專題20相似三角形（選擇題填空題）（原卷版）

專題20相似三角形（選擇、填空題）題型1：相似三角形的性質(zhì)與判定1．（2023·江蘇常州·中考真題）小明按照以下步驟畫(huà)線段AB的三等分點(diǎn)：畫(huà)法圖形1．以A為端點(diǎn)畫(huà)一條射線；2．用圓規(guī)在射線上依次截取3條等長(zhǎng)線段AC、CD、DE，連接BE；3．過(guò)點(diǎn)C、D分別畫(huà)BE的平行線，交線段AB于點(diǎn)M、N，M、N就是線段AB的三等分點(diǎn)．

這一畫(huà)圖過(guò)程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）A．兩直線平行，同位角相等B．兩條平行線之間的距離處處相等C．垂直于同一條直線的兩條直線平行D．兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例3．（2023·江蘇無(wú)錫·中考真題）如圖中，，為中點(diǎn)，若點(diǎn)為直線下方一點(diǎn)，且與相似，則下列結(jié)論：①若，與相交于，則點(diǎn)不一定是的重心；②若，則的最大值為；③若，則的長(zhǎng)為；④若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值．其中正確的為（

）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④4．（2022·江蘇徐州·中考真題）如圖，若方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則陰影部分的面積為（

）A．5 B．6 C． D．5．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，點(diǎn)、、、在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，則的長(zhǎng)等于（

）A．2 B． C． D．7．（2022·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，在中，，將以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②平分；③，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．（2022·江蘇連云港·中考真題）如圖，將矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點(diǎn)A、B、D恰好都落在點(diǎn)O處，且點(diǎn)G、O、C在同一條直線上，同時(shí)點(diǎn)E、O、F在另一條直線上．小煒同學(xué)得出以下結(jié)論：①GF∥EC；②AB=AD；③GE=DF；④OC=2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正確的是（

）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④9．（2022·江蘇連云港·中考真題）的三邊長(zhǎng)分別為2，3，4，另有一個(gè)與它相似的三角形，其最長(zhǎng)邊為12，則的周長(zhǎng)是（

）A．54 B．36 C．27 D．2110．（2021·江蘇無(wú)錫·中考真題）如圖，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．和的面積相等B．四邊形是平行四邊形C．若，則四邊形是菱形D．若，則四邊形是矩形12．（2021·江蘇連云港·中考真題）如圖，中，，、相交于點(diǎn)D，，，，則的面積是（

）A． B． C． D．17．（2023·江蘇泰州·中考真題）兩個(gè)相似圖形的周長(zhǎng)比為，則面積比為．18．（2022·江蘇淮安·中考真題）如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，作的平分線交于點(diǎn)，連接．若的面積是2，則的值是．19．（2022·江蘇常州·中考真題）如圖，在中，，，．在中，，，．用一條始終繃直的彈性染色線連接，從起始位置（點(diǎn)與點(diǎn)重合）平移至終止位置（點(diǎn)與點(diǎn)重合），且斜邊始終在線段上，則的外部被染色的區(qū)域面積是．20．（2022·江蘇泰州·中考真題）如圖上，O為內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AC、AB相交于D、E，若DE=CD+BE，則線段CD的長(zhǎng)為.24．（2022·江蘇蘇州·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，分別以A，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，過(guò)M，N兩點(diǎn)作直線，與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長(zhǎng)為．25．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分別是DE，BC的中點(diǎn)，若＝，則＝．26．（2021·江蘇徐州·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，且，與四邊形的面積的比為．28．（2021·江蘇無(wú)錫·中考真題）如圖，在中，，，，點(diǎn)E在線段上，且，D是線段上的一點(diǎn)，連接，將四邊形沿直線翻折，得到四邊形，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在線段上時(shí)，．29．（2021·江蘇無(wú)錫·中考真題）下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為．①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)菱形都相似④對(duì)角線相等的兩個(gè)矩形都相似30．（2021·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在△ABC中，AB=4，BC=5，點(diǎn)D、F分別在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于點(diǎn)F，則△AFE面積的最大值是．31．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)落在上，與交于點(diǎn)E，若，則的長(zhǎng)為．32．（2021·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，在中，，矩形的頂點(diǎn)D、E在上，點(diǎn)F、G分別在、上，若，，且，則的長(zhǎng)為．33．（2021·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E，連接，若，，則．題型2：相似三角形與函數(shù)的綜合問(wèn)題2．（2023·江蘇·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)．若點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值是（

）．A． B． C． D．11．（2021·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，點(diǎn)P是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)A、B，交函數(shù)的圖像于點(diǎn)C、D，連接、、、，其中，下列結(jié)論：①；②；③，其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①13．（2023·江蘇鹽城·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交軸于點(diǎn)，連接.若，的面積是，則的值為.15．（2023·江蘇無(wú)錫·中考真題）二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線將分成兩部分，這兩部分是三角形或梯形，且面積相等，則的值為．16．（2023·江蘇無(wú)錫·中考真題）已知曲線分別是函數(shù)的圖像，邊長(zhǎng)為的正的頂點(diǎn)在軸正半軸上，頂點(diǎn)、在軸上（在的左側(cè)），現(xiàn)將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)在曲線上時(shí)，點(diǎn)恰好在曲線上，則的值為．27．（2021·江蘇無(wú)錫·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C為y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線與二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且，P為的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：．題型3：相似的應(yīng)用6．（2022·江蘇鹽城·中考真題）“跳眼法”是指用手指和眼睛估測(cè)距離的方法步驟：第一步：水平舉起右臂，大拇指緊直向上，大臂與身體垂直；第二步：閉上左眼，調(diào)整位置，使得右眼、大拇指、被測(cè)物體在一條直線上；第三步：閉上右眼，睜開(kāi)左眼，此時(shí)看到被測(cè)物體出現(xiàn)在大拇指左側(cè)，與大拇指指向的位置有一段橫向距離，參照被測(cè)物體的大小，估算橫向距離的長(zhǎng)度；第四步：將橫向距離乘以10（人的手臂長(zhǎng)度與眼距的比值一般為10），得到的值約為被測(cè)物體離觀測(cè)，點(diǎn)的距離值．如圖是用“跳眼法”估測(cè)前方一輛汽車到觀測(cè)點(diǎn)距離的示意圖，該汽車的長(zhǎng)度大約為4米，則汽車到觀測(cè)點(diǎn)的距離約為（

）A．40米 B．60米 C．80米 D．100米14．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，用一個(gè)卡鉗測(cè)量某個(gè)零件的內(nèi)孔直徑，量得的長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為cm．23．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）《九章算術(shù)》中記載，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于稱桿衡桿正中有拱肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線．用該衡桿稱物，可以把被稱物與砝碼放在提紐兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個(gè)砝碼就可以稱出大于它一倍或幾倍重量的物體．圖為銅衡桿的使用示意圖，此時(shí)被稱物重量是砝碼重量的倍．題型4：相似三角形與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的綜合21．（2022·江蘇蘇州·中考真題）如圖，在矩形ABCD中．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，連接MN．動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的速度為，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的速度為，且．當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將四邊形MABN沿MN翻折，得到四邊形．若在某一時(shí)刻，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好在CD的中點(diǎn)重合，則的