2024屆河北省張家口市高三數(shù)學(xué)試題期末試題

2024屆河北省張家口市高三數(shù)學(xué)試題期末試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1單位長度，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A．1 B． C．3 D．42．有一圓柱狀有蓋鐵皮桶（鐵皮厚度忽略不計），底面直徑為cm，高度為cm，現(xiàn)往里面裝直徑為cm的球，在能蓋住蓋子的情況下，最多能裝（）（附：）A．個 B．個 C．個 D．個3．的展開式中，含項的系數(shù)為（）A． B． C． D．4．已知定義在R上的函數(shù)（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，記，，則a，b，c的大小關(guān)系為()A． B． C． D．5．已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增 B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)圖像關(guān)于對稱 D．函數(shù)圖像關(guān)于對稱6．集合的真子集的個數(shù)為()A．7 B．8 C．31 D．327．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的模為（）A． B．4 C．2 D．8．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．9．某市氣象部門根據(jù)2018年各月的每天最高氣溫平均數(shù)據(jù),繪制如下折線圖,那么,下列敘述錯誤的是()A．各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關(guān)B．全年中,2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大C．全年中各月最低氣溫平均值不高于10°C的月份有5個D．從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢10．已知函數(shù)，，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．11．已知雙曲線：（，）的右焦點與圓：的圓心重合，且圓被雙曲線的一條漸近線截得的弦長為，則雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．312．復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在平行四邊形中，，,則的值為_____.14．已知集合，則_______．15．利用等面積法可以推導(dǎo)出在邊長為a的正三角形內(nèi)任意一點到三邊的距離之和為定值，類比上述結(jié)論，利用等體積法進行推導(dǎo)，在棱長為a的正四面體內(nèi)任意一點到四個面的距離之和也為定值，則這個定值是______16．現(xiàn)有5人要排成一排照相，其中甲與乙兩人不相鄰，且甲不站在兩端，則不同的排法有____種.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足，等差數(shù)列滿足，（1）分別求出，的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為證明：．18．（12分）已知函數(shù)（為實常數(shù)）.（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)f(x）=xlnx，g(x)=,（1）求f(x)的最小值；（2）對任意，都有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）證明：對一切，都有成立．20．（12分）已知數(shù)列，，數(shù)列滿足，n．（1）若，，求數(shù)列的前2n項和；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且對任意n，恒成立．①當數(shù)列為等差數(shù)列時，求證：數(shù)列，的公差相等；②數(shù)列能否為等比數(shù)列？若能，請寫出所有滿足條件的數(shù)列；若不能，請說明理由．21．（12分）已知函數(shù)，.（1）若不等式的解集為，求的值.（2）若當時，，求的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).（1）若對任意x0，f（x）0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）有兩個不同的零點x1，x2（x1x2），證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

采用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)三視圖可知該幾何體為三棱錐，然后根據(jù)錐體體積公式，可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖可知：該幾何體為三棱錐如圖該幾何體為三棱錐，長度如上圖所以所以所以故選：A【點睛】本題考查根據(jù)三視圖求直觀圖的體積，熟悉常見圖形的三視圖：比如圓柱，圓錐，球，三棱錐等；對本題可以利用長方體，根據(jù)三視圖刪掉沒有的點與線，屬中檔題.2、C【解析】

計算球心連線形成的正四面體相對棱的距離為cm，得到最上層球面上的點距離桶底最遠為cm，得到不等式，計算得到答案.【詳解】由題意，若要裝更多的球，需要讓球和鐵皮桶側(cè)面相切，且相鄰四個球兩兩相切，這樣，相鄰的四個球的球心連線構(gòu)成棱長為cm的正面體，易求正四面體相對棱的距離為cm，每裝兩個球稱為“一層”，這樣裝層球，則最上層球面上的點距離桶底最遠為cm，若想要蓋上蓋子，則需要滿足，解得，所以最多可以裝層球，即最多可以裝個球．故選：【點睛】本題考查了圓柱和球的綜合問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.3、B【解析】

在二項展開式的通項公式中，令的冪指數(shù)等于，求出的值，即可求得含項的系數(shù)．【詳解】的展開式通項為，令，得，可得含項的系數(shù)為.故選：B.【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m＝0，從而f（x）＝﹣1，根據(jù)此函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可作出判斷.【詳解】解：∵f（x）為偶函數(shù)；∴f（﹣x）＝f（x）；∴﹣1＝﹣1；∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，并且a＝f（||）＝f（），b＝f（），c＝f（2）；∵0＜＜2＜；∴a<c<b．故選B．【點睛】本題考查偶函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對于偶函數(shù)比較函數(shù)值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上，根據(jù)單調(diào)性去比較函數(shù)值大小．5、C【解析】

依題意可得，即函數(shù)圖像關(guān)于對稱，再求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；【詳解】解：由，，所以函數(shù)圖像關(guān)于對稱，又，在上不單調(diào).故正確的只有C，故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性的判定，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

計算，再計算真子集個數(shù)得到答案.【詳解】，故真子集個數(shù)為：.故選：.【點睛】本題考查了集合的真子集個數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力.7、D【解析】

由復(fù)數(shù)的綜合運算求出，再寫出其共軛復(fù)數(shù)，然后由模的定義計算模．【詳解】，．故選：D．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，考查共軛復(fù)數(shù)與模的定義，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，排除錯誤選項，從而得出正確選項.【詳解】因為，所以是偶函數(shù)，排除C和D.當時，，，令，得，即在上遞減；令，得，即在上遞增.所以在處取得極小值，排除B.故選：A【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，屬于中檔題.9、D【解析】

根據(jù)折線圖依次判斷每個選項得到答案.【詳解】由繪制出的折線圖知：在A中，各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值為正相關(guān)，故A正確；在B中，全年中，2月的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大，故B正確；在C中，全年中各月最低氣溫平均值不高于10℃的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5個，故C正確；在D中，從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值，先上升后下降，故D錯誤.故選：D.【點睛】本題考查了折線圖，意在考查學(xué)生的理解能力.10、B【解析】

可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以.【詳解】在上單調(diào)遞增，且，所以.故選：B【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判定，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用單調(diào)性比大小等知識，考查了學(xué)生的運算求解能力.11、A【解析】

由已知，圓心M到漸近線的距離為，可得，又，解方程即可.【詳解】由已知，，漸近線方程為，因為圓被雙曲線的一條漸近線截得的弦長為，所以圓心M到漸近線的距離為，故，所以離心率為.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線離心率的問題，涉及到直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的運算能力，是一道容易題.12、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，化簡出，即可得出虛部.【詳解】解：=，故虛部為-2.故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算和復(fù)數(shù)的概念.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)ABCD是平行四邊形可得出，然后代入AB＝2，AD＝1即可求出的值．【詳解】∵AB＝2，AD＝1，∴＝1﹣4＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了向量加法的平行四邊形法則，相等向量和相反向量的定義，向量數(shù)量積的運算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

由可得集合是奇數(shù)集，由此可以得出結(jié)果.【詳解】解：因為所以集合中的元素為奇數(shù)，所以.【點睛】本題考查了集合的交集，解析出集合B中元素的性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵.15、【解析】

計算正四面體的高，并計算該正四面體的體積，利用等體積法，可得結(jié)果.【詳解】作平面，為的重心如圖則，所以設(shè)正四面體內(nèi)任意一點到四個面的距離之和為則故答案為：【點睛】本題考查類比推理的應(yīng)用，還考查等體積法，考驗理解能力以及計算能力，屬基礎(chǔ)題.16、36【解析】

先優(yōu)先考慮甲、乙兩人不相鄰的排法，在此條件下，計算甲不排在兩端的排法，最后相減即可得到結(jié)果.【詳解】由題意得5人排成一排，甲、乙兩人不相鄰，有種排法，其中甲排在兩端，有種排法，則6人排成一排，甲、乙兩人不相鄰，且甲不排在兩端，共有（種）排法.所以本題答案為36.【點睛】排列、組合問題由于其思想方法獨特，計算量龐大，對結(jié)果的檢驗困難，所以在解決這類問題時就要遵循一定的解題原則，如特殊元素、位置優(yōu)先原則、先取后排原則、先分組后分配原則、正難則反原則等，只有這樣我們才能有明確的解題方向.同時解答組合問題時必須心思細膩、考慮周全，這樣才能做到不重不漏，正確解題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)（2）證明見解析【解析】

（1）因為，所以，所以，即，又因為，所以數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為1，首項為1，則，即.設(shè)的公差為，則，所以（），則（），所以，因此，綜上，．（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，則兩式相減得，所以，設(shè)則，所以.18、（1）見解析（2）【解析】

（1）分類討論的值，利用導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)分別得出，，時，的最小值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），.當即時，，，此時，在上單調(diào)遞增；當即時，時，，在上單調(diào)遞減；時，，在上單調(diào)遞增；當即時，，，此時，在上單調(diào)遞減；（2）當時，因為在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，所以當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以的最小值為.因為，所以，.所以，所以.當時，在上單調(diào)遞減所以的最小值為因為，所以，所以，綜上，.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的存在性問題，屬于中檔題.19、(1)(2)（(3)見證明【解析】

（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律確定函數(shù)單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定最小值取法；（2）先分離不等式，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求對應(yīng)函數(shù)最值即得結(jié)果；（3）構(gòu)造兩個函數(shù)，再利用兩函數(shù)最值關(guān)系進行證明.【詳解】（1）當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x）的最小值為f(）=；（2）因為所以問題等價于在上恒成立，記則，因為，令函數(shù)f(x）在（0,1）上單調(diào)遞減;函數(shù)f(x）在（1，+）上單調(diào)遞增；即，即實數(shù)a的取值范圍為（.（3）問題等價于證明由（1）知道，令函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞增；函數(shù)在（1，+）上單調(diào)遞減；所以{，因此，因為兩個等號不能同時取得，所以即對一切，都有成立.【點睛】對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，在可能的情況下把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法.20、（1）（2）①見解析②數(shù)列不能為等比數(shù)列，見解析【解析】

（1）根據(jù)數(shù)列通項公式的特點，奇數(shù)項為等差數(shù)列，偶數(shù)項為等比數(shù)列，選用分組求和的方法進行求解；（2）①設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公差為，當n為奇數(shù)時，得出；當n為偶數(shù)時，得出，從而可證數(shù)列，的公差相等；②利用反證法，先假設(shè)可以為等比數(shù)列，結(jié)合題意得出矛盾，進而得出數(shù)列不能為等比數(shù)列．【詳解】（1）因為，，所以，且，由題意可知，數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是首項和公比均為4的等比數(shù)列，所以；（2）①證明：設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公差為，當n為奇數(shù)時，，若，則當時，，即，與題意不符，所以，當n為偶數(shù)時，，，若，則當時，，即，與題意不符，所以，綜上，，原命題得證；②假設(shè)可以為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，因為，所以，所以，，因為當時，，所以當n為偶數(shù)，且時，，即當n為偶數(shù)，且時，不成立，與題意矛盾，所以數(shù)列不能為等比數(shù)列．【點睛】本題主要考查數(shù)列的求和及數(shù)列的綜合，數(shù)列求和時一般是結(jié)合通項公式的特征選取合適的求和方法，數(shù)列綜合題要回歸基本量，充分挖掘題目已知信息，細思細算，本題綜合性較強，難度較大，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).21、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）求得的解集，根據(jù)集合相等，列出方程組，即可求解的值；（2）①當時，恒成立，②當時，轉(zhuǎn)化為，設(shè)，求得函數(shù)的最小值，即可求解的取值范圍.試題解析：（1）由，得，因為不等式的解集為，所以，故不等式可化為，解得，所以，解得.（2）①當時，恒