安徽省蒙城中學2024年九上數(shù)學開學聯(lián)考試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁安徽省蒙城中學2024年九上數(shù)學開學聯(lián)考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列語句正確的是()A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．有兩對鄰角互補的四邊形為平行四邊形C．矩形的對角線相等D．平行四邊形是軸對稱圖形2、（4分）如圖，在?ABCD中，連接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，則BC的長是()A． B．2 C．2 D．43、（4分）如果一個直角三角形的兩條邊長分別為和，那么這個三角形的第三邊長為（）A． B． C． D．或4、（4分）化簡：的結果是（）A． B． C．﹣ D．﹣5、（4分）已知四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC與BD交于點O，下列條件中不能用作判定該四邊形是平行四邊形條件的是（）A．AB=CD B．AC=BD C．AD∥BC D．OA=OC6、（4分）某班位男同學所穿鞋子的尺碼如下表所示，則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）尺碼數(shù)人數(shù)A． B． C． D．7、（4分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是()A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤28、（4分）下面的圖形是天氣預報的圖標，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為______．10、（4分）函數(shù)中，自變量的取值范圍是．11、（4分）下表記錄了某?；@球隊隊員的年齡分布情況，則該校籃球隊隊員的平均年齡為_____．年齡/歲12131415人數(shù)134212、（4分）已知實數(shù)滿足，則以的值為兩邊長的等腰三角形的周長是_________________.13、（4分）把直線y＝－x＋3向上平移m個單位后，與直線y＝2x＋4的交點在第一象限，則m的取值范圍是_________________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注，某單位計劃在室內安裝空氣凈化裝置，需購進A，B兩種設備，每臺B種設備價格比每臺A種設備價格多700元，花3000元購買A種設備和花7200元購買B種設備的數(shù)量相同．（1）求A種、B種設備每臺各多少元？（2）根據(jù)單位實際情況，需購進A，B兩種設備共20臺，總費用不高于17000元，求A種設備至少要購買多少臺？15、（8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分別是E，F(xiàn)，并且BE=DF，求證；四邊形ABCD是菱形．16、（8分）某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月増長的百分數(shù)相同.己知該廠今年月份的電冰箱產(chǎn)量為萬臺，月份比月份多生產(chǎn)了萬臺.（1）求該廠今年產(chǎn)量的月平均増長率為多少？（2）預計月份的產(chǎn)量為多少萬臺？17、（10分）計算：(1)；(2)．18、（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉得到矩形AEFG．（1）如圖1，若在旋轉過程中，點E落在對角線AC上，AF，EF分別交DC于點M，N．①求證：MA＝MC；②求MN的長；（2）如圖2，在旋轉過程中，若直線AE經(jīng)過線段BG的中點P，連接BE，GE，求△BEG的面積B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）將直線y=2x-3平移，使之經(jīng)過點(1，4)，則平移后的直線是____．20、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點0，過點O作BD的垂線分別交AD、BC于E.F兩點，若AC=23，∠DAO=300，則FB的長度為________．21、（4分）菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和4，則菱形ABCD的面積是_____．22、（4分）當x＝4時，二次根式的值為______．23、（4分）要使分式2x-1有意義，則x二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與x軸y軸分別交于點A、點B，與正比例函數(shù)y＝x的圖象交于點C，將點C向右平移1個單位，再向下平移6個單位得點D．（1）求△OAB的周長；（2）求經(jīng)過D點的反比例函數(shù)的解析式；25、（10分）如圖，是學習分式方程應用時，老師板書的問題和兩名同學對該題的解答.（老師找聰聰和明明分別用不同的方法解答此題）（1）聰聰同學所列方程中的表示_______________________________________.（2）明明一時緊張沒能做出來，請你幫明明完整的解答出來.26、（12分）如圖，在矩形紙片ABCD中，已知邊AB＝3，BC＝5，點E在邊CD上，連接AE，將四邊形ABCE沿直線AE折疊，得到多邊形AB′C′E，且B′C′恰好經(jīng)過點D．求線段CE的長度．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】分析：根據(jù)各選項中所涉及的幾何圖形的性質或判斷進行分析判斷即可.詳解：A選項中，因為“對角線互相垂直的平行四邊形才是菱形”，所以A中說法錯誤；B選項中，因為“有兩對鄰角互補的四邊形不一定是平行四邊形，如梯形”，所以B中說法錯誤；C選項中，因為“矩形的對角線是相等的”，所以C中說法正確；D選項中，因為“平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形”，所以D中說法錯誤.故選C.點睛：熟記“各選項中所涉及的幾何圖形的性質和判定”是解答本題的關鍵.2、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角對等邊可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的長度．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，

∴AC=CD=，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，

∴BC=AD==1．

故選B．本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質以及勾股定理，根據(jù)平行四邊形的性質結合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解題的關鍵．3、D【解析】

根據(jù)告訴的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可．注意6和10可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論．【詳解】當6和10是兩條直角邊時，

第三邊=，

當6和10分別是一斜邊和一直角邊時，

第三邊==8，

所以第三邊可能為8或2．

故選：D．本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數(shù)學思想．4、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質由題意可知，我們在變形時要注意原式的結果應該是個負數(shù)，然后根據(jù)二次根式的性質化簡而得出結果．【詳解】解：原式故選：．本題考查了二次根式的性質與二次根式的化簡，關鍵要把握住二次根式成立的條件．5、B【解析】A.AB=CD,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；B.AC=BD，一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形；C.AD∥BC，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；D.OA=OC，通過證明兩個三角形全等，得出AB=CD,可以得出平行四邊形.故選B.6、C【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為1，

一共有20個數(shù)據(jù)，位置處于中間的數(shù)是：1，1，所以中位數(shù)是（1+1）÷2=1．

故選：C．本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．解題的關鍵是熟練掌握求中位數(shù)和眾數(shù)的方法.7、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故選：C．本題考查了二次根式有意義的條件，知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．8、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解，解答軸對稱圖形問題的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；解答中心對稱圖形問題的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故錯誤．考點：1.中心對稱圖形；2.軸對稱圖形．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、3;【解析】

根據(jù)矩形是中心對稱圖形尋找思路：△OBF≌△ODE，圖中陰影部分的面積就是△ADC的面積．【詳解】根據(jù)矩形的性質得△OBF≌△ODE，

屬于圖中陰影部分的面積就是△ADC的面積．

S△ADC=CD×AD=×2×3=3.

故圖中陰影部分的面積是3.本題考查全等三角形的判定與性質、矩形的性質，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質、矩形的性質.10、x≠1【解析】，x≠111、13.1．【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式計算可得．【詳解】解：該?；@球隊隊員的平均年齡為＝13.1故答案為13.1．本題主要考查加權平均數(shù)的計算方法，解題的關鍵是掌握平均數(shù)的定義和計算公式．12、19【解析】

先根據(jù)非負數(shù)的性質求得x、y的值，然后再根據(jù)等腰三角形的性質以及三角形三邊關系進行討論即可得.【詳解】根據(jù)題意得，x-3=0，y-8=0，解得x=3，y=8，①3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、8，∵3+3<8，∴不能組成三角形，②3是底邊時，三角形的三邊分別為3、8、8，能組成三角形，周長=3+8+8=19，所以，三角形的周長為19，故答案為：19.本題了非負數(shù)的性質，等腰三角形的性質，三角形三邊的關系，涉及了絕對值的非負性，二次根式的非負性，等腰三角形的性質等，求出x、y的值是解題的關鍵，難點在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關系進行判斷．13、m>1【解析】試題分析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m，求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點，再由此點在第一象限可得出m的取值范圍．試題解析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點坐標為（，），∵交點在第一象限，∴，解得：m＞1．考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）每臺A種設備500元，每臺B種設備1元；（2）A種設備至少要購買2臺．【解析】

（1）設每臺A種設備x元，則每臺B種設備（x＋700）元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結合花3000元購買A種設備和花7200元購買B種設備的數(shù)量相同，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論；（2）設購買A種設備m臺，則購買B種設備（20?m）臺，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結合總費用不高于17000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內的最小正整數(shù)即可．【詳解】（1）設每臺A種設備x元，則每臺B種設備（x+700）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝500，經(jīng)檢驗，x＝500是原方程的解，∴x+700＝1．答：每臺A種設備500元，每臺B種設備1元；（2）設購買A種設備m臺，則購買B種設備（20﹣m）臺，根據(jù)題意得：500m+1（20﹣m）≤17000，解得：m≥2．答：A種設備至少要購買2臺．本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，正確的理解題意是解題的關鍵．15、見解析【解析】

平行四邊形的對角相等，得∠B=∠D，結合AE⊥BC，AF⊥DC和BE=DF，由角邊角定理證明△ABE全等△ADF，再由全等三角形對應邊相等得DA=AB，最后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定

四邊形ABCD是菱形.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥DC∴∠AEB=∠AFD=90°又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(AAS)∴DA=AB，∴平行四邊形ABCD是菱形此題主要考查菱形的判定，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質及菱形的判定定理.16、（1）20%；（2）8.64萬臺．【解析】試題分析：（1）設每個月的月平均增長率為x，則5月的產(chǎn)量為5(1+x)臺，6月份的產(chǎn)量為5(1+x)2臺，由此即可根據(jù)6月份比5月份多生產(chǎn)1.2萬臺可得方程：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2，解方程即可得到所求答案；（2）根據(jù)（1）中所得結果即可按7月份的產(chǎn)量為5(1+x)3，即可計算出7月份的產(chǎn)量了.試題解析：（1）設該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率是x，根據(jù)題意得：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2解得：x=﹣1.2（舍去），x=0.2=20%．答：該廠今年的產(chǎn)量的月增長率為20%；（2）7月份的產(chǎn)量為：5（1+20%）3=8.64（萬臺）．答：預計7月份的產(chǎn)量為8.64萬臺．17、（1）0；（2）【解析】

（1）根據(jù)二次根式的乘法公式：和合并同類二次根式法則計算即可；（2）二次根式的乘法公式：、除法公式和合并同類二次根式法則計算即可．【詳解】解：（1）==0（2）===此題考查的是二次根式的加減運算，掌握二次根式的乘法公式：、除法公式和合并同類二次根式法則是解決此題的關鍵．18、（1）①見解析；②；（2）△BEG的面積為48﹣6或48+6【解析】

（1）①由矩形的性質得出，得出，由旋轉的性質得：，證出，即可得出；②設，則，在中，由勾股定理得出方程，解得：，在中，由勾股定理得出，得出，證出，得出即可；（2）分情況討論：①過點作于，證明，得出，，在中，由勾股定理得出，得出，得出，得出的面積的面積；②同①得：，，得出，得出的面積的面積即可．【詳解】（1）①證明：四邊形是矩形，，，由旋轉的性質得：，，；②解：設，則，在中，，解得：，在中，，，，，又，，；（2）解：分情況討論：①如圖2所示：過點作于，則，在和中，，，，，在中，，，，的面積的面積；②如圖3所示：同①得：，，，的面積的面積；綜上所述，的面積為或．本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質、旋轉變換的性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形面積、分類討論等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、y=2x+2【解析】【分析】先由平移推出x的系數(shù)是2，可設直線解析式是y=2x+k,把點（1，4）代入可得.【詳解】由已知可設直線解析式是y=2x+k,因為，直線經(jīng)過點（1，4）,所以，4=2+k所以，k=2所以，y=2x+2故答案為y=2x+2【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)性質.解題關鍵點：熟記一次函數(shù)性質.20、2【解析】

先根據(jù)矩形的性質，推理得到∠OBF=30°，BO=12BD=12AC=3，再根據(jù)含30【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BO=1∴∠OBF=∠ODA=30°，∴OF=12又∵Rt△BOF中，BF2-OF2=OB2，∴BF2-14BF2=32∴BF=2.本題主要考查了矩形的性質以及勾股定理的運用，解決問題的關鍵是掌握：矩形的對角線相等且互相平分．21、1【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得其面積．【詳解】∵菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和4，∴其面積為4×6=1．故答案為：1．此題考查了菱形的性質．注意熟記①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積=ab．（a、b是兩條對角線的長度）．22、0【解析】

直接將，代入二次根式解答即可．【詳解】解：把x＝4代入二次根式＝0，故答案為：0此題主要考查了二次根式的定義，直接將代入求出，利用二次根式的性質直接開平方是解決問題的關鍵．23、x≠1【解析】根據(jù)題意得：x-1≠0，即x≠1.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）12+4（2）y=-【解析】

（1）根據(jù)題意可求A，B坐標，勾股定理可求AB長度，即可求△OAB的周長．

（2）把兩個函