福建省龍巖市龍巖二中2025屆高二上數學期末達標檢測試題含解析

福建省龍巖市龍巖二中2025屆高二上數學期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數是偶函數且在上單調遞減，，則的解集為（）A. B.C. D.2．算盤是中國傳統計算工具，是中國人在長期使用算籌的基礎上發(fā)明的，“珠算”一詞最早見于東漢徐岳所撰的《數術記遺》，其中有云：“珠算控帶四時，經緯三才．”北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3部分，上、下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的．下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個位、十位、百位…，上面一粒珠（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠（簡稱下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大?。F在從個位和十位這兩組中隨機選擇往下撥一粒上珠，往上撥3粒下珠，得到的數為質數（除了1和本身沒有其它的約數）的概率是（）A. B.C. D.3．直線在軸上的截距為（）A.3 B.C. D.4．已知圓：和點，是圓上一點，線段的垂直平分線交于點，則點的軌跡方程是:（）A. B.C. D.5．經過點A(0，－3)且斜率為2的直線方程為（）A. B.C. D.6．已知兩條不同直線和平面，下列判斷正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則7．等比數列，，，成公差不為0的等差數列，，則數列的前10項和（）A. B.C. D.8．已知過點A（a，0）作曲線C：y＝x?ex的切線有且僅有兩條，則實數a的取值范圍是（）A.（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） B.（0，+∞）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D.（﹣∞，﹣1）9．在三棱錐中，點E，F分別是的中點，點G在棱上，且滿足，若，則（）A. B.C. D.10．若拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則m的值為（）A.4 B.-4C.2 D.-211．已知雙曲線，則雙曲線M的漸近線方程是（）A. B.C. D.12．若實數x，y滿足不等式組，則的最小值為（）A. B.0C. D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數列的前項和為，則__________.14．已知變量X，Y的一組樣本數據如下表所示，其中有一個數據丟失，用a表示．若根據這組樣本利用最小二乘法求得的Y關于X的回歸直線方程為，則_________．X1491625Y2a369314215．設，為實數，已知經過點的橢圓與雙曲線有相同的焦點，則___________.16．已知，則曲線在點處的切線方程是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線經過點且斜率為（1）求直線的一般式方程（2）求與直線平行，且過點的直線的一般式方程（3）求與直線垂直，且過點的直線的一般式方程18．（12分）已知橢圓的左焦點為F，右頂點為，M是橢圓上一點．軸且（1）求橢圓C的標準方程；（2）直線與橢圓C交于E，H兩點，點G在橢圓C上，且四邊形平行四邊形（其中O為坐標原點），求19．（12分）已知數列是遞增的等差數列，，若成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）若，數列的前項和，求.20．（12分）如圖，在四棱錐S?ABCD中，底面ABCD為矩形，，AB=2，，平面，，，E是SA的中點（1）求直線EF與平面SCD所成角的正弦值；（2）在直線SC上是否存在點M，使得平面MEF平面SCD？若存在，求出點M的位置；若不存在，請說明理由21．（12分）已知直線，，分別求實數的值，使得：（1）；（2）；（3）與相交.22．（10分）已知：圓是的外接圓，邊所在直線的方程為，中線所在直線的方程為，直線與圓相切于點.（1）求點和點的坐標；（2）求圓的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析可知函數在上為增函數，且有，將所求不等式變形為，可得出關于實數的不等式，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】因為函數是偶函數且在上單調遞減，則該函數在上為增函數，且，由可得，所以，，可得或，解得或.因此，不等式的解集為.故選：D.2、B【解析】根據古典概型概率計算公式，計算出所求的概率.【詳解】依題有，算盤所表示的數可能有：17，26，8，35，62，71，80，53，其中是質數的有：17，71，53，故所求事件的概率為故選：B3、A【解析】把直線方程由一般式化成斜截式，即可得到直線在軸上的截距.【詳解】由，可得，則直線在軸上的截距為3.故選：A4、B【解析】先由在線段的垂直平分線上得出，再由題意得出，進而由橢圓定義可求出點的軌跡方程.【詳解】如圖，因為在線段的垂直平分線上，所以，又點在圓上，所以，因此，點在以、為焦點的橢圓上.其中，，則.從而點的軌跡方程是.故選：B.5、A【解析】直接代入點斜式方程求解即可詳解】因為直線經過點且斜率為2，所以直線的方程為，即，故選：6、D【解析】根據線線、線面、面面的平行與垂直的位置關系即可判斷.【詳解】解：對于選項A：若，則與可能平行，可能相交，可能異面，故選項A錯誤；對于選項B：若，則，故選項B錯誤；對于選項C：當時不滿足，故選項C錯誤；綜上，可知選項D正確.故選：D.7、C【解析】先設等比數列的公比為，結合條件可知，由等差中項可知，利用等比數列的通項公式進行化簡求出，最后利用分組求和法，以及等比數列、等差數列的求和公式，即可求出數列的前10項和.【詳解】設等比數列的公比為，，，成公差不為0的等差數列，則，，都不相等，，且，，，，即，解得：或（舍去），，所以數列的前10項和：.故選：C.8、A【解析】設出切點，對函數求導得到切點處的斜率，由點斜式得到切線方程，化簡為，整理得到方程有兩個解即可，解出不等式即可.【詳解】設切點為，，，則切線方程為：，切線過點代入得：，，即方程有兩個解，則有或.故答案為:A.【點睛】這個題目考查了函數的導函數的求法，以及過某一點的切線方程的求法，其中應用到導數的幾何意義，一般過某一點求切線方程的步驟為：一：設切點，求導并且表示在切點處的斜率；二：根據點斜式寫切點處的切線方程；三：將所過的點代入切線方程，求出切點坐標；四：將切點代入切線方程，得到具體的表達式.9、B【解析】利用空間向量的加、減運算即可求解.【詳解】由題意可得故選：B.10、B【解析】根據拋物線和橢圓焦點與其各自標準方程的關系即可求解.【詳解】由題可知拋物線焦點為，橢圓左焦點為，∴.故選：B.11、C【解析】由雙曲線的方程直接求出見解析即可.【詳解】由雙曲線，則其漸近線方程為：故選：C12、A【解析】畫出可行域，令，則，結合圖形求出最小值，即可得解；【詳解】解：畫出不等式組，表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，由，解得，即，令，則．結合圖形可知當過點時，取得最小值，且，即故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據題意求得，得到，利用等差數列的求和公式，求得，結合裂項法求和法，即可求解.【詳解】由，可得，即，因為，所以，又因為，所以，可得，所以，所以.故答案為：.14、17【解析】根據回歸直線必過樣本點中心即可解出【詳解】因為，，所以，解得故答案為：1715、1【解析】由點P在橢圓上，可得的值，再根據橢圓與雙曲線有相同的焦點即可求解.【詳解】解：因為點在橢圓上，所以，解得，所以橢圓方程為，又橢圓與雙曲線有相同的焦點，所以，解得，故答案為：1.16、【解析】求導，得到，寫出切線方程.【詳解】因為，所以，則，所以曲線在點處的切線方程是，即，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）先寫點斜式方程，再化一般式，（2）根據平行設一般式，再代點坐標得結果，（3）根據垂直設一般式，再代點坐標得結果.【詳解】(1)(2)設所求方程為因為過點，所以(3)設所求方程為因為過點，所以【點睛】本題考查直線方程，考查基本分析求解能力，屬基礎題.18、（1）（2）【解析】（1）根據橢圓的簡單幾何性質即可求出；（2）設，聯立與橢圓方程，求出，再根據平行四邊形的性質求出點的坐標，然后由點G在橢圓C上，可求出，從而可得【小問1詳解】∵橢圓C的右頂點為，∴，∵軸，且，∴，∴，所以橢圓C的標準方程為【小問2詳解】設，將直線代入，消去y并整理得，由，得．（*）由根與系數的關系可得，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，得，將G點坐標代人橢圓C的方程得，滿足（*）式∴19、（1）；（2）.【解析】（1）設等差數列的公差為，根據題意列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由（1）求得，結合“裂項法”即可求解.【詳解】（1）設等差數列的公差為，因為，若成等比數列，可得，解得，所以數列的通項公式為.（2）由（1）可得，所以.【點睛】關于數列的裂項法求和的基本策略：1、基本步驟：裂項：觀察數列的通項，將通項拆成兩項之差的形式；累加：將數列裂項后的各項相加；消項：將中間可以消去的項相互抵消，將剩余的有限項相加，得到數列的前項和.2、消項的規(guī)律：消項后前邊剩幾項，后邊就剩幾項，前邊剩第幾項，后邊就剩倒數第幾項.20、（1）（2）存在，M與S重合【解析】（1）分別取AB，BC中點M，N，易證兩兩互相垂直，以為正交基底，建立空間直角坐標系，先求得平面SCD的一個法向量，再由求解；（2）假設存在點M，使得平面MEF平面SCD，再求得平面MEF的一個法向量，然后由求解.小問1詳解】解：分別取AB，BC中點M，N，則，又平面則兩兩互相垂直，以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系，，所以，設平面SCD的一個法向量為，，，則，，直線EF與平面SBC所成角的正弦值為.【小問2詳解】假設存在點M，使得平面MEF平面SCD，，，設平面MEF的一個法向量，，令，則，平面MEF平面SCD，，，存在點，此時M與S重合.21、（1）或（2）或（3）且【解析】（1）根據直線一般式平行的條件列式計算；（2）根據直線一般式垂直的條件列式計算；（3）根據相交和平行的關系可得答案.【小問1詳解】，，解得或又時，直線，，兩直線不重合；時，直線，，兩直線不重合；故或；【小問2詳解】，，解得或；【小問3詳解】與相交故由（1）得且.22、（1）A（1,7）,（2）【