湖北省陽(yáng)新縣2025屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)綜合測(cè)試試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共5頁(yè)湖北省陽(yáng)新縣2025屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)綜合測(cè)試試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為5，則另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．72、（4分）某品牌鞋店在一個(gè)月內(nèi)銷售某款女鞋，各種尺碼鞋的銷量如下表所示：尺碼/厘米

22.5

23

23.5

24

24.5

銷售量/雙

35

40

30

17

8

通過(guò)分析上述數(shù)據(jù)，對(duì)鞋店業(yè)主的進(jìn)貨最有意義的是A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差3、（4分）如圖，已知P為正方形ABCD外的一點(diǎn)，PA=1，PB=2，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)P′，且AP′=3，則∠BP′C的度數(shù)為（）A．105° B．112.5° C．120° D．135°4、（4分）下列說(shuō)法正確的是（）A．為了解我國(guó)中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式B．一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)都是5C．投擲一枚硬幣100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定5、（4分）某交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)某時(shí)間段來(lái)往車輛的車速情況如下表，則上述車速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，86、（4分）如圖的陰影部分是兩個(gè)正方形，圖中還有兩個(gè)直角三角形和一個(gè)大正方形，則陰影部分的面積是（）A．16 B．25 C．144 D．1697、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運(yùn)動(dòng)，則△APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．8、（4分）已知：是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)為()A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為_______cm．10、（4分）甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：=2，=1.5，則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是_______(填“甲”或“乙”).11、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=8cm，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，則重疊部分△AFC的面積為______．12、（4分）已知x＝2時(shí)，分式的值為零，則k＝__________.13、（4分）將直線y=2x向下平移2個(gè)單位，所得直線的函數(shù)表達(dá)式是_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在中，，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)。（1）實(shí)踐與操作：①作的平分線；②連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母）；（2）猜想與證明：猜想四邊形的形狀，并說(shuō)明理由。15、（8分）已知，求代數(shù)式的值。16、（8分）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，求的最小值．17、（10分）菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是對(duì)角線，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD上兩個(gè)點(diǎn)，且滿足AE＝DF，連接BF與DE相交于點(diǎn)G．（1）如圖1，求∠BGD的度數(shù)；（2）如圖2，作CH⊥BG于H點(diǎn)，求證：2GH＝GB+DG；（3）在滿足（2）的條件下，且點(diǎn)H在菱形內(nèi)部，若GB＝6，CH＝4，求菱形ABCD的面積．18、（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF，順次連接B、E、D，F(xiàn)．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）“五一”期間，小紅到某景區(qū)登山游玩，小紅上山時(shí)間x（分鐘）與走過(guò)的路程y（米）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在小紅出發(fā)的同時(shí)另一名游客小卉正在距離山底60米處沿相同線路上山，若小紅上山過(guò)程中與小卉恰好有兩次相遇，則小卉上山平均速度v（米/分鐘）的取值范圍是_____．20、（4分）點(diǎn)M（a，﹣5）與點(diǎn)N（﹣2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b=________．21、（4分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，∠ADB=30°，AB=4，則OC=_____.22、（4分）如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)，分別為線段，的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，值最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為______.23、（4分）如圖，在第個(gè)中，：在邊取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，得到第個(gè)；在邊上取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，得到第個(gè)，…按此做法繼續(xù)下去，則第個(gè)三角形中以為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是__________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）為提高市民的精神生活美化城市環(huán)境，城市管理局從外地新進(jìn)一批綠化樹苗，現(xiàn)有兩種運(yùn)輸方式可供選擇，方式一：使用快遞公司的郵車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)500元，另外每公里再加收5元；方式二：使用鐵路運(yùn)輸公司的火車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)900元，另外每公里再加收3元.（1）請(qǐng)分別寫出郵車、火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為（元）、（元）與運(yùn)輸路程（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）你認(rèn)為選用哪種運(yùn)輸方式較好，為什么？25、（10分）計(jì)算：（1）；（2）（﹣）（+）+（﹣1）226、（12分）解分式方程：．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)，所有數(shù)之和除以總個(gè)數(shù)即可得出平均數(shù)．【詳解】依題意得：a1+4+a2-1+a3+1+a4-5+a5+5=a1+a2+a3+a4+a5+10=35，所以平均數(shù)為35÷5=1．故選D．本題考查的是平均數(shù)的定義，本題利用了整體代入的思想，解題的關(guān)鍵是了解算術(shù)平均數(shù)的定義，難度不大．2、B【解析】

解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個(gè)，對(duì)這個(gè)鞋店的經(jīng)理來(lái)說(shuō)，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選B．3、D【解析】

連結(jié)PP′，如圖，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，則可判斷△PBP′為等腰直角三角形，于是有∠BPP′=45°，PP′=PB=2，然后根據(jù)勾股定理的逆定理證明△APP′為直角三角形，得到∠APP′=90°，所以∠BPA=∠BPP′+∠APP′=135°，則∠BP′C=135°．【詳解】解：連結(jié)PP′，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC=90°，BA=BC，∴△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBP′，∴BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，∴△PBP′為等腰直角三角形，∴∠BPP′=45°，PP′=PB=2，在△APP′中，∵PA=1，PP′=2，AP′=3，∴PA2+PP′2=AP′2，∴△APP′為直角三角形，∠APP′=90°，∴∠BPA=∠BPP′+∠APP′=45°+90°=135°，∴∠BP′C=135°．故選D．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理的逆定理．4、D【解析】

解：為了解我國(guó)中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，把數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3從小到大排列1、2、3、3、5、5、5；所以中位數(shù)為：3；5出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是5，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，投擲一枚硬幣100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故選項(xiàng)D正確，故選D．本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的含義．5、B【解析】

把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是50，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】解：要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第10、11兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是50，所以中位數(shù)是50，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是50，即眾數(shù)是50，故選：B.本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從大到小排列，找出中間一個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求.6、B【解析】

兩個(gè)陰影正方形的面積和等于直角三角形另一未知邊的平方，利用勾股定理即可求出.【詳解】?jī)蓚€(gè)陰影正方形的面積和為132－122＝25，所以B選項(xiàng)是正確的.本題主要考查了正方形的面積以及勾股定理的應(yīng)用，推知“正方形的面積和等于直角三角形另一未知邊的平方”是解題的難點(diǎn).7、B【解析】

由題意可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∵時(shí)，；時(shí)，.∴結(jié)合函數(shù)解析式，可知選項(xiàng)B正確.考點(diǎn)：1．動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象;2．三角形的面積．8、D【解析】試題解析：∵=，且是整數(shù)，∴2是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)，∴n的最小正整數(shù)為1．故選D．點(diǎn)睛：主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則．除法法則．解題關(guān)鍵是分解成一個(gè)完全平方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】

∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．10、答案為：乙；【解析】【分析】在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定.【詳解】在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定;乙的方差比較小，所以乙的成績(jī)比較穩(wěn)定.故答案為乙【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解方差的意義.11、1【解析】

因?yàn)锽C為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，設(shè)D′F=x，則在Rt△AFD′中，根據(jù)勾股定理求x，∴AF=AB-BF．【詳解】解：易證△AFD′≌△CFB，

∴D′F=BF，

設(shè)D′F=x，則AF=16-x，

在Rt△AFD′中，（16-x）2=x2+82，

解之得：x=6，

∴AF=AB-FB=16-6=10，故答案為：1．本題考查了翻折變換-折疊問(wèn)題，勾股定理的正確運(yùn)用，本題中設(shè)D′F=x，根據(jù)直角三角形AFD′中運(yùn)用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵．12、-6【解析】由題意得：6+k=0,解得：k=-6.故答案：-6.【方法點(diǎn)睛】本題目是一道考查分式值為0的問(wèn)題，分式值為0：即當(dāng)分子為0且分母不為0.從而列出方程，得解.13、y=1x﹣1．【解析】

解：根據(jù)一次函數(shù)的平移，上加下減，可知一次函數(shù)的表達(dá)式為y=1x-1.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）①見解析，②見解析；（2）四邊形是平行四邊形，見解析.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的做法即可求解；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)證明，即可求證.【詳解】（1）①作圖正確并有軌跡。②連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接；（2）解：四邊形是平行四邊形，理由如下：∵，∴，∴，即，∵平分，∴，∴，∴，∵點(diǎn)時(shí)中點(diǎn)，∴，在與中∴∴四邊形是平行四邊形。此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的做法及全等三角形的判定判斷與性質(zhì).15、【解析】

把x的值直接代入，再根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算公式.16、（1）k≤?2；（2）t的最小值為?1．【解析】

（1）由一元二次方程存在兩實(shí)根，可得△≥0，進(jìn)而求得k的取值范圍；

（2）將α+β化為關(guān)于k的表達(dá)式，根據(jù)k的取值范圍得出t的取值范圍，即可求得的最小值．【詳解】（1）∵一元二次方程x2?2(2?k)x+k2+12=0有實(shí)數(shù)根a，β，∴△≥0，即：1(2?k)2?1(k2+12)≥0，解得：k≤?2；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+β=?[?2(2?k)]=1?2k，∴==?2，∵k≤?2，∴?2≤<0，∴?1≤?2<?2，∴t的最小值為?1．本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握（a≠0），有實(shí)數(shù)根a，β時(shí)，則△≥0，a+β=，aβ=，是解題的關(guān)鍵．17、（1）∠BGD＝120°；（2）見解析；（3）S四邊形ABCD＝26．【解析】

（1）只要證明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；

（2）如圖3中，延長(zhǎng)GE到M，使得GM=GB，連接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可證明2GH=DG+GB；

（3）解直角三角形求出BC即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）解：如圖1﹣1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∵∠A＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AB＝DB，∠A＝∠FDB＝60°，在△DAE和△BDF中，，∴△DAE≌△BDF，∴∠ADE＝∠DBF，∵∠EGB＝∠GDB+∠GBD＝∠GDB+∠ADE＝60°，∴∠BGD＝180°﹣∠BGE＝120°．（2）證明：如圖1﹣2中，延長(zhǎng)GE到M，使得GM＝GB，連接CG．∵∠MGB＝60°，GM＝GB，∴△GMB是等邊三角形，∴∠MBG＝∠DBC＝60°，∴∠MBD＝∠GBC，在△MBD和△GBC中，，∴△MBD≌△GBC，∴DM＝GC，∠M＝∠CGB＝60°，∵CH⊥BG，∴∠GCH＝30°，∴CG＝2GH，∵CG＝DM＝DG+GM＝DG+GB，∴2GH＝DG+GB．（3）如圖1﹣2中，由（2）可知，在Rt△CGH中，CH＝4，∠GCH＝30°，∴tan30°＝，∴GH＝4，∵BG＝6，∴BH＝2，在Rt△BCH中，BC＝，∵△ABD，△BDC都是等邊三角形，∴S四邊形ABCD＝2?S△BCD＝2××（）2＝26．本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．18、見解析【解析】

首先連接BD，交AC于點(diǎn)O，由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，即可求得OA＝OC，OB＝OD，又由AE＝CF，可得OE＝OF，然后根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出結(jié)論．【詳解】解:證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、6＜v＜2或v＝4.2【解析】

利用極限值法找出小卉走過(guò)的路程y與小紅上山時(shí)間x之間的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合函數(shù)圖象，即可找出小卉上山平均速度v（米/分鐘）的取值范圍．【詳解】解：設(shè)小卉走過(guò)的路程y與小紅上山時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0）．將（0，1）、（30，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此種情況下，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+1；將（0，1）、（70，420）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此種情況下，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝6x+1；將（0，1）、（50，300）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此種情況下，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝4.2x+1．觀察圖形，可知：小卉上山平均速度v（米/分鐘）的取值范圍是6＜v＜2或v＝4.2．故答案為6＜v＜2或v＝4.2本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．20、2【解析】試題解析：∵點(diǎn)M（a，-5）與點(diǎn)N（-1，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴a=-1．b=5，

∴a+b=-1+5=2．點(diǎn)睛：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：點(diǎn)P（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，-b），關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，b）．21、1【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，∵∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=8，∴OC=AC=1．故答案為1．點(diǎn)睛：此題考查了矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)．熟練掌握矩形的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22、(-,0)【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D′的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C、D′的坐標(biāo)求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖所示．令y=x+4中x=0，則y=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=-6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0）．∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C（-3，1），點(diǎn)D（0，1）．∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，-1）．設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b，∵直線CD′過(guò)點(diǎn)C（-3，1），D′（0，-1），∴有，解得：，∴直線CD′的解析式為y=-x-1．令y=-x-1中y=0，則0=-x-1，解得：x=-，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，0）．故