2025屆浙江省衢州市初三數(shù)數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆浙江省衢州市初三數(shù)數(shù)學(xué)九上開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如果，那么下列各式正確的是（）A．a(chǎn)+5＜b+5 B．5a＜5b C．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 D．2、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1，且在第二象限，則點M的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣1） B．（-1，3） C．（-3，1） D．（-2，﹣3）3、（4分）分式方程的解為（）A． B． C． D．4、（4分）已知下面四個方程：+3x＝9；+1＝1；＝1；＝1．其中，無理方程的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．45、（4分）在下列各圖中，可以由題目條件得出∠1=∠2的圖形個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46、（4分）已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點A（a-3，2b），B(a，b-2)，且a<0，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7、（4分）一個直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊的長為（）A．13 B．14 C．119 D．13或1198、（4分）在一條筆直的公路上有、兩地，甲乙兩人同時出發(fā)，甲騎自行車從地到地，乙騎自行車從地到地，到達(dá)地后立即按原路返回地.如圖是甲、乙兩人離地的距離與行駛時間之間的函數(shù)圖象，下列說法中①、兩地相距30千米；②甲的速度為15千米/時；③點的坐標(biāo)為(，20)；④當(dāng)甲、乙兩人相距10千米時，他們的行駛時間是小時或小時.正確的個數(shù)為()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某n邊形的每個外角都等于它相鄰內(nèi)角的，則n＝_____．10、（4分）已知一次函數(shù)y＝kx+3k+5的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所有可能取得的整數(shù)值為_____11、（4分）因式分解：．12、（4分）命題“對頂角相等”的逆命題的題設(shè)是___________.13、（4分）如圖矩形ABCD中，AD=2，F(xiàn)是DA延長線上一點，G是CF上一點，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，則AB=__．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（1）因式分解x（2）解不等式組3x-(x-2)≤615、（8分）校團(tuán)委決定對甲、乙、丙三位候選人進(jìn)行民主投票、筆試、面試考核，從中推選一名擔(dān)任學(xué)生會主席．已知參加民主投票的學(xué)生為200名，每人當(dāng)且僅當(dāng)推薦一名候選人，民主投票結(jié)果如下扇形統(tǒng)計圖所示，筆試和面試的成績?nèi)缦陆y(tǒng)計表所示．甲乙丙筆試788085面試927570（1）甲、乙、丙的得票數(shù)依次是______、______、______；（2）若民主投票得一票記1分，學(xué)校將民主投票、筆試、面試三項得分按3：4：3的比例確定三名候選人的考核成績，成績最高當(dāng)選，請通過計算確定誰當(dāng)選．16、（8分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．17、（10分）遂寧騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年2月份銷售總額為3萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加300元，若今年2月份與去年2月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年2月份A型車銷售總額將比去年2月份銷售總額增加20%．（1）求今年2月份A型車每輛銷售價多少元？（2）該車行計劃今年3月份新進(jìn)一批A型車和B型車共40輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍，A、B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價格如表，問應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？A型車B型車進(jìn)貨價格（元/輛）9001000銷售價格（元/輛）今年的銷售價格200018、（10分）某店代理某品牌商品的銷售．已知該品牌商品進(jìn)價每件40元，日銷售y（件）與銷售價x（元/件）之間的關(guān)系如圖所示（實線），付員工的工資每人每天100元，每天還應(yīng)支付其它費用150元．（1）求日銷售y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該店員工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求當(dāng)天的銷售價是多少？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）將點（1，2）向左平移1個單位，再向下平移2個單位后得到對應(yīng)點的坐標(biāo)是________20、（4分）已知y與x﹣1成正比例，當(dāng)x＝3時，y＝4；那么當(dāng)x＝﹣3時，y＝_____．21、（4分）飛機(jī)著陸后滑行的距離s（米）關(guān)于滑行的時間t（秒）的函數(shù)表達(dá)式是s60t1.5t2，則飛機(jī)著陸后滑行直到停下來滑行了__________米．22、（4分）如圖是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②′，…依此類推，若正方形①的邊長為64m，則正方形⑨的邊長為________cm．23、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，P是CD邊上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，則△APB的周長是．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-3與坐標(biāo)軸交于A，B兩點.(1)求A，B兩點的坐標(biāo)；(2)以AB為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形ABC，求△ABC的面積；(3)在平面內(nèi)是否存在點M，使得以M，O，A，B為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出M點的坐標(biāo)：若不存在，說明理由.25、（10分）小明到眼鏡店調(diào)查了近視眼鏡鏡片的度數(shù)和鏡片焦距的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)鏡片的度數(shù)（度）是鏡片焦距（厘米）（）的反比例函數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：眼鏡片度數(shù)（度）…鏡片焦距（厘米）…（1）求與的函數(shù)表達(dá)式；（2）若小明所戴近視眼鏡鏡片的度數(shù)為度，求該鏡片的焦距．26、（12分）如圖，四邊形是正方形，點是邊上的任意一點，于點，，且交于點，求證：（1）（2）

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行分析判斷即可得.【詳解】∵，∴a+5>b+5，故A選項錯誤，5a>5b，故B選項錯誤，a-5>b-5，故C選項錯誤，，故D選項正確，故選D.本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)點到坐標(biāo)軸的距離分別求出該點橫、縱坐標(biāo)的絕對值，再根據(jù)點在第二象限得出橫、縱坐標(biāo)的具體值即可.【詳解】解：由點M到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1，得

|y|=3，|x|=1，由點M在第二象限，得x=-1，y=3，

則點M的坐標(biāo)是（-1，3），

故選：B．本題考查點到坐標(biāo)軸的距離和平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征.熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

觀察可得最簡公分母是x（x-1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】方程的兩邊同乘x（x-1），得

1x-1=4x，

解得x=-1．

檢驗：當(dāng)x=-1時，x（x-1）≠2．

∴原方程的解為：x=-1．

故選C．本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

無理方程的定義是:根號下含有未知數(shù)的方程即為無理方程,根據(jù)定義即可判斷.【詳解】無理方程的定義是:根號下含有未知數(shù)的方程即為無理方程,根據(jù)定義只有第一個方程為無理方程.即+3x＝9，1個，故選：A．本題直接考查了無理方程的概念--根號下含有未知數(shù)的方程即為無理方程.準(zhǔn)確掌握此概念即可解題..5、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對第一個圖形進(jìn)行判斷，根據(jù)對頂角相等對第1個圖進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角相等對第3個圖進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對第4個圖進(jìn)行判斷．【詳解】解：在第一個圖中，∵AB=AC，∴∠1=∠1；在第二個圖中，∠1=∠1；在第三個圖中，∵a∥b，∴∠1=∠3，而∠1=∠3，∴∠1=∠1；在第四個圖中，∠1＞∠1．故選：C．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對頂角相等，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

由a<0可得a-3<0，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上有兩點A(a-3，2b)，B(a，b-2)，繼而可得2b<0且b-2<0，從而可得b<0，再由2b=，b-2=，得出a=，a=，繼而根據(jù)a<0，可得，由此結(jié)合b<0即可求得答案.【詳解】∵a<0，∴a-3<0，∵反比例函數(shù)的圖象上有兩點A(a-3，2b)，B(a，b-2)，∴2b=，b-2=，∴2b<0且b-2<0，∴b<0，∵2b=，b-2=，∴a-3=，a=，即a=，a=，又a<0，∴，∴-1<b<2，∴-1<b<0，故選C.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，解不等式組等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊12既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】當(dāng)12和5均為直角邊時，第三邊=122+當(dāng)12為斜邊，5為直角邊，則第三邊=122-5故第三邊的長為13或119．故選D．本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)題意，確定①-③正確，當(dāng)兩人相距10千米時，應(yīng)有3種可能性．【詳解】解：根據(jù)題意可以列出甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系得:

y甲=-15x+30

y乙=由此可知，①②正確．

當(dāng)15x+30=30x時，

解得x=

則M坐標(biāo)為（，20），故③正確．

當(dāng)兩人相遇前相距10km時，

30x+15x=30-10

x=，

當(dāng)兩人相遇后，相距10km時，

30x+15x=30+10，

解得x=

15x-（30x-30）=10

解得x=

∴④錯誤．

故選C．本題為一次函數(shù)應(yīng)用問題，考查學(xué)生對于圖象分析能力，解答時要注意根據(jù)兩人運動狀態(tài)分析圖象得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)，從而解答問題．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】

根據(jù)每個外角都等于相鄰內(nèi)角的，并且外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，就可求出外角的度數(shù)；根據(jù)外角度數(shù)就可求得邊數(shù)．【詳解】解：因為多邊形的每個外角和它相鄰內(nèi)角的和為180°，又因為每個外角都等于它相鄰內(nèi)角的，所以外角度數(shù)為180°×＝36°．∵多邊形的外角和為360°，所以n＝360÷36＝1．故答案為：1．本題考查多邊形的內(nèi)角與外角關(guān)系，以及多邊形的外角和為360°．10、－2【解析】

由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】由已知得：，解得：-＜k＜2．∵k為整數(shù)，∴k=-2．故答案為：-2．本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系找出關(guān)于系數(shù)的不等式（或不等式組）是關(guān)鍵．11、【解析】

解：=；故答案為12、兩個角相等【解析】

交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到逆命題，然后根據(jù)命題的定義求解．【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是：“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，題設(shè)是：兩個角相等故答案為：兩個角相等．本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．13、6【解析】試題分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根據(jù)∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式計算即可得解．試題解析：由三角形的外角性質(zhì)得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，∵∠ACG=∠AGC，∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=22，由勾股定理，AB=AB【考點】1.矩形的性質(zhì)；2.等腰三角形的判定與性質(zhì)；3.含30度角的直角三角形；4.直角三角形斜邊上的中線；5.勾股定理．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）x-y+2x-y-2；（2）-4<x≤2【解析】

（1）對原式進(jìn)行整理再利用平方差公式分解因式得出即可.（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】（1）解：原式==(x-y+2)(x-y-2)（2）解1式得：x≤2解2式得：x>-4∴-4<x≤2此題主要考查了公式法分解因式及解不等式組,熟練應(yīng)用平方差公式與掌握解不等式的口訣是解題關(guān)鍵.15、（1）50、80、70；（2）乙的平均成績最高，應(yīng)錄用乙．【解析】

（1）分別用總票數(shù)乘以甲，乙，丙各自得票數(shù)的百分比即可得出各自的得票數(shù)；（2）按照加權(quán)平均數(shù)的求法分別求出甲，乙，丙的成績，選出成績最高者即可．【詳解】（1）甲的得票數(shù)為：200×25%=50（票），乙的得票數(shù)為：200×40%=80（票），丙的得票數(shù)為：200×35%=70（票），（2）甲的平均成績：；乙的平均成績：；丙的平均成績：；∵78.5＞76＞73.8，∴乙的平均成績最高，應(yīng)錄用乙．本題主要考查加權(quán)平均數(shù)和扇形統(tǒng)計圖，掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．16、﹣1＜x≤3【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤3，所以，原不等式組的解集為﹣1＜x≤3，在數(shù)軸上表示為：．本題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．17、（1）今年的銷售價為1800元；（2）購進(jìn)A型車14輛，B型車26輛，獲利最多．【解析】

（1）設(shè)去年2月份A型車每輛的售價為x元，則今年2月份A型車每輛的售價為（x+300）元，然后依據(jù)今年2月份與去年2月份賣出的A型車數(shù)量相同列方程求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)A型車m輛，獲得的總利潤為w元，則購進(jìn)B型車（40﹣m）輛，然后列出W與m的函數(shù)關(guān)系式，然后依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)去年2月份A型車每輛的售價為x元，則今年2月份A型車每輛的售價為（x+300）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝1500，經(jīng)檢驗，x＝1500是原方程的解，則今年的銷售價為1500+300＝1800元．（2）設(shè)購進(jìn)A型車m輛，獲得的總利潤為w元，則購進(jìn)B型車（40﹣m）輛，根據(jù)題意得：w＝（1800﹣900）m+（2000﹣1000）（40﹣m）＝﹣10m+1．又∵40﹣m≤2m，∴m≥13．∵k＝﹣100＜0，∴當(dāng)m＝14時，w取最大值．答：購進(jìn)A型車14輛，B型車26輛，獲利最多．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用，依據(jù)題意列出分式方程、得到W與m的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．18、（1）；（2）55元【解析】

（1）分情況討論,利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可解題,（2）根據(jù)收支平衡的含義建立收支之間的等量關(guān)系進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵.【詳解】解：（1）當(dāng)40≤x≤58時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），將（40，60），（58，24）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴當(dāng)40≤x≤58時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+140；當(dāng)理可得，當(dāng)58＜x≤71時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+1．綜上所述：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）設(shè)當(dāng)天的銷售價為x元時，可出現(xiàn)收支平衡．當(dāng)40≤x≤58時，依題意，得：（x﹣40）（﹣2x+140）＝100×3+150，解得：x1＝x2＝55；當(dāng)57＜x≤71時，依題意，得：（x﹣40）（﹣x+1）＝100×3+150，此方程無解．答：當(dāng)天的銷售價為55元時，可出現(xiàn)收支平衡．本題考查了用待定系數(shù)法求解一次函數(shù),一次函數(shù)的實際應(yīng)用,中等難度,熟悉待定系數(shù)法,根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（0，0）【解析】解：將點（1，2）向左平移1個單位，再向下平移2個單位后得到對應(yīng)點的坐標(biāo)是（1-1，2-2），即（0，0）．故答案填：（0，0）．點評：此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．20、﹣8【解析】

首先根據(jù)題意設(shè)出關(guān)系式：y=k(x-1)，再利用待定系數(shù)法把x=3，y=4代入，可得到k的值，再把k的值代入所設(shè)的關(guān)系式中，然后把x=-3代入即可求得答案.【詳解】∵y與x-1成正比例，∴關(guān)系式設(shè)為：y=k(x-1)，∵x=3時，y=4，∴4=k(3-1)，解得：k=2，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2(x-1)=2x-2，當(dāng)x=-3時，y=-6-2=-8，故答案為：-8.本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是設(shè)出關(guān)系式，代入x，y的值求k．21、1【解析】

將化為頂點式，即可求得s的最大值．【詳解】解：，則當(dāng)時，取得最大值，此時，故飛機(jī)著陸后滑行到停下來滑行的距離為：．故答案為：1．本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會將二次函數(shù)的一般式化為頂點式，根據(jù)頂點式求函數(shù)的最值．22、4【解析】

第一個正方形的邊長為64cm，則第二個正方形的邊長為64×cm，第三個正方形的邊長為64×（）2cm，依此類推，通過找規(guī)律求解．【詳解】根據(jù)題意：第一個正方形的邊長為64cm；第二個正方形的邊長為：64×=32cm；第三個正方形的邊長為：64×（）2cm，…此后，每一個正方形的邊長是上一個正方形的邊長的，所以第9個正方形的邊長為64×（）9-1=4cm，故答案為4本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．23、24.【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周長=6+8+10=24.考點：1平行四邊形；2角平分線性質(zhì)；3勾股定理；4等腰三角形.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)A(0，-3)，B(4，0)；(2)；(3)存在，(-4，-3)或(4，3)或(4，-3).【解析】

（1）當(dāng)x=0時，y=-3，當(dāng)y=0時，x=4，可求A，B兩點的坐標(biāo)；

（2）