安徽省宿州市十三校2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共9頁安徽省宿州市十三校2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列計算中,①;②;③;④不正確的有()A．3個 B．2個 C．1個 D．4個2、（4分）如圖直線l1：y=ax+b，與直線l2：y=mx+n交于點(diǎn)A（1，3），那么不等式ax+b＜mx+n的解集是（）A．x＞3

B．x＜3

C．x＞1

D．x＜13、（4分）下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()．A．(x＋1)(x－1)＝x2－1B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1C．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)4、（4分）判斷由線段a，b，c能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝52B．a(chǎn)＝,b＝,c＝C．a(chǎn)＝,b＝,c＝D．a(chǎn)＝3－1，b＝4－1，c＝5－15、（4分）如圖，△ABC的周長為17，點(diǎn)D,E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為點(diǎn)N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為點(diǎn)M，若BC6，則MN的長度為（）A． B．2 C． D．36、（4分）下列調(diào)查，比較適合使用普查方式的是（）A．某品牌燈泡使用壽命 B．長江水質(zhì)情況C．中秋節(jié)期間市場上的月餅質(zhì)量情況 D．乘坐地鐵的安檢7、（4分）若，且，則的值可能是（）A．0 B．3 C．4 D．58、（4分）下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，△ABC，∠A＝90°，AB＝AC．在△ABC內(nèi)作正方形A1B1C1D1，使點(diǎn)A1，B1分別在兩直角邊AB，AC上，點(diǎn)C1，D1在斜邊BC上，用同樣的方法，在△C1B1B內(nèi)作正方形A2B2C2D2；在△CB2C2內(nèi)作正方形A3B3C3D3……，若AB＝1，則正方形A2018B2018C2018D2018的邊長為_____．10、（4分）如圖，將三個邊長都為a的正方形一個頂點(diǎn)重合放置，則∠1＋∠2＋∠3＝_______．11、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），將線段AB繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則A′的坐標(biāo)為_____．12、（4分）函數(shù)為任意實數(shù))的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)，則該點(diǎn)坐標(biāo)為____．13、（4分）某校九年級準(zhǔn)備開展春季研學(xué)活動，對全年級學(xué)生各自最想去的活動地點(diǎn)進(jìn)行了調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果制成了如下扇形統(tǒng)計圖，則“世界之窗”對應(yīng)扇形的圓心角為_____度．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）菱形ABCD的對角線AC、DB相交于點(diǎn)O，P是射線DB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)D，O，B都不重合），過點(diǎn)B，D分別向直線PC作垂線段，垂足分別為M，N，連接OM．ON．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上運(yùn)動時，證明：OM＝ON．（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線DB上運(yùn)動到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論仍然成立．請你依據(jù)題意補(bǔ)全圖形：并證明這個結(jié)論．（3）當(dāng)∠BAD＝120°時，請直接寫出線段BM，DN，MN之間的數(shù)量關(guān)系．15、（8分）小明同學(xué)為了解自己居住的小區(qū)家庭生活用水情況，從中隨機(jī)調(diào)查了其中的家庭一年的月平均用水量（單位：頓）.并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形和扇形統(tǒng)計圖.小明隨機(jī)調(diào)查了戶家庭，該小區(qū)共有戶家庭；，；這個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，請估計該小區(qū)家庭月平均用水量不超過噸的有多少戶？16、（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在拋物線（）上，且，（1）若，求，的值；（2）若該拋物線與軸交于點(diǎn)，其對稱軸與軸交于點(diǎn)，試求出，的數(shù)量關(guān)系；（3）將該拋物線平移，平移后的拋物線仍經(jīng)過，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，當(dāng)時，求平移后拋物線的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)的坐標(biāo)．17、（10分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊的延長線上，且，與交于點(diǎn).(1)求證：；(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，求邊的長.18、（10分）某河道A，B兩個碼頭之間有客輪和貨輪通行一天，客輪從A碼頭勻速行駛到B碼頭，同時貨輪從B碼頭出發(fā)，運(yùn)送一批建材勻速行駛到A碼頭兩船距B碼頭的距離千米與行駛時間分之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示請根據(jù)圖象解決下列問題：分別求客輪和貨輪距B碼頭的距離千米、千米與分之間的函數(shù)關(guān)系式；求點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出該點(diǎn)坐標(biāo)表示的實際意義．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）數(shù)據(jù)1，4，5，6，4，5，4的眾數(shù)是___．20、（4分）使分式有意義的x范圍是_____．21、（4分）在學(xué)校組織的科學(xué)素養(yǎng)競賽中，八（3）班有25名同學(xué)參賽，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為90分，80分，70分，60分，現(xiàn)將該班的成績繪制成扇形統(tǒng)計圖如圖所示，則此次競賽中該班成績在70分以上（含70分）的人數(shù)有_______人．22、（4分）如圖，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時，乙的影子與甲的影子的末端恰好在同一點(diǎn)，已知甲、乙兩同學(xué)相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，則甲的影子是________m．23、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，求證：四邊形ABEF是正方形．25、（10分）計算：(1)；(2)26、（12分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四邊形ABCD的面積．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則、單項式乘以單項式的法則、同底數(shù)冪的除法法則分別計算得出答案即可．【詳解】解：①，故此選項錯誤，符合題意；②，故此選項錯誤，符合題意；③，故此選項正確，不符合題意；④，故此選項錯誤，符合題意；故選：A此題主要考查了積的乘方、單項式乘以單項式、同底數(shù)冪的除法等運(yùn)算知識，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)左側(cè)直線y=ax+b圖象在直線：y=mx+n圖象的下面，即可得出不等式ax+b＜mx+n的解集．【詳解】解：∵直線l1：y=ax+b，與直線l2：y=mx+n交于點(diǎn)A（1，3），

∴不等式ax+b＜mx+n的解集是：x＜1．

故選：D．本題考查一次函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合得出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A、B、D三個選項均不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項符合因式分解的定義，故選擇C.本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵.4、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A.，故不是直角三角形，故本選項錯誤；

B.故是直角三角形，故本選項正確；C.，故不是直角三角形，故本選項錯誤；

D.a＝3－1=2，b＝4－1=3，c＝5－1=4,由于，故不是直角三角形，故本選項錯誤.故選：B本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．5、C【解析】

證明，得到，即是等腰三角形，同理是等腰三角形，根據(jù)題意求出，根據(jù)三角形中位線定理計算即可.【詳解】平分，，，，在和中，，，，是等腰三角形，同理是等腰三角形，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)（三線合一），是的中位線，，，.故選.本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【詳解】A、某品牌燈泡使用壽命，具有破壞性，適宜于抽樣調(diào)查，故A錯誤；B、長江水質(zhì)情況，所費(fèi)人力、物力和時間較多，適宜于抽樣調(diào)查，故B錯誤；C、中秋節(jié)期間市場上的月餅質(zhì)量情況，適宜于抽樣調(diào)查，故C錯誤；D、乘坐地鐵的安檢，適宜于全面調(diào)查，故D正確；故選：D．本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】由不等號的方向改變，得a?3<0，解得a<3，四個選項中滿足條件的只有0.故選：A.考查不等式的性質(zhì)3，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)最簡分式的定義：分子和分母沒有公因式的分式，據(jù)此解答即可.【詳解】A.=，故該選項不是最簡分式，不符合題意，B.==-1，故該選項不是最簡分式，不符合題意，C.==x+2，故該選項不是最簡分式，不符合題意，D.不能化簡，是最簡分式，符合題意.故選D.本題考查最簡分式的定義，分子和分母沒有公因式的分式叫做最簡分式；最簡分式首先系數(shù)要最簡；一個分式是否為最簡分式，關(guān)鍵看分子與分母是不是有公因式，但表面不易判斷，應(yīng)將分子、分母分解因式．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、13×（23）【解析】

已知正方形A1B1C1D1的邊長為13，然后得到正方形A2B2C2D2的邊長為，然后得到規(guī)律，即可求解．【詳解】解：∵正方形A1B1C1D1的邊長為13正方形A2B2C2D2的邊長為1正方形A3B3C3D3的邊長為13…，正方形A2018B2018C2018D2018的邊長為13故答案為13本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是靈活應(yīng)用等腰直角三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行幾何計算．10、【解析】

利用重合部分的角相等和等角的余角相等，逐步判定∠2=∠COB

，即可完成解答。【詳解】解：如圖∵都是正方形∴∠FOC=∠EOB=∠DOA=又∵∠2+∠EOC=∠BOC+∠EOC=∴∠2=∠BOC∴∠1＋∠2＋∠3=∠DOA=故答案為。本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及重合部分的角相等和等角的余角相等的知識，其中確定∠2=∠BOC是解題的關(guān)鍵。11、(2，3)【解析】

作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，證明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得結(jié)果．【詳解】如圖，作AC⊥x軸于C，作A′C′⊥x軸，垂足分別為C、C′，∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，3）．故答案為（2，3）．此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定．解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．12、(1，2)【解析】

先把函數(shù)解析式化為y=k（x-1）+2的形式，再令x=1求出y的值即可．【詳解】解：函數(shù)可化為，當(dāng)，即時，，該定點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，把原函數(shù)的解析式化為y=k（x-1）+2的形式是解答此題的關(guān)鍵．13、1【解析】

根據(jù)圓心角=360°×百分比計算即可；【詳解】解：“世界之窗”對應(yīng)扇形的圓心角=360°×（1-10%-30%-20%-15%）=1°，故答案為1．本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖是解決問題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）證明見解析；（2）補(bǔ)全圖形如圖，證明見解析；（3）MN＝（BM+ND）.【解析】

（1）延長NO交BM交點(diǎn)為F.根據(jù)題意，先證明△BOF≌△DON，得到NO＝FO，最后結(jié)合題意，得到MO＝NO＝FO.（2）延長MO交ND的延長線于F.根據(jù)題意及圖像，先證明△BOM≌△FOD，得到MO＝FO，再由FN⊥MN，OF＝OM，得到NO＝OM＝OF.（3）根據(jù)題意，先證明B，M，C，O四點(diǎn)共圓，得到∠FMN＝∠OBC＝30°，再由FN⊥MN，得到MN＝FN＝（BM＋DN）.【詳解】（1）延長NO交BM交點(diǎn)為F，如圖∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如圖：延長MO交ND的延長線于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD∴△BOM≌△DOF∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如圖：∵∠BAD＝120°，四邊形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四點(diǎn)共圓∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝（BM＋DN）本題主要考查了全等三角形的判定定理及四點(diǎn)共圓的定義，熟練掌握全等三角形的判定定理及四點(diǎn)共圓的定義是本題解題關(guān)鍵.15、；；；估計該小區(qū)家庭月平均用水量不超過頓的有戶【解析】

（1）根據(jù)13噸的用戶20戶所占的比例為20%，即可計算出隨機(jī)調(diào)查的家庭數(shù)，再根據(jù)隨機(jī)調(diào)查的10%的家庭即可求出該小區(qū)的家庭戶數(shù).（2）根據(jù)（1）計算的調(diào)查總數(shù)減去10噸、12噸、13噸、14噸的家庭數(shù)量即可計算出m的值，再根據(jù)14噸的家庭數(shù)除以調(diào)查的總數(shù)即可計算出n的值.（3）根據(jù)條形圖即可計算出樣本的眾數(shù)和中位數(shù).（4）首先計算11噸和12噸的家庭所占的比例在根據(jù)小區(qū)的總數(shù)即可計算出不超過頓的有多少戶.【詳解】解：；；根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得11噸的有40個家庭是最多的，所以眾數(shù)是11噸；根據(jù)統(tǒng)計條形圖可得中位數(shù)也是11噸.答：估計該小區(qū)家庭月平均用水量不超過噸的有戶本題主要考查條形圖和扇形圖的計算問題，這是考試的熱點(diǎn)，容易得分，熟練掌握計算.16、（1）b=1，c=3；（2）；（3）（，）【解析】

（1）把代入得，與構(gòu)成方程組，解方程組即可求得；（2）求得，，，即可得到，，即可求得；（3）把化成頂點(diǎn)式，得到，根據(jù)平移的規(guī)律得到，把代入，進(jìn)一步得到，即，分類求得，由，得到，即，從而得到平移后的解析式為，得到頂點(diǎn)為，，設(shè)，即，即可得到取最大值為，從而得到最高點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把代入，可得，解，可得，；（2）由，得．對于，當(dāng)時，．拋物線的對稱軸為直線．所以，，．因為，所以，，；（3）由平移前的拋物線，可得，即．因為平移后的對應(yīng)點(diǎn)為可知，拋物線向左平移個單位長度，向上平移個單位長度．則平移后的拋物線解析式為，即．把代入，得．．，所以．當(dāng)時，（不合題意，舍去）；當(dāng)時，，因為，所以．所以，所以平移后的拋物線解析式為．即頂點(diǎn)為，，設(shè)，即．因為，所以當(dāng)時，隨的增大而增大．因為，所以當(dāng)時，取最大值為，此時，平移后拋物線的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)坐標(biāo)為，．本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的圖象與幾何變換，也考查二次函數(shù)的性質(zhì)．17、(1)證明見解析；(2)AD=12.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊的判定與性質(zhì)，可得答案；

（2）根據(jù)AAS證明△AGF≌△BGE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)即可求解．【詳解】(1)證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴；(2)解：∵，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴.本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是證明△AGF≌△BGE．18、(1),;(2)兩船同時出發(fā)經(jīng)24分鐘相遇，此時距B碼頭8千米．【解析】

(1)設(shè)y1=k1x+b，把（0，40），（30，0）代入得到方程組即可；設(shè)y2=k2x，把（120，40）代入即可解答；

(2)聯(lián)立y1，y2得到方程組，求出方程組的解，即可求出M點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：設(shè)，把，代入得：，解得：，，設(shè)，把代入得：，解得：，；聯(lián)立與得：，解得：，

點(diǎn)M的坐標(biāo)為，

它的實際意義是：兩船同時出發(fā)經(jīng)24分鐘相遇，此時距B碼頭8千米．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了3次，最多，所以眾數(shù)為1，故答案為：1．此題考查了眾數(shù)的知識．眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．20、【解析】

滿足分式有意義的條件：分母不等于零，據(jù)此列不等式求出答案.【詳解】∵分式有意義，∴，∴，故答案為：.此題考查分式有意義的條件：使分式的分母不等于零，熟記使分式有意義的條件是正確解答此題的關(guān)鍵.21、21【解析】

首先根據(jù)統(tǒng)計圖，求出此次競賽中該班成績在70分以上（含70分）的人數(shù)所占比例，然后已知總數(shù)，即