甘肅省天水市甘谷縣第六中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

甘肅省甘谷六中2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷2024.9注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效．3．本試卷命題范圍：集合與邏輯、不等式、函數(shù)的概念與性質(zhì)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)．一、選擇題：本大題共8小題；每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．已知命題，則的否定是（）A． B．C． D．3．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)，則是恒成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分不必要條件6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)是奇函數(shù)，，且與圖象的交點(diǎn)為，則（）A．0 B． C． D．8．設(shè)定義在上的函數(shù)的值域?yàn)?，若集合為有限集，且?duì)任意，存在，使得，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．5 C．7 D．無(wú)數(shù)個(gè)二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．以下運(yùn)算中正確的是（）A．若，則 B．C．若，則 D．10．下列說(shuō)法正確的是（）A．命題“”是真命題B．若，則C．若冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則D．方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則11．定義一種運(yùn)算設(shè)（為常數(shù)），且，則使函數(shù)最大值為4的值可以是（）A． B． C．4 D．6三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)開(kāi)_____．13．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的取值范圍是______．14．已知，則的最小值為_(kāi)_____．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．15．（13分）已知：函數(shù)在上單調(diào)遞增，：關(guān)于的方程的兩根都不小于1．（1）當(dāng)時(shí)，是真命題，求的取值范圍；（2）若為真命題是為真命題的充分不必要條件，求的取值范圍．16．（15分）已知關(guān)于一元二次不等式的解集為．（1）求函數(shù)的最小值；（2）求關(guān)于的一元二次不等式的解集．17．（15分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．18．（17分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）用定義證明在上為減函數(shù)；（3）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求的取值范圍．19．（17分）設(shè)函數(shù)．（1）若在區(qū)間上的最大值為，求的取值范圍；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大值及此時(shí)的值．甘肅省甘谷六中2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期高三第一次質(zhì)量檢測(cè)．?dāng)?shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1．C，故．2．A先變量詞，再否結(jié)論，而“”的否定是“”，故的否定是：．3．D由，得，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得所求單調(diào)遞減區(qū)間即為的單調(diào)遞減區(qū)間，由二次函數(shù)性質(zhì)知，所求單調(diào)遞減區(qū)間為．4．B當(dāng)時(shí)，，故排除A，C；當(dāng)時(shí)，，故排除D．5．B因?yàn)?，其定義域?yàn)椋?，則，故函數(shù)的值域?yàn)椋视?，得，故是恒成立的必要不充分條件．6．A畫(huà)出分段函數(shù)的圖象，如圖所示，所以要使函數(shù)在上單調(diào)遞增，則或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．7．C令，則，則，即，故函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，又的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)都關(guān)于對(duì)稱(chēng)，設(shè)關(guān)于對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，則，即．8．B任意，存在，使得，且集合為有限集，從集合中取兩個(gè)不同的數(shù)或同一個(gè)數(shù)取兩次的積等于第三個(gè)數(shù)，這第三個(gè)數(shù)也在集合中．①時(shí)，若集合中只有一個(gè)元素，則；若集合中有多個(gè)元素，則．②時(shí)，，綜上，滿足條件的集合有5個(gè)．9．ABD對(duì)于，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確．故選ABD．10．ACDA選項(xiàng)，恒成立，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，若，如，則，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，函數(shù)是冪函數(shù)，所以，即，解得，或，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，符合題意，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，設(shè)，則有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，故，D選項(xiàng)正確．11．BC在上的最大值為5，所以由，解得或，所以，2）時(shí)，，所以要使函數(shù)最大值為4，則根據(jù)定義可知，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，4，此時(shí)解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)解得，符合題意；故或4．12．因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，即，則，令，解得，即的定義域?yàn)椋?3．是偶函數(shù)，不等式等價(jià)為在區(qū)間，單調(diào)遞增，，解得．14．，，即，即，又時(shí)，，故的最小值為．15．解：（1）因?yàn)椋裕驗(yàn)槭钦婷}，所以，解得．故的取值范圍是．（2）若是真命題，則，解得．關(guān)于的方程的兩根分別為和．若是真命題，則，解得．因?yàn)闉檎婷}是為真命題的充分不必要條件，所以，即，故的取值范圍是．16．解：（1）不等式的解集為，化簡(jiǎn)得，解得．函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”．的最小值為．（2）不等式，可化為，所以，該不等式的解集為．17．解：（1）令，則，又是定義在上的奇函數(shù)，．又，故（2）作出的圖象如圖所示．，則當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)．故的取值范圍是．18．解：（1）為上的奇函數(shù)，，可得，又，解得，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)且時(shí)，，滿足是奇函數(shù)，故．（2）由（1）得，任取實(shí)數(shù)，且，則，，可得，且，故，，即函數(shù)在上為減函數(shù)．（3）根據(jù)（1）（2）知，函數(shù)是奇函數(shù)且在上為減函數(shù)．不等式恒成立，即，即在上恒成立，即，又的取值范圍是．19．解：（1）函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，則在區(qū)間上的最大值必是和中較大者，而，于是，即，所以．（2）由當(dāng)時(shí)，恒成立，得，即，①當(dāng)時(shí)，如圖，顯然函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，故即而函數(shù)在