湖南省衡陽(yáng)一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

湖南省衡陽(yáng)一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則＝A. B.C.3 D.92．若m，n表示兩條不同直線，α表示平面，則下列命題中真命題是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則3．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b4．在下列命題中，不是公理的是A.平行于同一條直線的兩條直線互相平行B.如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)C.空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)D.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線5．若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．已知命題：，，那么命題為（）A.， B.，C.， D.，7．不等式的解集為R，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.8．設(shè)，則（）A. B.aC. D.9．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，那么可以取的值為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)的定義域是且滿足如果對(duì)于,都有不等式的解集為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是__________12．已知函數(shù)，則當(dāng)______時(shí)，函數(shù)取到最小值且最小值為_______.13．函數(shù)在上的最小值是__________14．函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，且，求的值15．若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的側(cè)面積與底面積之比為___________.16．某工廠師徒二人各加工相同型號(hào)的零件2個(gè)，是否加工出精品均互不影響．已知師傅加工一個(gè)零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個(gè)零件都是精品的概率為，則徒弟加工2個(gè)零件都是精品的概率為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等.（1）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率；（2）若兩人分別從甲、乙兩個(gè)盒子中各摸出一球，規(guī)定：兩人誰(shuí)摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），這樣規(guī)定公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.18．（1）求值：；（2）已知，，試用表示.19．如圖，已知矩形，，，點(diǎn)為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）求的最大值.20．已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知θ是第二象限角，，求：（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y＝f（x）的解析式，再計(jì)算f（3）的值【詳解】設(shè)冪函數(shù)y＝f（x）＝xα，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴2α，解得α，∴f（x），∴f（3）故選B【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題2、A【解析】對(duì)于A，因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線相互平行，故A正確；對(duì)于B，如果一條直線平行于一個(gè)平面，那么平行于已知直線的直線與該平面的位置關(guān)系有平行或在平面內(nèi)，故B錯(cuò)；對(duì)于C，因同平行于一個(gè)平面的兩條直線異面、相交或平行，故C錯(cuò)；對(duì)于D，與一個(gè)平面的平行直線垂直的直線與已知平面是平行、相交或在面內(nèi)，故D錯(cuò)，選A.3、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和中間數(shù)可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋始?，而，故，即，而，故，故即，故，故選：C4、C【解析】A,B,D分別為公理4,公理1,公理2,C為角平行性質(zhì),選C5、C【解析】由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】由題，函數(shù)f（x）＝ax+1單調(diào)，又在區(qū)間（﹣1，1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，則f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】因?yàn)槊}：，是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，，故選：B7、D【解析】對(duì)分成，兩種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合判別式，求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式化為，解集為，符合題意.當(dāng)時(shí)，一元二次不等式對(duì)應(yīng)一元二次方程的判別式，解得.綜上所述，的取值范圍是.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)的一元二次不等式恒成立問(wèn)題的求解，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】由求出的值，再由誘導(dǎo)公式可求出答案【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選：C9、B【解析】寫出平移變換后的函數(shù)解析式，將函數(shù)的解析式利用二倍角公式降冪，化為正弦型函數(shù)，進(jìn)而可得出的表達(dá)式，利用賦特殊值可得出結(jié)果.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為，，，解得，當(dāng)時(shí)，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)圖象變換求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合圖象變換求出變換后所得函數(shù)的解析式，考查計(jì)算能力，屬于中等題.10、D【解析】令x=，y=1，則有f（）=f（）+f（1），故f（1）=0；令x=，y=2，則有f（1）=f（）+f（2），解得，f（2）=﹣1，令x=y=2，則有f（4）=f（2）+f（2）=﹣2；∵對(duì)于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），∴函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，故f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2可化為f（﹣x（3﹣x））≥f（4），故，解得，﹣1≤x＜0．∴不等式的解集為故選D點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，的原型函數(shù)為的原型函數(shù)為，.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，，即，解得，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個(gè)，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證奇偶性12、①.②.【解析】利用基本不等式可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即等號(hào)成立.故答案為：；.13、【解析】在上單調(diào)遞增最小值為14、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的最值求出，由相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，確定函數(shù)的周期，進(jìn)而求出值；（2）由，求出，利用誘導(dǎo)公式結(jié)合的范圍求出，的值，即可求出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的最大值為5，所以A+1＝5，即A＝4∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2故函數(shù)的解析式為.【小問(wèn)2詳解】，則由，則，所以所以15、【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，有,即，然后分別求得側(cè)面積和底面積即可.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，由題意得：,即，所以其側(cè)面積是，底面積是，所以該圓錐的側(cè)面積與底面積之比為故答案為：16、##0.25【解析】結(jié)合相互獨(dú)立事件的乘法公式直接計(jì)算即可.【詳解】記師傅加工兩個(gè)零件都是精品的概率為，則，徒弟加工兩個(gè)零件都是精品的概率為，則師徒二人各加工兩個(gè)零件都是精品的概率為，求得，故徒弟加工兩個(gè)零件都是精品的概率為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）這樣規(guī)定公平，詳見解析【解析】（1）利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，求得的概率，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x、y.用表示抽取結(jié)果，可得，則所有可能的結(jié)果有16種，（1）設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)相同”為事件A，則，事件A由4個(gè)基本事件組成，故所求概率.（2）設(shè)“甲獲勝”為事件B，“乙獲勝”為事件C，則，.可得，即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率也是，所以這樣規(guī)定公平.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型的概率的計(jì)算及應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題題.18、（1）（2）【解析】（1）先將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)并約簡(jiǎn)，然后各式化成指數(shù)冪的形式，再利用指數(shù)運(yùn)算法則即可化簡(jiǎn)求值.（2）先利用對(duì)數(shù)的換底公式，以及相關(guān)的運(yùn)算公式將轉(zhuǎn)化為以表示的式子，然后換成m，n即可.【詳解】解：（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】主要考查指數(shù)冪運(yùn)算公式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見解析（2）【解析】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，即得，得證；（2）由三角函數(shù)的定義可設(shè)，，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，.當(dāng)時(shí)，，則，，∴.∴.（2）由三角函數(shù)的定義可設(shè)，則，，，從而，所以，因?yàn)椋十?dāng)時(shí)，取得最大值2.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)表示和運(yùn)算，考查向量垂直的坐標(biāo)表示，考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）（2）【解析】（1）先求解集合，再根據(jù)交集運(yùn)算求解結(jié)果（2）討論當(dāng)時(shí)