新教材2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版必修第一冊測評 第6章 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)

第6章塞函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)

6.1寨函數(shù)

課后篇鞏固提升

A級必備知識基礎(chǔ)練

1.(多選)下列函數(shù)是尋函數(shù)的有()

1

A.y=B.y=2?

C.y=f+xD.y=/(/O)

■AD

1

廨析|因為y="2=x?,所以是減函數(shù)；y=2f由于出現(xiàn)系數(shù)2,因此不是寐函數(shù);產(chǎn)/+工是兩項和的

形式，不是賽函數(shù);y=/(/0)是標(biāo)函數(shù).

2.已知界函數(shù)圖象經(jīng)過點(2,8),則該基函數(shù)的解析式是()

A.j=3xB.y=(2&F

C.yf3DR?&

1c

豳設(shè)緊函數(shù)為產(chǎn)檔因為圖象經(jīng)過點(2,8),所以產(chǎn)2盤=8,解得a=3,函教的解析式為y三一.

3.下列基函數(shù)在區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù)的是()

A.)=xB.y=f

C.J=A?D.y=r'

^|D

解析),=蒼)=/,4二/在區(qū)間(0,+8)上是增函數(shù)J=X”在區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù)，故選D.

4.如圖所示，給出四個哥函數(shù)的圖氮則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是()

A.?y=^,?,?=",?y=xA

%2

B.①，?二,&y=xA

%2

CG=f，②，=/，?=，④y=C

%2

D.^=x3,(gv=9=f=/

gg>

顛對于圖。函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，為奇函數(shù)，且在(0,+8)上為增函數(shù),故只有yr3符合;對

于圖②函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，為偶函數(shù)，且在(0,+8)上為增函數(shù)，故只有產(chǎn)小符合;對于圖@

函數(shù)的定義域為［0,+8),且為增函數(shù)，故產(chǎn)彩符合;對于圖④函數(shù)的定義域為｛加和｝,且為奇函

數(shù),并且在(0,+8)上為減函數(shù)，故y=x'符合.故選B.

5.設(shè)尋函數(shù)危尸”的圖象經(jīng)過點［4,2),則k+a=.

3

醯2

13

由題意得&=1,2=牛=。=2,.：&+。=2

6.已知點3⑻在轅函數(shù)/)=3-1)/的圖象上，若/則實數(shù)m的取值范圍

為.

,+8)

解析|因為/X)=(〃/)/為寐函數(shù)，

所以a-1=1,解得a=2,

所以危尸/.又(2,8)在危)上，代入解得b=3,

所以貝x)=d為奇函數(shù).

因為firn)+J(1-3m)V0,

所以人機(jī))<次\-3tn)=fi3m-\').

因為犬x)=9在R上為增函數(shù)，

1

所以解得m>?、

故實數(shù)機(jī)的取值范圍為/，.

7.已知寢函數(shù)?r)=(2陽2-6〃?+5)曰+i為奇函數(shù),則實數(shù)m=.

^|2

解析|：加0為解函數(shù),?：2>6〃+5=1,解得m=2或w=l;

當(dāng)m=\時不是奇函數(shù)，不滿足題意；

當(dāng)m=2時出幻=旦是奇函數(shù)，滿足題意.

綜上所述，用=2.

8.如圖，暴函數(shù))，二爐(〃?￡N)的圖象關(guān)于)，軸對稱，且與x軸、y軸均無交點，求此函數(shù)的解析

式.

7

網(wǎng)由題意，得3"卜7<0,.：〃?<3

*m€N,Zm=O,l或2.

:?寐函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,

二3機(jī)-7為偶數(shù).

*/m=0時,36-7=-7,

m=\時,3/n-7=4

m—2口寸,3"，-7=-1.

4

故當(dāng)m=\時jff4符合題意，即解析式為yr

B級關(guān)鍵能力提升練

9.如圖所示，曲線G與C2分別是函數(shù)產(chǎn)/和產(chǎn)父在第一象限內(nèi)的圖象，則下列結(jié)論正確的是

()

A.w<m<0BJ〃V〃VO

C.n>m>0D./n>n>0

^￥|A

隆畫由圖象可知，兩函數(shù)在第一象限內(nèi)為減函數(shù)，故加<0,”0.又在(0/)內(nèi)，曲線G更貼近X軸,

故，心〃，故選A.

10.(2020江蘇鎮(zhèn)江高一月考)已知凝函數(shù)J(x)=(m2-3m-3腐”在區(qū)間(0,+oo)上是增函數(shù),則實數(shù)m

的值是()

A.-1或4B.4

C.-lD.1或4

函B

(m2-3m-3=1.

陵粉寐函數(shù)段)二(加2.3相?3)乂”在(0.+oo)上是增函數(shù)，則1血>&解得m=4.

11.若累函數(shù)幾0=產(chǎn)/+"+3（產(chǎn)R.p￡Z）在（0,+8）上是增函數(shù)，且在定義域.上是偶函數(shù)，則

〃+4二（）

A.OB.lC.2D.3

廨麗為火x）=q-+2p+3（g￡R,p￡Z）是源函數(shù)，所以4=1.又危尸d2+2p+3（p￡Z）在（0,+8）上

是增函數(shù)，所以-〃2+2p+3>0,解得-1<P<3,因為p￡Z，所以〃=0或1或2,當(dāng)〃=0時段）K3,易知

兀）1=/是奇函數(shù)，不滿足題意，舍去;當(dāng)p=\時次X）="4,因為九6三/是偶函數(shù)，滿足題意;當(dāng)p=2

時於）=3是奇函數(shù)，不滿足題意，舍去.所以〃+4=2.故選C.

12.（2021安徽宿州高一期中）已知嘉函數(shù)段）=（旭2_46+4）產(chǎn)'對任意總眼￡（0,+8）,

且加加2,都有（X-X2）［/（M）;/（X2）］<O,則人-3）次-1）次兀）的大小關(guān)系是（）

A次九）勺（-3）勺（-1）

By（-l）<7（-3）<7（ir）

c4-3）M/）<yu）

D??3）5兀）加1）

蠲A

解析對任意X］/2￡（0,+8）,且X*X2,都有（汨-X2>口>1）處2）］<0,即於）在（0,+8）上是減函數(shù)，又於）

f?n2-47n+4=1.

是解函數(shù)，知7n”m?6解得m=1或〃尸3（舍去），?次0=x"風(fēng)v）是偶函數(shù)，

?火1）M1）代3）$3）,而川）次3）次兀），即斤1）X-3）X初

13.（多選）已知鼎函數(shù)府）的圖象經(jīng)過點（4,2）,則下列命題正確的是（）

A《v）是偶函數(shù)

B?x）在定義域上是增函數(shù)

C加）的值域為［0,+8）

D.兀Q在定義域內(nèi)有最大值

客系］BC

11

廨癡設(shè)危）二4,則4a=2,解得a^/.J（x）=XZ~f:m）的定義域為［0,+oo）,不關(guān)于原點對稱，故

A錯誤;可得段）在定義域上是增函數(shù)，故B正確;值域為［0,+8）,故C正確次x）在定義域內(nèi)沒有

最大值，故D錯誤.

14.（多選）已知函數(shù)尸3。是互質(zhì)的整數(shù)）的圖象關(guān)于5軸對稱，且在?+9）上是增函數(shù)，則

（）

A.p為奇數(shù),g為偶數(shù)B.pq<0

C.p為偶數(shù)均為奇數(shù)D.pq>0

標(biāo)AD

解析由函數(shù)廠的圖象關(guān)于、軸對■稱知:函數(shù)1y二為偶函數(shù).故q為偶數(shù).〃為奇藪.又）=在

（0,+8）上是增函數(shù)，?:pq>0.

15.（多選）函數(shù)於尸:巴1￡（?1,0）50』）,若不等式段）>田成立,則。的取值可以為（）

A.OB.2C.ID.-2

HAD

麗因為x￡（-l,0）U（0,D,所以0<kl<l.

要使y（x）=d>|川成立在（-1,0）u（0,1）上應(yīng)恒大于o,

所以0=1顯然是不成立的.

當(dāng)。=0時次x）=l>|x|;

當(dāng)?=2時/）=*=田2<|川；

當(dāng)a=-2時□:）=X-2=|X「2>I>R.

綜上,a的可能取值為?；?2.

16.為了保證信息的安全傳輸，有一種密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理為:發(fā)送方由明文到密文

（加密）,接收方由密文到明文（解密）.現(xiàn)在加密密鑰為y=K（a為常數(shù)），如“4”通過加密后得到密

三三.若接收方接到密文“3”,則解密后得到的明文是_____.

§g]9

畫由題目可知加密密鑰y=/（a是常數(shù)）是一個寐函數(shù)模型，所以要想求得解密后得到的明

文，就必須先求出a的值.由題意得2:4。,解得a=2,則丁二彩,由延二?,得x=9.

X2+4X+5

17.函數(shù)貝幻二也小^的單調(diào)區(qū)間為；由兀0的單調(diào)性得比兀）

磔減區(qū)間（-2,+8）,增區(qū)間（-00,-2）>

%2+4X+4+11

朝因為危）=-+4X+4=1+叵②所以其圖象可由解函數(shù)產(chǎn)/的圖象向左平移

2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到，如圖所示.

所以直幻在G2,+8）上是減函數(shù)，在（-8,-2）上是增函數(shù)，且圖象關(guān)于直線x=-2對稱.

_V2J2V2

22

又因為-2-（-TT）=7C-2,--（-2）=2-2,所以K.2<2-,

故-7T距離對稱軸更近，

所以八-冗)才12,

X根

18.(2021山西懷仁第一中學(xué)云東校區(qū)高一月考)已知累函數(shù)人x)=

(1)試確定該函數(shù)的定義域，并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)還經(jīng)過(2,四),試確定m的值，并求滿足共2-〃)4生1)的實數(shù)。的取值范圍.

1)：'機(jī)￡N：?：nr+m=m(m+1)為偶如令m2+m=2k,k￡N：則J(x)=2五,

.:定義域為。+8),在［0,+00)上兀0為增函數(shù).

1?

y/2.=22=2m2=

(2)7,

?:小+加=2,解得m=l或小=-2(舍去)，

1

X2

?：/□)=，由⑴知?x)在定義域［0,+00)上為增函數(shù).

I［1，

.次2-a)Xa-l)等價于2-公>。-120,解得IWav,.：?的取值范圍是1

19.已知輕函數(shù)人打=(-2機(jī)2+陽+2W"?為偶函數(shù).

(1)求以)的解析式；

(2)若函數(shù))，可5)-23-1口+1在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

解(1)由Kt)為底函數(shù)知.Zw?+m+Zul,

1

即2〃廠加-1=0,得m=l或m=-,

當(dāng)m=\時｛￥)二小,符合題意；

11

3%2

當(dāng)加:/時A0=，為非奇非偶函數(shù)，不合題意,舍去.

?：段)=6

(2)由(1)得y=7(x)-2(fl-l)x+1=jr-2(a-1)x+1,即函數(shù)的對稱軸為直線x=a-1,

由題意知函數(shù)在Q,3)上為單調(diào)函數(shù)，

.：對稱軸a-1W2或a-123,即或的取值范圍是(-8,3］U［4,+8).

C級

20.己知幕函數(shù)flx)=(lf+匕1)/趣1鋤，且y(2)</(3).

(1)求實數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)1彳)的解析式；

⑵對于⑴中的函數(shù)人x),試判斷是否存在正數(shù)見使函數(shù)g(x)=l次v)+2/水,在區(qū)間［0,1］上的最大

值為5,若存在，求出m的值;若不存在,請說明理由.

暖|(1):電)是球函數(shù)，故F+hl=l,

；.k=-2或k=\.

當(dāng)k=l時＜x)三代滿足人2)勺(3),

當(dāng)k=-2時其。二才,不滿足12〕守(3),

?次i)=d

(2):，g(x)=1-j(x)+2fnx=-x2+2inx+1,

：?g(x)開口方向向下,對稱軸為直線心0),

①當(dāng)Ovmvl時,g(x)在區(qū)間［0,叼上為增函數(shù)，在區(qū)間［孫1］上為減函數(shù)，

?:g(x)max=g(m)=ni2+1=5,Zzn=壬2,均不符合題意，舍去.

②當(dāng)時,g(x)在區(qū)間［0,1］上是增函數(shù)，

5

?:g(X)max=g(1)=2"?=5,?：〃?二，符合題意.

5

綜上所述刖二土

第6章黑函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)

6.2指數(shù)函數(shù)

課后篇鞏固提升

A級必備知識基礎(chǔ)練

1.下列函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的個數(shù)為()

riy1(i)2x

@V=V2/；徵=〃(。＞0,且存1)；斜=產(chǎn)；@='2/-1

A.OB.1

C.3D.4

量B

籥詞由指數(shù)函數(shù)的定義可判定,只有②正確.

2.函數(shù)y=aM(a＞1)的圖象是()

答案B

畫該函數(shù)是偶函數(shù).可先畫出時j=〃的圖象，然后沿y軸翻折過去,便得到x<0時的函

數(shù)圖象.

3.己知府）二3叫2這4《4力為常數(shù)）的圖象經(jīng)過定點（2,1）,則府）的值域為（）

A.[9,8I]B.[3,9]

C.[l,9]D.[l,+8)

HJc

斷由危）過定點（2,1）可知6=2,所以用）=342且在［2,4］上是增函

數(shù)段）min=i/（2）=I尺）maxM4）=9.

4.已知函數(shù)產(chǎn)H+a的圖象如圖所示，則函數(shù)產(chǎn)於+k的圖象可能是（）

解析|由函數(shù)y=kx+a的圖象可得&因為函數(shù)y=kx+a的圖象與大軸交點的橫坐標(biāo)大

于1,所以Q?l,所以“a<0.函數(shù)產(chǎn)出型的圖象可以看成把產(chǎn)出的圖象向右平移-A個單位長

度得到的,且函數(shù)），=由d”是減函數(shù)，故此函數(shù)與y軸交點的縱坐標(biāo)大于1,結(jié)合所給的選項，選

B.

5.函數(shù)）=想曲的定義域為.

答案［3,+8）

髭畫由2匚820得x23.

6.某種細(xì)菌在培養(yǎng)的過程中，每20min分裂一次（一個分裂為兩個），經(jīng)過3h,這樣的細(xì)菌由一

個分裂為個.

|答案|512

艇畫由題意可知，經(jīng)過3h,細(xì)菌共分裂了9次，這時這樣的細(xì)菌由一個分裂為29=512（個）.

7.函數(shù)尸（廣2的值域是.

8.設(shè)段)=3',g(x)=(I)

⑴在同?坐標(biāo)系中作出"x）,gQ）的圖象；

⑵計算川）與g（-ix/u）與g（-。/（⑼與雙-機(jī)）的值，從中你能得到什么結(jié)論?

解（1）函數(shù)大劃與g（x）的圖象如圖所示：

(2Ml)=3'=3,g(-l)=G)=3；

A北)=3抬(?北)=

曠=3m.

從計算的結(jié)果看,兩個函數(shù)當(dāng)自變量取值互為相反數(shù)時,其函數(shù)值相等，即當(dāng)指數(shù)函數(shù)的

底藪互為倒數(shù)時，它們的圖象關(guān)于），軸對稱.

B級關(guān)鍵能力提升練

）-4

9.若（1-2/有意義，則x的取值范圍是（）

A.R

（T）U（”8）

D.

D。）

31

)-4=—1

解析|因為(l-2rJ(l-2x)3有意義，所以L2x>0,即xN,故選D.

10.當(dāng)A>0時，函數(shù)?r)=(a2-l尸的值總大于1,則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(-A-1)U(1,V2)

B.(-l,l)

C.(-oo,-l)U(l,+oo)

D.(-OO,-V2)U(V2,+OO)

蠲D

廨濟(jì)|依題意得即/>2,.：|山>泥,.：〃的取值范圍為(-8,-&)U(應(yīng),+oo),故選D.

11.(2021山東棗莊調(diào)研)函數(shù))，」弓(0<4<1)的圖象的大致形狀是()

答案|D

—=產(chǎn)x>0,

畫因為產(chǎn)國La's<a且0<a<l,所以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)x￡(0,+oo)時，函

數(shù)為減函數(shù)，圖象下降;當(dāng)八七(-8,0)時，函數(shù)是增函數(shù)，圖象上升，故選D.

12.函數(shù)抬尸⑶"在區(qū)間上的最大值是()

A.IB.3

C.9D.27

解析人)W在區(qū)間［-2,-1］上為減函數(shù)，當(dāng)尸-2時取得最大值為27.

13.函數(shù)段)=2產(chǎn).13>0,且殍1)恒過定點()

A.(l,-I)B.(IJ)

C.(0,l)D.(0,-l)

解析|由題意知x-1=0,即此時尸2a°-l=1,所以函數(shù)恒過定點（1,1）,故選B.

14.（多選）函數(shù)產(chǎn)優(yōu)?4（4）0,且好1）的大致圖象不可能是（）

修案|ABD

解析|如果函數(shù)的圖象是A,那么由l-a=l,得a=0,這與。>0且啟1相矛盾，故A不可能;如果函

數(shù)的圖象是B,那么由4%<0,得0<0,這是不可能的，故B不可能如果函數(shù)的圖象是C,那么由

0<l-avl,得0<avl,且3a=0,故C可能;如果函數(shù)的圖象是D,那么由a%vo,得0<0,這是不可

能的，故D不可能.

15.（多選）設(shè)指數(shù)函數(shù)貝x）=a">0,且在1）,則下列等式中正確的是（）

A次%+'）三"次>?

Bfix-y)=f(y)

（3次材）=［/（刈”（〃￡Q）

D.伏町用）

答案|ABC

《=空

解析質(zhì)+丁）=產(chǎn)=）/丸泌）,A^^x-y）=ar>=aV=ayf（y\B對次/。）=產(chǎn)=（心"=網(wǎng)）］"。

對;伏刈"用）￥av）”,D錯.

16.（2020寧夏銀川一中月考）已知函數(shù)氏6="+6（a>0,Wl）的定義域和值域都是［-1,0］,則

a+h=.

cc1+b=-1.

l+b=0,

若a>l,則於）在［10］上為增函數(shù)，所以此方程組無解;若0<4<1,則凡1）在

（ar1+b=Q,［a=r3

［-1,0］上為減函數(shù)，所以H+0=I解得lb=?2,所以a+b=2

17.若直線y=2a與函數(shù)產(chǎn)|小1|（a>0,且存1）的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍

是.

「（°④

解析|當(dāng)0<a<l時,y=|aU|的圖象為圖I.因為y=2a與廣底-1|的圖象有兩個交點，所以0v2a〈l,

1

2

即0<a<

當(dāng)時，產(chǎn)|小1|的圖象如圖2,而產(chǎn)2a>1不可能與y二|oM|有兩個交點.綜

上,0<。<

18.求下列函數(shù)的定義域和值域.

⑴產(chǎn)3隼

(2)y=5-A-l.

g(l)令1?20,得^<1.

?:定義域為(-81].設(shè)/=Vl?%20,則3'23°=1,,：值域為[1,+8).

(2)定義域為R,

：5'>0,.：5F>-1,,)值域為(4,+8).

19.已知函數(shù)於)="+伙。>0,W1).

(1)若風(fēng)?的圖象如圖I所示，求。力的值；

(2)若人力的圖象如圖2所示，求a,b的取值范圍；

(3)在(1)中，若|/(x)|=m有且僅有一個實數(shù)解，求出m的取值范圍.

a2+b=0,

a°+。=-2.

1)因為")的圖象過點(2,0),(0,-2),所以

解得a=&=-3.

(2)由圖象知人外在R上是減函數(shù)，

所以0va<l.又40)<0,

即a0+b<0,所以1,所以〃的取值范圍是(0,1)力的取值范圍<(-a),-l).

(3)畫出n1)|二|(百尸-3|的圖象如圖所示，要使l/U)|=,〃有且僅有一個實數(shù)解，則〃?=0或

加23,即m的取值范圍是{〃巾〃=0,或〃?23}.

C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練

20.(2020海南調(diào)研)己知函數(shù)員X)=2',g(x)二/十2ax.

⑴當(dāng)a=-l時,求函數(shù)yyg(x))(-2WxW3)的值域；

(2)設(shè)函數(shù)<h若乃>0,且〃⑴的最小值為2,求實數(shù)a的取值范圍.

圈1)當(dāng)a=-\時慮。))=2*2(2?),

令"=P2x,則y=￥,：xe[-2,3],

”[-1,8],

而y=2〃是增函數(shù)，?：2?曠忘256,

停,256]

?:函數(shù)yXgtr))的值域是.

(2)易知存0,當(dāng)a>0時，則力>0,g(x)在(-8,0上是臧函數(shù),在(-〃力)上是增函數(shù),.爾幻的最小

值為g(?a)=?a2<o次入)在也+8)上是增函數(shù)，最小值為2/,>2°=1,

V2

而獻(xiàn)x)的最小值為2,.：這種情況不可能

當(dāng)4Vo時，則0v0,g(x)在(-8/)上是減函數(shù)且沒有最小值次%)在g,+oo)上是增函數(shù),最小值

為

V21

?"(x)的最小值為2片2b=-t滿足題意，

(4)=if4)=--

,:gS尸gF河2解得公4

(.1-2勺

,：實數(shù)。的取值范圍是1.4].

第6章幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)

6.3對數(shù)函數(shù)

課后篇鞏固提升

A級必備知識基礎(chǔ)練

1.函數(shù)y=J10g2X-2的定義域是()

A.(3,+co)B.[3,+oo)

C.(4,+oo)D.[4,+8)

答案|D

dog2x-2>0,

廨稿由題意得k解得x24.

2.(2021山東聊城調(diào)研)已知函數(shù)4r)=k)g2(x+l),若加)=1,則1等于()

A.OB.1C.2D.3

解析|a+1=2,故a=1.

{y[y=G)；XW[O.+8))

3.設(shè)集合知二,N={y|y=logMx￡(0』]),則集合MUN等于()

A.(-oo,0)U[l,+oo)B.[0,+8)

C.(-oo,l]D.(-oo,0)U(0,l)

|答案|c

解析W=(01],N=(@,0],因此MU2(-oc,l].

4.(2021湖北宜賓高一調(diào)研)函數(shù)段)=ggsx|的圖象是()

ABCD

莪A

解析y=|log%H的圖象是保留y=log3%的圖象位于x軸上半平面的部分(包括與x軸的交點)，而

把下半平面的部分沿x軸翻折到上半平面而得到的.

5.已知對數(shù)函數(shù)段)=嚏爐3>0,爾1),且過點(9,2)斤)的反函數(shù)記為產(chǎn)且力,則g(x)的解析式是

()

A.g(x)=4'B.g(x)=2x

C.ga)=TD.g(x)=3x

|答案|D

解析|由題意得log?9=2,即標(biāo)二義又：Z>0,.：a=3.因此/(x)=log3X,

?:貝x)的反函數(shù)為g(x)=3*.

6.(2021江蘇蘇州木瀆中學(xué)月考)函數(shù)段)=/一2+]0即3。+]3>0/#。的圖象必經(jīng)過點一

1^1(2,2)

廨麗當(dāng)x=2時42)=a°+log“l(fā)+l=2,所以圖象必經(jīng)過點(2,2).

/logi(3x-2)

7.函數(shù)/)=72的定義域是.

加

答案

po^(3x-2)>0,

解得義域是加

麗由(3x?2>0,1

8.根據(jù)函數(shù)AT）=logK的圖象和性質(zhì)解決以下問題:

⑴若y（a）X2）,求a的取值范圍；

⑵求產(chǎn)log2（2x?D在［2,14］上的最大值和最小值.

解函數(shù)/（A）=10g2^的圖象如圖.

⑴：Kl)=10gM為增函數(shù)，又加)》(2),

Zlog2?>log22.

?：a>2,即a的取值范圍是Q,+8).

(2)72?14,

?：3W2x-lW27.

?：log23Wlog2（2x-l）Wlog227.

?：函數(shù)危）=睡2（2丫-1）在［2,14］上的最小值為log23,最大值為log227.

B級關(guān)鍵能力提升練

(3XJC<0,『創(chuàng)的值為

hog2X,X>0,那么

9.已知函數(shù)逃入）=)

1

D27

A.27D.

1

27

C.-27D.-

1

--3.故選

力-“3)一3J一27B.

10.（2020江蘇南京十三中月考）下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)y=10-的定義域和

值域相同的是（）

A..y=xB.y=lgx

1

C.j=2vD.yN

建D

解畫函數(shù)y=10?的定義域和值域均為（0,+8）,函數(shù)y=x的定義域和值域均為R,不滿足要求;

函數(shù)產(chǎn)1改的定義域為（0,+勸,值域為R,不滿足要求;函數(shù)產(chǎn)2*的定義域,為R,值域為（0,+oo）,

1

不滿足要求;函數(shù)產(chǎn)8的定義域和值域均為（0,+00）,滿足要求.故選D.

ii.下圖中有六個函數(shù)的圖象，依據(jù)圖象用表示出以下五個量的大小關(guān)系,正確的

是（）

（注:圖中y=bx與y=\og2X關(guān)于y=x對稱）

A..a<c<\<b<d

B.a<\<d<c<b

C.a<1<c<b<d

D.a<\<c<d<b

陵畫由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象可知,avl力=2,lvcv2,d>2,所以有vcvb".故選C.

12.若函數(shù)y=loga32.ax+l）有最小值，則a的取值范圍是（）

A.（O,1）B.（0J）U（L2）

C.（L2）D.［2,+8）

fgc

解析|當(dāng)a>\時,y有最小值，則說明For+l有最小值，故For+l=0中/v0,即424Vo，所以

1<"2.當(dāng)0<々<1時,y有最小值，則說明f-or+l有最大值，與二次函數(shù)性質(zhì)相互矛盾，舍去.綜

上可知，故選C.

…江蘇?“4/f滿足的關(guān)系式是（）

A.a"且b>\

且0<￡><1

Cb>l,且031

D.Ovavl,且0</?<1

|答案|c

|10易；；上,

-ioga，知log”>0,.：0<。<1;由|10驅(qū)|二-】0眄,知10眄〈0,.：/?>1,故選仁

14.（多選）函數(shù)產(chǎn)10&/（心0,存1）在［2,4］上的最大值與最小值的差是1,貝］。的值可以為（）

42

A.V2B.2C.2D.

怪案|CD

4

----7

解析當(dāng)a>\時.函數(shù)y=\og（tx在［2.4］上是增函數(shù).所以log41og“2=l.即log“=1.所以a=2.當(dāng)

21

0<a<1時，函數(shù)y=logfAv在［2,4］上是減函數(shù)，所以10^2-10^,4=1,即log/=1,所以。=2綜上知。二2

或a

15.（多選）（2021福建廈門調(diào)研）若函數(shù)兀r）=lo&（x+b）的圖象如圖，其中a,b為常數(shù)，則函數(shù)

g（x）=ax+b的圖象不可能是（

答案|ABC

解析由函數(shù)兀v）=logfl（x+b）的圖象可知，函數(shù)y（x）=log"（x+b）在（6+8）上是減函數(shù)，所以0<<7<1

且OvAv1,所以g（x）=c^+b在R上是減函數(shù),故排除A,B;由g（x）的值域,為（瓦+8）,所以g（x）=ax+b

的圖象應(yīng)在直線y=b的上方而Ovbvl,故排除C.

16.（多選）（2021湖南長沙調(diào)研涵數(shù)段）的定義域為D若滿足:縱）在。上具有單調(diào)性;②i?在

S力區(qū)D使凡r）在［4用上的值域為122」,那么就稱了可㈤為，，半保值函數(shù)”，若函數(shù)

40=1。改（"+戶）（4>0,存1）是“半保值函數(shù)”，則t的取值可以為（）

111

45fl

A.B.OCD.-

?AD

庭函函數(shù)於）=10&（。,+~）（。>0,/1）是“半保值函數(shù)”，且定義域為R.當(dāng)a>\時,2="+產(chǎn)在R上

是增函數(shù)j=log〃z在（0,+oo）上是增函數(shù)，可得/幻為R上的增函數(shù);當(dāng)0<?<1時<x）仍為R上的

增函數(shù)，

?JCv)在定義域R上為增函數(shù)人lAlogXa'+PAX,

XX

c區(qū)區(qū)C

.："+-=，則/-+產(chǎn)=0.

X

02

令〃=，〃＞0,則〃2.〃+尸=0有兩個不相等的正實根.

得/=14尸＞0,且尸＞0,

V4-X2

17.函數(shù)/(x)=lnx的定義域為

靜熏|{疝)3$2,且“1}

(4-X2＞0.

卜＞0,

麗由Xj得0〈x《2且*1.

V4-%2

?：函數(shù)40=1nx的定義域為30令W2且/1}.

(ax+bjc<0.

+1),x>0

18.函數(shù)犬r)=