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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共5頁北京市海淀區(qū)師達(dá)中學(xué)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)如圖,有一塊Rt△ABC的紙片,∠ABC=,AB=6,BC=8,將△ABC沿AD折疊,使點B落在AC上的E處,則BD的長為()A.3 B.4 C.5 D.62、(4分)因式分解x2﹣9y2的正確結(jié)果是()A.(x+9y)(x﹣9y)B.(x+3y)(x﹣3y)C.(x﹣3y)2D.(x﹣9y)23、(4分)如圖,點E,F(xiàn)是?ABCD對角線上兩點,在條件①DE=BF;②∠ADE=∠CBF;③AF=CE;④∠AEB=∠CFD中,添加一個條件,使四邊形DEBF是平行四邊形,可添加的條件是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④4、(4分)若,則=()A. B. C. D.無法確定5、(4分)如圖,在周長為18cm的?ABCD中,AC、BD相交于點O,OE⊥BD交AD于E,則△ABE的周長為()A.6cm B.7cmC.8cm D.9cm6、(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC.若CD=3,BC+AB=16,則△ABC的面積為()A.16 B.18 C.24 D.327、(4分)如圖,平行四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD=AD=4,∠A=∠C=60°,連接BD,將△BCD繞點B旋轉(zhuǎn),當(dāng)BD(即BD′)與AD交于一點E,BC(即BC′)同時與CD交于一點F時,下列結(jié)論正確的是()①AE=DF;②∠BEF=60°;③∠DEB=∠DFB;④△DEF的周長的最小值是4+2A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③④8、(4分)已知菱形的邊長等于2cm,菱形的一條對角線也是長2cm,則另一條對角線長是()A.4cm B.2cm C.cm D.3cm二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是_____.10、(4分)若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,則的值是________。11、(4分)計算:=.12、(4分)如圖,,,,若,則的長為______.13、(4分)(1)____________;(2)=____________.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)定義:有一組鄰邊相等,并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.(1)如圖1,等腰直角四邊形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°.圖1①若AB=CD=1,AB∥CD,求對角線BD的長.②若AC⊥BD,求證:AD=CD;(2)如圖2,矩形ABCD的長寬為方程x2-14x+40=0的兩根,其中(BC>AB),點E從A點出發(fā),以1個單位每秒的速度向終點D運動;同時點F從C點出發(fā),以2個單位每秒的速度向終點B運動,當(dāng)點E、F運動過程中使四邊形ABFE是等腰直角四邊形時,求EF圖215、(8分)如圖,等腰直角三角形AEF的頂點E在等腰直角三角形ABC的邊BC上.AB的延長線交EF于D點,其中∠AEF=∠ABC=90°.(1)求證:(2)若E為BC的中點,求的值.16、(8分)(1)計算:(2)解方程:-1=17、(10分)已知,,求.18、(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AB=5,AD=3,E是AB上的一點,F(xiàn)是AD上的一點,連接BO和FO.(1)當(dāng)點E為AB中點時,求EO的長度;(2)求線段AO的取值范圍;(3)當(dāng)EO⊥FO時,連接EF.求證:BE+DF>EF.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則非正整數(shù)k的值是______.20、(4分)醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000043毫米,這個數(shù)0.000043用科學(xué)記數(shù)法表為______________.21、(4分)如圖是一個三級臺階,它的每一級的長、寬和高分別為20dm,3dm,2dm,A和B是這個臺階兩個相對的端點,A點有一只螞蟻,想到B點去吃可口的食物,則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短路程是__________dm.22、(4分)如果a是一元二次方程的一個根,那么代數(shù)式=__________.23、(4分)已知點,點,若線段AB的中點恰好在x軸上,則m的值為_________.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)如圖,兩個全等的Rt△AOB、Rt△OCD分別位于第二、第一象限,∠ABO=∠ODC=90°,OB、OD在x軸上,且∠AOB=30°,AB=1.(1)如圖1中Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先繞點O順時針旋轉(zhuǎn)度,再繞斜邊中點旋轉(zhuǎn)度得到的,C點的坐標(biāo)是;(2)是否存在點E,使得以C、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形,若存在,寫出E點的坐標(biāo);若不存在請說明理由.(3)如圖2將△AOC沿AC翻折,O點的對應(yīng)點落在P點處,求P點的坐標(biāo).25、(10分)在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中,每個小正方形的頂點稱為格點.如圖,5×5正方形方格紙圖中,點A,B都在格點處.(1)請在圖中作等腰△ABC,使其底邊AC=2,且點C為格點;(2)在(1)的條件下,作出平行四邊形ABDC,且D為格點,并直接寫出平行四邊形ABDC的面積.26、(12分)為參加全縣的“我愛古詩詞”知識競賽,徐東所在學(xué)校組織了一次古詩詞知識測試,徐東從全體學(xué)生中隨機抽取部分同學(xué)的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計,以下是根據(jù)這次測試成績制作的不完整的頻數(shù)分布表(含頻率)和頻數(shù)分布直方圖.請根據(jù)頻數(shù)分布表(含頻率)和頻數(shù)分布直方圖,回答下列問題:(1)分別求出a、b、m、n的值;(寫出計算過程)(2)老師說:“徐東的測試成績是被抽取的同學(xué)成績的中位數(shù)”,那么徐東的測試成績在什么范圍內(nèi)?(3)得分在的為“優(yōu)秀”,若徐東所在學(xué)校共有600名學(xué)生,從本次比賽中選取得分為“優(yōu)秀”的學(xué)生參加區(qū)賽,請問共有多少名學(xué)生被選拔參加區(qū)賽?
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、A【解析】【分析】由題意可得∠AED=∠B=90°,AE=AB=6,由勾股定理即可求得AC的長,則可得EC的長,然后設(shè)BD=ED=x,則CD=BC-BD=8-x,由勾股定理CD2=EC2+ED2,即可得方程,解方程即可求得答案.【詳解】如圖,點E是沿AD折疊,點B的對應(yīng)點,連接ED,∴∠AED=∠B=90°,AE=AB=6,∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,∴AC==10,∴EC=AC-AE=10-6=4,設(shè)BD=ED=x,則CD=BC-BD=8-x,在Rt△CDE中,CD2=EC2+ED2,即:(8-x)2=x2+16,解得:x=3,∴BD=3,故選A.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)與勾股定理,難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用,注意掌握折疊中的對應(yīng)關(guān)系.2、B【解析】
原式利用平方差公式分解即可【詳解】解:x2-9y2=(x+3y)(x-3y),
故選:B.此題考查了因式分解-運用公式法,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.3、D【解析】分析:分別添加條件①②③④,根據(jù)平行四邊形的判定方法判定即可.詳解:添加條件①,不能得到四邊形DEBF是平行四邊形,故①錯誤;添加條件②∠ADE=∠CBF.∵ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∴△ADE≌△CBF,∴DE=BF,∠DEA=∠BFC,∴∠DEF=∠BFE,∴DE∥BF,∴DEBF是平行四邊形,故②正確;添加條件③AF=CE.易得AD=BC,∠DAC=∠BCA,∴△ADF≌△CBE,∴DF=BE,∠DFE=∠BEF,∴DF∥BE,∴DEBF是平行四邊形,故③正確;添加條件④∠AEB=∠CFD.∵ABCD是平行四邊形,DC=AB,DC∥AB,∴∠DCF=∠BAE.∵∠AEB=∠CFD,∴△ABE≌△CDF,∴DF=BE.∵∠AEB=∠CFD,∴∠DFE=∠BEF,∴DF∥BE,∴DEBF是平行四邊形,故④正確.綜上所述:可添加的條件是:②③④.故選D.點睛:本題考查了平行四邊形的判定定理,熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】
設(shè)比值為,然后用表示出、、,再代入算式進(jìn)行計算即可求解.【詳解】設(shè),則,,,.故選:.本題考查了比例的性質(zhì),利用設(shè)“”法表示出、、是解題的關(guān)鍵,設(shè)“”法是中學(xué)階段常用的方法之一,需熟練掌握并靈活運用.5、D【解析】
利用垂直平分線的性質(zhì)即可求出BE=DE,所以△ABE的周長=AB+AE+BE=AB+AD.【詳解】∵?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,∴O為BD的中點,∵OE⊥BD,∴BE=DE,∴△ABE的周長=AB+AE+BE=AB+AD=×18=9(cm),故答案為:D本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是將三角形的三邊長轉(zhuǎn)為平行四邊形的一組鄰邊的長.6、C【解析】
過點D作DE⊥AB于E,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD,再根據(jù)S△ABC=S△BCD+S△ABD列式計算即可得解.【詳解】如圖,過點D作DE⊥AB于E,∵∠ACB=90°,BD平分∠ABC,∴DE=CD=3,∴S△ABC=S△BCD+S△ABD=BC?CD+AB?DE=(BC+AB)×3∵BC+AB=16,∴△ABC的面積=×16×3=24.故選C.本題考查角平分線的性質(zhì)定理,作輔助線是解題關(guān)鍵.7、C【解析】
根據(jù)題意可證△ABE≌△BDF,可判斷①②③,由△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF,則當(dāng)EF最小時△DEF的周長最小,根據(jù)垂線段最短,可得BE⊥AD時,BE最小,即EF最小,即可求此時△BDE周長最小值.【詳解】∵AB=BC=CD=AD=4,∠A=∠C=60°,∴△ABD,△BCD為等邊三角形,∴∠A=∠BDC=60°.∵將△BCD繞點B旋轉(zhuǎn)到△BC'D'位置,∴∠ABD'=∠DBC',且AB=BD,∠A=∠DBC',∴△ABE≌△BFD,∴AE=DF,BE=BF,∠AEB=∠BFD,∴∠BED+∠BFD=180°.故①正確,③錯誤;∵∠ABD=60°,∠ABE=∠DBF,∴∠EBF=60°.故②正確;∵△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF,∴當(dāng)EF最小時.∵△DEF的周長最?。摺螮BF=60°,BE=BF,∴△BEF是等邊三角形,∴EF=BE,∴當(dāng)BE⊥AD時,BE長度最小,即EF長度最?。逜B=4,∠A=60°,BE⊥AD,∴EB=2,∴△DEF的周長最小值為4+2.故④正確.故選C.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),最短路徑問題,關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì)解決問題.8、B【解析】
根據(jù)菱形的對角線和一邊長組成一個直角三角形的性質(zhì),再由勾股定理得出另一條對角線的長即可.【詳解】解:因為菱形的對角線互相垂直平分,∴另一條對角線的一半長=,則另一條對角線長是2cm.故選B.本題考查菱形的基本性質(zhì):菱形的對角線互相垂直平分,以及綜合利用勾股定理.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、x≤【解析】∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴,解得:.故答案為:.10、【解析】
根據(jù)根的判別式和已知得出(﹣3)2﹣4c=0,求出方程的解即可.【詳解】∵一元二次方程x2﹣3x+c=0有兩個相等的實數(shù)根,∴△=(﹣3)2﹣4c=0,解得:c=,故答案為.本題考查根的判別式和解一元一次方程,能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.11、3【解析】分析:.12、1【解析】
作PE⊥OB于E,先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出PE的長度,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠OPC=∠AOP,然后即可求出∠ECP的度數(shù),再在Rt△ECP中利用直角三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】解:作PE⊥OB于E,如圖所示:∵PD⊥OA,∴PE=PD=4,∵PC∥OA,∠AOP=∠BOP=15°,∴∠OPC=∠AOP=15°,∴∠ECP=15°+15°=30°,∴PC=2PE=1.故答案為:1.本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì),屬于基本題型,作PE⊥OB構(gòu)建角平分線的模型是解題的關(guān)鍵.13、5【解析】
(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可;(2)根據(jù)二次根式除法運算法則計算即可.【詳解】解:(1);(2).故答案為:5;.此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和除法運算,正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)①BD=2;②證明見詳解;(2)25或【解析】
(1)①只要證明四邊形ABCD是正方形即可解決問題;②只要證明△ABD≌△CBD,即可解決問題;(2)先解方程,求出AB和BC的長度,然后根據(jù)題意,討論當(dāng)AB=AE,或AB=BF時,四邊形ABFE是等腰直角四邊形.當(dāng)AB=AE=4時,連接EF,過F作FG⊥AE,交AE于點G,可得運動的時間為4s,可得CF=8,然后得到GE=2,利用勾股定理得到EF的長度;當(dāng)AB=BF=4時,連接EF,過點E作EH⊥BF,交BF于點H,可得CF=6,運動的時間為3s,可得AE=3,然后得到FH=1,利用勾股定理求得EF的長度.【詳解】解:(1)①∵AB=CD=1,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵AB=BC,∴四邊形ABCD是菱形,∵∠ABC=90°,∴四邊形ABCD是正方形,∴BD=AC=12②如圖1中,連接AC、BD.∵AB=BC,AC⊥BD,∴∠BAC=∠BCA,∴∠ABD=∠CBD,∵BD=BD,∴△ABD≌△CBD,∴AD=CD.(2)由AB和BC的長度是方程x2-14x+40=0解方程:x2-14x+40=0得,x∵BC>AB,∴AB=4,BC=10.根據(jù)題意,當(dāng)AB=AE和AB=BF時,四邊形ABFE是等腰直角四邊形;當(dāng)AB=AE時,如圖,連接EF,過F作FG⊥AE,交AE于點G:∴AB=AE=4,四邊形ABFG是矩形,∴運動的時間為:4÷1=4s∴CF=2×4=8,∴BF=2=AG,∴GE=2,GF=AB=4,由勾股定理得:EF=22當(dāng)AB=BF時,如圖,連接EF,過點E作EH⊥BF,交BF于點H:∴AB=BF=4,∴CF=10-4=6,則運動的時間為:6÷2=3s∴AE=3,EH=AB=4∴FH=4-3=1,由勾股定理得:EF=12故EF的長度為:25或17本題考查四邊形綜合題、矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角四邊形的定義等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會用分類討論的思想思考問題,屬于中考壓軸題.15、(1)見解析;(2)【解析】
(1)由△AEF、△ABC是等腰直角三角形,易證得△FAD∽△CAE,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,可得,又由等腰直角三角形的性質(zhì),可得AF=AE,即可證得;(2)首先設(shè)BE=a,由射影定理,可求得DB的長,繼而可求得DA的長,即可求得答案.【詳解】(1)證明:∵△AEF、△ABC是等腰直角三角形,∴∠EAF=∠BAC=45°,∠F=∠C=45°,∴∠FAD=∠CAE,∴△FAD∽△CAE,∴,∵∠AEF=90°,AE=EF,∴AF=AE,∴;(2)設(shè)BE=a,∵E為BC的中點,∴EC=BE=a,AB=BC=2a,∵∠AEF=∠ABC=90°,∴BE=AB?DB,∴DB=,∵DA=DB+AB,∴DA=,∴=.此題考查相似三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形,解題關(guān)鍵在于證明△FAD∽△CAE16、(1)3+2;(2)原方程無解【解析】
(1)利用乘法公式展開,然后合并即可;(2)先去分母把方程化為(x-2)2-(x+2)(x-2)=16,然后解整式方程后進(jìn)行檢驗確定原方程的解.【詳解】解:(1)原式=5+5-3-2=3+2;(2)去分母得(x-2)2-(x+2)(x-2)=16,解得x=-2,檢驗:當(dāng)x=-2時,(x+2)(x-2)=0,則x=-2為原方程的增根,所以原方程無解.本題考查了二次根式的混合運算及分式方程的解法:先進(jìn)行二次根式的乘法運算,再合并同類二次根式即可.解分式方程最關(guān)鍵的是把分式方程化為整式方程.17、【解析】
由x+y=?5,xy=3,得出x<0,y<0,利用二次根式的性質(zhì)化簡,整體代入求得答案即可.【詳解】∵x+y=?5,xy=3,∴x<0,y<0,∴===.此題考查二次根式的化簡求值,掌握二次根式的性質(zhì),滲透整體代入的思想是解決問題的關(guān)鍵.18、(1);(2)1<AO<4;(3)見解析.【解析】
(1)O是中點,E是中點,所以O(shè)E=BC=;(2)在△ACD中利用三角形的第三邊長小于兩邊之和,大于兩邊只差;(3)延長FO交BC于G點,就可以將BE,FD,EF放在一個三角形中,利用三角形兩邊之和大于第三邊即可.【詳解】(1)解:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴BC=AD=3,OA=OC,∵點E為AB中點,∴OE為△ABC的中位線,∴OE=BC=;(2)解:在△ABC中,∵AB﹣BC<AC<AB+BC,而OA=OC,∴5﹣3<2AO<5+3,∴1<AO<4;(3)證明:延長FO交BC于G點,連接EG,如圖,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴OB=OD,BC∥AD,∴∠OBG=∠ODF,在△OBG和△ODF中,∴△OBG≌△ODF,∴BG=DF,OG=OF,∵EO⊥OF,∴EG=EF,在△BEG中,BE+BG>EG,∴BE+FD>EF.本題主要考查中位線的性質(zhì),以及通過構(gòu)造新的全等三角形,應(yīng)用三角形兩邊之和大于第三邊性質(zhì)來比較線段的關(guān)系.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、-1【解析】
根據(jù)判別式的意義及一元二次方程的定義得到,且,然后解不等式即可求得k的范圍,從而得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意知,且,解得:且,則非正整數(shù)k的值是,故答案為:.本題考查了一元二次方程的根的判別式:當(dāng),方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng),方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng),方程沒有實數(shù)根.20、4.3×10-5【解析】解:0.000043=.故答案為.21、1【解析】
先將圖形平面展開,再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進(jìn)行解答即可.【詳解】如圖所示.∵三級臺階平面展開圖為長方形,長為20,寬為(2+3)×3,∴螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長.設(shè)螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為x,由勾股定理得:x2=202+[(2+3)×3]2=12,解得:x=1.故答案為:1.本題考查了平面展開﹣最短路徑問題,用到臺階的平面展開圖,只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答.22、1【解析】
根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2-1a=5,再把8-a2+1a變形為8-(a2-1a),然后利用整體代入的方法計算即可.【詳解】解:把x=a代入x2-1x-5=0得a2-1a-5=0,
所以a2-1a=5,
所以8-a2+1a=8-(a2-1a)=8-5=1.
故答案為:1.本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.23、2【解析】
因為點A,B的橫坐標(biāo)相同,線段AB的中點恰好在x軸上,故點A,B關(guān)于x軸對稱,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),由此可得m的值.【詳解】解:點A,B的橫坐標(biāo)相同,線段AB的中點恰好在x軸上點A,B關(guān)于x軸對稱,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點A的縱坐標(biāo)為-2故答案為:2本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的對稱問題,正確理解題意是解題的關(guān)鍵.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(1)90,180,(1,);(2)存在,E的坐標(biāo)為(0,)或(2,),或(0,﹣);(3)P(1﹣,1+).【解析】
(1)先求出OB,再由旋轉(zhuǎn)求出OD,CD,即可得出結(jié)論;(2)先求出D的坐標(biāo),再分三種情況,利用平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(3)先判斷出四邊形OAPC是正方形,再利用中點坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論【詳解】解:(1)Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,再繞斜邊中點旋轉(zhuǎn)180°得到的,在Rt△AOB中,∠AOB=30°,AB=1,∴OB=,由旋轉(zhuǎn)知,OD=AB=1,CD=OB=,∴C(1,),故答案為90,180,(1,);(2)存在,理由:如圖1,由(1)知,C(1,),∴D(1,0),∵O(0,0),∵以C、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形,∴①當(dāng)OC為對角線時,∴CE∥OD,CE=OD=1,點E和點B'重合,∴E(0,),②當(dāng)CD為對角線時,CE∥OD,CE=OD=1,∴E(2,),當(dāng)OD為對角線時,OE'∥CD,OE'=CD,∴E(0,﹣),即:滿足條件的E的坐標(biāo)為(0,)或(2,),或(0,﹣);(3)由旋轉(zhuǎn)知,OA=OC,∠OCD=∠AOB=30°,∴∠COD=90°﹣∠OCD=60°,∴∠AOC=90°,由折疊知,AP=OA,PC=OC,∴四邊形OAPC是正方形,設(shè)P(m,n)∵A(﹣,1),C(1,),O(0,0),∴(m+0)=(1﹣),(n+0)=(1+),∴m=1﹣,n=1+,∴P(1﹣,1+).此題考查翻折變換(折疊問題),平
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