2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)（華師版）教案 第25章隨機(jī)事件的概率25.2.1概率及其意義

第25章隨機(jī)事件的概率25.2隨機(jī)事件的概率1概率及其意義教學(xué)目標(biāo)1.了解一個(gè)隨機(jī)事件概率的意義.2.會(huì)在具體情境中求出一個(gè)隨機(jī)事件的概率.3.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的概率計(jì)算及應(yīng)用.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：概率的意義.難點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的概率計(jì)算及應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)鞏固隨機(jī)事件：無(wú)法預(yù)先確定在一次試驗(yàn)中會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，我們稱(chēng)它們?yōu)殡S機(jī)事件.導(dǎo)入新課【問(wèn)題1】五名同學(xué)參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序，盒中有五個(gè)形狀、大小相同的紙團(tuán)，每個(gè)紙團(tuán)里面分別寫(xiě)著表示出場(chǎng)順序的數(shù)字1，2，3，4，5.把紙團(tuán)充分?jǐn)嚢韬?，小軍先抽，他任意（隨機(jī)）從盒中抽取一個(gè)紙團(tuán).小軍從分別有數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)抽取一個(gè)，這個(gè)紙團(tuán)里的數(shù)字有幾種可能？每個(gè)數(shù)字被抽到的可能性大小是多少？【答案】小軍從分別標(biāo)有1，2，3，4，5的五個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)抽取一個(gè)，因?yàn)榧垐F(tuán)看上去完全一樣，又是隨機(jī)抽取，所以每個(gè)數(shù)字被抽取的可能性大小是，每個(gè)數(shù)字被抽到的可能性大小相等.教師總結(jié)：引出課題：25.2隨機(jī)事件的概率1概率及其意義探究新知探究點(diǎn)一概率及其意義【動(dòng)手操作】（學(xué)生互動(dòng)，教師點(diǎn)評(píng)）活動(dòng)1：兩個(gè)同學(xué)一組，完成拋硬幣游戲，每組拋20次，記錄正面朝上的次數(shù).活動(dòng)2：兩個(gè)同學(xué)一組，完成擲六面體骰子游戲，每組拋20次，記錄點(diǎn)數(shù)為1的次數(shù).每個(gè)組長(zhǎng)匯總結(jié)果，全班將結(jié)果匯總到一起，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？結(jié)論：在活動(dòng)1中每個(gè)小組得到的結(jié)果差別很大，但將全班結(jié)果匯總在一起，拋硬幣游戲中硬幣正面朝上的頻率接近；在活動(dòng)2擲骰子的游戲中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1的頻率為.我們通過(guò)大量的反復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近.因此我們可以用試驗(yàn)的方法估計(jì)概率.【問(wèn)題2】擲得“”的概率等于表示什么意思？有同學(xué)說(shuō)它表示每6次就有1次拋擲出“6”，你同意嗎？結(jié)論：概率等于的含義為：如果擲很多次的話，那么平均每次就有次擲出“”.【問(wèn)題3】如果某個(gè)結(jié)果發(fā)生的概率為，你能解釋它的意思嗎？結(jié)論：概率為的含義為：如果做很多次試驗(yàn)的話，那么平均每n次出現(xiàn)這個(gè)結(jié)果的次數(shù)為m次.【總結(jié)】概率：一個(gè)事件發(fā)生的可能性叫做該事件的概率.概率的意義：概率是用來(lái)衡量事件在某一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量指標(biāo).典例講解例1投擲一枚均勻的正四面體骰子，每面上依次標(biāo)有“吉”“祥”“如”“意”的字樣.（1）擲的字是“吉”的概率是多少？這個(gè)數(shù)的含義是什么？（2）擲的字不是“吉”的概率是多少？這個(gè)數(shù)的含義是什么？（3）擲的字不是“如”“祥”的概率是多少？這個(gè)數(shù)的含義是什么？【分析】（引導(dǎo)學(xué)生思考）擲得四個(gè)字的機(jī)會(huì)是均等的，即每個(gè)字出現(xiàn)的概率為.【解】（1）擲的字是“吉”的概率是.這個(gè)數(shù)的含義是：如果拋擲多次正四面體骰子，那么平均每4次就有1次“吉”字.（2）擲的字不是“吉”的概率是.這個(gè)數(shù)的含義是：如果拋擲多次正四面體骰子，那么平均每4次就有3次不是“吉”字.（3）擲的字不是“如”“祥”的概率是.這個(gè)數(shù)的含義是：如果拋擲多次正四面體骰子，那么平均每2次就有1次擲的字不是“如”“祥”.探究點(diǎn)二概率的求法求概率，最關(guān)鍵的有兩點(diǎn)：（1）要清楚我們關(guān)注的是發(fā)生哪個(gè)或哪些結(jié)果；（2）要清楚要求的所有機(jī)會(huì)均等.公式：.【提示】一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率.0≤P(A)≤1，P(A)=1,A為必然事件；P(A)=0,A為不可能事件.典例講解例2擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率：①點(diǎn)數(shù)為2；②點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)；③點(diǎn)數(shù)大于2且小于5.【探索思路】(引發(fā)學(xué)生思考)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有多少種？滿足條件的結(jié)果有多少種？【解】擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)可能性相等，分別為1,2,3,4,5,6，共有6種可能.①P（點(diǎn)數(shù)為2）=.②點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)有3種可能，分別為1，3，5，所以P（點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)）==.③點(diǎn)數(shù)大于2且小于5有2種可能，分別3，4，所以P（點(diǎn)數(shù)大于2且小于5）==.【即學(xué)即練】【互動(dòng)】（小組討論）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有10個(gè)大小和外形一模一樣的小球，其中有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，并在口袋中攪勻.任意從口袋中摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為_(kāi)___；摸到白球的概率為.【答案】例3一個(gè)不透明的箱子里共有8個(gè)球，其中2個(gè)白球、1個(gè)紅球、5個(gè)黃球，它們除顏色外均相同.(1)從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？(2)再往箱子中放入多少個(gè)黃球，可以使摸到白球的概率變?yōu)?.2?【探索思路】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)從箱子中任意摸出一個(gè)球，可能出現(xiàn)的結(jié)果有多少種？滿足條件的結(jié)果有多少種？(2)已知摸到白球的概率，可以根據(jù)概率公式列方程求解.【解】(1)因?yàn)橐粋€(gè)不透明的箱子里共有8個(gè)球，其中2個(gè)白球，所以從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是＝.(2)設(shè)再往箱子中放入x個(gè)黃球，可以使摸到白球的概率變?yōu)?.2.根據(jù)題意，得＝0.2，解得x＝2.所以再往箱子中放入2個(gè)黃球，可以使摸到白球的概率變?yōu)?.2.【歸納】（老師點(diǎn)評(píng)總結(jié)）(1)求概率主要是求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是分別求出事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)和所求的隨機(jī)事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，后者與前者的比值即為該事件發(fā)生的概率.(2)第(2)問(wèn)也可以根據(jù)概率公式直接用除法求出盒子中球的總數(shù)，從而求出還需要往箱子中放入的黃球個(gè)數(shù).【即學(xué)即練】【互動(dòng)】（小組討論）任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子.（1）擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是多少？（2）擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是多少？【解】任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，所有可能的結(jié)果有6種，擲出的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6.因?yàn)轺蛔邮琴|(zhì)地均勻的，所以每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.（1）擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的結(jié)果只有2種，分別是5，6，所以P（擲出的點(diǎn)數(shù)大于4）＝＝.（2）擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有3種，分別是2，4，6，所以P(擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)）＝＝.【題后總結(jié)】預(yù)測(cè)概率時(shí)，我們應(yīng)用邏輯分析的方法求出所有機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，并清楚所要關(guān)注的結(jié)果，然后運(yùn)用概率公式計(jì)算.課堂練習(xí)1.小明和小華參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會(huì)調(diào)查”其中一項(xiàng)，那么兩人同時(shí)選擇“參加社會(huì)調(diào)查”的概率是()A.B.C. D.2.某學(xué)校在八年級(jí)開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)史、詩(shī)詞賞析、陶藝三門(mén)校本課程，若小波和小睿兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇其中一門(mén)課程，則小波和小睿選到同一課程的概率是()A.B.C. D.3.一個(gè)袋中有2個(gè)紅球，2個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中一次摸出2個(gè)球，2個(gè)球都是紅球的可能性是（）A.B.C. D.4.一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)紅球，8個(gè)白球，a個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么a為()A.3B.8 C.5 D.25.一只箱子里面有3個(gè)球，其中白球2個(gè)，紅球1個(gè)，它們除顏色外均相同.(1)從箱子中任意摸出1個(gè)球是白球的概率是_____.(2)從箱子中任意摸出一個(gè)球不放回，將箱子中剩余的球攪勻后再摸出1個(gè)球，兩次摸出的球都是白球的概率是_______.6.已知一個(gè)口袋中裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)白球、4個(gè)黑球.(1)求從中隨機(jī)抽取出一個(gè)球是黑球的概率是多少？(2)若往口袋中再放入x個(gè)白球和y個(gè)黑球，從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是白球的概率是，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.參考答案1.A2.D3.C4.C【解析】由題意得，取得白球的概率和不是白球的概率均為，所以=，解得a=5.5.(1)(2)6.【解】(1)因?yàn)橐粋€(gè)口袋中裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)白球、4個(gè)黑球，所以從中隨機(jī)抽取出一個(gè)球是黑球的概率是.(2)因?yàn)榭诖杏?個(gè)白球、4個(gè)黑球，再放入x個(gè)白球和y個(gè)黑球，從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是白球的概率是，所以＝，則y＝3x＋5.課堂小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))1.概率：一個(gè)事件發(fā)生的可能性就叫做該事件的概率.如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且他們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=.2.各種事件發(fā)生的概率大小：必然事件A，則P(A)＝１；不可能事件B，則P(B)=0；隨機(jī)事件C，則0＜P(C)＜1.布置作業(yè)教材第141頁(yè)練習(xí)題，第153頁(yè)習(xí)題25.2第1，2題板書(shū)設(shè)計(jì)課題25.2隨機(jī)事件的概率