考點(diǎn)07-三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)(核心考點(diǎn)講與練)-2023年(新高考專用)(解析版)

考點(diǎn)07三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（核心考點(diǎn)講與練）

在點(diǎn)考蕭）

一、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式

1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

（1）平方關(guān)系：sin"a+cos2a=1.

⑵商數(shù)關(guān)系：妥三四一?

2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

公式一二三四五六

n

角24n1a(AUZ)n|aana~2°5+“

正弦sina一sina一sinasinacosacosa

余弦cosa一cosacosa一cosasina一sina

J

正切tanatana一tana一tana

函數(shù)名改變，符號看象

口訣函數(shù)名不變，符號看象限

限

二、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖

(0,0),僑1),("，0),-1)

（1）正弦函數(shù)尸sinx,xe[0,2五]的氐象中，五個關(guān)犍點(diǎn)是:

(2*0).

，?！悖冢籇，0），

（2）余弦函數(shù)尸cosx,x￡[0,24]的圖象中，五個關(guān)鍵點(diǎn)是：（0,1）

(2n,1).

2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（下表中左WZ）

函數(shù)y=sinx尸COSXy=tanx

A

圖象J_J__

-i2

定義域RR{x|x￡R,且杼立"+?}

值域[-1,1][-1,1]R

周期性2n2nn

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

nn'任會"f）

遞增區(qū)間2An—=,[2女”一,2左丸]

乙乙JT

"n3丸.

遞減區(qū)間2〃兀+亍2k、+丁[2*n,24冗+n]無

伍+表0）管。）

對稱中心(An,0)

t2)

JI

對稱軸方程x=kx+刀x=k五無

三、函數(shù)y—4sin（切r+?）的圖象與性質(zhì)

1.用五點(diǎn)法畫y=1sin（3%+切一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示.

。nIT—03-出2冗一O

X

—-32<y3233

n現(xiàn)

34+00TnT2n

y=Jsin(3萬+。)0A0-A0

2.函數(shù)y=/fsin（Qx+。）的有關(guān)概念

y=4sin（3）+。）（]>0,6>>0）,振幅周期頻率相位初相

2”13

[0,+8）表示一個振動量時AT=一f=_=3彳+力

372五0

3.函數(shù)尸sin*的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)=//sin（GX+。）的圖象的兩種途徑

|畫;l；）=sin、的圖象上T畫;?:尸i：N的圖象]

向左（U）平移必個單位長度橫型標(biāo)變?yōu)樵椎?倍

|得到ksin,：夕）的圖象卜T褥到）=si：3x的圖象|

橫出標(biāo)變?yōu)镸樂的1倍向左（6）平移ISI個左4k度

|得到、=sin（；x+9）的圖象T得到）=sin（g+6的圖象|

縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍

一|狎到）=Asin（:x+M的圖句

I得到產(chǎn)Asin（中）的圖象|+

4.三角函數(shù)應(yīng)用

（1）用正弦函數(shù)可以刻畫三種周期變化的現(xiàn)象：簡諧振動（單擺、彈簧等），聲波（音叉發(fā)出的純音），交變電

流.

(2)三角函數(shù)模型應(yīng)用題的關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式，可以根據(jù)給出的已知條件施定模型f(x)=/!sin(3x+0)

+"中的待定系數(shù).

(3)把實(shí)際問題翻譯為函數(shù)f(x)的性質(zhì)，得出函數(shù)性質(zhì)后，再把函數(shù)性質(zhì)翻譯為實(shí)際問題的答案.

1.求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法

(1)代換法：就是將比較復(fù)雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當(dāng)作一個角〃(或。，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

列不等式求解.

(2)圖象法：畫出三角函數(shù)的正、余弦曲線，結(jié)合圖象求它的單調(diào)區(qū)間.

2.確定y=Asin(s+8)+4(A>0,m>0)的解析式的步驟

(1)求A,B,確定函數(shù)的最大值M和最小值加，則人=彎?，8="%.

⑵求⑶確定函數(shù)的周期。則①=筆.

(3)求“常用方法有：

①代入法：把圖象上的一個已知點(diǎn)代入(此時要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點(diǎn)

或最低點(diǎn)代入；

②五點(diǎn)法:確定夕值時，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的特殊點(diǎn)作為突破口.具體如下："第一點(diǎn)''(即圖象上升時與

工軸的交點(diǎn))為s+8=0；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)為3+3=看"第三點(diǎn)”(即圖象下降時與x軸的交點(diǎn))

為3+0=兀；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)為cox-F^=~“第五點(diǎn)”(即圖象上升時與x軸的交點(diǎn))為sx+(p=2兒

3.識別函數(shù)圖象的方法技巧

函數(shù)圖象的識別可從以下方面入手：

(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.

(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢.

(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.

(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).

(5)從函數(shù)的特殊點(diǎn)，排除不合要求的圖象.

4.(1)由y=sincox到y(tǒng)=sin(①x+p)的變換：向左平移史(①>0,少>0)個單位長度而非(p個單位長度.

frj

(2)平移前后兩個三角函數(shù)的名稱如果不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)，①為負(fù)時應(yīng)先變成正值.

1.(多選題)(2021湖北省新高考高三下2月質(zhì)檢)已知函數(shù)〃x)=cosx-sinx在[0,。]上是減函數(shù)，則

下列表述正確的是()

AJ(%L=-2

B./(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為一?+2匕r,~^+2匕r(ZwZ),

Co的最大值是電，

4

D./(x)的最小正周期為2萬

【答案】BCD

【分析】由于函數(shù)f(x)=cosx—sinx二J5cos(x+?)在[0,可上是減函數(shù)，從而可得?+。＜乃，進(jìn)而

可求出〃取值范圍，函數(shù)的周期和最值，從而可判斷ACD,再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求出單調(diào)區(qū)間，可判斷

B

【詳解】解：??,函數(shù)〃/)=cos工一sinx=&cos(x+馬在[0,〃]上是減函數(shù)，x+-e[-,-+a],

4444

7V八/34

---(XGTC、—，

44

故“X)的最小值為一夜，。的最大值是三，/(九)的最小正周期為2萬，故4錯，C、。正確；

在一?+2&肛學(xué)+2%乃(&wZ),x+^x+e[2k7r,7r+2k7u](keZ),函數(shù)/(x)單調(diào)遞減，所以8正

確

故選：BCD.

2.已知函數(shù)/(x)=3sin(2x-?],則下列結(jié)論正確的是()

A.導(dǎo)函數(shù)為r(x)=3cos12x-|J

B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=5對稱

2

C.函數(shù)在區(qū)間(一看,；，]上是增函數(shù)

D.函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=3sin2/的圖象向右平移g個單位長度得到

【答案】C

【分析】利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則判定選項(xiàng)A錯誤，利用/(^)不是函數(shù)的最值判定選項(xiàng)B錯誤，利用

7157r7E717r

-得到一二＜2x-二＜二，進(jìn)而判定選項(xiàng)C正確，利用圖象平移判定選項(xiàng)D錯誤.

1212232

【詳解】對于A：因?yàn)?(x)=3sij2x—W],

\3)

所以r(x)=3xcos(2x-gx2=6cos2x-yj,

即選項(xiàng)A錯誤；

271兀1a.2兀

乂jJB：因?yàn)閒|——3sin2x----1=3sin——--3-6-0±3?

⑶I23J32

所以函數(shù)/(幻的圖象不關(guān)于直線對稱，

即選頊B錯誤；

對于C：當(dāng)一-巴＜工＜型時，一四＜2x-四(四，

1212232

故在(-三,空)上是增函數(shù)，

1212

即選項(xiàng)C正確；

對于D：因?yàn)?(x)=3sin(2%-：=3sin[2(x-^-)L

13J6

所以/(X)的圖象可由y=3sin2x的圖象句右平移2個單位長度得至I」，

6

即選項(xiàng)D錯誤.

故選：C.

多根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式

1.(2022年安徽省亳州市第一中學(xué)高三上學(xué)期9月檢測)已知函數(shù)

/(x)=Ksin?x+*)K>0,0<G<10,同<9的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A{),當(dāng)),8(稱,一1),則

將函數(shù)圖象向左平移看個單位長度，然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍、縱坐標(biāo)不變，得到的圖象對應(yīng)的函

【答案】C

【分析】首先根據(jù)三角函數(shù)的圖象求得各個參數(shù)，由振幅求得K=l，由定點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得

口=4

.兀、所以〃x)=sin4x+J,再通過平移伸縮變化，即可得解.

(p=—k3)

I3

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)〃力的部分圖象經(jīng)過點(diǎn)A0,

f(0)=sin?x0+°)=￥，

7乃sinY旬r

所以《

24

0＜口＜10,

M嘮

69=4

所以/(x)=sin14x+qj.

解得7t，

將函數(shù)/(刈=sinf4x+y的圖象,

然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍、縱坐標(biāo)不變,

得到y(tǒng)=sin2x+的圖象.

故選：C.

2（2020廣東省潮州市高三第二次模擬）函數(shù)y=2sin（5+e）（3>0,0<e<?）的部分圖象如圖所示.則

函數(shù)“X）的單調(diào)遞增區(qū)間為（)

.7T,71,7C,TC

A.k7r——yk7r+—,kwzB.k7t-----,k7r-\—,kez

6333

n,n,.71.71,

C.f,kwzD.k7v~—,k7r+—,kwz

3o66

【答案】C

【分析】利用圖象先求出周期，用周期公式求出口，利用特殊點(diǎn)求出夕，然,后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性列不

等式求解即可.

【詳解】根據(jù)函數(shù)y=2sin（69x+（p）（（o>0,0v。<乃）的部分圖象,

3T3241\n7t34

“J得：-1=--------=------------=—

44co1264

解得：a)=2,

由于點(diǎn)加In

在函數(shù)圖象上，可得：2sinl2x-+^2,

可得：2x—+^=2te+—,keZ、

62

兀

解得：(p=2k7r+—,kwZ，

6

由于：

兀

可得：(p=—,即y=2sin2x+—I,

6k6J

y/yzyz

令2女7---W2XH—V2女》H—,左cZ解得：k/uWxV女乃十—,keZ,

26236

可得：則函數(shù)/(力的單調(diào)遞增區(qū)間為：k兀一%,k兀,kwZ.

故選C.

三角函數(shù)圖象判斷

1.(2020江西省靖安中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考)已知函數(shù)/(x)=2xcosx,則函數(shù)f(x)的部分圖象可

以為：)

【答案】A

【分析】由奇偶性可排除BD,再取特殊值ff可判斷4C,從而得解

【詳解】因?yàn)?(力的定義域?yàn)镽,且

f(-x)=2(-x)cos(-x)=-2xcosx=-/(x),

所以/(x)為奇函數(shù)，

故B。錯誤：

當(dāng)x〉O時，令f(x)=2xcosx=0,易得cosx=0,

解得k=1+&%(2￡Z),

又21=2x三乂85生=亙＞0,故C錯誤，A正確；

U)444

故選：4

2..(2022廣東省深圳市普通中學(xué)高三上學(xué)期質(zhì)量評估)函數(shù)/(%)=千皆在［-《句上的圖象大致為

【分析】山奇偶性可排除RC,山工f+8時，/(x)fO可排除D,由此得到結(jié)果.

【詳解】???/(T)==〃”,.?./(X)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，可排除BC；

當(dāng)Xf十00時，可排除D,知A正確.

故選：A.

三嗓三角函數(shù)圖象變換

1.(2021浙江省金華十校高三模擬)已知奇函數(shù)y=g(x)的圖象由函數(shù)/(x)=sin(2x+l)的圖象向左平移

，躍〃>0)個單位后得到，則m可以是()

71,八4+1.

A.------B.萬一1C.-------D.V+1

22

【答案】A

【分析】逐項(xiàng)驗(yàn)證g(x)是否等于一g(-X)可得答案.

【詳解】當(dāng)加二日一時，函數(shù)/(x)=sin(2x+l)的圖象向左平移虧個單位后得到

g(x)=sin2(x+^i、+l=sin(2x+7r)=-sin2x=-g(-x),故A正確;

當(dāng)加=萬一1時，函數(shù)/(x)=sin(2x+l)的圖象向左平移左一1個單位后得到

^（x）=sin[2（x+^-l）+l]=sin（2x-l）^-^（-x）,故8錯誤；

當(dāng)相二號時，函數(shù)/（x）=sin（2x+l）的圖象向左平移等個單位后得到

g（x）=sin2（x+^1^）+l=sin（2x+乃+2）=-sin（2x+2）￥-g（-x）,故C錯誤；

當(dāng)加二萬+1時，函數(shù)/3）=sin（2犬+1）的圖象向左平移4+1個單位后得到

g（x）=sin[2（x+萬+l）+l]=sin（2x+3）工一g（—x）,故D錯誤；

故選：A.

2.（2020安徽省合肥市高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢測）為了得到函數(shù)y=sinx的圖像，只需將函數(shù)

y-sin（2x+?）的圖像

A.橫坐標(biāo)伸長為原來的兩倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移9個單位

B.橫坐標(biāo)伸長為原來的兩倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移J個單位

C.橫坐標(biāo)縮短為原來的!，縱坐標(biāo)不變，再向右平移3個單位

D.橫坐標(biāo)縮短為原來的!，縱坐標(biāo)不變，再向左平移J個單位

26

【答案】A

【分析】由條件利用y=Asin（〃）x+。）的圖像變換規(guī)律，得到結(jié)論.

【詳解】把函數(shù)y=sinj2x+51的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的兩倍，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)

y=sinx+￡,再將函數(shù)y=sinx+￡的圖像上所有點(diǎn)向右平移y個單位得到函數(shù)y=sinx.

rr

1.（2021年全國高考乙卷）函數(shù)/（x）=sin§+cos5的最小正周期和最大值分別是（）

A.3式和&B.3冗和2C.6兀和夜D.6兀和2

【答案】C

【分析】利用軸助角公式化簡/(%),結(jié)今三角函數(shù)周期性和值域求得函數(shù)的最小正周期和最大值.

【詳解】由題，/(x)=sin—+COS—-=——sin—?+--cos-V2sinf—+—,所以〃x)的最小正

周期為一丁一°,最大值為近.

3

故選：C.

2.(2021年全國高考乙卷)把函數(shù)y=/(x)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的;倍，縱坐標(biāo)不變，再

把所得曲線向右平移-個單位長度,的圖像，則/(x)=()

3

工衛(wèi)、

A.sin

【答案】B

【分析】解法一：從函數(shù)y=/(x)的圖象出發(fā)，按照已知的變換順序，逐次變換，得到y(tǒng)=f

再利用換元思想求得y=/(x)的解析表達(dá)式:

解法二:從函數(shù)y=sin卜一?出發(fā)，逆向?qū)嵤└鞑阶儞Q，利用平移伸縮變換法則得到y(tǒng)=/(x)的解析表

達(dá)式.

【詳解】解法一：函數(shù)y=/(外圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的g倍，縱坐標(biāo)不變，得到丁=/(2幻

的圖象，再把所得曲線向右平移9個單位長度，應(yīng)當(dāng)?shù)玫統(tǒng)=/2(1一的圖象，

根據(jù)已知得到了函數(shù)y=sin[x-(的圖象，所以/。(工一與71

=sinX--

，則A*71t冗

令f=2x~~-=-1--.

4212

所以ja)=sin［(+^］，所以f(x)=sin佶+卷)；

(期、

解法二：由己知的函數(shù)y=sinX--逆向變換，

I4J

第一步：向左平移［個單位長度，得到y(tǒng)=sinx+g-?)=sin(x+*)的圖象，

第二步：圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=sin(5+2)的圖象,

即為了=/(力的圖象，所以f(力=如仁+高.

故選：B.

3.(2021年全國新高考I卷)下列區(qū)間中，函數(shù)/(x)=7sin「一g］單調(diào)遞增的區(qū)間是()

【答案】A

7171

【分析】解不等式24左一上＜x—上＜2k兀+GZ),利用賦值法可得出結(jié)論.

26

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y二5抽”的單調(diào)遞增區(qū)間為2%萬一日,2&4+日(女cZ).

IzL)

對于函數(shù)/(x)=7sin卜一看由2&萬一]vx一弓<2/乃+](kGZ),

解得2k兀-Z<x<2te+—eZ),

取左=0,

則*k一巳生(奈萬卜(一；?,等)，A選項(xiàng)滿足條件，B不滿足條件;

VL)

一個單調(diào)遞增區(qū)間為［

取2=1，可得函數(shù)/(x)的

13J/

3K—生2萬且上片5萬8乃萬3乃，2c3)54紂

aa,CD選項(xiàng)均不滿足條件.

33

故選：A.

4.(2021年全國高考甲卷)已知函數(shù)/(x)=2cos(5+e)的部分圖像如圖所示，則滿足條件

74出、

fM-fITJ>0的最小正整數(shù)%為_

7九47r

【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)〃幻的解析式，再求出了(-一)J(—)的值，然后求解三角不等式可得最小

43

正整數(shù)或驗(yàn)證數(shù)值可得.

【詳解】由圖可知士7二」一2二二，即丁=二二笈，所以口二2；

41234co

7T7T7T

由五點(diǎn)法可得2乂一+0=—，即0=一一，

326

所以f(x)=2cos2%一1).

7/7兀、.(11兀、,-4兀、.(5KA八

因?yàn)?(--)=2cos[--—1=1,/(—)=2cosl—1=0：

7it4冗

所以由(/(X)-/(-y))(/(x)-/(§))>0可得/。)>1或f(x)<0；

因?yàn)椤孩?2COS(2.

<1,所以,

方法?：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足/WvO,BPcosf2x--^j<0,

解得兀+2,％wZ,令2=0,可得2<工<包，

3636

可得x的最小正整數(shù)為2.

方法二：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足了OOvO,又/⑵=2cos（4-0<0,符合題意，可得x的

最小正整數(shù)為2.

故答案為：2.

一、單選題

1.(2022?福建?模擬預(yù)測)已知a為銳角，且sin(a+?)=sin(a4),則tana=()

A.73B.2+GC.RD.X/6+>/3

【答案】B

【分析】運(yùn)用兩角和與差的正弦公式和同角的商數(shù)關(guān)系，計算即可得到所求值

【詳解】因?yàn)閟in[a+[]=sinja—,所以，sina+—^cosa=—^sina-，cosa，

13yli2222

所以tana=噌里=2+石.

所以(x/5+Dcosa=(6-1卜ina,

V3-1

故選：B

2.（2022?遼寧錦州?一模）若一（兀則sin功+cos2a的值為（）

cosa3

A.1B.ZC.±D.衛(wèi)

552020

【答案】B

【分析】先利用誘導(dǎo)公式得到tanc,再將弦化切，代入求解.

■辛sin(n-a)sma111K

【詳解】-----=----=tana=-,從而

cosacosa3

2sinacosa+cos2a-sin2a

sin2a+cos2a=2sinacosa+cos2a-sin2a=

cos2a+sin2a

2,1

2—+1——

2tana+1-tana397

l+tan2aTi"5

9

故選：B

3.(2022?江西九江?二模)已知函數(shù)y=/(x)的部分圖像如圖所示，則y=/(x)的解析式可能是()

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域、奇偶性與函數(shù)值的正負(fù)即可得到結(jié)果

【詳解】函數(shù)/(力在％=0處無定義，排除選項(xiàng)A

函數(shù)〃力的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，故/(力為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B

CDS工

當(dāng)Ovxvl時，cosx>0,e'>e'r,故F——>0,排除選項(xiàng)C

e-e

故選：D.

4.(2022.天津市寧河區(qū)蘆臺第一中學(xué)模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(x)=4cosLx+^(4y>0)的最小正周期為乃,

將其圖象沿x軸向右平移〃z(〃z>0)個單位，所得函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)團(tuán)的最小值為()

A.3B.2C.且D.王

【答案】C

【分析】根據(jù)余弦型函數(shù)的最小正周期公式，結(jié)合余弦型函數(shù)圖象的變換性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)樵摵瘮?shù)的最小正周期為乃，。>0,

，冗jr

所以加=二=。=2,即f(x)=4cos(2x+N,

0)3

將該函數(shù)圖象沿4軸向右平移機(jī)(川>0)人單位得到函數(shù)的解析式為g*)=/(x-M=4cos(2x-2小+§,

因?yàn)楹瘮?shù)g(x)為奇函數(shù),

所以有一2〃2+?=&GZ）=>機(jī)=一;及乃一專伏GZ）,

因?yàn)殛?gt;0,所以當(dāng)k=—1時，實(shí)數(shù)機(jī)有最小值得，

故選：c

5.（2022.浙江.模擬預(yù)測）已知E,F分別是矩形4BCD邊AD,BC的中點(diǎn)，沿石尸將矩形48co翻折成大

小為。的二面角.在動點(diǎn)尸從點(diǎn)E沿線段即運(yùn)動到點(diǎn)尸的過程中，記二面角8-AP-C的大小為6,則（）

A.當(dāng)av90。時，sin。先增大后減小

B.當(dāng)a<90。時，sin8先減小后增大

C.當(dāng)a>90時，sin。先增大后減小

D.當(dāng)a>90時，sin。先減小后增大

【答案】C

【分析】根據(jù)二面角的定義通過作輔助線，找到二面角的平面角，在Rta中表示出tan。的值，利用

tan。的值的變化來判斷sin。的變化即可.

【詳解】當(dāng)。<90。時，由已知條件得平面FBC,

過點(diǎn)C作CG_L/8,垂足為C-過點(diǎn)G作垂足為”，

???C，u平面以C，.?.M_LCG,???CCJ平面ABEE.

又；APu平面AB在，_L4P,AP_L平面CG"、,4尸，CH.

則ZC.HC為二面角8-"一。的平面角，

在Rl△G”c中，tan6=5^,動點(diǎn)P從點(diǎn)七沿線段石/7運(yùn)動到點(diǎn)尸的過程中,G”不斷減小，則tan。不斷

（xj/7

增大,即sin。不斷增大，則A、B錯誤；

當(dāng)a>90時,由已知條件得EF_L平面FBC,

過點(diǎn)C作cc,lBF，垂足C,在BF的延長線上，過點(diǎn)G作CH1AP,垂足在AP延長線上,

???CCu平面九BC，JEF_LCG,???CG_L平面ABfE.

又???4尸u平面AB在:，???CG?LAP,平面CC]”.???AP_LC〃,

則NCHC為二面角B—AP—C的平面角的補(bǔ)角尸，即。=兀一夕,

在RtA中，tanp=「2,如下圖所示，動點(diǎn)P從點(diǎn)E沿線段E尸運(yùn)動到點(diǎn)F的過程中,G〃先變小后

增大，則tan月先變大后變小,sin夕先變大后變小，

sin6>-sin（7i-/7）-sin^,則sinJ也是先變大,后變小,則C正確，D借誤;

故選：C.

6.（2022?四川達(dá)州.二模（理））設(shè)〃-）—丁則下列說法正確的是（）

cos4x

A.值域?yàn)椴穼O弓0永B.?。┰冢?,總上單調(diào)遞增

C."可在'夫）上單調(diào)遞減D./（x）=/卜+?）

【答案】B

【分析】由題可得2ycos4x-sin4*=3,進(jìn)而+（-四之3,可判斷A,利用三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷B,

（元、cin4-JV—3

利用導(dǎo)函數(shù)可判斷C,由題可得/X+：=-――,可判斷D.

I4）2cos4x

3

r.sin2xcos2x+—八?同,。

【詳解】?f（x\=2=sm4x+3,

cos4x2cos4x

.sin4x+3_.

由），=--------,可r得ZF12ycos4x-sin4x=3,

2cos4K

J(2)，y+(_1)2之3,即yK—應(yīng)或

，函數(shù)的值域?yàn)椋?8,-&卜［點(diǎn),十句，故A錯誤;

.../Xsin4x+31.3

?f(x)=--------=-tan4x+-------,

2cos4x22cos4x

當(dāng)工€(0,奈),4%￡(0,總時，y=；tan4x單調(diào)遞增，y=2cos4x單調(diào)遞減,3

單調(diào)遞增,

2cos4x

故/(%)在(o,總上單調(diào)遞增，故B正確；

sin4x+3

1/(”=

2cos4x

sinf+31一乃0)m，2cos2/+2sinr(sinr+3)_l+3sinr

2cosf'l_7,V川y=4^=2cos2f

由）/=0,可得sin/=-g,根據(jù)正弦函數(shù)在‘會0）上單調(diào)遞增，可知在卜參0）上存在唯一的

實(shí)數(shù)o｝sin%=_g,

當(dāng)H一畀）時,…‘尸鬻單凋遞減,當(dāng)以‘。⑼時‘…‘/鬻單調(diào)遞增,

所以〃力在（-于。）上有增有減，故C錯誤;

sin4x+3

由〃力=可得

2cos4x

乃)sin(4x+^-)+3-sin4x+3sin4x-3

x+——=----------------=-------------=-----------工/（力,故D錯誤.

4)2cos(4工+4)-2cos4X2COS4X

故選：B.

7.（2022?寧夏?銀川一中二模（理））下列四個函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）

A.y=exB.y=tanx

C.y=sinxD.y=

【答案】D

【分析】A.利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷；B.利用正切函數(shù)的性質(zhì)判斷；C.利用正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷；D.利用函

數(shù)的圖象判斷.

【詳解】A./（%）=1J（T）=erj（T）工寸㈤,不是奇函數(shù)，故錯誤；

B.y=tanx在（-］+&肛］+上遞增，但在定義域｛x|x/&肛&ez｝上不單調(diào)，故錯誤；

C.y=sinx在一三+2k兀，g+2k幾次eZ上遞增，但在定義域R上不單調(diào)，故錯誤；

v*jr>()

D.y=x|M=?-X。'其圖象如圖所示:

故選：D

8.(2022?山西長治?模擬預(yù)測(理))若函數(shù)/⑴滿足/*+2)=/(%),則/(%)可以是()

A./(x)=(x-l)2B./(x)=|^-2|C.f(x)=sin停，D./(x)=tanf^-xj

【答案】D

【分析】根據(jù)周期函數(shù)的定義，結(jié)合特例法進(jìn)行判斷求解即可.

【詳解】因?yàn)?(x+2)=/(x),

所以函數(shù)的周期為2.

A：因?yàn)?(1)=0,/(3)=4,

所以〃1)工/(3),因此函數(shù)的周期不可能2,本選項(xiàng)不符合題意；

B：因?yàn)閒(2)=0,f(4)=2,

所以八2)//(4),因此函數(shù)的周期不可能2,本選項(xiàng)不符合題意；

紜=4

C：該函數(shù)的最小正周期為：,因此函數(shù)的周期不可能2,本選項(xiàng)不符合題意；

—=2

D：該函數(shù)的最小正周期為：￡,因此本選項(xiàng)符合題意，

2

故選：D

9.(2022?天津?一模)已知函數(shù)y=2sin(ox+。)(口>0,0</<兀)的部分圖象如圖所示，則()

15兀

B.

n1it

C.a)=2,D.69=—,(p=—

^=626

【答案】A

【分析】根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)與振幅的關(guān)系，結(jié)合所處的區(qū)間的單調(diào)性，以及后續(xù)的單調(diào)遞增區(qū)間

上的零點(diǎn)，列出方程組求解即得.

【詳解】由函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1,等于振幅2的?半，且此交點(diǎn)處于函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間上，同

時在同一周期內(nèi)的后續(xù)單調(diào)區(qū)間上的零點(diǎn)的橫坐標(biāo)為右,并結(jié)合。>0,0<9〈瓦,

2sin(0xO+°)=1

兀八J兀

可知，—<<yx0+^?<—解得0=2,^=—,

O

4

12

故選：A

10.（2022?新疆?模擬預(yù)測（理））我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形

結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的

解析式來研究函數(shù)圖象的特征.我們從這個商標(biāo)中抽象出一個函數(shù)的圖象如圖，其對應(yīng)的函

數(shù)解析式可能是（）

B./（加達(dá)

立小）宿

【答案】D

【分析】由定義域判斷A；利用特殊函數(shù)值：/（0）、f（令的符號判斷B、C；利用奇偶性定義及區(qū)間單調(diào)

性判斷D.

【詳解】A：函數(shù)的定義域?yàn)椤耙怨?｝,不符合；

B：由/（0）=工=-1,不符合：

C：由、v。，不符合；

D：f（T）=711A=/（=且定義域?yàn)椋鹸|x'±l｝，f（x）為偶函數(shù),

在（o,I）上/*）=J一單調(diào)遞增，（U-KX））上/（X）=一二單調(diào)遞減，

1-XX-1

結(jié)合偶函數(shù)的對稱性知：（-1,0）上遞減，（YO,T）上遞增，符合.

故選：D

皓引上單調(diào),且

11.（2022.江西?臨川一中模擬預(yù)測（理））己知函數(shù)/⑴=、in（5+⑼⑺>0”■R）在區(qū)間

.有下列結(jié)論:

\

生

若/XI=/

3I則函數(shù)/（X）的最小正周期為

/

③關(guān)于X的方程/0）=1在區(qū)間［0,2%）上最多有5個不相等的實(shí)數(shù)根;

④若函數(shù)f（x）在區(qū)間］，等）上恰有5個零點(diǎn)，則”的取值范圍為3

其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】對于①：利用對稱性直接求得：

對于②：直接求出函數(shù)的最小正周期，即可判斷;

對于③：先判斷出周期7之4（與直接解出〃x）=l在區(qū)間［0,2外上最多有3個不相等的實(shí)數(shù)根,

即可判斷.

對于④：由題意分析2T（學(xué)-雪，建立關(guān)于。的不等式組，求出。的取值范圍.

622

【詳解】函數(shù)/（x）=sin（5+°）滿足/倍卜一/借》

5-7一/\

對于①：因?yàn)槲宥?工,所以/耳=0.故①正確；

2-2kJ

由于f（專一工）一/M，所以函數(shù)〃"）的一條對稱軸方程為4=

對于②;里又除為一個對稱中

心，由正弦圖像和性質(zhì)可知，所以函數(shù)的最小正周期為丁=4（與-；］二當(dāng)做②錯誤；

對于③：函數(shù)〃x）=sin（8+0）在區(qū)間傳，引上單調(diào)，且滿足/圖=-7?倍>可得：/圖=0，

所以周期724（與-］）=與.周期越大，〃?=1的根的個數(shù)越少.

當(dāng)丁=,時,/（M=COS3X,所以/（力=1在區(qū)間。2乃）上有3個不相等的實(shí)數(shù)根：x=0,彳4或“亨.

故③錯誤.

對于④：函數(shù)/（外在區(qū)間J9號］上恰有5個零點(diǎn)，所以2T〈字-］?日，

_267622

所以2.生v學(xué)一片4?生，解得，.且滿足T>4俘—<|=?.即至>4件后）=條即

（o622co5132J30）\32J3

（12-

CD<3,故.故④正確.

故選：B

12.（2022.山西呂梁.模擬預(yù)測（文））將函數(shù)/（x）=cos（2xj）圖象上的所有點(diǎn)向左平移著個單位長度,

得到函數(shù)g（x）的圖象，則（）

A.g（x）=cos（2x+g］B.g（x）在|'一9,9］上單調(diào)遞增

C.g㈤在（0分上的最小值為-1D.直線x=f平是g（?的一條對稱軸

34

【答案】D

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換,可判定A錯誤;利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可判定B,C錯誤;根據(jù)=

可判定D正確.

【詳解】由題意，函數(shù)/（幻=鵬2X-意圖象上的所有點(diǎn)向左平移著個單位長度，

可得g（x）=cos[2（x+^]—.=cos（2x+芳）=sin2x,故A錯誤；

令一1+2k兀<2x<^+2k冗*€Z）,所以一三十<x<^+k戒k€Z）,

所以g（x）在上單