2025屆高考數(shù)學一輪復習第一章集合與常用邏輯用語第二節(jié)命題及其關(guān)系充分條件與必要條件課時規(guī)范練理含解析新人教版

PAGE其次節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件[A組基礎(chǔ)對點練]1．命題“若a＞b，則a－8≤b－8”A．若a＜b，則a－8＜b－8B．若a－8＞b－8，則a＞bC．若a≤b，則a－8＞b－8D．若a≤b，則a－8≤b－8答案：C2．下列命題中為真命題的是()A．命題“若x＞y，則x＞|y|”的逆命題B．命題“若x＞1，則x2＞1”C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”D．命題“若x2＞0，則x＞1”解析：選項A中逆命題為“若x＞|y|，則x＞y”，是真命題；選項B中否命題為“若x≤1，則x2≤1”，選項C中否命題為“若x≠1，則x2＋x－2≠0”，選項D中原命題是假命題，從而其逆否命題也為假命題．答案：A3．設(shè)m∈R，命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題是()A．若方程x2＋x－m＝0有實根，則m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有實根，則m≤0C．若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m＞0D．若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤0解析：由原命題和逆否命題的關(guān)系可知選項D正確．答案：D4．設(shè)a∈R，則“a＝4”是“直線l1：ax＋8y－8＝0與直線l2：2x＋ay－a＝0平行”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：∵當a≠0時，eq\f(a,2)＝eq\f(8,a)＝eq\f(－8,－a)?直線l1與直線l2重合，∴無論a取何值，直線l1與直線l2均不行能平行，當a＝4時，l1與l2重合．答案：D5．設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“a⊥b”是“α⊥β”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：因為α⊥β，b⊥m，所以b⊥α，又直線a在平面α內(nèi)，所以a⊥b；若a⊥b，當a∥m時，α與β不肯定垂直，所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分條件．答案：B6．“x≥1”是“x＋eq\f(1,x)≥2”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：由題意得x＋eq\f(1,x)≥2?x＞0，所以“x≥1”是“x＋eq\f(1,x)≥2”的充分不必要條件．答案：A7．設(shè)a，b均為單位向量，則“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：|a－3b|＝|3a＋b|?|a－3b|2＝|3a＋b|2?a2－6a·b＋9b2＝9a2＋6a·b＋b2?2a2＋3a·b－2b2＝0，又∵|a|＝|b|＝1，∴a·答案：C8．已知a，b都是實數(shù)，那么“2a＞2b”是“a2＞b2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：充分性：若2a＞2b，則2a－b＞1，∴a－b＞0，∴a＞b.當a＝－1，b＝－2時，滿意2a＞2b，但a2＜b2，故由2a＞2b不能得出a2＞b2，因此充分性不成立．必要性：若a2＞b2，則|a|＞|b|.當a＝－2，b＝1時，滿意a2＞b2，但2－2＜21，即2a＜2b，故必要性不成立．綜上，“2a＞2b”是“答案：D9．“x1>3且x2>3”是“x1＋x2>6且x1x2>9A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：x1>3，x2>3?x1＋x2>6且x1x2>9，充分性成立；反之不成立，例如x1＝eq\f(1,2)，x2＝20，必要性不成立．答案：A10．“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：∵cos2α＝cos2α－sin2α，∴當sinα＝cosα時，cos2α＝0，充分性成立；當cos2α＝0時，∵cos2α－sin2α＝0，∴cosα＝sinα或cosα＝－sinα，必要性不成立．答案：A11．下列命題中錯誤的是()A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∨(?q)”為真命題B．命題“若a＋b≠7，則a≠2或b≠5”C．命題“若x2－x＝0，則x＝0或x＝1”的否命題為“若x2－x＝0，則x≠0且x≠D．命題p：?x0＞0，sinx0＞2x0－1，則?p為?x＞0，sinx≤2x－1解析：A項，若q為假，則?q為真，故p∨(?q)為真，故選項A正確；B項，命題的逆否命題為“若a＝2且b＝5，則a＋b＝7”，明顯正確，故原命題正確，選項B正確；C項，命題“若x2－x＝0，則x＝0或x＝1”的否命題應(yīng)為“若x2－x≠0，則x≠0且x≠1”，故選項C錯誤；D項，特稱命題的否定是全稱命題，變更量詞，否定結(jié)論，明顯，答案：C12．給定兩個命題p，q.若?p是q的必要不充分條件，則p是?q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：因為?p是q的必要不充分條件，則q??p但?peq\o(?,/)q，其逆否命題為p??q但?qeq\o(?,/)p，所以p是?q的充分不必要條件．答案：A13．命題“若x>1，則x>0”答案：若x≤1，則x≤014．在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，則“a≤b”是“sinA≤sinB”的__________條件．解析：由正弦定理，得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，故a≤b?sinA≤sinB.答案：充要15．直線x－y－k＝0與圓(x－1)2＋y2＝2有兩個不同交點的充要條件是________．解析：直線x－y－k＝0與圓(x－1)2＋y2＝2有兩個不同交點等價于eq\f(|1－0－k|,\r(2))＜eq\r(2)，解得－1＜k＜3.答案：－1＜k＜316．能說明“若a＞b，則eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)”為假命題的一組a，b的值依次為________．解析：只要保證a為正b為負即可滿意要求．當a＞0＞b時，eq\f(1,a)＞0＞eq\f(1,b).答案：1，－1(答案不唯一)[B組素養(yǎng)提升練]1．設(shè)集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“m∈M”是“m∈N”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：因為N是M的真子集，所以由m∈N能推出m∈M