北京市二中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)檢測(cè)模擬試題【含答案】_第1頁(yè)
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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè),共8頁(yè)北京市二中學(xué)教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)如圖,中,于點(diǎn),于點(diǎn),,,.則等于()A. B. C. D.2、(4分)下列各式:,,,,,,其中分式有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)3、(4分)若等腰三角形的周長(zhǎng)為18cm,其中一邊長(zhǎng)為4cm,則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為()A.10 B.7或10 C.4 D.7或44、(4分)已知反比例函數(shù),下列結(jié)論不正確的是().A.該函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1,1) B.該函數(shù)圖像在第二、四象限C.當(dāng)x<0時(shí),y隨x增大而減小 D.當(dāng)x>1時(shí),5、(4分)下列圖形既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.6、(4分)一組數(shù)據(jù)為:3130352930,則這組數(shù)據(jù)的方差是()A.22 B.18 C.3.6 D.4.47、(4分)如圖,中,是邊的中點(diǎn),平分于已知?jiǎng)t的長(zhǎng)為()A. B.C. D.8、(4分)小明家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁(小明家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計(jì)),一天,小明從家出發(fā)去上學(xué),沿這條公路步行到公交車站恰好乘上一輛公交車,公交車沿這條公路勻速行駛,小明下車時(shí)發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課,于是他沿這條公路跑步趕到學(xué)校(上、下車時(shí)間忽略不計(jì)),小明與家的距離s(單位:米)與他所用時(shí)間t(單位:分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,已知小明從家出發(fā)7分鐘時(shí)與家的距離為1200米,從上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘,下列說法:①小明從家出發(fā)5分鐘時(shí)乘上公交車②公交車的速度為400米/分鐘③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為100米/分鐘④小明上課沒有遲到其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,將直角三角形紙片置于平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),將直角三角形紙片繞其右下角的頂點(diǎn)依次按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),第一次旋轉(zhuǎn)至圖位置,第二次旋轉(zhuǎn)至圖位置,···,則直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)次后,其直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)軸原點(diǎn)的距離為__________.10、(4分)把化為最簡(jiǎn)二次根式,結(jié)果是_________.11、(4分)已知:等腰三角形ABC的面積為30,AB=AC=10,則底邊BC的長(zhǎng)度為_________m.12、(4分)若關(guān)于x的方程x2+mx-3=0有一根是1,則它的另一根為________.13、(4分)已知菱形有一個(gè)銳角為60°,一條對(duì)角線長(zhǎng)為4cm,則其面積為_______cm1.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)如圖,在四邊形中,,,,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以每秒單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.(1)當(dāng)時(shí),若以點(diǎn),和點(diǎn),,,中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,且線段為平行四邊形的一邊,求的值.(2)若以點(diǎn),和點(diǎn),,,中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,且線段為菱形的一條對(duì)角線,請(qǐng)直接寫出的值.15、(8分)小紅同學(xué)經(jīng)常要測(cè)量學(xué)校旗桿的高度,她發(fā)現(xiàn)旗桿的繩子剛好垂到地面上,當(dāng)她把繩子下端拉開5m后,發(fā)現(xiàn)這時(shí)繩子的下端正好距地面1m,學(xué)校旗桿的高度是()A.21m B.13m C.10m D.8m16、(8分)如圖,平行四邊形中,點(diǎn)是與的交點(diǎn),過點(diǎn)的直線與,的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn),.(1)求證:;(2)連接,,求證:四邊形是平行四邊形.17、(10分)如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn)(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于的不等式的解集;(3)求的面積.18、(10分)(知識(shí)背景)據(jù)我國(guó)古代《周髀算經(jīng)》記載,公元前1120年商高對(duì)周公說,將一根直尺折成一個(gè)直角,兩端連接得到一個(gè)直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦就等于5,后人概括為“勾三、股四、弦五”.像3、4、5這樣為三邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù).(應(yīng)用舉例)觀察3,4,5;5,12,13;7,24,25;…可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),且從3起就沒有間斷過,并且勾為3時(shí),股,弦;勾為5時(shí),股,弦;請(qǐng)仿照上面兩組樣例,用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:(1)如果勾為7,則股24=弦25=(2)如果勾用(,且為奇數(shù))表示時(shí),請(qǐng)用含有的式子表示股和弦,則股=,弦=.(解決問題)觀察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…根據(jù)應(yīng)用舉例獲得的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行填空:(3)如果是符合同樣規(guī)律的一組勾股數(shù),(表示大于1的整數(shù)),則,,這就是古希臘的哲學(xué)家柏拉圖提出的構(gòu)造勾股數(shù)組的公式.(4)請(qǐng)你利用柏拉圖公式,補(bǔ)全下面兩組勾股數(shù)(數(shù)據(jù)從小到大排列)第一組:、24、:第二組:、、1.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)若,則=______.20、(4分)如圖,將矩形紙片ABCD沿直線AF翻折,使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處,點(diǎn)F在BC邊上,若CD=6,則AD=__________.21、(4分)要使分式有意義,應(yīng)滿足的條件是__________22、(4分)方程x5=81的解是_____.23、(4分)將直線向上平移個(gè)單位,得到直線_______。二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)計(jì)算:(48-418)-(313-225、(10分)已知:如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AD,DC的中點(diǎn),已知OE=,EF=3,求菱形ABCD的周長(zhǎng)和面積.26、(12分)如圖,將四邊形的四邊中點(diǎn)依次連接起來(lái),得四邊形到是平行四邊形嗎?請(qǐng)說明理由.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出CD=AB=9,得出S?ABCD=BC?AE=CD?AF,即可得出結(jié)果.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD=AB=9,∵AE⊥BC于點(diǎn)E,AF⊥CD于點(diǎn)F,AF=12,AE=8,∴S?ABCD=BC?AE=CD?AF,即BC×8=9×12,解得:BC=;故選:B.此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積公式運(yùn)用,此題難度適中,注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2、B.【解析】試題分析:由分式的定義知:,,是分式,故選B.考點(diǎn):分式的定義.3、C【解析】

根據(jù)等腰三角形性質(zhì)分為兩種情況解答:當(dāng)邊長(zhǎng)4cm為腰或者4cm為底時(shí)【詳解】當(dāng)4cm是等腰三角形的腰時(shí),則底邊長(zhǎng)18-8=10cm,此時(shí)4,4,10不能組成三角形,應(yīng)舍去;當(dāng)4cm是等腰三角形的底時(shí),則腰長(zhǎng)為(18-4)÷2=7cm,此時(shí)4,7,7能組成三角形,所以此時(shí)腰長(zhǎng)為7,底邊長(zhǎng)為4,故選C本題考查等腰三角形的性質(zhì)與三角形三邊的關(guān)系,本題關(guān)鍵在于分情況計(jì)算出之后需要利用三角形等邊關(guān)系判斷4、C【解析】

∵∴A是正確的;反比例函數(shù)k=-1,圖象在第二、四象限上,∴B是正確的;當(dāng)x<0時(shí),圖象在第二象限上,y隨著x的增大而增大,∴C是錯(cuò)誤的;當(dāng)x>l時(shí),∴D是正確的.故選C5、D【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義依次分析各選項(xiàng)即可判斷.【詳解】A只是軸對(duì)稱圖形,B只是中心對(duì)稱圖形,C只是軸對(duì)稱圖形,D既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形,故選D.本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義,解題的關(guān)鍵是知道軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.6、D【解析】

根據(jù)方差的定義先計(jì)算出這組數(shù)的平均數(shù)然后再求解即可.【詳解】解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=31,所以這組數(shù)據(jù)的方差為×[(31﹣31)2+(30﹣31)2+(35﹣31)2+(29﹣31)2+(30﹣31)2]=4.4,故選D.方差和平均數(shù)的定義及計(jì)算公式是本題的考點(diǎn),正確計(jì)算出這組數(shù)的平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

延長(zhǎng)BE交AC于F,由三線合一定理,得到△ABF是等腰三角形,則AF=AB=10,BE=EF,根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.【詳解】解:延長(zhǎng)交于點(diǎn).,平分,為等腰三角形.,E為的中點(diǎn)又為的中點(diǎn)為的中位線,故選:A.本題考查的是三角形中位線定理、三線合一定理,掌握三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

解:①小明從家出發(fā)乘上公交車的時(shí)間為7-(1200-400)÷400=5分鐘,①正確;

②公交車的速度為(3200-1200)÷(12-7)=400米/分鐘,②正確;

③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為(3500-3200)÷3=100米/分鐘,③正確;

④上公交車的時(shí)間為12-5=7分鐘,跑步的時(shí)間為15-12=3分鐘,因?yàn)?<4,小明上課沒有遲到,④正確;

故選D.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、【解析】

根據(jù)題意,由2019÷3=673可得,直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)2019次后圖形應(yīng)與圖③相同,利用勾股定理與規(guī)律即可求得答案.【詳解】解:由題意可知AO=3,BO=4,則AB=,∵2019÷3=673,則直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)次后,其直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)軸原點(diǎn)的距離為:673×(3+4+5)=8076.故答案為8076.本題主要考查勾股定理,圖形規(guī)律題,解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意準(zhǔn)確找到圖形的變化規(guī)律,利用勾股定理求得邊長(zhǎng)進(jìn)行解答即可.10、【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案.【詳解】.故答案為.本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),正確開平方是解題的關(guān)鍵.11、或【解析】

作CD⊥AB于D,則∠ADC=∠BDC=90°,由三角形的面積求出CD,由勾股定理求出AD;分兩種情況:①等腰△ABC為銳角三角形時(shí),求出BD,由勾股定理求出BC即可;②等腰△ABC為鈍角三角形時(shí),求出BD,由勾股定理求出BC即可.【詳解】作CD⊥AB于D,

則∠ADC=∠BDC=90°,△ABC的面積=AB?CD=×10×CD=30,

解得:CD=6,

∴AD==8m;

分兩種情況:

①等腰△ABC為銳角三角形時(shí),如圖1所示:

BD=AB?AD=2m,

∴BC==;

②等腰△ABC為鈍角三角形時(shí),如圖2所示:

BD=AB+AD=18m,

∴BC==;

綜上所述:BC的長(zhǎng)為或.

故答案為:或.本題考查等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì),分情況討論等腰三角形.12、-1【解析】

設(shè)方程x2+mx-1=0的兩根為x1、x2,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1?x2=﹣1,結(jié)合x1=1即可求出x2,此題得解.【詳解】解:設(shè)方程x2+mx-1=0的兩根為x1、x2,則:x1?x2=﹣1.∵x1=1,∴x2=﹣1.故答案為:﹣1.本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握兩根之積等于是解題的關(guān)鍵.13、或【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形,由菱形有一個(gè)銳角為60°,可得△ABD是等邊三角形,然后分別從較短對(duì)角線長(zhǎng)為4cm與較長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)為4cm,去分析求解即可求得答案.【詳解】解:∵四邊形ABCD是菱形,∠BAD=60°,

∴AB=AD,AC⊥BD,AO=OC,BO=OD,

∴△ABD是等邊三角形,①BD=4cm,則OB=1cm,∴AB=BD=4cm;

∴OA==(cm),

∴AC=1OA=4(cm),

∴S菱形ABCD=AC?BD=(cm1);

②AC=4cm.

∵四邊形ABCD是菱形,

∴AO=1cm,∠BAO=30°,

∴AB=1OB,∴,即,

∴OB=(cm),BD=cm

∴S菱形ABCD=AC?BD=(cm1);

綜上可得:其面積為cm1或cm1.

故答案為:或.本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的四邊相等、對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì).三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)當(dāng)t=或4時(shí),線段為平行四邊形的一邊;(2)v的值是2或1【解析】

(1)由線段為平行四邊形的一邊分兩種情況,利用平行四邊形的性質(zhì)對(duì)邊相等建立方程求解即可得到結(jié)論;(2)由線段為菱形的一條對(duì)角線,用菱形的性質(zhì)建立方程求解即可求出速度.【詳解】(1)由線段為平行四邊形的一邊,分兩種情況:①當(dāng)P、Q兩點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形時(shí),∵AP∥BQ,∴當(dāng)AP=BQ時(shí),四邊形APQB是平行四邊形,此時(shí)t=22-3t,解得t=;②當(dāng)P、Q兩點(diǎn)與C、D兩點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形時(shí),∵PD∥QC,∴當(dāng)PD=QC時(shí),四邊形PQCD是平行四邊形,此時(shí)16-t=3t,解得t=4;綜上,當(dāng)t=或4時(shí),線段為平行四邊形的一邊;(2)在Rt△ABP中,,AP=t∴,當(dāng)PD=BQ=BP時(shí),四邊形PBQD是菱形,∴,解得∴當(dāng)t=6,點(diǎn)Q的速度是每秒2個(gè)單位時(shí)四邊形PBQD是菱形;在Rt△ABQ中,,BQ=22-vt,∴,當(dāng)AP=AQ=CQ時(shí),四邊形AQPC是菱形,∴,解得,∴當(dāng)t=,點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位時(shí)四邊形AQPC是菱形,綜上,v的值是2或1.此題考查圖形與動(dòng)點(diǎn)問題,平行四邊形的性質(zhì),菱形的性質(zhì),勾股定理,正確理解圖形的形狀及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、B【解析】

根據(jù)題意設(shè)旗桿的高AB為x米,則繩子AC的長(zhǎng)為x米,在Rt△ACH利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】如圖,已知AB=AC,CD⊥BD,CH⊥AB,CD=BH=1米,CH=5米,設(shè)AB=AC=x米.在Rt△ACH中,∵AC2=AH2+CH2,∴x2=52+(x-1)2,∴x=13,∴AB=13(米),故選B.此題考查了勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用,能夠正確理解題意繼而構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵,難度一般.16、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法證明即可;(2)請(qǐng)連接、,由,得到,又,所以四邊形是平行四邊形.【詳解】(1)四邊形是平行四邊形,,..在與中,,;(2)如圖,連接、,由(1)可知,,,四邊形是平行四邊形.本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì),首先利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造全等條件,然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題.17、(1);(2)或(3).【解析】

(1)把A和B代入反比例函數(shù)解析式即可求得坐標(biāo),然后用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式;(2)不等式的解集就是:對(duì)于相同的x的值,反比例函數(shù)的圖象在上邊的部分自變量的取值范圍;(3)根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】(1)把,代入中,得,∴,的坐標(biāo)分別為,把,代入中,得解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為(2)根據(jù)圖象得,不等式的解集為:或時(shí).(3)設(shè)一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),∴點(diǎn)的坐標(biāo)為∴本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),同時(shí)考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.本題需要注意無(wú)論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍,都應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考;需注意反比例函數(shù)的自變量不能取1.18、(1);;(2);;(3);;(4)10;26;12;2;【解析】

(1)依據(jù)規(guī)律可得,如果勾為7,則股24=,弦25=;

(2)如果勾用n(n≥3,且n為奇數(shù))表示時(shí),則股=,弦=;

(3)根據(jù)規(guī)律可得,如果a,b,c是符合同樣規(guī)律的一組勾股數(shù),a=2m(m表示大于1的整數(shù)),則b=m2-1,c=m2+1;

(4)依據(jù)柏拉圖公式,若m2-1=24,則m=5,2m=10,m2+1=26;若m2+1=1,則m=6,2m=12,m2-1=2.【詳解】解:(1)依據(jù)規(guī)律可得,如果勾為7,則股24=,弦25=;

故答案為:;;

(2)如果勾用n(n≥3,且n為奇數(shù))表示時(shí),則股=,弦=;

故答案為:;;(3)根據(jù)規(guī)律可得,如果a,b,c是符合同樣規(guī)律的一組勾股數(shù),a=2m(m表示大于1的整數(shù)),則b=m2-1,c=m2+1;

故答案為:m2-1,m2+1;

(4)依據(jù)柏拉圖公式,

若m2-1=24,則m=5,2m=10,m2+1=26;

若m2+1=1,則m=6,2m=12,m2-1=2;

故答案為:10、26;12、2.此題主要考查了勾股數(shù)的定義,及勾股定理的逆定理:已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2,則△ABC是直角三角形.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、1【解析】

根據(jù)二次根式和偶次方根的非負(fù)性即可求出x,y的值,進(jìn)而可求答案【詳解】∵∴∴∴故答案為1.本題考查的是二次根式偶次方根的非負(fù)性,能夠據(jù)此解答出x、y的值是解題的關(guān)鍵.20、3【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=6,再由折疊的性質(zhì)可得AE=AB=6,在Rt△ADE中,根據(jù)勾股定理求得AD的長(zhǎng)即可.【詳解】∵紙片ABCD為矩形,∴AB=CD=6,∵矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處,折痕為AF,∴AE=AB=6,∵E為DC的中點(diǎn),∴DE=3,在Rt△ADE中,AE=6,DE=3,由勾股定理可得,AD=故答案為:.本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及勾股定理,正確求得AE=6、DE=3是解決問題的關(guān)鍵.21、【解析】

本題主要考查分式有意義的條件:分母不能為1.【詳解】解:∵x-2≠1,

∴x≠2,

故答案是:x≠2.本題考查的是分式有意義的條件,當(dāng)分母不為1時(shí),分式有意義.22、1【解析】

方程兩邊同時(shí)乘以1,可得x5=241=15.即可得出結(jié)

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