2025屆陜西省寶雞市北崖中學數(shù)學九年級第一學期開學綜合測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆陜西省寶雞市北崖中學數(shù)學九年級第一學期開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）直線l1：y=ax+b與直線l2：y=mx+n在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax+b＜mx+n的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜﹣22、（4分）某正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則此正比例函數(shù)的表達式為（）A．y=x B．y=x C．y=-2x D．y=2x3、（4分）下列說法正確的是（）A．四條邊相等的平行四邊形是正方形B．一條線段有且僅有一個黃金分割點C．對角線相等且互相平分的四邊形是菱形D．位似圖形一定是相似圖形4、（4分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤25、（4分）下列各式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6、（4分）甲、乙兩名同學在初二下學期數(shù)學6章書的單元測試中，平均成績都是86分，方差分別是，，則成績比較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無法確定7、（4分）在平面直角坐標系中，將直線l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直線l2：y＝﹣2x+4，則下列平移作法正確的是（）A．將l1向右平移3個單位長度 B．將l1向右平移6個單位長度C．將l1向上平移2個單位長度 D．將l1向上平移4個單位長度8、（4分）一次函數(shù)y=kx+b，當k<0，b<0時，它的圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若x-y=，xy=，則代數(shù)式（x-1）（y+1）的值等于_____．10、（4分）已知a+=,則a-=__________11、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC＝3cm，BD＝4cm，則菱形ABCD的面積是_____．12、（4分）如圖，在中，，，平分，點是的中點，若，則的長為__________．13、（4分）分解因式：x2y﹣y3＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某中學初二年級抽取部分學生進行跳繩測試，并規(guī)定：每分鐘跳次以下為不及格；每分鐘跳次的為及格；每分鐘跳次的為中等；每分鐘跳次的為良好；每分鐘跳次及以上的為優(yōu)秀.測試結(jié)果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)參加這次跳繩測試的共有人；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“中等”部分所對應的圓心角的度數(shù)是；(4)如果該校初二年級的總?cè)藬?shù)是人，根據(jù)此統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你估算該校初二年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù).15、（8分）如圖①，在△ABC中，AB=AC，過AB上一點D作DE∥AC交BC于點E，以E為頂點，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點F．（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；（2）當點D為AB中點時，判斷?ADEF的形狀；（3）延長圖①中的DE到點G，使EG=DE，連接AE，AG，F(xiàn)G，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由．16、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一點，BE交AC于點F，連接DF.(1)求證：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；(3)在(2)的條件下，試確定E點的位置，使∠EFD＝∠BCD，并說明理由．17、（10分）如圖，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上，點C的坐標為（﹣5，4），點D在y軸的正半軸上，經(jīng)過點A的直線y＝x﹣1與y軸交于點E，將直線AE沿y軸向上平移n（n＞0）個單位長度后，得到直線l，直線l經(jīng)過點C時停止平移．（1）點A的坐標為，點B的坐標為；（2）若直線l交y軸于點F，連接CF，設(shè)△CDF的面積為S（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形），求S與n之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出n的取值范圍；（3）易知AE⊥AD于點A,若直線l交折線AD﹣DC于點P，當△AEP為直角三角形時，請直接寫出n的取值范圍．18、（10分）實踐與探究如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，點坐標為。直線與直線相交于點，點的橫坐標為1。（1）求直線的解析式；（2）若點是軸上一點，且的面積是面積的，求點的坐標；B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）八年級（4）班有男生24人，女生16人，從中任選1人恰是男生的事件是_______事件（填“必然”或“不可能”或“隨機”）.20、（4分）一個裝有進水管出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經(jīng)過一段時間，在打開出水管放水，至15分鐘時，關(guān)停進水管.在打開進水管到關(guān)停進水管這段時間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y(升)與時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，關(guān)停進水管后，經(jīng)過_____________分鐘，容器中的水恰好放完.21、（4分）觀察下列圖形，它是把一個三角形分別連接這個三角形三邊的中點，構(gòu)成4個小三角形，挖去中間的一個小三角形(如圖1)；對剩下的三個小三角形再分別重復以上做法，…將這種做法繼續(xù)下去(如圖2，圖3…)，則圖5中挖去三角形的個數(shù)為______22、（4分）已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A（﹣1，2），則正比例函數(shù)的解析式為．23、（4分）若分式方程無解，則__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，在正方形ABCD中，E為DC上一點，AF平分∠BAE且交BC于點F.

求證：BF+DE=AE.25、（10分）總書記說：“讀可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”某校為響應全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館608人次，若進館人次的月平均增長率相同，求進館人次的月平均增長率．26、（12分）如圖，在?ABCD中，點E是BC邊的中點，連接AE并延長與DC的延長線交于F．（1）求證：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，連接DE，試判斷DE與AF的位置關(guān)系，并說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

由圖象可以知道，當x=1時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式ax+b＜mx+n解集．【詳解】解：觀察圖象可知，當x＜1時，ax+b＜mx+n，∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1故選B．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，根據(jù)交點得到相應的解集是解決本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

本題可設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx，然后結(jié)合圖象可知，該函數(shù)圖象過點A（-2，1），由此可利用方程求出k的值，進而解決問題．【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象過點M(?2,1)，∴將點(?2,1)代入y=kx，得：1=?2k，∴k=﹣，∴y=﹣x，故選A．本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，牢牢掌握該法求函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)以及矩形、菱形的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、四條邊相等的平行四邊形是菱形，故此選項錯誤；B、一條線段有且僅有一個黃金分割點不正確，一條線段有兩個黃金分割點，故此選項錯誤；C、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故此選項錯誤；D、位似圖形一定是相似圖形，正確．故選：D．此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及矩形、菱形的判定方法，正確掌握相關(guān)性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故選：C．本題考查了二次根式有意義的條件，知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．5、D【解析】

根據(jù)最簡二次根式的條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式進行分析即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式，不符合題意；B、是最簡二次根式，不符合題意；C、是最簡二次根式，不符合題意；D、不是最簡二次根式，符合題意；故選：D．此題主要考查了最簡二次根式，關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的條件．6、A【解析】

方差決定一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，方差大的穩(wěn)定性差，方差小的穩(wěn)定好．【詳解】∵，∴∴甲同學的成績比較穩(wěn)定故選：A．本題考查了方差與穩(wěn)定性的關(guān)系，熟知方差小，穩(wěn)定性好是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】∵將直線l1：y=-2x-2平移后，得到直線l2：y=-2x+4，∴-2（x+a）-2=-2x+4，解得：a=-3，故將l1向右平移3個單位長度．故選A．此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論.【詳解】解：因為一次項系數(shù)則隨的增大而減少，函數(shù)經(jīng)過二，四象限；

常數(shù)項則函數(shù)一定經(jīng)過三、四象限；

因而一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過第二、三、四象限．

故選B．本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2-2【解析】

解：∵=,原式故答案為:10、【解析】

通過完全平方公式即可解答.【詳解】解：已知a+=，則==10，則==6，故a-=.本題考查完全平方公式的運用，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.11、11cm1【解析】

利用菱形的面積公式可求解．【詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，∵AC＝cm，BD＝cm，則菱形ABCD的面積是cm1．故答案為11cm1．此題主要考查菱形的面積計算，關(guān)鍵是掌握菱形的面積計算方法．12、1【解析】

過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠A=10°，再根據(jù)直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，根據(jù)角平分線的定義求出∠CBD=10°，根據(jù)直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解．【詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=90°-60°=10°，

∴DE=AD=×6=1，

又∵BD平分∠ABC，

∴CD=DE=1，

∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∴∠CBD=10°，

∴BD=2CD=2×1=6，

∵P點是BD的中點，

∴CP=BD=×6=1．

故答案為：1．此題考查含10度角的直角三角形，角平分線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．13、y（x+y）（x﹣y）．【解析】試題分析：先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式進行二次分解．解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案為y（x+y）（x﹣y）．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)50；(2)見解析；(3)72°；(4)96人.【解析】

（1）利用條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖得出良好的人數(shù)和所占比例，即可得出全班人數(shù)；（2）利用（1）中所求，結(jié)合條形統(tǒng)計圖得出優(yōu)秀的人數(shù)，進而求出答案；（3）利用中等的人數(shù)，進而得出“中等”部分所對應的圓心角的度數(shù)；（4）利用樣本估計總體進而利用“優(yōu)秀”所占比例求出即可．【詳解】(1)由扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可得：參加這次跳繩測試的共有：20÷40%=50(人)；故答案為：50；(2)由(1)的優(yōu)秀的人數(shù)為：50?3?7?10?20=10人，(3)“中等”部分所對應的圓心角的度數(shù)是：×360°=72°，故答案為：72°；(4)全年級優(yōu)秀人數(shù)為：（人）.此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體等知識，利用已知圖形得出正確信息是解題關(guān)鍵．15、（1）證明見解析；（2）?ADEF的形狀為菱形，理由見解析；（3）四邊形AEGF是矩形，理由見解析.【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BDE=∠A，根據(jù)題意得到∠DEF=∠BDE，根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥EF，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；(2)根據(jù)三角形中位線定理得到DE=AC，得到AD=DE，根據(jù)菱形的判定定理證明；(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AE⊥EG，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明．【詳解】(1)證明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四邊形ADEF為平行四邊形；(2)解：□ADEF的形狀為菱形，理由如下：∵點D為AB中點，∴AD=AB，∵DE∥AC，點D為AB中點，∴DE=AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四邊形ADEF為菱形，(3)四邊形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四邊形ADEF為平行四邊形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四邊形AEGF是矩形．故答案為：(1)證明見解析；(2)菱形；(3)矩形.本題考查的是平行四邊形、矩形、菱形的判定，掌握它們的判定定理是解題的關(guān)鍵．16、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）當BE⊥CD時，∠EFD＝∠BCD【解析】

（1）先判斷出△ABC≌△ADC得到∠BAC=∠DAC，再判斷出△ABF≌△ADF得出∠AFB=∠AFD，最后進行簡單的推算即可；（2）先由平行得到角相等，用等量代換得出∠DAC=∠ACD，最后判斷出四邊相等；（3）由（2）得到判斷出△BCF≌△DCF，結(jié)合BE⊥CD即可．【詳解】(1)證明：在△ABC和△ADC中，AB=ADCB=CD∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中,AB=AD∠BAF=∠DAF∴△ABF≌△ADF(SAS)，∴∠AFB=∠AFD，∵∠CFE=∠AFB，∴∠AFD=∠CFE，∴∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；(2)證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形；(3)BE⊥CD時，∠BCD=∠EFD；理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∵CF=CF，∴△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD=∠EFD.17、（1）A（2，0），B（-3，0）；（2）當0≤n≤1時，S=10-2n；當1＜n≤時，S=2n-10；（3）n=或0≤n≤1．【解析】

（1）令y=0，則x-1=0，求A（2，0），由平行四邊形的性質(zhì)可知AB=1，則B（-3，0）；（2）易求E（0，-1），當l到達C點時的解析式為y=x+，當0≤n≤1時，S=×4×（1-n）=10-2n；當1＜n≤時，S=×4×（n-1）=2n-10；（3）由點可以得到AD⊥AE；當P在AD上時，△AEP為直角三角形，0≤n≤1；當P在CD上時，△AEP為直角三角形，則PE⊥AE，設(shè)P（m，4），可得=-2，求出P（-，4），此時l的解析式為y=x+，則n=．【詳解】（1）令y=0，則x-1=0，x=2，∴A（2，0），∵C的坐標為（-1，4），四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=1，∴OB=AB-OA=3，∴B（-3，0）；（2）當x=0時，y＝x﹣1=-1，所以E（0，-1），∵直線AE沿y軸向上平移得到l，當l到達C點時的解析式為y=x+，此時l與y軸的交點為（0，），當0≤n≤1時，S=×4×（1-n）=10-2n；當1＜n≤時，S=×4×（n-1）=2n-10；（3）∵D（0，4），A（2，0），E（0，-1），∴AD=2，AE=，ED=1，∴AD2+AE2=ED2，∴AD⊥AE，當P在AD上時，△AEP為直角三角形，∴0≤n≤1；當P在CD上時，△AEP為直角三角形，則PE⊥AE，設(shè)P（m，4），∴=-2，∴m=-，∴P（-，4），∴此時l的解析式為y=x+，∴n=；綜上所述：當△AEP為直角三角形時，n=或0≤n≤1．本題是一次函數(shù)的綜合題；熟練掌握①平行四邊形的性質(zhì)求點的坐標；②動點中求三角形面積；③利用直角三角形的性質(zhì)解決直線解析式，進而確定n的范圍是解題的關(guān)鍵．18、（1）；（2）點的坐標為或【解析】

（1）先求出C點坐標，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可求解；（2）先求出A點坐標，再過點作軸，垂足為點；過點作軸，垂足為點，設(shè)點的坐標為，根據(jù)三角形的面積即可列出式子求解；【詳解】解：（1）∵點在上，且橫坐標是1，∴把代入中，得，∴點的坐標為，設(shè)直線的解析式為，將點的坐標代入得解得∴直線的解析式為；（2）∵點是直線與軸的交點，∴把代入中得，，∴點坐標為，過點作軸，垂足為點；過點作軸，垂足為點，由點的坐標為可得，，設(shè)點的坐標為，依題意得，，即，解得，，∴點的坐標為或；此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的的性質(zhì)及三角形的面積求解.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、隨機【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．即可解答【詳解】從中任選一人，可能選的是男生，也可能選的是女生，故為隨機事件此題考查隨機事件，難度不大20、13.5【解析】

從圖形中可得前6分鐘只進水，此時可計算出進水管的速度，從第6分到第15分既進水又出水，且進水速度大于出水速度，根據(jù)此時進水的速度=進水管的速度-出水管的速度即可計算出出水管的出水速度，即可解答【詳解】從圖形可以看出進水管的速度為：60÷6=10（升/分），出水管的速度為：10-(90-60)÷(15-6)=（升/分），關(guān)閉進水管后，放水經(jīng)過的時間為：90÷=13.5（分）.此題考查一次函數(shù)的應用，函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于看懂圖象中的數(shù)據(jù)21、1【解析】

根據(jù)題意找出圖形的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計算即可．【詳解】解：圖1挖去中間的1個小三角形，圖2挖去中間的（1+3）個小三角形，圖3挖去中間的（1+3+32）個小三角形，…則圖5挖去中間的（1+3+32+33+34）個小三角形，即圖5挖去中間的1個小三角形，故答案為1．本題考查的是圖形的變化，掌握圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．22、y=﹣1x【解析】試題分析：根據(jù)點在直線上點的坐標滿足方程的關(guān)系，把點A的坐標代入函數(shù)解析式求出k值即可得解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A（﹣1，1），∴﹣k=1，即k=﹣1．∴正比例函數(shù)的解析式為y=﹣1x．23、1【解析】

先把m看作已知，解分式方程得出x與m的關(guān)系，再根據(jù)分式方程無解可確定方程的增根，進一步即可求出m的值.【詳解】解：在方程的兩邊同時乘以x－1，得，解得.因為原方程無解，所以原分式方程有增根x=1，即，解得m=1.故答案為1.本題考查了分式方程的解法和分式方程的增根，正確理解分式方程無解與其增根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、詳見解析【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，將△ABF以點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)90°，AB必與AD重合，設(shè)點F的對應點為F′，得△ADF′，且有△ABF≌△ADF′，如圖所示；

可得F′，D，E，C四點共線，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)，利用等量代換，可得∠AF′D=∠F′AE，即得AE=EF′=DF′+DE，再由DF′=BF，即可得證.【詳解】證明：∵ABCD是正方形，

∴△ABF以點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)90°，AB必與AD重合，設(shè)點F的對應點為F′，得