北師大版（2024）七年級上冊數(shù)學：第2章 有理數(shù)及其運算 單元測試卷（含答案）

第第頁北師大版（2024）七年級上冊數(shù)學：第2章有理數(shù)及其運算單元測試卷(120分鐘150分)選擇題(每小題3分,共36分)1.(2024·貴陽南明區(qū)質檢)小紅今天收入50元,記作+50元,第二天支出50元,應記作元. ()

A.+100 B.+50 C.-50 D.02.(2024·遵義質檢)若a與-6互為相反數(shù),則1-a的值為 ()A.-6 B.-5 C.5 D.63.(2024·貴陽云巖區(qū)質檢)2023年貴陽市約有60700名考生報名參加初中學業(yè)水平考試,把數(shù)60700用科學記數(shù)法表示為 ()A.6.07×104 B.6.07×105C.0.607×105 D.60.7×1034.如果|a|=-a,下列成立的是 ()A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤05.下列說法中,正確的有 ()①0是最小的整數(shù);②若|a|=|b|,則a=b;③互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零;④數(shù)軸上表示兩個有理數(shù)的點,較大的數(shù)表示的點離原點較遠.A.0個 B.1個 C.2個 D.3個6.如圖1,點A,B,C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點,分別對應的數(shù)為-5,b,4,某同學將刻度尺如圖2放置,使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A,發(fā)現(xiàn)點B對應刻度為1.8cm,點C對應刻度為5.4cm.則數(shù)軸上點B所對應的數(shù)b為 ()A.3 B.-1 C.-2 D.-37.(2024·遵義質檢)貴州省屬亞熱帶季風氣候區(qū),境內氣候溫暖濕潤,年平均氣溫在15℃左右,獨特的氣候特征,使貴州成為理想的休閑旅游和避暑勝地.某校研學實踐小組準備于國慶假期到遵義會議會址開展研學旅行,查看當?shù)?0月1日的最低氣溫為18℃,最大溫差為4℃,那么該天最高氣溫是 ()A.14℃ B.-14℃ C.22℃ D.-22℃8.已知點A是數(shù)軸上的一點,且點A到原點的距離為2,把點A沿數(shù)軸向右移動5個單位長度得到點B,則點B表示的有理數(shù)是 ()A.7 B.-3 C.7或3 D.-7或-39.下列四組有理數(shù)的大小比較正確的是 ()A.-12>-13 BC.-22=(-2)2 D.-12>|-10.已知|a-2|+b+122=0,則a10·b10的值為 ()A.-1 B.1 C.210 D.121011.如圖所示的程序計算,若開始輸入的值為-12,則輸出的結果y是 A.25 B.30 C.45 D.4012.把有理數(shù)a代入|a+4|-10得到a1,稱為第1次操作,再將a1作為a的值代入得到a2,稱為第2次操作,…,若a=23,經過第2020次操作后得到的是 ()A.-7 B.-1 C.5 D.11二、填空題(每小題4分,共16分)13.(2024·黔南州期末)比-312大而比213小的所有整數(shù)的和為14.已知|a|=6,b2=16,且ab<0,則a+2b的值是.

15.拉面館的師傅,用一根很粗的面條,把兩頭捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反復幾次,就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條,如圖所示,這樣捏合到第次后可拉出128根面條.

16.我們知道,每個自然數(shù)都有因數(shù),對于一個自然數(shù)a,我們把小于a的正的因數(shù)叫作a的真因數(shù).如10的正因數(shù)有1,2,5,10,其中1,2,5是10的真因數(shù).把一個自然數(shù)a的所有真因數(shù)的和除以a,所得的商叫作a的“完美指標”.如10的“完美指標”是(1+2+5)÷10=45.一個自然數(shù)的“完美指標”越接近1,我們就說這個數(shù)越“完美”.如8的“完美指標”是(1+2+4)÷8=78,10的“完美指標”是45,因為78比45三、解答題(共98分)17.(10分)把下列各數(shù)分類,并填在表示相應集合的大括號內:-11,-35,-9,0,+12,-6.4,-π,-4%(1)整數(shù)集合:{…};

(2)分數(shù)集合:{…};

(3)非負整數(shù)集合:{…};

(4)負有理數(shù)集合:{…}.

18.(10分)(2024·銅仁印江縣期中)把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來,并把它們按從小到大的順序用“<”連接起來:3,-(-1),-1.5,0,-|-2|,-312,-1419.(10分)(2024·黔東南州從江縣期中)計算:(1)(-20)+(+3)-(-5);(2)34(3)(-1)4+5÷-1220.(10分)已知m,n互為相反數(shù),且m≠n,p,q互為倒數(shù),數(shù)軸上表示數(shù)a的點距原點的距離恰為6個單位長度.求m+na+2pq-12a21.(10分)(2024·遵義綏陽縣期中)小李到某城市行政中心大樓辦事,假定乘電梯向上一樓記為+1,向下一樓記為-1.小李從1樓出發(fā),電梯上、下樓層依次記錄如下(單位:層):+6,-3,+10,-8,+12,-5,-10.(1)請你通過計算說明小李最后停在幾樓?(2)該中心大樓每層高3m,電梯每上或下1m需要耗電0.1千瓦時,根據(jù)小李現(xiàn)在所處的位置,請你算一算,當他辦事時電梯一共需要耗電多少千瓦時?22.(12分)觀察下列三行數(shù)并按規(guī)律填空:-1,2,-3,4,-5,,,…;

1,4,9,16,25,,,…;

0,3,8,15,24,,,…

(1)第一行數(shù)按什么規(guī)律排列?(2)第二行數(shù)、第三行數(shù)分別與第一行數(shù)有什么關系?(3)取每行數(shù)的第10個數(shù),計算這三個數(shù)的和.23.(12分)(1)在數(shù)軸上標出數(shù)-4.5,-2,1,3.5所對應的點A,B,C,D;(2)C,D兩點間距離=;B,C兩點間距離=;

(3)數(shù)軸上有兩點M,N,點M對應的數(shù)為a,點N對應的數(shù)為b,那么M,N兩點之間的距離為;

(4)若動點P,Q分別從點B,C同時出發(fā),沿數(shù)軸負方向運動;已知點P的速度是每秒1個單位長度,點Q的速度是每秒2個單位長度,問:①t為何值時P,Q兩點重合?②t為何值時P,Q兩點之間的距離為1?24.(12分)(2024·銅仁印江縣期中)【概念學習】規(guī)定:求若干個相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運算叫作除方,如2÷2÷2等.類比有理數(shù)的乘方,我們把2÷2÷2記作23,讀作“2的下3次方”,一般地,把n個a(a≠0)相除記作an,讀作“a的下n次方”.【初步探究】(1)直接寫出計算結果:23=.

(2)關于除方,下列說法正確的有(只需填入序號);

①任何非零數(shù)的下2次方都等于1;②對于任何正整數(shù)n,1n=1;③34=43;④負數(shù)的下奇數(shù)次方結果是負數(shù),負數(shù)的下偶數(shù)次方結果是正數(shù).【深入思考】我們知道,有理數(shù)的減法運算可以轉化為加法運算,除法運算可以轉化為乘法運算,有理數(shù)的除方運算如何轉化為乘方運算呢?例如:24=2÷2÷2÷2=2×12×12×12(1)試一試:將下列除方運算直接寫成冪的形式.56=;-1210(2)算一算:-144÷2325.(12分)已知:b是最小的正整數(shù),且a,b,c滿足(c-5)2+|a+b|=0,請回答問題:(1)請直接寫出a,b,c的值,a=,b=,c=.

(2)a,b,c所對應的點分別為A,B,C,點P為一動點,其對應的數(shù)為x,點P在0到2之間運動時(即0≤x≤2時),請化簡式子:|x+1|-|x-1|+2|x+5|(請寫出化簡過程).(3)在(1)(2)的條件下,點A,B,C開始在數(shù)軸上運動,若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運動,假設t秒鐘過后,若點B與點C之間的距離表示為BC,點A與點B之間的距離表示為AB.請問:BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值.北師大版（2024）七年級上冊數(shù)學：第2章有理數(shù)及其運算單元測試卷·教師版(120分鐘150分)選擇題(每小題3分,共36分)1.(2024·貴陽南明區(qū)質檢)小紅今天收入50元,記作+50元,第二天支出50元,應記作元. (C)

A.+100 B.+50 C.-50 D.02.(2024·遵義質檢)若a與-6互為相反數(shù),則1-a的值為 (B)A.-6 B.-5 C.5 D.63.(2024·貴陽云巖區(qū)質檢)2023年貴陽市約有60700名考生報名參加初中學業(yè)水平考試,把數(shù)60700用科學記數(shù)法表示為 (A)A.6.07×104 B.6.07×105C.0.607×105 D.60.7×1034.如果|a|=-a,下列成立的是 (D)A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤05.下列說法中,正確的有 (B)①0是最小的整數(shù);②若|a|=|b|,則a=b;③互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零;④數(shù)軸上表示兩個有理數(shù)的點,較大的數(shù)表示的點離原點較遠.A.0個 B.1個 C.2個 D.3個6.如圖1,點A,B,C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點,分別對應的數(shù)為-5,b,4,某同學將刻度尺如圖2放置,使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A,發(fā)現(xiàn)點B對應刻度為1.8cm,點C對應刻度為5.4cm.則數(shù)軸上點B所對應的數(shù)b為 (C)A.3 B.-1 C.-2 D.-37.(2024·遵義質檢)貴州省屬亞熱帶季風氣候區(qū),境內氣候溫暖濕潤,年平均氣溫在15℃左右,獨特的氣候特征,使貴州成為理想的休閑旅游和避暑勝地.某校研學實踐小組準備于國慶假期到遵義會議會址開展研學旅行,查看當?shù)?0月1日的最低氣溫為18℃,最大溫差為4℃,那么該天最高氣溫是 (C)A.14℃ B.-14℃ C.22℃ D.-22℃8.已知點A是數(shù)軸上的一點,且點A到原點的距離為2,把點A沿數(shù)軸向右移動5個單位長度得到點B,則點B表示的有理數(shù)是 (C)A.7 B.-3 C.7或3 D.-7或-39.下列四組有理數(shù)的大小比較正確的是 (D)A.-12>-13 BC.-22=(-2)2 D.-12>|-10.已知|a-2|+b+122=0,則a10·b10的值為 (B)A.-1 B.1 C.210 D.121011.如圖所示的程序計算,若開始輸入的值為-12,則輸出的結果y是 A.25 B.30 C.45 D.4012.把有理數(shù)a代入|a+4|-10得到a1,稱為第1次操作,再將a1作為a的值代入得到a2,稱為第2次操作,…,若a=23,經過第2020次操作后得到的是 (A)A.-7 B.-1 C.5 D.11二、填空題(每小題4分,共16分)13.(2024·黔南州期末)比-312大而比213小的所有整數(shù)的和為-314.已知|a|=6,b2=16,且ab<0,則a+2b的值是-2或2.

15.拉面館的師傅,用一根很粗的面條,把兩頭捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反復幾次,就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條,如圖所示,這樣捏合到第7次后可拉出128根面條.

16.我們知道,每個自然數(shù)都有因數(shù),對于一個自然數(shù)a,我們把小于a的正的因數(shù)叫作a的真因數(shù).如10的正因數(shù)有1,2,5,10,其中1,2,5是10的真因數(shù).把一個自然數(shù)a的所有真因數(shù)的和除以a,所得的商叫作a的“完美指標”.如10的“完美指標”是(1+2+5)÷10=45.一個自然數(shù)的“完美指標”越接近1,我們就說這個數(shù)越“完美”.如8的“完美指標”是(1+2+4)÷8=78,10的“完美指標”是45,因為78比45更接近1,所以我們說8比10更完美.三、解答題(共98分)17.(10分)把下列各數(shù)分類,并填在表示相應集合的大括號內:-11,-35,-9,0,+12,-6.4,-π,-4%(1)整數(shù)集合:{…};

(2)分數(shù)集合:{…};

(3)非負整數(shù)集合:{…};

(4)負有理數(shù)集合:{…}.

【解析】(1)整數(shù)集合:{-11,-9,0,+12…};(2)分數(shù)集合:-3(3)非負整數(shù)集合:{0,+12…};(4)負有理數(shù)集合:-11,-3答案:(1)-11,-9,0,+12;(2)-35,-6.(3)0,+12;(4)-11,-35,-9,-6.4,-4%18.(10分)(2024·銅仁印江縣期中)把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來,并把它們按從小到大的順序用“<”連接起來:3,-(-1),-1.5,0,-|-2|,-312,-14【解析】-(-1)=1,-|-2|=-2,-14=-1,把各數(shù)表示在數(shù)軸上,如圖,所以-312<-|-2|<-1.5<-14<0<-(-1)<319.(10分)(2024·黔東南州從江縣期中)計算:(1)(-20)+(+3)-(-5);(2)34(3)(-1)4+5÷-12【解析】(1)(-20)+(+3)-(-5)=-20+3+5=-17+5=-12.(2)(3)略20.(10分)已知m,n互為相反數(shù),且m≠n,p,q互為倒數(shù),數(shù)軸上表示數(shù)a的點距原點的距離恰為6個單位長度.求m+na+2pq-12a【解析】因為m,n互為相反數(shù),且m≠n,所以m+n=0,n≠0,因為p,q互為倒數(shù),所以pq=1,因為表示數(shù)a的點距原點的距離恰為6個單位長度,所以a=6或-6,當a=6時,原式=0+2×1-12當a=-6時,原式=0+2×1-12×(-6)-(-1)=621.(10分)(2024·遵義綏陽縣期中)小李到某城市行政中心大樓辦事,假定乘電梯向上一樓記為+1,向下一樓記為-1.小李從1樓出發(fā),電梯上、下樓層依次記錄如下(單位:層):+6,-3,+10,-8,+12,-5,-10.(1)請你通過計算說明小李最后停在幾樓?(2)該中心大樓每層高3m,電梯每上或下1m需要耗電0.1千瓦時,根據(jù)小李現(xiàn)在所處的位置,請你算一算,當他辦事時電梯一共需要耗電多少千瓦時?【解析】(1)1+(+6)+(-3)+(+10)+(-8)+(+12)+(-5)+(-10)=1+6+(-3)+10+(-8)+12+(-5)+(-10)=(1+6+10+12)+[(-3)+(-8)+(-5)+(-10)]=29+(-26)=3,即小李最后停在3樓;(2)小李走過的路程是3×(|+6|+|-3|+|+10|+|-8|+|+12|+|-5|+|-10|),=3×(6+3+10+8+12+5+10)=3×54=162(m),所以小李辦事時電梯需要耗電162×0.1=16.2(千瓦時).22.(12分)觀察下列三行數(shù)并按規(guī)律填空:-1,2,-3,4,-5,,,…;

1,4,9,16,25,,,…;

0,3,8,15,24,,,…

(1)第一行數(shù)按什么規(guī)律排列?(2)第二行數(shù)、第三行數(shù)分別與第一行數(shù)有什么關系?(3)取每行數(shù)的第10個數(shù),計算這三個數(shù)的和.【解析】略23.(12分)(1)在數(shù)軸上標出數(shù)-4.5,-2,1,3.5所對應的點A,B,C,D;(2)C,D兩點間距離=;B,C兩點間距離=;

(3)數(shù)軸上有兩點M,N,點M對應的數(shù)為a,點N對應的數(shù)為b,那么M,N兩點之間的距離為;

(4)若動點P,Q分別從點B,C同時出發(fā),沿數(shù)軸負方向運動;已知點P的速度是每秒1個單位長度,點Q的速度是每秒2個單位長度,問:①t為何值時P,Q兩點重合?②t為何值時P,Q兩點之間的距離為1?【解析】(1)如圖所示:(2)CD=3.5-1=2.5,BC=1-(-2)=3;(3)MN=|a-b|;(4)①依題意有2t-t=3,解得t=3.故t為3秒時P,Q兩點重合;②依題意有2t-t=3-1,解得t=2;或2t-t=3+1,解得t=4.故t為2秒或4秒時P,Q兩點之間的距離為1.24.(12分)(2024·銅仁印江縣期中)【概念學習】規(guī)定:求若干個相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運算叫作除方,如2÷2÷2等.類比有理數(shù)的乘方,我們把2÷2÷2記作23,讀作“2的下3次方”,一般地,把n個a(a≠0)相除記作an,讀作“a的下n次方”.【初步探究】(1)直接寫出計算結果:23=.

(2)關于除方,下列說法正確的有(只需填入序號);

①任何非零數(shù)的下2次方都等于1;②對于任何正整數(shù)n,1