值即中位數(shù)為15萬．

故選：A．本題考查數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的判斷，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，解題時要細(xì)心．2、C【解析】

本題考查用公式法進(jìn)行因式分解.根據(jù)該題特點:兩項分別是x和2的平方,并且其符合相反,可以用平方差公式進(jìn)行分解.【詳解】x2-4=(x-2)(x+2).故選C.本題考查用公式法進(jìn)行因式分解,解題的關(guān)鍵是能熟記用公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點.3、A【解析】

由已知條件得到AD′=AD=2，AO=1,AB=2，根據(jù)勾股定理得到，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD′=AD=2，

，

∴，

∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2,），

故選A．本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別對每一項進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、60出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是60，故A選項說法正確；B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B選項說法錯誤；C、調(diào)查的戶數(shù)是2+3+4+1＝10，故C選項說法正確；D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是（40+60）÷2＝50，則中位數(shù)是50，故D選項說法正確；故選：B．此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．5、B【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是B，故選：B．此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．6、C【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上是隨機事件；

B、籃球運動員投籃，投進(jìn)籃筺是隨機事件；

C、自然狀態(tài)下水從高處流向低處是必然事件；

D、打開電視機，正在播放新聞是隨機事件；

故選：C．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD=5，BC=AD=3，即可得周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=5，BC=AD=3，

∴它的周長為：5×2+3×2=16，

故答案為：D此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．8、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：a﹣1≠0，∴a≠1，故選：B．本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y1>y2【解析】∵在中，，∴在函數(shù)中，y隨x的增大而減小.又∵，∴，即空格處應(yīng)填“>”.10、等邊三角形的三個角都相等．【解析】

把原命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形”的題設(shè)與結(jié)論進(jìn)行交換即可．【詳解】“三個角都相等的三角形是等邊三角形”的逆命題為“等邊三角形的三個角都相等”，故答案為：等邊三角形的三個角都相等．本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．11、1【解析】

解：設(shè)甲的影長是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴，解得：x=1．所以甲的影長是1米．故答案是1．考點：相似三角形的應(yīng)用．12、或.【解析】

根據(jù)勾股定理得到BD＝AC＝，根據(jù)已知條件得到當(dāng)點E是對角線的交點時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，求得DE＝BD＝，當(dāng)點E與點B重合時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，得到DE＝BD＝．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為2，∴BD＝AC＝，∵點E是對角線BD上一點，△EAD、△ECD是直角三角形，∴當(dāng)點E是對角線的交點時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝，當(dāng)點E與點B重合時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝，故答案為：或．本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

將x=2代入方程,即可求出k的值．【詳解】解：將x=2代入方程得：，解得k=．本題考查了一元二次方程的解，理解方程的解是方程成立的未知數(shù)的值是解答本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）；（3）當(dāng)人數(shù)為15人時，兩家均可選擇，當(dāng)人數(shù)在之間時選擇乙旅行社，當(dāng)人數(shù)時，選擇甲旅行社，見解析.【解析】

（1）根據(jù)甲旅行社的優(yōu)惠方式，可計算出y1與x之間的關(guān)系．

（2）根據(jù)乙旅行社的優(yōu)惠方式，可計算出y2與x之間的關(guān)系．

（3）根據(jù)（1）（2）的表達(dá)式，利用不等式的知識可得出人數(shù)多少克選擇旅行社．【詳解】（1）；（2）根據(jù)乙旅行社的優(yōu)惠方式；；（3）①甲社總費用=乙社總費用的情況，此時，解得：；即當(dāng)時，兩家費用一樣．②甲社總費用多于乙社總費用的情況：，解不等式得：，即當(dāng)時，乙旅行社費用較低．③甲社總費用少于乙社總費用的情況，此時解得：即當(dāng)時，甲旅行社費用較低．答：當(dāng)人數(shù)為15人時，兩家均可選擇，當(dāng)人數(shù)在之間時選擇乙旅行社，當(dāng)人數(shù)時，選擇甲旅行社．此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出甲乙旅行社收費與人數(shù)之間的關(guān)系式，利用不等式的知識解答，難度一般．15、（1）每個A型展臺，每個B型展臺的租用價格分別為800元、1200元；（2）B型展臺最多可租用31個.【解析】

（1）首先設(shè)每個A型展臺的租用價格為x元，則每個B型展臺的租用價格為（x+400）元，根據(jù)關(guān)鍵語句“用1600元租用的A型展臺的數(shù)量與用2400元租用的B型展臺的數(shù)量相同．”列出方程，解方程即可．（2）根據(jù)預(yù)計投入資金至多80000元，列不等式可解答．【詳解】解：（1）設(shè)每個A型展臺的租用價格為x元，則每個B型展臺的租用價格為（x+400）元，由題意得：，解得：x=800，經(jīng)檢驗：x=800是原分式方程的解，∴B型展臺價格：x+400=800+400=1200，答：每個A型展臺，每個B型展臺的租用價格分別為800元、1200元；（2）設(shè)租用B型展臺a個，則租用A型展臺（a+22）個，800（a+22）+1200a≤80000，a≤31.2，答：B型展臺最多可租用31個．本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，表示出A、B兩種展臺的租用價格，確認(rèn)相等關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．16、x2=-，x2=2．【解析】

先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：2x2+5x-7=0，（2x+7）（x-2）=0，2x+7=0或x-2=0，所以x2=，x2=2．本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．17、(1)點B的坐標(biāo)為B(3，)；(2)∠ABQ＝90°，始終不變，理由見解析；(3)P的坐標(biāo)為(﹣3，0)．【解析】

（1）如圖，作輔助線；證明∠BOC＝30°，OB＝2，借助直角三角形的邊角關(guān)系即可解決問題；（2）證明△APO≌△AQB，得到∠ABQ＝∠AOP＝90°，即可解決問題；（3）根據(jù)點P在x的負(fù)半軸上，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果【詳解】(1)如圖1，過點B作BC⊥x軸于點C，∵△AOB為等邊三角形，且OA＝2，∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝2，∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°，∴BC＝OB＝，OC＝＝3，∴點B的坐標(biāo)為B(3，)；(2)∠ABQ＝90°，始終不變．理由如下：∵△APQ、△AOB均為等邊三角形，∴AP＝AQ、AO＝AB、∠PAQ＝∠OAB，∴∠PAO＝∠QAB，在△APO與△AQB中，，∴△APO≌△AQB(SAS)，∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；(3)如圖2，∵點P在x軸負(fù)半軸上，點Q在點B的下方，∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．又OB＝OA＝2，可求得BQ＝3，由(2)可知，△APO≌△AQB，∴OP＝BQ＝3，∴此時P的坐標(biāo)為(﹣3，0)．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)以及梯形的性質(zhì)，注意利用三角形全等的性質(zhì)解題的關(guān)鍵．18、（1）y＝23x+2；（2）x≤3；（3）P的坐標(biāo)為（0，223）或（0，﹣10【解析】

（1）把點C（m，4）代入正比例函數(shù)y=43x即可得到m的值，把點A和點C的坐標(biāo)代入y=kx+b求得k，b（2）根據(jù)圖象解答即可寫出關(guān)于x的不等式43x≤kx+b（3）點C的坐標(biāo)為（3，4），說明點C到y(tǒng)軸的距離為3，根據(jù)△BPC的面積為8，求得BP的長度，進(jìn)而求出點P的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）∵點C（m，4）在正比例函數(shù)的y＝43x∴43m＝4∴m＝3，即點C坐標(biāo)為（3，4），∵一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過A（﹣3，0）、點C（3，4）∴-3k+b=03k+b=4解得：k=∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝23x+2（2）由圖象可得不等式43x≤kx+b的解為：x≤3（3）把x＝0代入y＝23x+2得：y＝2即點B的坐標(biāo)為（0，2），∵點P是y軸上一點，且△BPC的面積為8，∴12×BP×3＝8∴PB＝163又∵點B的坐標(biāo)為（0，2），∴PO＝2+163＝223，或PO＝-163+2∴點P的坐標(biāo)為（0，223）或（0，﹣10本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，分析圖象并結(jié)合題意列出符合要求的等式是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】

同類二次根式是指化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．【詳解】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴a﹣2=10﹣2a，解得：a=1故答案為：1．本題考查同類二次根式．20、【解析】

設(shè)方程為ax2＋bx＋c＝0，則由已知得出a＝1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，2＋3＝?b，2×3＝c，求出即可．【詳解】∵二次項系數(shù)為1的一元二次方程的兩個根為2，3，∴2＋3＝?b，2×3＝c，∴b=-5，c=6∴方程為，故答案為：．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根時，x1＋x2＝?，x1x2＝．21、1.【解析】

是正整數(shù)，則1n一定是一個完全平方數(shù)，即可求出n的最小值．【詳解】解：∵是正整數(shù)，∴1n一定是一個完全平方數(shù)，∴整數(shù)n的最小值為1．故答案是：1．本題考查了二次根式的定義，理解是正整數(shù)的條件是解題的關(guān)鍵．22、1【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，有時眾數(shù)可以不止一個．【詳解】解：在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1；故答案為1．23、【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．【詳