8.1數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形（拔尖作業(yè)）2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 人教版（含解析）

六年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)8.1數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形一．填空題（共5小題）1．（2023秋?新安縣月考）如圖，第20行第2個(gè)數(shù)是。2．（2023秋?貴州期末）按順序填數(shù)。4、5、、7、、20、、18、、16、3．（2023秋?管城區(qū)期末）活動(dòng)課上，同學(xué)們合作用白色和灰色的圓片按照下面的方法擺圖形。照這樣擺下去，第6個(gè)圖形中，一共有個(gè)圓片；當(dāng)一個(gè)圖形中有n個(gè)灰色圖片時(shí)，白色圓片有個(gè)。4．（2023秋?沈丘縣期末）找規(guī)律填數(shù)：，，，，。5．（2023秋?陽(yáng)新縣期末）如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形擺圖形。按此規(guī)律，擺第6個(gè)圖形需要個(gè)黑色正方形，擺第n個(gè)圖形需要個(gè)白正方形。二．計(jì)算題（共3小題）6．（2024?鄭州）在比較“9×9+19與10×10“的大小時(shí)，奇奇用了下面的計(jì)算方法。他發(fā)現(xiàn)：9×9+19＝10×10。根據(jù)他的方法，請(qǐng)你完成：9×9+19＝9×9+10+9＝9×（9+1）+10＝9×10+10＝（9+1）×10＝10×10（1）99×99+199＝×（2）在下面空白處寫(xiě)下你的計(jì)算過(guò)程。（3）按照這種方法，10000×10000＝。7．（2024春?無(wú)錫期中）先用計(jì)算器算出前三個(gè)算式，再根據(jù)規(guī)律直接寫(xiě)出另外算式的結(jié)果。9×9+9＝987654×9+4＝98×9+8＝9876543×9+3＝987×9+7＝98765432×9+2＝9876×9+6＝987654321×9+1＝98765×9+5＝8．（2024春?南海區(qū)期中）……觀察這些算式，請(qǐng)你的發(fā)現(xiàn)算出下面算式的結(jié)果三．應(yīng)用題（共2小題）9．（2024?兩江新區(qū)）有數(shù)組：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27）……那么第1998組的三個(gè)數(shù)之和的最后兩位數(shù)字之和是。10．（2024?龍崗區(qū)）六（2）班教室有一些大小一樣的塑料凳。1個(gè)塑料凳的高度是41cm，2個(gè)疊放在一起的高度是45cm，3個(gè)疊放在一起的高度是49cm，如圖。按照這種規(guī)律，9個(gè)塑料凳疊放在一起的高度是多少cm？

六年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)8.1數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形參考答案與試題解析一．填空題（共5小題）1．（2023秋?新安縣月考）如圖，第20行第2個(gè)數(shù)是192?！緦ｎ}】推理能力；模型思想．【答案】192。【分析】根據(jù)圖中前幾行的數(shù)字及變化規(guī)律，計(jì)算第19行共多少個(gè)數(shù)，再計(jì)算第20行的第2個(gè)數(shù)即可?！窘獯稹拷猓?+2+3+……+19+2＝19×20÷2+2＝190+2＝192答：第20行第2個(gè)數(shù)是192。故答案為：192?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的排列規(guī)律，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。2．（2023秋?貴州期末）按順序填數(shù)。4、5、6、7、8、920、19、18、17、16、15【專題】探索數(shù)的規(guī)律；運(yùn)算能力．【答案】6、8、9；19、17、15?！痉治觥恳?guī)律：依次加1；規(guī)律：依次減1；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?、5、6、7、8、920、19、18、17、16、15故答案為：6、8、9；19、17、15?！军c(diǎn)評(píng)】通過(guò)觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的基本能力。3．（2023秋?管城區(qū)期末）活動(dòng)課上，同學(xué)們合作用白色和灰色的圓片按照下面的方法擺圖形。照這樣擺下去，第6個(gè)圖形中，一共有36個(gè)圓片；當(dāng)一個(gè)圖形中有n個(gè)灰色圖片時(shí)，白色圓片有（n2﹣n）個(gè)?！緦ｎ}】推理能力；模型思想．【答案】36；（n2﹣n）?！痉治觥扛鶕?jù)圖示可知，第1個(gè)圖形一共有1個(gè)圓片，白色圓片1個(gè)；第2個(gè)圖形一共有22＝4（個(gè)）圓片，白色圓片（22﹣2）個(gè)；第3個(gè)圖形一共有32＝9（個(gè)）圓片，白色圓片（32﹣3）個(gè)；……；據(jù)此總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答?！窘獯稹拷猓旱?個(gè)圖形一共有1個(gè)圓片，白色圓片1個(gè)；第2個(gè)圖形一共有22＝4（個(gè)）圓片，白色圓片（22﹣2）個(gè)；第3個(gè)圖形一共有32＝9（個(gè)）圓片，白色圓片（32﹣3）個(gè)；……第n個(gè)圖形有n2個(gè)圓片，有（n2﹣n）個(gè)白色圓片。6×6＝36（個(gè)）答：第6個(gè)圖形中，一共有36個(gè)圓片；當(dāng)一個(gè)圖形中有n個(gè)灰色圖片時(shí)，白色圓片有（n2﹣n）個(gè)。故答案為：36；（n2﹣n）?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。4．（2023秋?沈丘縣期末）找規(guī)律填數(shù)：，，，，?！緦ｎ}】探索數(shù)的規(guī)律；運(yùn)算能力．【答案】?！痉治觥恳?guī)律：分子依次增加5，分母是連續(xù)自然數(shù)的平方數(shù)；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?，，，，。故答案為：。【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的基本能力。5．（2023秋?陽(yáng)新縣期末）如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形擺圖形。按此規(guī)律，擺第6個(gè)圖形需要19個(gè)黑色正方形，擺第n個(gè)圖形需要（3n+2）個(gè)白正方形?！緦ｎ}】運(yùn)算能力．【答案】19；（3n+2）。【分析】根據(jù)圖示，第一個(gè)黑色的是4個(gè)，白色5個(gè)，第二個(gè)圖中黑色的是7個(gè)，白色的是8個(gè)，……根據(jù)圖形可以知道，黑色的規(guī)律是3n+1，白色規(guī)律為3n+2。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓悍治隹芍谏囊?guī)律是3n+1，白色規(guī)律為3n+2。擺第6個(gè)圖形需要：3×6+1＝18+1＝19（個(gè)）答：擺第6個(gè)圖形需要19個(gè)黑正方形。擺第n個(gè)圖形需要（3n+2）個(gè)白正方形。故答案為：19；（3n+2）?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的數(shù)字運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題。二．計(jì)算題（共3小題）6．（2024?鄭州）在比較“9×9+19與10×10“的大小時(shí)，奇奇用了下面的計(jì)算方法。他發(fā)現(xiàn)：9×9+19＝10×10。根據(jù)他的方法，請(qǐng)你完成：9×9+19＝9×9+10+9＝9×（9+1）+10＝9×10+10＝（9+1）×10＝10×10（1）99×99+199＝100×100（2）在下面空白處寫(xiě)下你的計(jì)算過(guò)程。（3）按照這種方法，10000×10000＝9999×9999+19999?！緦ｎ}】推理能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）100，100；（2）99×99+199＝99×99+100+99＝99×（99+1）+100＝99×100+100＝100×（99+1）＝100×100（3）9999×9999+19999?！痉治觥坑^察這組算式，兩個(gè)因數(shù)相等，是由n個(gè)9組成，加數(shù)由1和n個(gè)9組成。得數(shù)與兩個(gè)相同的數(shù)的乘積相等，這兩個(gè)數(shù)由1和n個(gè)0組成。【解答】解：（1）99×99+199＝100×100（2）99×99+199＝99×99+100+99＝99×（99+1）+100＝99×100+100＝100×（99+1）＝100×100（3）10000×10000＝9999×9999+19999故答案為：100，100；9999×9999+19999。【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題，這是學(xué)生應(yīng)該具備的基本能力。7．（2024春?無(wú)錫期中）先用計(jì)算器算出前三個(gè)算式，再根據(jù)規(guī)律直接寫(xiě)出另外算式的結(jié)果。9×9+9＝987654×9+4＝98×9+8＝9876543×9+3＝987×9+7＝98765432×9+2＝9876×9+6＝987654321×9+1＝98765×9+5＝【專題】推理能力；模型思想．【答案】（按豎排順序）90；890；8890；88890；888890；8888890；88888890；888888890；8888888890?！痉治觥坑糜?jì)算器算出前幾個(gè)，找到規(guī)律按規(guī)律往后填即可。【解答】解：9×9+9＝9098×9+8＝890987×9+7＝88909876×9+6＝8889098765×9+5＝888890987654×9+4＝88888909876543×9+3＝8888889098765432×9+2＝888888890987654321×9+1＝8888888890【點(diǎn)評(píng)】本題考查了計(jì)算器與算式中的規(guī)律，計(jì)算器可讓計(jì)算變簡(jiǎn)單。8．（2024春?南海區(qū)期中）……觀察這些算式，請(qǐng)你的發(fā)現(xiàn)算出下面算式的結(jié)果【專題】計(jì)算題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】1?！痉治觥坑^察題中算式可知，，，，，，，，由此解答本題?！窘獯稹拷猓海?+﹣+＝1+＝1【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是找出題中的規(guī)律，利用規(guī)律去解答。三．應(yīng)用題（共2小題）9．（2024?兩江新區(qū)）有數(shù)組：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27）……那么第1998組的三個(gè)數(shù)之和的最后兩位數(shù)字之和是13?！緦ｎ}】推理能力．【答案】13。【分析】通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，每組中的數(shù)的第一個(gè)數(shù)即是這組數(shù)在數(shù)組中的順序號(hào)，每組中的第二個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的平方，第三個(gè)數(shù)是這組數(shù)中前兩個(gè)數(shù)的乘積即第一個(gè)數(shù)的三次方；據(jù)此即能求出第1998組中的三個(gè)數(shù)是多少，進(jìn)而求得三個(gè)數(shù)之和的末兩位數(shù)字之和是多少?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)每組數(shù)的組成規(guī)律可知，第1998組的三個(gè)數(shù)分別為：1998，19982，19983；則后三個(gè)數(shù)的和為：1998+19982+19983＝1998×（1+1998+19982）＝1998×[1+1998×（1+1998）]＝1998×[1+1998×1999]＝1998×[1+1998×（2000﹣1）]＝1998×[1+1998×2000﹣1998]＝1998×（1998×2000﹣1997）＝1998×（……000﹣1997）＝1998×……003＝……94所以第1998組的三個(gè)數(shù)之和的末兩位數(shù)字之和是13。故答案為：13。【點(diǎn)評(píng)】每組數(shù)的組成規(guī)律是完成本題的關(guān)鍵，同時(shí)由于數(shù)據(jù)較大，在求三個(gè)數(shù)的和時(shí)要根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)利用簡(jiǎn)便方法求出最后兩位數(shù)即可。10．（2024?龍崗區(qū)）六（2）班教室有一些大小一樣的塑料凳。1個(gè)塑料凳的高度是41cm，2個(gè)疊放在一起的高度是45cm，3個(gè)疊放在一起的高度是49cm，如圖。按照這種規(guī)律，9個(gè)塑料凳疊放在一起的高度是多少cm？【專題】空間觀念．【答案】73厘米。【分析】由題意可知：每多疊放一個(gè)塑料凳，高度就會(huì)增加（45﹣41）厘