安徽省定遠縣七里塘中學2024年數學九年級第一學期開學調研試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共13頁安徽省定遠縣七里塘中學2024年數學九年級第一學期開學調研試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，E，F分別為AD，BC邊上的一點，增加下列條件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD2、（4分）若直線y=kx+b經過第一、二、四象限，則直線y=bx+k的圖象大致是()A． B． C． D．3、（4分）《九章算術》是中國古代的數學專著，是“算經十書”(漢唐之間出現的十部古算書)中最重要的一種.書中有下列問題：“今有邑方不知大小，各中開門，出北門八十步有木，出西門二百四十五步見木，問邑方有幾何?”意思是：如圖，點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，ME⊥AD，NF⊥AB，EF過點A，ME=80步，NF=245步，則正方形的邊長為()A．280步 B．140步 C．300步 D．150步4、（4分）為改善城區(qū)居住環(huán)境,某市對4000米長的玉帶河進行了綠化改造.為了盡快完成工期，施工隊每天比原計劃多綠化10米,結果提前2天完成.若原計劃每天綠化米,則所列方程正確的是（）A． B． C． D．5、（4分）下列多項式中不能用公式分解的是（）A．a2+a+ B．-a2-b2-2ab C．-a2+25b2 D．-4-b26、（4分）如圖，在正方形中，相交于點，分別為上的兩點，，，分別交于兩點，連，下列結論：①；②；③；④，其中正確的是（）A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④7、（4分）一個菱形的周長是20，一條對角線長為6，則菱形的另一條對角線長為（）A．4 B．5 C．8 D．108、（4分）如圖,在中，，是上的點,∥交于點，∥交于點，那么四邊形的周長是（）A．5 B．10 C．15 D．20二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，菱形ABCD的周長為16，若，E是AB的中點，則點E的坐標為_____________．10、（4分）若，則的取值范圍為_____．11、（4分）已知一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為6cm、8cm，則它的斜邊的中線長________cm．12、（4分）若式子+有意義,則x的取值范圍是____.13、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，再添加一個條件_______（寫出一個即可），則四邊形ABCD是平行四邊形．（圖形中不再添加輔助線）三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在正方形中，點為延長線上一點且，連接，在上截取，使，過點作平分，，分別交于點、.連接.（1）若，求的長；（2）求證：.15、（8分）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？16、（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(0，5)，直線x＝－5與x軸交于點D，直線y＝－x－與x軸及直線x＝－5分別交于點C，E.點B，E關于x軸對稱，連接AB.(1)求點C，E的坐標及直線AB的解析式；(2)若S＝S△CDE＋S四邊形ABDO，求S的值；(3)在求(2)中S時，嘉琪有個想法：“將△CDE沿x軸翻折到△CDB的位置，而△CDB與四邊形ABDO拼接后可看成△AOC，這樣求S便轉化為直接求△AOC的面積，如此不更快捷嗎？”但大家經反復驗算，發(fā)現S△AOC≠S，請通過計算解釋他的想法錯在哪里．17、（10分）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始4min內只進水不出水，在隨后的8min內既進水又出水，每分鐘進水量和出水量是兩個常數．容器內的水量y(單位：L)與時間x(單位：min)之間的關系如圖所示．(1)求y關于x的函數解析式；(2)每分鐘進水、出水各多少升？18、（10分）如圖，直線m的表達式為y=﹣3x+3，且與x軸交于點B，直線n經過點A（4，0），且與直線m交于點C（t，﹣3）（1）求直線n的表達式．（2）求△ABC的面積．（3）在直線n上存在異于點C的另一點P，使△ABP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標是．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若是整數，則最小的正整數a的值是_________．20、（4分）如圖，設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去.則第2016個正方形的邊長為_____21、（4分）如圖，把一張矩形的紙沿對角線BD折疊，若AD=8，AB=6，則BE=__．22、（4分）如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，當y≤0時，x的取值范圍是_____．23、（4分）已知是整數，則正整數n的最小值為___二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）先化簡，再求值：（1﹣），其中m＝1．25、（10分）如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，點E、F分別在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延長線交于點M，OF、AB的延長線交于點N，連接MN．（1）求證：OM＝ON；（2）若正方形ABCD的邊長為6，OE＝EM，求MN的長．26、（12分）這個圖案是3世紀三國時期的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為趙爽弦圖．趙爽根據此圖指出：四個全等的直角三角形（直角邊分別為a、b，斜邊為c）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形．請用此圖證明．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四邊形BFDE是平行四邊形，則可證得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE//DF，故本選項能判定BE//DF；

B、∵BE=DF，

四邊形BFDE是等腰梯形，

本選項不一定能判定BE//DF；

C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE//DF，故本選項能判定BE//DF；

D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE//DF，故本選項能判定BE//DF．

故選B．本題考查了平行四邊形的判定與性質，注意根據題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關鍵．2、A【解析】

首先根據線y=kx+b經過第一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，再根據k＜0，b＞0判斷出直線y=bx+k的圖象所過象限即可．【詳解】根據題意可知，k＜0，b＞0，∴y=bx+k的圖象經過一，三，四象限.故選A.此題主要考查了一次函數y=kx+b圖象所過象限與系數的關系：①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．3、A【解析】

根據題意，可知Rt△AEN∽Rt△FAN，從而可以得到對應邊的比相等，從而可以求得正方形的邊長．【詳解】解：設正方形的邊長為x步，∵點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，∴AM=1∴AM=AN，由題意可得，∠ANF=∠EMA=90°，∠NAF+∠AFN=∠NAF+∠EAM=90°，∴∠AFN=∠EAM，∴Rt△AEM∽Rt△FAN，∴MEAN而據題意知AM=AN，∴AM解得：AM=140，∴AD=2AM=280步，故選：A．本題考查相似三角形的應用、數學常識、正方形的性質，解答本題的關鍵是明確題意．利用相似三角形的性質和數形結合的思想解答．4、A【解析】

原計劃每天綠化x米，則實際每天綠化(x+10)米，根據結果提前2天完成即可列出方程.【詳解】原計劃每天綠化x米，則實際每天綠化(x+10)米，由題意得，，故選A.本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.5、D【解析】分析：各項利用平方差公式及完全平方公式判斷即可．詳解：A．原式=（a+）2，不合題意；B．原式=－（a+b）2，不合題意；C．原式=（5b+a）（5b﹣a），不合題意；D．原式不能分解，符合題意．故選D．點睛：本題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握公式是解答本題的關鍵．6、D【解析】

①易證得△ABE≌△BCF（ASA），則可得結論①正確；②由△ABE≌△BCF，可得∠FBC＝∠BAE，證得∠BAE＋∠ABF＝90°即可知選項②正確；③根據△BCD是等腰直角三角形，可得選項③正確；④證明△OBE≌△OCF，根據正方形的對角線將面積四等分，即可得出選項④正確．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF，BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，故①正確；②由①知：△ABE≌△BCF，∴∠FBC＝∠BAE，∴∠FBC＋∠ABF＝∠BAE＋∠ABF＝90°，∴AE⊥BF，故②正確；③∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝BC，∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝，故③正確；④∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，在△OBE和△OCF中，OB＝OC，∠OBE＝∠OCF，BE＝CF，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE＝S△OCF，∴S四邊形OECF＝S△COE＋S△OCF＝S△COE＋S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD，故④正確；故選：D．此題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的性質．注意掌握全等三角形的判定與性質是解此題的關鍵．7、C【解析】

首先根據題意畫出圖形，由菱形周長為20，可求得其邊長，又由它的一條對角線長6，利用勾股定理即可求得菱形的另一條對角線長．【詳解】如圖，∵菱形ABCD的周長為20，對角線AC=6，

∴AB=5，AC⊥BD，OA=AC=3，

∴OB==4，

∴BD=2OB=1，

即菱形的另一條對角線長為1．

故選：C．此題考查菱形的性質以及勾股定理．解題關鍵在于注意菱形的對角線互相平分且垂直．8、B【解析】

由于DE∥AB，DF∥AC，則可以推出四邊形AFDE是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質可以證明□AFDE的周長等于AB＋AC．【詳解】∵DE∥AB，DF∥AC，則四邊形AFDE是平行四邊形，∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF∴BF＝FD，DE＝EC，所以：□AFDE的周長等于AB＋AC＝10.故答案為B.本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、平行四邊形的判定，熟練掌握這些知識點是本題解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】首先求出AB的長，進而得出EO的長，再利用銳角三角函數關系求出E點橫縱坐標即可.解：如圖所示，過E作EM⊥AC，已知四邊形ABCD是菱形，且周長為16，∠BAD=60°，根據菱形的性質可得AB=CD-BC=AD=4，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD=30°，又因E是AB的中點，根據直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半可得EO=EA=EB=AB=2，根據等腰三角形的性質可得∠BAO=∠EOA=30°，由直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半可得EM=OE=1，在Rt△OME中，由勾股定理可得OM=，所以點E的坐標為（，1），故選B.“點睛”此題主要考查了菱形的性質以及銳角三角函數關系應用，根據已知得出EO的長以及∠EOA=∠EAO=30°是解題的關鍵.10、【解析】

根據二次根式的性質可知，開方結果大于等于0，于是1-a≥0，解不等式即可．【詳解】∵，∴1?a≥0，∴a≤1，故答案是a≤1.本題考查二次根式的性質與化簡，能根據任意一個非負數的算術平方根都大于等于0得出1?a≥0是解決本題的關鍵.11、1【解析】

繪制符合題意的直角三角形，并運用勾股定理，求出其斜邊的長度，再根據直角三角形斜邊上的中線長度等于斜邊長度的一半求解．【詳解】解：如下圖所示，假設符合題意，其中BC=6cm，AC=8cm，∠C=90°，點D為AB的中點．由勾股定理可得：==10（cm）又∵點D為AB的中點∴CD==1（cm）故答案為：1．本題考查了勾股定理（直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方），直角三角形斜邊上的中線長度是斜邊長度的一半，其中后者是解本題的關鍵．12、2≤x≤3【解析】

根據二次根式有意義的條件得到不等式組，解不等式組即可.【詳解】根據題意得;解得：2≤x≤3故答案為：2≤x≤3本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數要大于等于0是關鍵.13、AD=BC（答案不唯一）【解析】

可再添加一個條件AD=BC，根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，得出四邊形ABCD是平行四邊形．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）6-；（2）證明見詳解【解析】

（1）由正方形性質和等腰直角三角形性質及勾股定理即可求得結論；

（2）過點D作DM⊥CF于點M，證明△DCM≌△CBH，再證明△BHG、△DMG都是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形斜邊與直角邊的數量關系即可．【詳解】解：（1）∵ABCD是正方形

∴AB=AD=BC=CD，∠BAD=∠BAE=∠BCD=90°，

∵BF=AD=

∴AB=AD=AE=∴BE==

∴EF=BE-BF=6-，（2）如圖，過點D作DM⊥CF于點M，則∠CDM+∠DCM=90°，∵∠DCM+∠BCH=90°

∴∠CDM=∠BCH

∵∠BAE=90°，AB=AE

∴∠ABE=45°

∵BH⊥CF

∴∠BHC=∠CMD=90°，∠FBH=∠CBF=×（90°+45°）=67.5°在△DCM和△CBH中，∴△DCM≌△CBH（AAS）

∴DM=CH，CM=BH

∵BG平分∠ABF

∴∠FBG=∠ABE=22.5°

∴∠HBG=∠FBH-∠FBG=45°

∴△BHG是等腰直角三角形，

∴BH=HG，BG=BH=CM

∴CM=HG

∴CH=GM

∴DM=GM

∴△DMG是等腰直角三角形，

∴DG=GM，

∴DG+BG=GM+CM=（GM+CM）=CG本題考查了正方形性質，等腰直角三角形判定和性質，勾股定理，全等三角形判定和性質等，解題關鍵是正確添加輔助線構造全等三角形．15、（1）111，51；（2）11.【解析】

（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據在獨立完成面積為411m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列出方程，求解即可；（2）設應安排甲隊工作y天，根據這次的綠化總費用不超過8萬元，列出不等式，求解即可．【詳解】解：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據題意得：解得：x=51，經檢驗x=51是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是51×2=111（m2），答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是111m2、51m2；（2）設應安排甲隊工作y天，根據題意得：1.4y+×1．25≤8，解得：y≥11，答：至少應安排甲隊工作11天．16、（1）C（-13，0），E（-5，-3），；（2）32；（3）見解析．【解析】

（1）利用坐標軸上點的特點確定出點C的坐標，再利用直線的交點坐標的確定方法求出點E坐標，進而得到點B坐標，最后用待定系數法求出直線AB解析式；（2）直接利用直角三角形的面積計算方法和直角梯形的面積的計算即可得出結論，（3）先求出直線AB與x軸的交點坐標，判斷出點C不在直線AB上，即可．【詳解】（1）在直線中，令y=0，則有0=，∴x=﹣13，∴C（﹣13，0），令x=﹣5，代入，解得y=﹣3，∴E（﹣5，﹣3），∵點B，E關于x軸對稱，∴B（﹣5，3），∵A（0，5），∴設直線AB的解析式為y=kx+5，∴﹣5k+5=3，∴k=，∴直線AB的解析式為；（2）由（1）知E（﹣5，﹣3），∴DE=3，∵C（﹣13，0），∴CD=﹣5﹣（﹣13）=8，∴S△CDE=CD×DE=12，由題意知，OA=5，OD=5，BD=3，∴S四邊形ABDO=（BD+OA）×OD=20，∴S=S△CDE+S四邊形ABDO=12+20=32；（3）由（2）知，S=32，在△AOC中，OA=5，OC=13，∴S△AOC=OA×OC==32.5，∴S≠S△AOC，理由：由（1）知，直線AB的解析式為，令y=0，則0=，∴x=﹣≠﹣13，∴點C不在直線AB上，即：點A，B，C不在同一條直線上，∴S△AOC≠S．此題是一次函數綜合題，主要考查了坐標軸上點的特點，對稱的性質，待定系數法，三角形，直角梯形的面積的計算，解（1）的關鍵是確定出點C，E的坐標，解（2）的關鍵是特殊幾何圖形的面積的計算，解（3）的關鍵是確定出直線AB與x軸的交點坐標，是一道常規(guī)題．17、（1）；（2）每分鐘進水、出水各5L，L．【解析】

（1）根據題意和函數圖象可以求得y與x的函數關系式；（2）根據函數圖象中的數據可以求得每分鐘進水、出水各多少升．【詳解】解：（1）當0≤x≤4時，設y關于x的函數解析式是y＝kx，4k＝20，得k＝5，即當0≤x≤4時，y與x的函數關系式為y＝5x，當4＜x≤12時，設y與x的函數關系式為y＝ax+b，，得，即當4≤x≤12時，y與x的函數關系式為，由上可得，；（2）進水管的速度為：20÷4＝5L/min，出水管的速度為：L/min，答：每分鐘進水、出水各5L，L．本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．18、（1）n的表達式為；（2）S△ABC的面積是4.5；（3）P點坐標為（6，3）．【解析】

（1）把C點坐標代入直線m，可求得t，再由待定系數法可求得直線n的解析式；

（2）可先求得B點坐標，則可求得AB，再由C點坐標可求得△ABC的面積；

（3）由面積相等可知點P到x軸的距離和點C到y軸的距離相等，可求得P點縱坐標，代入直線n的解析式可求得P點坐標．【詳解】（1）∵直線m過C點，

∴-3=-3t+3，解得t=2，

∴C（2，-3），

設直線n的解析式為y=kx+b，

把A、C兩點坐標代入可得，解得，

∴直線n的解析式為y=1.5x-6；

（2）在y=-3x+3中，令y=0，可得0=-3x+3，解得x=1，

∴B（1，0），且A（4，0），

∴AB=4-1=3，且C點到x軸的距離h=3，

∴S△ABC=（3）由點P在直線n上，故可設P點坐標為（x，1.5x-6），

∵S△ABC=S△ABP，

∴P到x軸的距離=3，

∵C、P兩點不重合，

∴P點的縱坐標為3，

∴1.5x-6=3，解得x=6，

∴P點坐標為（6，3）．本題主要考查一次函數的應用，掌握兩直線的交點坐標滿足每條直線的解析式是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】

由于41a=1×3×3×a，要使其為整數，則必能被開得盡方，所以滿足條件的最小正整數a為1．【詳解】解：41a=1×3×3×a，若為整數，則必能被開方，所以滿足條件的最小正整數a為1．故答案為：1．本題考查二次根式的化簡．20、（）1．【解析】

首先求出AC、AE、HE的長度，然后猜測命題中隱含的數學規(guī)律，即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC=1，∠B=90°，

∴AC2=12+12，AC=；

同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，

∴第n個正方形的邊長an=（）n-1，

∴第2016個正方形的邊長為（）1，

故答案為（）1．本題考查了勾股定理在直角