2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)1.6統(tǒng)計(jì)活動(dòng)：結(jié)婚年齡的變化課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析北師大版必修3

PAGE課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)八統(tǒng)計(jì)活動(dòng):結(jié)婚年齡的改變(20分鐘·35分)1.下列統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中,不相宜用問卷調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)的是 ()A.某停車場中每天停放的藍(lán)色汽車的數(shù)量B.七年級(jí)同學(xué)家中電視機(jī)的數(shù)量C.每天早晨同學(xué)們起床的時(shí)間D.各種手機(jī)在運(yùn)用時(shí)所產(chǎn)生的輻射【解析】選D.對(duì)于A.停車場中停放的藍(lán)色汽車的數(shù)量可以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)詳細(xì)數(shù)目,故本選項(xiàng)不符合要求;對(duì)于B.七年級(jí)同學(xué)家中電視機(jī)的數(shù)量可以進(jìn)行統(tǒng)計(jì),故本選項(xiàng)不符合要求;對(duì)于C.同學(xué)們每天起床的時(shí)間可以進(jìn)行統(tǒng)計(jì),故本選項(xiàng)不符合要求;對(duì)于D.各種手機(jī)在運(yùn)用時(shí)所產(chǎn)生的輻射只能進(jìn)行估計(jì),故本選項(xiàng)符合要求.2.為了了解商場某日旅游鞋的銷售狀況,抽取了部分顧客購鞋的尺寸,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖如圖.已知圖中從左至右前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3,第4小組與第5小組的頻率分別為0.175和0.075,第2小組的頻數(shù)為10,則抽取的顧客人數(shù)是 ()A.80B.40C.60D.100【解題指南】由第4組與第5組的頻率和得到前3組的頻率和,又依據(jù)前3組的頻率之比即可得到第2組的頻率,結(jié)合第2組的頻數(shù)可得抽取的顧客人數(shù).【解析】選B.已知第4小組與第5小組的頻率分別為0.175和0.075,所以前3組的頻率和為0.75.又因?yàn)閺淖笾劣仪?個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3,所以從左至右第2個(gè)小組的頻率為0.25.又頻數(shù)為10,所以抽取的顧客人數(shù)是QUOTE=40人.3.用隨機(jī)數(shù)法從100名學(xué)生(男生25人)中抽取20人進(jìn)行評(píng)價(jià),某男同學(xué)被抽到的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.從個(gè)體數(shù)為N=100的總體中抽取一個(gè)容量為n=20的樣本,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是QUOTE=QUOTE.4.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育狀況,抽查了該地區(qū)200名年齡為17～18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如圖:依據(jù)頻率分布直方圖可得這200名學(xué)生中體重在[64.5,76.5](kg)的學(xué)生人數(shù)是()A.42B.58C.84D.116【解析】選D.由圖可知:64.5～76.5段的頻率為1-(0.01+0.03+0.05×2+0.07)×2=0.58,則頻數(shù)為200×0.58=116人.5.某高校對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到樣本頻率分布直方圖如圖所示,現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格,則合格的人數(shù)是________.

【解析】不低于70分的小矩形有三個(gè),頻率之和是(0.035+0.015+0.010)×10=0.6,所以1000×0.6=600(人),即合格的人數(shù)是600.答案:6006.某中學(xué)部分學(xué)生參與全國中學(xué)數(shù)學(xué)競賽,取得了優(yōu)異成果,指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了全部參賽同學(xué)的成果(成果都為整數(shù),試題滿分120分),并且繪制了“頻數(shù)分布圖”,請(qǐng)回答:(1)該中學(xué)參與本次數(shù)學(xué)競賽的有多少人?(2)假如90分以上(含90分)獲獎(jiǎng),那么獲獎(jiǎng)率是多少?(3)這次競賽成果的中位數(shù)落在哪段內(nèi)?(4)圖中還供應(yīng)了其他信息,再寫出兩條.【解析】(1)由分布圖可知,4+6+8+7+5+2=32(人).(2)90分以上(含90分)的人數(shù)為7+5+2=14(人),所以QUOTE×100%=43.75%.(3)參賽同學(xué)共有32人.按成果排序后,第16,17個(gè)是最中間的兩個(gè).而第16個(gè)和第17個(gè)都落在80～90分之間,所以這次競賽成果的中位數(shù)落在80～90分內(nèi).(4)答案不唯一,如①落在80～90分段內(nèi)的人數(shù)最多,有8人;②參賽同學(xué)成果均不低于60分.(30分鐘·60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.下列統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中,不相宜用問卷調(diào)查的是 ()A.某中學(xué)高一年級(jí)一班學(xué)生每晚的睡眠時(shí)間B.某校要了解在校老師的年齡狀況C.某市場要了解居民的環(huán)保意識(shí)D.了解某地甜瓜的甜度和含水量【解析】選D.對(duì)于A.人數(shù)不多,簡潔調(diào)查,因而相宜用問卷調(diào)查.對(duì)于B.人數(shù)不多,簡潔調(diào)查,結(jié)果好統(tǒng)計(jì),因而相宜用問卷調(diào)查.對(duì)于C.環(huán)保意識(shí)可以通過設(shè)計(jì)問題來調(diào)查,因而相宜用問卷調(diào)查.對(duì)于D.甜度和含水量不是每個(gè)人都可以了解的,因而不相宜用問卷調(diào)查,故應(yīng)選此項(xiàng).2.下面是四位同學(xué)對(duì)他們學(xué)習(xí)小組將要共同進(jìn)行的一次統(tǒng)計(jì)活動(dòng)分別設(shè)計(jì)的活動(dòng)程序,其中正確的是 ()【解析】選C.統(tǒng)計(jì)調(diào)查一般分為以下幾步:收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù).3.某所學(xué)校在一個(gè)學(xué)期的開支分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示,在該學(xué)期的水、電、交通開支(單位:萬元)如圖2所示,則該學(xué)期的電費(fèi)開支占總開支的百分比為()A.12.25% B.11.25% C.10.25% D.9.25%【解析】選B.由圖1,圖2可知:該學(xué)期的電費(fèi)開支占總開支的百分比為QUOTE×20%=11.25%.4.給出如圖所示的三幅統(tǒng)計(jì)圖及四個(gè)結(jié)論:①從折線圖能看出世界人口的改變狀況;②2050年非洲人口將達(dá)到大約15億;③2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多;④從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢.其中結(jié)論正確的有 ()A.①②B.①③C.①④D.②④【解析】選B.①從折線圖中能看出世界人口的改變狀況,故①正確;②從條形圖中可得到2050年非洲人口大約將達(dá)到20億,故②錯(cuò);③從扇形圖中能夠明顯地得到結(jié)論:2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多,故③正確;④由題中三幅統(tǒng)計(jì)圖并不能得出從1957年到2050年中哪個(gè)洲人口增長速度最慢,故④錯(cuò)誤.因此正確的結(jié)論有①③.5.某校為了解高一高二各班體育節(jié)的表現(xiàn)狀況,統(tǒng)計(jì)了高一高二各班的得分狀況并繪成如圖所示的莖葉圖,則下列說法正確的是 ()A.高一年級(jí)得分中位數(shù)小于高二年級(jí)得分中位數(shù)B.高一年級(jí)得分方差大于高二年級(jí)得分方差C.高一年級(jí)得分平均數(shù)等于高二年級(jí)得分平均數(shù)D.高一年級(jí)各班級(jí)得分最低為34【解析】選C.高一年級(jí)成果的中位數(shù)為QUOTE=55.5,高二年級(jí)成果的中位數(shù)為QUOTE=52.5,所以A不正確;高一年級(jí)各班級(jí)得分分布更集中更勻稱,故高一年級(jí)得分方差小于高二年級(jí)得分方差,故B不正確;高一年級(jí)得分平均數(shù)QUOTE=55高二年級(jí)得分平均數(shù)QUOTE=55,故C正確;高一年級(jí)各班級(jí)得分的最低分為43,故D不正確.二、填空題(每小題5分,共15分)6.某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位:min)分別為x,y,10,11,9.若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則|x-y|的值為________.

【解析】由平均數(shù)公式,得(x+y+10+11+9)×QUOTE=10,則x+y=20.又因?yàn)榉讲顬?,所以[(x-10)2+(y-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2]×QUOTE=2,得x2+y2=208,2xy=192,所以|x-y|=QUOTE=QUOTE=4.答案:47.為了解某縣2024年初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)成果等級(jí)的分布狀況,隨機(jī)抽取了該縣若干名初中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)成果,按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖:請(qǐng)依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖供應(yīng)的信息,解答下列問題:(1)本次抽取的學(xué)生有________名.

(2)在抽取的學(xué)生中,C級(jí)人數(shù)所占的百分比是________.

(3)依據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,2024年該縣1430名初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)成果為A級(jí)的人數(shù)為________人.

【解析】(1)20÷20%=100(名).(2)QUOTE×100%=30%.(3)1430×20%=286(人).答案:(1)100(2)30%(3)2868.為了開展“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng),政府調(diào)查某地區(qū)家庭擁有冰箱的狀況,從該地區(qū)的10萬戶居民中,隨機(jī)抽查了96戶,這96戶擁有冰箱的狀況如下:冰箱城鎮(zhèn)(戶)農(nóng)村(戶)有3642無414若該地區(qū)城鎮(zhèn)與農(nóng)村住戶之比為3∶5,估計(jì)該地區(qū)家庭中沒有冰箱的總戶數(shù)為__________.

【解析】樣本中農(nóng)村沒有冰箱的比例為P=QUOTE×100%=25%,城鎮(zhèn)中沒有冰箱的比例為Q=QUOTE×100%=10%,則該地區(qū)沒有冰箱的總戶數(shù)約為105×QUOTE×25%+105×QUOTE×10%=15625+3750=19375(戶).答案:19375三、解答題(每小題10分,共20分)9.某網(wǎng)站欲調(diào)查網(wǎng)民對(duì)當(dāng)前網(wǎng)頁的滿足程度,在登錄的全部網(wǎng)民中,收回有效帖子共50000份,其中持各種看法的份數(shù)如表所示:很滿足滿足一般不滿足10800124001560011200為了了解網(wǎng)民的詳細(xì)想法和看法,以便確定如何更改才能使網(wǎng)頁更完備,準(zhǔn)備從中抽選500份,為使樣本更具代表性,每類中各應(yīng)抽選出多少份?并且寫出詳細(xì)操作過程.【解析】每個(gè)個(gè)體被抽到的頻率是QUOTE=QUOTE,10800×QUOTE=108,12400×QUOTE=124,15600×QUOTE=156,11200×QUOTE=112,每類中各應(yīng)抽選出有效帖子的份數(shù):很滿足的108份,滿足的124份,一般的156份,不滿足的112份.在很滿足的有效帖子中采納簡潔隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取108份,在滿足的有效帖子中采納簡潔隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取124份,在一般的有效帖子中采納簡潔隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取156份,在不滿足的有效帖子中采納簡潔隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取112份.10.共享電動(dòng)單車入住某市一周年以來,因其“綠色出行,低碳環(huán)?！钡睦砟疃鴤涫苋藗兊膶檺?值此周年之際,某機(jī)構(gòu)為了了解共享電動(dòng)單車運(yùn)用者的年齡段、運(yùn)用頻率、滿足度等三個(gè)方面的信息,在全市范圍內(nèi)發(fā)放5000份調(diào)查問卷,回收到有效問卷3125份,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取80份,分別對(duì)運(yùn)用者的年齡段、26～35歲運(yùn)用者的運(yùn)用頻率、26～35歲運(yùn)用者的滿足度進(jìn)行匯總,得到如下三個(gè)表格:運(yùn)用者年齡段25歲以下26～35歲36～45歲45歲以上人數(shù)20401010表(一)運(yùn)用頻率0～6次/月7～14次/月15～22次/月23～31次/月人數(shù)510205表(二)滿足度特別滿足(9～10)滿足(8～9)一般(7～8)不滿足(6～7)人數(shù)1510105表(三)(1)依據(jù)上述表格完成下列三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖形:(2)某城區(qū)現(xiàn)有常住人口30萬,請(qǐng)用樣本估計(jì)總體的思想,試估計(jì)年齡在26～35歲,每月運(yùn)用共享電動(dòng)單車在7～14次的人數(shù).【解析】(1)(2)由表(一)可知:年齡在26～35歲的有40人,占總抽取人數(shù)的一半,用樣本估計(jì)總體的思想可知,某城區(qū)30萬人口中年齡在26～35歲的約有30×QUOTE=15(萬人);又因?yàn)槟挲g在26～35歲每月運(yùn)用共享電動(dòng)單車在7～14次的有10人,占總抽取人數(shù)的QUOTE,用樣本估計(jì)總體的思想可知,某城區(qū)年齡在26～35歲的15萬人中每月運(yùn)用共享電動(dòng)單車在7～14次的約有15×QUOTE=QUOTE(萬人),所以年齡在26～35歲,每月運(yùn)用共享電動(dòng)單車在7～14次的人數(shù)約為QUOTE萬人.1.某次統(tǒng)計(jì)活動(dòng)得到的結(jié)論與實(shí)際有較大差別,其緣由可能是 ()A.調(diào)查方式不科學(xué)B.沒有選用合適的分析數(shù)據(jù)的方法C.確定的調(diào)查對(duì)象不合要求D.以上都有可能【解析】選D.結(jié)論與實(shí)際相差較大緣由是多方面的,調(diào)查方式不科學(xué),沒有選用合適的分析數(shù)據(jù)的方法,確定的調(diào)查對(duì)象不合要求,這些緣由都有可能.2.某地區(qū)100位居民的人均月用水量(單位:t)的分組及各組的頻數(shù)如下:0～0.5,4;0.5～1,8;1～1.5,15;1.5～2,22;2～2.5,25;2.5～3,14;3～3.5,6;3.5～4,4;4～4.5,2.(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖,并依據(jù)直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);(3)當(dāng)?shù)卣贫巳司掠盟繛?t的標(biāo)準(zhǔn),若超出標(biāo)準(zhǔn)加倍收費(fèi),當(dāng)?shù)卣f,85%以上的居民不超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn),