湖南省2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁湖南省2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，剪兩張對邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，重合部分構(gòu)成一個四邊形，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°2、（4分）正比例函數(shù)y=3x的大致圖像是()A． B． C． D．3、（4分）若函數(shù)的解析式為y=，則當(dāng)x=2時對應(yīng)的函數(shù)值是（）A．4 B．3 C．2 D．04、（4分）拋物線y＝x2﹣4x+5的頂點坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，5） D．（﹣2，5）5、（4分）下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A． B．C．2+＝2 D．6、（4分）下列圖案中，是中心對稱圖形的是()A． B．

C． D．7、（4分）下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長,其中能構(gòu)成直角三角形的是()A． B．1,C．6,7,8 D．2,3,48、（4分）若分式方程=2+的解為正數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＜4 C．a(chǎn)＜4且a≠2 D．a(chǎn)＜2且a≠0二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某班30名學(xué)生的身高情況如下表：身高(m)1.451.481.501.531.561.60人數(shù)256854則這30名學(xué)生的身高的眾數(shù)是______．10、（4分）如圖，在正方形外取一點，連接、、.過點作的垂線交于點，連接.若，，下列結(jié)論：①；②；③點到直線的距離為；④，其中正確的結(jié)論有_____________（填序號）11、（4分）計算：25的結(jié)果是_____．12、（4分）如圖是一張三角形紙片，其中，從紙片上裁出一矩形，要求裁出的矩形的四個頂點都在三角形的邊上，其面積為，則該矩形周長的最小值=________13、（4分）若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是900°，則該多邊形的邊數(shù)是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，，，點在軸上，且.(1)求點的坐標(biāo)，并畫出;(2)求的面積;(3)在軸上是否存在點，使以三點為頂點的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.15、（8分）某樓盤2018年2月份以每平方米10000元的均價對外銷售，由于炒房客的涌入，房價快速增長，到4月份該樓盤房價漲到了每平方米12100元．5月份開始政府再次出臺房地產(chǎn)調(diào)控政策，逐步控制了房價的連漲趨勢，到6月份該樓盤的房價為每平方米12000元．（1）求3、4兩月房價平均每月增長的百分率；（2）由于房地產(chǎn)調(diào)控政策的出臺，購房者開始持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對于一次性付清購房款的客戶給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，總價優(yōu)惠10000元，并送五年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，小穎家在6月份打算購買一套100平方米的該樓盤房子，她家該選擇哪種方案更優(yōu)惠？16、（8分）如圖，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8.（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）若D是AC的中點，求BD的長.（結(jié)果保留根號）17、（10分）已知兩直線L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，則有k1?k2=﹣1．（1）應(yīng)用：已知y=2x+1與y=kx﹣1垂直，求k；（2）直線經(jīng)過A（2，3），且與y=x+3垂直，求解析式．18、（10分）已知：線段a，c．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90°B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某農(nóng)科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對甲、乙兩個品種甜玉米各用10塊試驗田進(jìn)行實驗，得到這兩個品種甜玉米每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)（如圖所示）.根據(jù)圖6中的信息，可知在試驗田中，____種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.20、（4分）如圖，已知函數(shù)y＝2x＋b與函數(shù)y＝kx－3的圖象交于點P(4，－6)，則不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.21、（4分）使代數(shù)式有意義的的取值范圍是________.22、（4分）甲、乙兩個樣本，甲的方差為0.102，乙的方差為0.06，哪個樣本的數(shù)據(jù)波動大？答：________．23、（4分）某通訊公司的4G上網(wǎng)套餐每月上網(wǎng)費用y（單位：元）與上網(wǎng)流量x（單位：兆）的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示．若該公司用戶月上網(wǎng)流量超過500兆以后，每兆流量的費用為0.29元，則圖中a的值為__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：（1）｜1－2｜＋．（2）25、（10分）我省松原地震后，某校開展了“我為災(zāi)區(qū)獻(xiàn)愛心”捐款活動，八年級一班的團(tuán)支部對全班50人捐款數(shù)額進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制出如下的統(tǒng)計圖．（1）把統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）直接寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；26、（12分）先化簡，再求值（1）已知，求的值．（2）當(dāng)時，求的值．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則四邊形為菱形．所以根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解:四邊形是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，，，四邊形是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過點分別作，邊上的高為，．則（兩紙條相同，紙條寬度相同）；平行四邊形中，，即，，即．故正確；平行四邊形為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．，（菱形的對角相等），故正確；，（平行四邊形的對邊相等），故正確；如果四邊形是矩形時，該等式成立．故不一定正確．故選：．本題考查了菱形的判定與性質(zhì)．注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”．2、B【解析】∵3>0,∴圖像經(jīng)過一、三象限.故選B.點睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于y=kx，當(dāng)k＞0時，y=kx的圖象經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k＜0時，y=kx的圖象經(jīng)過二、四象限.3、A【解析】

把x=2代入函數(shù)解析式y(tǒng)=，即可求出答案.【詳解】把x=2代入函數(shù)解析式y(tǒng)=得，故選A.本題考查的是函數(shù)值的求法.將自變量的值x=2代入函數(shù)解析式并正確計算是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

先把拋物線的解析式配成頂點式得到y(tǒng)＝（x﹣2）2+1，然后根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，1）．故選A．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h，本題還考查了利用配方法化二次函數(shù)的一般式化為頂點式．5、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡計算得出答案．【詳解】A.，正確；B.，不正確；C.2+不能計算，不正確；D.，不正確；故選A.此題主要考查了二次根式的性質(zhì)及二次根式的加減運(yùn)算，正確掌握二次根式加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是中心對稱圖形，故符合題意，故選D.本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】試題解析：A．（）2+（）2≠（）2，故該選項錯誤；B．12+（）2=（）2,故該選項正確；C．62+72≠82，故該選項錯誤；D．22+32≠42，故該選項錯誤.故選B.考點：勾股定理.8、C【解析】試題分析：去分母得：x=1x﹣4+a，解得：x=4﹣a，根據(jù)題意得：4﹣a＞0，且4﹣a≠1，解得：a＜4且a≠1．故選C．考點：分式方程的解．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1.1．【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，即出現(xiàn)次數(shù)最多的【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中1.1出現(xiàn)了8次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是1.1．故答案為1.1．此題考查眾數(shù)，難度不大10、①②④【解析】

①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；

②利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得∠BEP=90°，即可證；

③過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，結(jié)合△AEP是等腰直角三角形，可證△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；

④連接BD，求出△ABD的面積，然后減去△BDP的面積即可。【詳解】解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，

∴∠EAB=∠PAD，

又∵AE=AP，AB=AD，

∵在△APD和△AEB中，∴△APD≌△AEB（SAS）；

故此選項成立；

②∵△APD≌△AEB，

∴∠APD=∠AEB，

∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，

∴∠BEP=∠PAE=90°，

∴EB⊥ED；

故此選項成立；

③過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，

∵AE=AP，∠EAP=90°，

∴∠AEP=∠APE=45°，

又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，

∴∠FEB=∠FBE=45°，又∴點B到直線AE的距離為故此選項不正確；

④如圖，連接BD，在Rt△AEP中，

∵AE=AP=1，又∵△APD≌△AEB，=S正方形ABCD故此選項正確．

∴正確的有①②④，故答案為：①②④本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用、正方形的性質(zhì)的運(yùn)用、正方形和三角形的面積公式的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用等知識．11、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，直接得出25表示21的算術(shù)平方根，即可得出答案．【詳解】解：∵25表示21的算術(shù)平方根，且5∴25故答案是：1．此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，必須注意算術(shù)平方根表示的是一個正數(shù)的平方等于某個數(shù).12、【解析】

分兩種情況討論，（1）當(dāng)矩形的其中一邊在上時，設(shè)，則，根據(jù)矩形的面積列出方程并求解，然后求得矩形的周長；（2）當(dāng)矩形的其中一邊在上時，設(shè)，則，根據(jù)矩形的面積列出方程并求解，然后求得矩形的周長；兩個周長進(jìn)行比較可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)矩形的其中一邊在上時，如圖所示：設(shè)，則∵∴∴整理得：解得當(dāng)時當(dāng)時∵∴矩形的周長最小值為（2）當(dāng)矩形的其中一邊在上時，如圖所示：設(shè)，則∵∴∴整理得：解得所以和（1）的結(jié)果一致綜上所述：矩形周長的最小值為本題考查了矩形的面積和一元二次方程，利用數(shù)形結(jié)合是常用的解題方法.13、1【解析】

先根據(jù)已知條件以及多邊形的外角和是360°，解出內(nèi)角和的度數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和度數(shù)的計算公式即可求出邊數(shù)．【詳解】解：∵多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為900°，多邊形的外角和是360°，∴多邊形的內(nèi)角和是900﹣360＝140°，∴多邊形的邊數(shù)是：140°÷180°+2＝3+2＝1．故答案為：1．本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的外角和定理，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.n邊形的內(nèi)角和為：(n-2)×180°，n邊形的外角和為：360°．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)點的坐標(biāo)為，，畫圖見解析；(2)6；(3)點的坐標(biāo)為或【解析】

（1）分點B在點A的左邊和右邊兩種情況解答；（2）利用三角形的面積公式列式計算即可得解；（3）利用三角形的面積公式列式求出點P到x軸的距離，然后分兩種情況寫出點P的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）點B在點A的右邊時，-1+3=2，點B在點A的左邊時，-1-3=-4，所以，B的坐標(biāo)為（2，0）或（-4，0），如圖所示：（2）△ABC的面積=×3×4=6；（3）設(shè)點P到x軸的距離為h，則×3h=10，解得h=，點P在y軸正半軸時，P（0，），點P在y軸負(fù)半軸時，P（0，-），綜上所述，點P的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）．本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了三角形的面積，難點在于要分情況討論．15、（1）3、4兩月房價平均每月增長的百分率為10%；（2）選擇第一種方案更優(yōu)惠．【解析】

（1）設(shè)3、4兩月房價平均每月增長的百分率為x，根據(jù)2月份及4月份該樓盤房價，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩種優(yōu)惠方案，分別求出選擇兩種方案優(yōu)惠總額，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)3、4兩月房價平均每月增長的百分率為x，根據(jù)題意得：10000（1+x）2＝12100，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：3、4兩月房價平均每月增長的百分率為10%．（2）選擇第一種優(yōu)惠總額＝100×12000×（1﹣0.98）＝24000（元），選擇第二種優(yōu)惠總額＝100×1.5×12×5+10000＝19000（元）．∵24000＞19000，∴選擇第一種方案更優(yōu)惠．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）分別求出選擇兩種方案優(yōu)惠總額．16、(1)見解析;(2)2.【解析】分析：（1）直接根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可；（2）先由D是AC的中點求出CD的長，然后利用勾股定理求BD的長即可.詳解：（1）∵AB2=100，BC2=36，AC2=64，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC是直角三角形.（2）CD=4，在Rt△BCD中，BD=.點睛：本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，勾股定理是：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；勾股定理逆定理是：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.17、（1）k=；（2）解析式為y=2x﹣2．【解析】試題分析:（1）根據(jù)L1⊥L2，則k1·k2=﹣1，可得出k的值即可；（2）根據(jù)直線互相垂直，則k1·k2=﹣1，可得出過點A直線的k等于2，得出所求的解析式即可．試題解析:解：（1）∵L1⊥L2，則k1?k2=﹣1，∴2k=﹣1，∴k=﹣；（2）∵過點A直線與y=x+2垂直，∴設(shè)過點A直線的直線解析式為y=2x+b，把A（2，2）代入得，b=﹣2，∴解析式為y=2x﹣2．18、詳見解析【解析】

過直線m上點C作直線n⊥m，再在m上截取CB＝a，然后以B點為圓心，c為半徑畫弧交直線n于A，則△ABC滿足條件．【詳解】解：如圖，△ABC為所作．本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、乙【解析】試題分析：從圖中看到，乙的波動比甲的波動小，故乙的產(chǎn)量穩(wěn)定．故填乙．考點：方差；折線統(tǒng)計圖．點評：本題要求了解方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．20、x＜4【解析】

觀察圖象，函數(shù)y＝kx－3的圖象位于函數(shù)y＝2x＋b圖象的上方時對應(yīng)x的取值即為不等式kx－3＞2x＋b的解集.【詳解】由圖象可得，當(dāng)函數(shù)y＝kx－3的圖象位于函數(shù)y＝2x＋b圖象的上方時對應(yīng)x的取值為x＜4，∴不等式kx－3＞2x＋b的解集是x＜4.故答案為：x＜4.本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想．21、x≥﹣1．【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范圍．【詳解】解：由題意得，1+x≥0，

解得x≥-1．

故答案為x≥-1．本題考查二次根式的意義和性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．22、甲的波動比乙的波動大．【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故可得到正確答案．【詳解】解：根據(jù)方差的意義，甲樣本的方差大于乙樣本的方差，故甲的波動比乙的波動大．

故答案：甲的波動比乙的波動大．本題考查方差的意義．方差是用