2025屆福建廈門雙十中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆福建廈門雙十中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．平行于直線且與圓相切的直線的方程是A.或 B.或C.或 D.或2．已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.43．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的半徑為（）A. B.C. D.4．若命題“，使得”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.5．把的圖象上各點(diǎn)的橫標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變)，再把所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，則（）A. B.C. D.6．已知，那么（）A. B.C. D.7．若集合，則（）A. B.C. D.8．下列說法正確的有（）①兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；②經(jīng)過球面上不同的兩點(diǎn)只能作一個(gè)大圓；③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)9．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.10．采用系統(tǒng)抽樣方法，從個(gè)體數(shù)為1001的總體中抽取一個(gè)容量為40的樣本，則在抽取過程中，被剔除的個(gè)體數(shù)與抽樣間隔分別為（）A.1，25 B.1，20C.3，20 D.3，25二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________.12．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________13．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為______14．已知A、B均為集合的子集，且，，則集合________15．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____.16．命題“”的否定是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，非空集合，若S是P的子集，求m的取值范圍.18．已知，(1)求的值;(2)求的值.19．已知（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；（3）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)所有都成立．若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由20．國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗(yàn)》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)．新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車．經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如下：該函數(shù)模型如下：根據(jù)上述條件，回答以下問題：（1）試計(jì)算喝1瓶啤酒多少小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值是多少？（2）試計(jì)算喝一瓶啤酒多少小時(shí)后才可以駕車？（時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算）（參考數(shù)據(jù)：）21．2021年7月24日，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員楊倩以環(huán)的成績(jī)獲得東京奧運(yùn)會(huì)射擊女子米氣步槍項(xiàng)目金牌，為中國(guó)代表團(tuán)摘下本屆奧運(yùn)會(huì)的首枚金牌，也讓《義勇軍進(jìn)行曲》成為第一首奏響在本屆奧運(yùn)會(huì)賽場(chǎng)上的國(guó)歌.在決賽賽場(chǎng)上，第二階段前輪(第槍，每輪槍)是選手淘汰階段，后輪(第槍，每輪槍)進(jìn)入獎(jiǎng)牌爭(zhēng)奪階段.楊倩在第二階段成績(jī)?nèi)缦拢狠啍?shù)槍數(shù)得分（1）計(jì)算第二階段前4輪和后3輪得分的均值，試根據(jù)此結(jié)果分析該選手在淘汰階段和獎(jiǎng)牌爭(zhēng)奪階段的發(fā)揮狀態(tài)哪個(gè)更好；（2）記后輪得分的均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，若數(shù)據(jù)落在內(nèi)記為正常，否則不正常﹐請(qǐng)根據(jù)此結(jié)論判斷該選手最后一槍在后輪個(gè)數(shù)據(jù)中是否為正常發(fā)揮?(參考數(shù)據(jù)：，計(jì)算結(jié)果精確到)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】設(shè)所求直線為，由直線與圓相切得，，解得．所以直線方程為或．選A.2、D【解析】由題意，集合是由點(diǎn)作為元素構(gòu)成的一個(gè)點(diǎn)集，根據(jù)，即可得到集合的元素.【詳解】由題意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4個(gè)．故選D【點(diǎn)睛】與集合元素有關(guān)問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個(gè)集合是數(shù)集還是點(diǎn)集（2）看這些元素滿足什么限制條件（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性3、C【解析】利用扇形的面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則扇形的面積，解得：，故選：C4、B【解析】在上有解，利用基本不等式求出的最小值即可.【詳解】即在上有解，所以在上有解，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，故故選:B5、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的周期變換和平移變換的原理即可得解.【詳解】解：把的圖象上各點(diǎn)的橫標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變)，可得的函數(shù)圖像，再把所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)，所以.故選：C.6、B【解析】先利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷b，c和1大小關(guān)系，再判斷a與1的關(guān)系，即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，，故，即，而，故.故選：B.7、C【解析】根據(jù)交集定義即可求出.【詳解】因?yàn)?，所?故選：C.8、A【解析】根據(jù)棱臺(tái)、球、正方體、圓錐的幾何性質(zhì)，分析判斷，即可得答案.【詳解】①中若兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保證側(cè)棱延長(zhǎng)線會(huì)交于一點(diǎn)，所以①不正確；②中若球面上不同的兩點(diǎn)恰為球的某條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則過此兩點(diǎn)的大圓有無(wú)數(shù)個(gè)，所以②不正確；③中底面不一定是正方形，所以③不正確；④中圓錐的母線長(zhǎng)相等，所以軸截面是等腰三角形，所以④是正確的.故選：A9、C【解析】先推導(dǎo)出函數(shù)的周期為，可得出，然后利用函數(shù)的奇偶性結(jié)合函數(shù)的解析式可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，，，所以，函數(shù)的周期為，則.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出函數(shù)的周期，考查計(jì)算能力，屬于中等題.10、A【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的間隔相等，利用求出抽取過程中被剔除的個(gè)體數(shù)和抽樣間隔【詳解】解：因?yàn)橛?，所以在抽取過程中被剔除的個(gè)體數(shù)是1；抽樣間隔是25故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)正切函數(shù)定義計(jì)算【詳解】由題意故答案為：12、3【解析】由，得，作出y＝f(x)，的圖象，由圖象可知共有3個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3故答案為：313、【解析】∵扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的面積故答案為14、【解析】根據(jù)集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算,即可求得集合A中的元素.再判定其他元素是否符合要求.【詳解】A、B均為集合的子集若,則若,則假設(shè),因?yàn)?則.所以,則必含有1,不合題意,所以同理可判斷綜上可知,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了元素與集合的關(guān)系,集合與集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算,對(duì)于元素的分析方法,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由題意，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的范圍【詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，解得，即，故答案：16、，.【解析】根據(jù)特稱命題的否定的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】特稱命題的否定，先把存在量詞改為全稱量詞，再把結(jié)論進(jìn)行否定即可，命題“，”的否定是“，”，故答案為：，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】由，解得．根據(jù)非空集合，S是P的子集，可得，解得范圍【詳解】由，解得．，非空集合．又S是P的子集，，解得的取值范圍是，【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法和充分條件的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平18、(1)(2)【解析】(1)化簡(jiǎn)得到原式，代入數(shù)據(jù)得到答案.(2)變換得到，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】(1).（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了利用齊次式計(jì)算函數(shù)值，變換是解題的關(guān)鍵.19、（1）（2）或（3）存在，的取值范圍為【解析】（1）先化簡(jiǎn)，再代入進(jìn)行求解；（2）換元法，化為二次函數(shù)，結(jié)合對(duì)稱軸分類討論，求出最小值時(shí)m的值；（3）換元法，參變分離，轉(zhuǎn)化為在恒成立，根據(jù)單調(diào)性求出取得最大值，進(jìn)而求出的取值范圍.【小問1詳解】，當(dāng)時(shí)，【小問2詳解】設(shè)，則，，，其對(duì)稱軸為，的最小值為，則；的最小值為；則綜上，或【小問3詳解】由，對(duì)所有都成立.設(shè)，則，恒成立，在恒成立，當(dāng)時(shí)，遞減，則在遞增，時(shí)取得最大值得,∴所以存在符合條件的實(shí)數(shù)，且m的取值范圍為20、（1）喝1瓶啤酒后1.5小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值53毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小時(shí)后才可以駕車.【解析】（1）由圖可知，當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值為.故喝1瓶啤酒后1.5小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值53毫克/百毫升.（2）由題意知，當(dāng)車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精小于20毫克/百毫升時(shí)可以駕車，此時(shí).由，得：，兩邊取自然對(duì)數(shù)得：即，∴，故喝1瓶啤酒后需6小時(shí)后才可以駕車.21、（1），；在淘汰階段(前輪)的發(fā)