2024-2025年濟(jì)南歷程一中高二第一學(xué)期九月份數(shù)學(xué)月考試題（含答案）

歷程一中高二第一學(xué)期九月份數(shù)學(xué)月考試題（滿分150分時(shí)間120分鐘）一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在空間直角坐標(biāo)系中，a=(1，2，1）為直線l的一個(gè)方向向量，n=(2，4，4）為平面"的一個(gè)法向量，且l//α，則t=（）A.3B.1C.-3D.-12.已知直線l1：2x-ay+1=0，l2：(a-1)x-y+a=0，則"a=2"是"l1∥l2"的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.過圓x2+y2-2x-4y=0上一點(diǎn)P(3，3)的切線方程為()A.2x-y+9=0B.2x+y-9=0C.2x+y+9=0D.2x-y-9=04.如圖，二面角A—EF—C的大小為45°，四邊形ABFE、CDEF都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則B、D兩點(diǎn)間的距離是（）A.2B.3C.3﹣25.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上．這條直線被稱為歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)A(-3，0)，B(3，0)，C(3，3)，若直線l:ax+(a2-3)y-9=0與△ABC的歐拉線平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.-2B.-11C.-1或3D.36.圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離等于2的點(diǎn)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.一條沿直線傳播的光線經(jīng)過點(diǎn)P(-4，8)和Q(-3，6)，然后被直線y=x-3反射，則反射光線所在的直線方程為（）A.x+2y-3=0B.2x+y-15=0C.x-2y-5=0D.x+2y+3=08.如圖，已知在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，AB⊥平面PAD，點(diǎn)E是線段PD上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），若線段AB上存在點(diǎn)F（不含端點(diǎn)），使得異面直線PA與EF成30°的角，則線段PE長(zhǎng)度的取值范圍是（）A.（0，22）B.（0，63）C.（22，2）D.（6二.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列說法錯(cuò)誤的是()A.若空間向量a∥b，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使得b=λB.A，B，C三點(diǎn)不共線，空間中任意點(diǎn)O，若OP=34OA+-18C.a=(x，2，1)，b=(4，-2+x，x)，a與b夾角為鈍角，則x的取值范圍是（﹣∞，47D.若（0A，OB，OC）是空間的一個(gè)基底，則O，A，B，C四點(diǎn)共面，但不共線10.已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=25，直線l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0．則下列命題正確的有（）A.直線l恒過定點(diǎn)(3,1)B.直線l與圓C恒相交D.直線l被圓C截得弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線l的方程為2x-y-5=011.已知圓C:(x-2)2+y2=1，點(diǎn)P是直線l:x+y=0上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A和B,下列說法正確的（）A.圓C上恰有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為12C.四邊形ACBP面積的最小值為2D.直線AB恒過定點(diǎn)(32,﹣1三.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在直線l:2x-y+1=0上一點(diǎn)P到點(diǎn)A(-3，0)，B(1，4)兩點(diǎn)距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.13.已知直線l過點(diǎn)A(1，2，0)，且直線l的一個(gè)方向向量為m=(0，-1，1)，則坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線I的距離d=.14.已知圓C:x2+y2=4，真線l過點(diǎn)（1，1），把圓分成面積為S1,S2的兩部分（S1≥2S2)，則S1S2四.解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(m，n)，B(2，1)，C(-2，3).(1)求BC邊所在直線的方程；(2)若BC邊上的中線AD所在直線的方程為2x-3y+6=0，且S△ABC=7，求的m，n值．16.(13分)已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(3，1)，B(-1，3)且圓心C在直線3x-y-2=0上.(1)求圓C方程；(2)若E點(diǎn)為圓C上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)F(4，0)，求線段EF的中點(diǎn)M的軌跡方程．17.(15分)如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形，AA1B1B為矩形，AB=3，BC=5.(1)求直線BC與平面A1C1B所成角的正弦值：(2)證明：在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使得P點(diǎn)到平面A1C1B的距離為2，若存在，求BP的值，不存在，請(qǐng)說明理由．18.(17分)已知圓C:(x-3)2+y2=1與直線m:3x-y+6=0，動(dòng)直線l過定點(diǎn)4(0，1).(1)若直線l與圓C相切，求直線l的方程：(2)若直線l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M相交于點(diǎn)N.探索AM和AN是否為定值，若是，求出該定值：若不是，請(qǐng)說明理由。19.(17分)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4BC=4，CD=5，E為邊AD上的點(diǎn)，CE⊥AD,CE=1，將△DEC沿直線CE翻折到△PEC的位置，且∠PEA＝π3(1)證明：BE⊥PC;(2)Q為線段PA上一點(diǎn)，且AQ=λAP，若二面角Q—BC—A的大小為π4，求實(shí)數(shù)答案一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在空間直角坐標(biāo)系中，a=(1，2，1）為直線l的一個(gè)方向向量，n=(2，4，4）為平面"的一個(gè)法向量，且l//α，則t=（C）A.3B.1C.-3D.-12.已知直線l1：2x-ay+1=0，l2：(a-1)x-y+a=0，則"a=2"是"l1∥l2"的（C）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.過圓x2+y2-2x-4y=0上一點(diǎn)P(3，3)的切線方程為(B)A.2x-y+9=0B.2x+y-9=0C.2x+y+9=0D.2x-y-9=04.如圖，二面角A—EF—C的大小為45°，四邊形ABFE、CDEF都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則B、D兩點(diǎn)間的距離是（C）A.2B.3C.3﹣25.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上．這條直線被稱為歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)A(-3，0)，B(3，0)，C(3，3)，若直線l:ax+(a2-3)y-9=0與△ABC的歐拉線平行，則實(shí)數(shù)a的值為（B）A.-2B.-11C.-1或3D.36.圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離等于2的點(diǎn)有（C）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.一條沿直線傳播的光線經(jīng)過點(diǎn)P(-4，8)和Q(-3，6)，然后被直線y=x-3反射，則反射光線所在的直線方程為（D）A.x+2y-3=0B.2x+y-15=0C.x-2y-5=0D.x+2y+3=08.如圖，已知在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，AB⊥平面PAD，點(diǎn)E是線段PD上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），若線段AB上存在點(diǎn)F（不含端點(diǎn)），使得異面直線PA與EF成30°的角，則線段PE長(zhǎng)度的取值范圍是（B）A.（0，22）B.（0，63）C.（22，2）D.（6二.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列說法錯(cuò)誤的是(ACD)A.若空間向量a∥b，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使得b=λB.A，B，C三點(diǎn)不共線，空間中任意點(diǎn)O，若OP=34OA+-18C.a=(x，2，1)，b=(4，-2+x，x)，a與b夾角為鈍角，則x的取值范圍是（﹣∞，47D.若（0A，OB，OC）是空間的一個(gè)基底，則O，A，B，C四點(diǎn)共面，但不共線10.已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=25，直線l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0．則下列命題正確的有（ABD）A.直線l恒過定點(diǎn)(3,1)B.直線l與圓C恒相交D.直線l被圓C截得弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線l的方程為2x-y-5=011.已知圓C:(x-2)2+y2=1，點(diǎn)P是直線l:x+y=0上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A和B,下列說法正確的（BD）A.圓C上恰有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為12C.四邊形ACBP面積的最小值為2D.直線AB恒過定點(diǎn)(32,﹣1三.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在直線l:2x-y+1=0上一點(diǎn)P到點(diǎn)A(-3，0)，B(1，4)兩點(diǎn)距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，3).13.已知直線l過點(diǎn)A(1，2，0)，且直線l的一個(gè)方向向量為m=(0，-1，1)，則坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線I的距離d=3.14.已知圓C:x2+y2=4，真線l過點(diǎn)（1，1），把圓分成面積為S1,S2的兩部分（S1≥2S2)，則S1S2的最大值四.解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(m，n)，B(2，1)，C(-2，3).(1)求BC邊所在直線的方程；(2)若BC邊上的中線AD所在直線的方程為2x-3y+6=0，且S△ABC=7，求的m，n值．（1）x+2y﹣4=0（2）m=3，n=4或m=﹣3，n=016.(13分)已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(3，1)，B(-1，3)且圓心C在直線3x-y-2=0上.(1)求圓C方程；(2)若E點(diǎn)為圓C上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)F(4，0)，求線段EF的中點(diǎn)M的軌跡方程．（1）（x﹣2）2+（y﹣4）2=10（2）（x﹣3）2+（y﹣2）2=517.(15分)如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形，AA1B1B為矩形，AB=3，BC=5.(1)求直線BC與平面A1C1B所成角的正弦值：(2)證明：在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使得P點(diǎn)到平面A1C1B的距離為2，若存在，求BP的值，不存在，請(qǐng)說明理由．（1）12（2）2518.(17分)已知圓C:(x-3)2+y2=1與直線m:3x-y+6=0，動(dòng)直線l過定點(diǎn)4(0，1).(1)若直