第5章一次函數(shù)（綜合能力拔高卷）

【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)必考重難點(diǎn)突破必刷卷（浙教版）【單元測(cè)試】第5章一次函數(shù)（綜合能力拔高卷）（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．汽車由A地駛往相距120km的B地，它的平均速度是60km/h，則汽車距B地路程s（km）與行駛時(shí)間t（h）的關(guān)系式為（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間，注意s表示的是距離B地路程，則．【詳解】解：∵汽車由A地駛往相距120km的B地，它的平均速度是60km/h，∴汽車距B地路程s（km）與行駛時(shí)間t（h）的關(guān)系式為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，理解題意是解題的關(guān)鍵．2．下列圖象中，表示是的函數(shù)的是（

）.A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的概念，對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示是的函數(shù)，故A不符合題意；B、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示是的函數(shù)，故B不符合題意；C、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示是的函數(shù)，故C不符合題意；D、對(duì)于自變量的每一個(gè)值，因變量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以能表示是的函數(shù)，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象和概念．函數(shù)的意義反映在圖象上簡(jiǎn)單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)．3．已知長(zhǎng)方體的高是1，長(zhǎng)和寬分別是、，體積是，則下列說法正確的是（

）.A．是的正比例函數(shù) B．是的正比例函數(shù)C．是或的正比例函數(shù) D．是的正比例函數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式求出關(guān)系式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的定義判斷即可.【詳解】解：∵長(zhǎng)方體的高是1，長(zhǎng)和寬分別是、，體積是∴∴是的正比例函數(shù)故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是正比例函數(shù)的定義，掌握長(zhǎng)方體的體積公式和正比例函數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.4．對(duì)于圓的面積公式，以下說法中正確的是（

）.A．S與成正比例 B．S與R成正比例C．S與成正比例 D．S與成反比例【答案】C【分析】將R2看做整體，繼而對(duì)S與R2的函數(shù)關(guān)系作出判斷．【詳解】解：由于圓的面積公式中是自變量，S是因變量，且是常數(shù)，≠0，則S是R2的正比例函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)．依據(jù)正比例函數(shù)的定義解題時(shí)，應(yīng)注意三點(diǎn)：①x的次數(shù)就為1；②x的系數(shù)不為零；③常數(shù)項(xiàng)為零．5．直線：與直線：在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（

）.A． B． C． D．【答案】B【分析】觀察圖象，當(dāng)直線位于直線上方時(shí)，對(duì)應(yīng)自變量的取值范圍就是關(guān)于的不等式的解集．【詳解】由圖象知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值大于函數(shù)的函數(shù)值，即關(guān)于的不等式的解集為．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是本題的關(guān)鍵．6．函數(shù)的圖像可能是（

）.A．B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可得，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像，熟練掌握一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)圖像經(jīng)過第二、三、四象限是解題的關(guān)鍵．7．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在正方形的邊上沿的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，在下列圖象中，能表示的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）.A． B． C． D．【答案】D【分析】分、兩種情況，分別求出函數(shù)表達(dá)式，即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，如圖，則，為常數(shù)；當(dāng)時(shí)，如下圖，則，為一次函數(shù)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問題，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍，注意分類討論．8．如圖，長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D后停止運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)Р的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則y與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖像是（）.A．B．C．D．【答案】B【分析】分點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)P在CD上三種情況，分別判斷面積的變化情況即可．【詳解】解：在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，由題意得：當(dāng)點(diǎn)P在AB上，即0≤t≤2時(shí)，的面積y逐漸變大，當(dāng)點(diǎn)P在BC上，即2＜t≤5時(shí)，的面積y不變，當(dāng)點(diǎn)P在CD上，即5＜t≤7時(shí)，的面積y逐漸變小，∴y與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖像是B中的圖像，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，分情況判斷出面積的變化情況是解題的關(guān)鍵．9．筆直的海岸線上依次有A，B，C三個(gè)港口，甲船從A港口出發(fā)，沿海岸線勻速駛向C港口，1小時(shí)后乙船從B港口出發(fā)，沿海岸線勻速駛向A港口，兩船同時(shí)到達(dá)目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙兩船與B港口的距離y（km）與甲船行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．給出下列說法：①A，B港口相距400km；②甲船的速度為100km/h；③B，C港口相距200km；④乙船出發(fā)4h時(shí)，兩船相距220km．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）.A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】①由(0,400)可知A，B港口相距400km；②甲船4個(gè)小時(shí)行駛了400km，可以求出甲船的速度；③先求出乙船的速度，再根據(jù)兩船同時(shí)到達(dá)目的地列出等式，可求出B，C港口的距離；④乙船出發(fā)4h時(shí)，計(jì)算兩船與B港口的距離，再相加即可．【詳解】解：由題意和題圖，可知A，B港口相距400km，故①正確；甲船4個(gè)小時(shí)行駛了400km，故甲船的速度為，故②正確；乙船的速度為，設(shè)B、C港口的距離為skm，則，解得，故③正確；乙船出發(fā)4h時(shí)，兩船的距離是，故④錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用路程問題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像找到一些關(guān)鍵點(diǎn)（如與x軸、y軸的交點(diǎn)，兩圖像的交點(diǎn)等），分析關(guān)鍵點(diǎn)的實(shí)際意義，轉(zhuǎn)化為路程或速度或時(shí)間的關(guān)系，然后利用題中的等量關(guān)系進(jìn)行解答．這種題型屬于?？碱}型，屬較難題.10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，…，在軸上，點(diǎn)，，…，在直線上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，，…，都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為，，．．，，則可表示為（

）.A．B．C．D．【答案】D【分析】直線與軸的成角，可得，…，，，…，；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，，，…，；根據(jù)勾股定理可得，，…，，再由面積公式即可求解；【詳解】解：∵，，…，都是等邊三角形，∴，，∵直線與軸的成角，，∴，∴，∵，∴，同理，…，，∴，，…，，易得，…，，∴，，…，，∴，，…，；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)；能夠判斷陰影三角形是直角三角形，并求出每邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每題3分，共24分）11．在△ABC中，，△ABC的面積為3，過點(diǎn)A作AD⊥AB交邊BC邊于點(diǎn)D．設(shè)，．那么y與x之間的函數(shù)解析式_________________.（不寫函數(shù)定義域）．【答案】【分析】取BD中點(diǎn)E，連接AE，過點(diǎn)A作，垂足為H．根據(jù)△ABC的面積計(jì)算出，再根據(jù)“直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”，推導(dǎo)，同時(shí)由，可知，借助“30°角所對(duì)直角邊是斜邊的一半”可知，進(jìn)而得到，然后整理即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)解析式．【詳解】解：取BD中點(diǎn)E，連接AE，過點(diǎn)A作，垂足為H，根據(jù)題意，，即，解得，∵在中，AD⊥AB，E為BD中點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴，∴在中，，即有，整理得．∴y與x之間的函數(shù)解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積的求解方法、直角三角形中斜邊上的中線性質(zhì)、30°角所對(duì)直角邊是斜邊的一半等知識(shí)，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，掌握三角形面積的求解方法．12．已知點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖像上，則_____．（填“>”或“<”）【答案】＜【分析】先求出y1、y2的值，再比較大小即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（2，y1）、B（1，y2）都在一次函數(shù)y=2x+1上，∴y1=3，y2=1．∵1＞3，∴y2＞y1．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．13．在一次函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，已知點(diǎn)到軸的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．【答案】或【分析】由點(diǎn)到軸的距離為可知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為10或10，分別代入求出y值，即可得點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)到軸的距離為，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為10或10，∵點(diǎn)P在一次函數(shù)的圖象上，∴當(dāng)x=10時(shí)，y=7，當(dāng)x=10時(shí)，y=3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，7）或（10，3），故答案為：（10，7）或（10，3）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足一次函數(shù)的解析式．14．已知直線，現(xiàn)有下列結(jié)論：①點(diǎn)在直線l上；②若直線l與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，則；③若，且點(diǎn)在直線l上，則．其中正確的是________．（填序號(hào)）【答案】①②③【分析】①把P（2，﹣1）代入直線方程，若適合，則點(diǎn)P（2，﹣1）在直線l上；反之，則點(diǎn)P（2，﹣1）不在直線l上；②先求出點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，再根據(jù)勾股定理求AB距離；③根據(jù)一次函數(shù)y=﹣x+1的單調(diào)性來解答．【詳解】①當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣1，即點(diǎn)P（2，﹣1）在直線l上，正確；②當(dāng)x=0時(shí)，y=1，即A（0，1）；當(dāng)y=0時(shí)，x=1，即B（1，0）；如圖，直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，所以AB，正確；③由②題圖知，當(dāng)a＜﹣1時(shí)，b＞2，正確；所以正確的結(jié)論是①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15．如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)P，關(guān)于的方程組的解是____．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)與方程組的關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得方程組的解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）的圖象交于點(diǎn)P（4，2），∴二元一次方程組的解是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系，函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB和AD分別在x軸、y軸上，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線交線段DC于點(diǎn)F，連接EF，若AF平分，則k的值為_________．【答案】1或3．【分析】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F在DC之間時(shí)，作出輔助線，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)即可求出k的值；②當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)即可求出k的值．【詳解】解：①如圖，作AG⊥EF交EF于點(diǎn)G，連接AE，∵AF平分∠DFE，∴DA=AG=4，在RT△ADF和RT△AGF中，，∴RT△ADF≌RT△AGF（HL），∴DF=FG，∵點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，∴BE=CE=2，∴AE==2，∴GE==2，∴在Rt△FCE中，EF2=FC2+CE2，即（DF+2）2=（4DF）2+22，解得DF=，∴點(diǎn)F（，4），把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入y=kx得：4=k，解得k=3；②當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，∵四邊形ABCD是正方形，∴AF平分∠DFE，∴F（4，4），把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入y=kx得：4=4k，解得k=1．故答案為：1或3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題，涉及角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)理，及勾股定解題的關(guān)鍵是分兩種情況求出k．17．一個(gè)附有進(jìn)、出水管的空容器，每分鐘進(jìn)水的水量都是相同的．開始4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，容器內(nèi)的水量y（升）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，若從第12分鐘起，只出水不進(jìn)水，則從開始算起，容器內(nèi)的水全部放完的時(shí)間是第________分鐘．【答案】20【詳解】解：由函數(shù)圖象得：進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為：20÷4=5升；設(shè)出水管每分鐘的出水量為a升，由函數(shù)圖象，得：20+8（5﹣a）=30，解得：a=，故關(guān)閉進(jìn)水管后出水管放完水的時(shí)間為：30÷=8分鐘．8+12=20，故從開始算起，容器內(nèi)的水全部放完的時(shí)間是第20分鐘．故答案為20．點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題和用一元一次方程求出水管的出水量的運(yùn)用，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．18．如圖，把放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中，，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，將沿軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí)，線段掃過的面積為______．【答案】16【分析】先根據(jù)勾股定理求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，得到C點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的縱坐標(biāo)為4，與直線相交，可得C1坐標(biāo)，由此推出CC1距離，再求出四邊形BCC1B1的面積即可．【詳解】解：∵A（1，0），B（4，0）∴AB=3∵，∠CAB=90°，∴∴C（1，4），∴C點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的縱坐標(biāo)為4，∴把代入解得，∴CC1=4，∴，故答案為：16．【點(diǎn)睛】考查勾股定理及平移的概念，熟練掌握平移口訣為本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共46分；第1922每小題5分，第2325每小題6分，第26每小題8分）19．如圖，已知一次函數(shù)y=﹣x+8的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，與一次函數(shù)y=x的圖象相交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)Q在直線AB上，且△OCQ的面積等于12，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（3）小明在探究中發(fā)現(xiàn)：若P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，將線段PC繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得線段PC'，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)C′始終在某一直線上運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)直接寫出該直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式：．【答案】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3）；（2）Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，）或（7，﹣）；（3）y=x﹣7．【分析】（1）解析式聯(lián)立，解方程組即可求得C的坐標(biāo)；（2）求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，分兩種情況討論求得即可；（3）設(shè)P的坐標(biāo)為（m，0），作CM⊥x軸于M，C′N⊥x軸于N，通過證得△PCM≌△C′PN（AAS），求得C′（3+m，m4），即可得出結(jié)論．【詳解】（1）由方程組得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3）；（2）∵一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，∴A（，0），B（0，8），∵點(diǎn)Q在直線AB上，∴設(shè)Q（x，），當(dāng)Q點(diǎn)在C的上方時(shí)，S△OCQ=S△OBC﹣S△OBQ=12，∴×8×4﹣=12，解得，x=1，∴此時(shí)Q的坐標(biāo)為（1，）；當(dāng)Q點(diǎn)在線段AC上時(shí)，S△OAC=××3=9.6<12，不存在，舍去；當(dāng)Q點(diǎn)在A的下方時(shí)，S△OCQ=S△OAC+S△OAQ=12，∴××3+=12，解得，x=7，∴此時(shí)Q的坐標(biāo)為（7，﹣），故Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，）或（7，﹣）；（3）設(shè)P的坐標(biāo)為（m，0），作CM⊥x軸于M，C′N⊥x軸于N，∵C（4，3），∴OM=4，CM=3，∴PM=，∵∠CPM+∠C′PN=90°=∠CPM+∠PCM，∴∠C′PN=∠PCM，在△PCM和△C′PN中，，∴△PCM≌△C′PN（AAS），∴PN=CM=3，C′N=PM=4﹣m，∴ON=3+m，∴C′（3+m，m﹣4），∴點(diǎn)C′始終在直線上y=x﹣7運(yùn)動(dòng)，故答案為：y=x﹣7．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交問題，一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，解題的關(guān)鍵：（1）解由解析式聯(lián)立構(gòu)成的方程組；（2）分類討論；（3）表示出C′的坐標(biāo)．20．2022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站正式開講，航天員王亞平、葉光富、翟志剛為學(xué)生們上了一堂豪華的太空課，引發(fā)了學(xué)生了解科學(xué)知識(shí)的新熱潮．八（1）班社團(tuán)通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關(guān)系：氣溫0510152025聲音在空氣中的傳播速度331334337340343346(1)在這個(gè)變化過程中，________是自變量，______________是因變量．(2)從表中數(shù)據(jù)可知，氣溫每升高1℃，聲音在空氣中傳播的速度就提高_(dá)_________m/s．(3)聲音在空氣中的傳播速度與氣溫t（℃）的關(guān)系式可以表示為____________；(4)某日的氣溫為22℃，小樂看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么小樂與燃放煙花所在地大約相距多遠(yuǎn)？【答案】(1)氣溫，聲音在空氣中的傳播速度(2)0.6(3)v=0.6y+331(4)1721m【分析】根據(jù)題意和表格中的兩個(gè)量的變化關(guān)系得出答案；從表格中兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)值的變化規(guī)律得出答案；利用（2）中的變化關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t=22℃時(shí)，求出v，再根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】（1）解：在這個(gè)變化過程中，氣溫是自變量，聲音在空氣中傳播的速度是因變量；故答案為：氣溫，聲音在空氣中的傳播速度．（2）解：由表中的數(shù)據(jù)得：氣溫每升高5℃，聲音在空氣中的傳播速度就提高3m/s．∴氣溫每升高1℃，聲音在空氣中傳播的速度就提高m/s．故答案為：0.6．（3）解：根據(jù)題意：當(dāng)時(shí)，聲音在空氣中傳播的速度為331m/s，氣溫每升高1℃，聲音在空氣中傳播的速度就提高0.6m/s．∴聲音在空氣中的傳播速度v與氣溫t（℃）的關(guān)系式可以表示為v=0.6y+331故答案為：v=0.6y+331．（4）解：當(dāng)t=22℃時(shí)，vm/s，m，答：小樂與燃放煙花所在地大約相距1721m．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示方法，常量與變量，理解常量與變量的定義，求出函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．21．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，以為邊在第二象限內(nèi)作正方形．（1）求正方形的面積；（2）求點(diǎn)，的坐標(biāo)；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）5；（2），；（3）存在，【分析】（1）在直角三角形AOB中，由OA與OB的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可；（2）過C作y軸垂線，過D作x軸垂線，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，可得三角形CBE與三角形ADF與三角形AOB全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，確定出C與D坐標(biāo)即可；（3）作出B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′D，與x軸交于點(diǎn)M，連接BD，BM，此時(shí)△MDB周長(zhǎng)最小，求出此時(shí)M的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）對(duì)于直線，令，得到；令，得到，∴，，在中，，，根據(jù)勾股定理得：；所以正方形面積為5.（2）作軸，軸，可得，∵正方形，∴，，∴，，∵，，∴，∴，∴，，∴，，∴，；（3）找出關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與軸交于點(diǎn)，此時(shí)周長(zhǎng)最小，∵，∴設(shè)直線的解析式為，把與坐標(biāo)代入得：，解得：，即直線的解析式為，令，得到，即．【點(diǎn)睛】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，勾股定理，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22．甲、乙兩車分別從A地將一批物資運(yùn)往B地，兩車離A地的距離s（千米）與其相關(guān)的時(shí)間t（小時(shí)）變化的圖象如圖所示．讀圖后填空：(1)A地與B地之間的距離是千米；(2)甲車由A地前往B地時(shí)所對(duì)應(yīng)的s與t的函數(shù)解析式是；(3)甲車出發(fā)小時(shí)后被乙車追上；(4)甲車由A地前往B地比乙車由A地前往B地多用了小時(shí)．【答案】(1)60(2)s＝20t(3)1.5(4)2【分析】（1）由圖象直接得出A地與B地之間的距離是60千米；（2）設(shè)s與t的函數(shù)解析式是，代入，得出答案即可；（3）由甲車的函數(shù)解析式建立方程求得答案即可；（4）由圖象得兩車由A地前往B地所用時(shí)間，再進(jìn)一步得出答案即可．【詳解】（1）解：A地與B地之間的距離是60千米，故答案為：；（2）設(shè)s與t的函數(shù)解析式是，把代入，得，所以，故答案為：；（3）當(dāng)時(shí)，甲被追上，可得：，解得，所以甲車出發(fā)1.5小時(shí)后被乙車追上，故答案為：；（4）甲車由A地前往B地比乙車由A地前往B地多用了小時(shí)，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用．解決此類識(shí)圖題，注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì)．23．已知，在如圖所示的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（2，4）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）借助圖中的網(wǎng)格，請(qǐng)只用直尺（不含刻度）完成以下要求：①在圖中找一點(diǎn)P，使得P到AB、AC的距離相等，且PA＝PB；②在x軸上找一點(diǎn)Q，使得△QAB的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】（1）見詳解；（2）①見詳解；②【分析】（1）根據(jù)題意作出A,B,C關(guān)于y軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可；（2）①若P到AB、AC的距離相等，則P在的平分線上；若PA＝PB，則P在AB的垂直平分線上，綜合，P即為的平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn).②先作出A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則直線與x軸的交點(diǎn)即為Q點(diǎn).可用待定系數(shù)法求出直線的解析式，令，可求Q的坐標(biāo).【詳解】（1）如圖（2）①如圖②如圖此時(shí)點(diǎn)設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將代入中，得解得∴直線的函數(shù)解析式為令，【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖能力，尺規(guī)作角平分線，垂直平分線，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形等，以及求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，掌握尺規(guī)作圖的步驟，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.24．如圖①，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm、點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A、B、C、D路線運(yùn)動(dòng)，到D停止；點(diǎn)P的速度為每秒1cm，a秒時(shí)點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵隻cm，圖②是點(diǎn)P出發(fā)x秒后，△APD的面積S1（cm2）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象；（1）根據(jù)圖②中提供的信息，求a、b及圖②中c的值；（2）設(shè)點(diǎn)P離開點(diǎn)A的路程為y（cm），請(qǐng)寫出動(dòng)點(diǎn)P改變速度后y與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)關(guān)系式；（3）點(diǎn)P出發(fā)后幾秒，△APD的面積S1是長(zhǎng)方形ABCD面積的？【答案】(1)a=6,b=2,c=17;(2)y=2x﹣6;(3)5秒或14.5秒.【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式可求a、b及圖②中c的值；（2）確定y與x的等量關(guān)系后列出關(guān)系式即可；（3）①P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△APD=，AP為運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的一次函數(shù)；②P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)S△APD=為定值．③P在DC段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S△APD=．DP為P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的一次函數(shù)．先計(jì)算△APD的面積，然后將計(jì)算出來的數(shù)值代入所求函數(shù)的不同分段，解出對(duì)應(yīng)的x的值，若解出的x值在對(duì)應(yīng)的分段區(qū)間內(nèi)，則x的值即為所求的解，反之則不是．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象可知S△APD==×8×（1×a）=24∴a=6=2=17（2）∵a=6，b=2，∴動(dòng)點(diǎn)P改變速度后y與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)關(guān)系式為：y=6+2（x﹣6）=2x﹣6（3）①當(dāng)0≤x≤6時(shí)AP=x（cm）S△APD==4x②當(dāng)6＜x≤8時(shí)AP=6+（x﹣6）×2=2x﹣6S△APD==8x﹣24③當(dāng)x運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)2x﹣6=18解得：x=12即：8＜x≤12時(shí)S△APD==40④當(dāng)12＜x≤17時(shí)DP=2DC+BC﹣（2x﹣6）=﹣2x+34S△APD==﹣8x+136綜上：S△APD=；S△APD==20①4x=20時(shí)，x=5∈[0，6]，符合②2x﹣6=20時(shí)，x=13?（6，8]，舍去③8＜x≤12時(shí)，S△APD=40≠24，舍去④﹣8x+136=20，x=14.5∈（8，12]，符合所以點(diǎn)P出發(fā)后5秒或14.5秒，△APD的面積S1是長(zhǎng)方形ABCD面積的．【點(diǎn)睛】此題為一動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)分析問題，解題時(shí)從動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形式上找出規(guī)律，分析不同分段區(qū)間時(shí)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，找出等式關(guān)系列出方程組解出方程解析式．25．某段時(shí)間超市從產(chǎn)地批發(fā)A、兩種產(chǎn)品，A產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)為13元/kg，產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)為16元/kg．其中A產(chǎn)品的銷售單價(jià)始終為18元/kg，產(chǎn)品的銷售情況如下：不超過130kg不優(yōu)惠，超過130kg的部分給予一定的優(yōu)惠，其中產(chǎn)品銷售金額（元）與銷量（kg）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．(1)求產(chǎn)品銷售金額（元）與銷量（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每天A、兩種產(chǎn)品共購(gòu)進(jìn)200kg，當(dāng)天都能銷售完（損耗不計(jì)），且超市購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品不低于50kg但又不超過80kg，設(shè)銷售A、兩種產(chǎn)品的總利潤(rùn)為（元），求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；(3)在（2）的條件下，當(dāng)購(gòu)進(jìn)產(chǎn)品不超過130kg時(shí)，超市決定對(duì)的產(chǎn)品按17元/kg銷售讓利顧客，A產(chǎn)品的售價(jià)不變，要保證A、兩種產(chǎn)品的總利潤(rùn)每天不低于1060元，求的最大值．【答案】(1)；(2)；(3)的最大值為：．【分析】（1）對(duì)x的范圍進(jìn)行討論，根據(jù)圖象即可得到銷售金額（元）與銷量（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)超市購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品不低于50kg但又不超過80kg