山西省臨晉中學2025屆數(shù)學高一上期末檢測試題含解析

山西省臨晉中學2025屆數(shù)學高一上期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數(shù)，則的值是A.0 B.C.1 D.22．設，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.3．若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.4．設非零向量、、滿足，，則向量、的夾角（）A. B.C. D.5．在中，滿足，則這個三角形是（）A.正三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形6．設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則其中正確命題的序號是A.①③ B.①④C.②③ D.②④7．已知函數(shù)f(x)=3x???????A. B.C. D.8．已知，，，則a，b，c大小關系為（）A. B.C. D.9．一個球的表面積是，那么這個球的體積為A. B.C. D.10．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對任意，都有，當時，，則A. B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖象關于軸對稱，且在上單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍為________.12．已知定義在上的偶函數(shù)，當時，，則________13．設集合，,則_________14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________15．已知角的終邊過點，則__________16．如圖，若集合，，則圖中陰影部分表示的集合為___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB//CD,,若（1）求證：（2）求三棱錐的體積.18．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求實數(shù)的值19．設全集U＝R，集合，（1）當時，求；（2）若A∩B＝A，求實數(shù)a的取值范圍20．甲、乙兩城相距100km，某天然氣公司計劃在兩地之間建天然氣站P給甲、乙兩城供氣，設P站距甲城.xkm，為保證城市安全，天然氣站距兩城市的距離均不得少于10km.已知建設費用y（萬元）與甲、乙兩地的供氣距離（km）的平方和成正比（供氣距離指天然氣站到城市的距離），當天然氣站P距甲城的距離為40km時，建設費用為1300萬元.（1）把建設費用y（萬元）表示成P站與甲城的距離x（km）的函數(shù)，并求定義域；（2）求天然氣供氣站建在距甲城多遠時建設費用最小，并求出最小費用的值.21．已知tan（1）求tana（2）求sin2a

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】，所以，故選C考點：分段函數(shù)2、B【解析】根據(jù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理，即可得出結(jié)論.【詳解】在單調(diào)遞增，且，根據(jù)零點存在性定理，得存在唯一的零點在區(qū)間上.故選：B【點睛】本題考查判斷函數(shù)零點所在區(qū)間，結(jié)合零點存在性定理的應用，屬于基礎題.3、A【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期公式，結(jié)合代入法進行求解即可.【詳解】設函數(shù)的最小正周期為，因為，所以由圖象可知：，即，又因為函數(shù)過，所以有，因為，所以令，得，即，故選：A4、B【解析】根據(jù)已知條件，應用向量數(shù)量積的運算律可得，由得，即可求出向量、的夾角.【詳解】由題意，，即，∵，∴，則，又，∴.故選：B5、C【解析】由可知與符號相同,且均為正,則,即,即可判斷選項【詳解】由題,因為,所以與符號相同,由于在中,與不可能均為負,所以,,又因為,所以,即,所以,所以三角形是銳角三角形故選：C【點睛】本題考查判斷三角形的形狀,考查三角函數(shù)值的符號6、C【解析】由空間中直線與平面的位置關系逐項分析即可【詳解】當時，可能平行，也可能相交或異面，所以①不正確；當時，可以平行，也可以相交，所以④不正確；若，，則；若，則，故正確命題的序號是②③.【點睛】本題考查空間中平面與直線的位置關系，屬于一般題7、B【解析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)求出，再根據(jù)指數(shù)冪的運算求出即可.【詳解】由題意知，，則，所以.故選：B8、B【解析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明即得解.【詳解】解：，，所以故選：B9、B【解析】先求球半徑，再求球體積.【詳解】因為，所以,選B.【點睛】本題考查球表面積與體積，考查基本求解能力，屬基礎題.10、C【解析】由題意，故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，代入不等式得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解得答案.【詳解】冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，解得.，故，，.當時，不關于軸對稱，舍去；當時，關于軸對稱，滿足；當時，不關于軸對稱，舍去；故，，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，故或或，解得或.故答案為：12、6【解析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，，代入求值.【詳解】是偶函數(shù)，.故答案6【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查轉(zhuǎn)化與變形，屬于簡單題型.13、【解析】根據(jù)集合的交集的概念得到.故答案為14、【解析】先求出函數(shù)的定義域，再利用求復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法求解即得.【詳解】依題意，由得：或，即函數(shù)的定義域是，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，于是得在是單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：15、【解析】∵角的終邊過點（3，-4），∴x=3，y=-4，r=5，∴cos=故答案為16、【解析】圖像陰影部分對應的集合為，，故，故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）在等腰梯形中，易得，即又由已知，可得平面，利用面面垂直判定定理可得平面平面.（Ⅱ）求三棱錐的體積，關鍵是求三棱錐的高，如果不好求，可以換底，本題這樣容易求出三棱錐的體積為試題解析：證明：（Ⅰ）在等腰梯形中，∵，∴又∵，∴，∴，即又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（Ⅱ）∵∵平面，且，∴，∴三棱錐的體積為考點：線面垂直及求三棱錐體積【方法點睛】（1)證明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即利用線面垂直，證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面．解題時，注意線線、線面與面面關系的相互轉(zhuǎn)化．或定義法利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直，條件齊全，證明線線垂直時，要注意題中隱含的垂直關系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對的圓周角、菱形的對角線互相垂直、直角三角形等等；（2)利用棱錐的體積公式求體積，在求三棱柱體積時，選擇適當?shù)牡鬃鳛榈酌?，這樣體積容易計算18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的關系，平方化簡可得，計算即可得答案.（2）由題意得，可得或，根據(jù)的范圍，可求得的值，代入即可得答案.【小問1詳解】由，可得所以，即，所以【小問2詳解】由，可得，解得或，而，所以，解得，所以19、（1）或（2）【解析】（1）化簡集合B，根據(jù)補集、并集的運算求解；（2）由條件轉(zhuǎn)化為A?B，分類討論，建立不等式或不等式組求解即可.【小問1詳解】當時，，，或，或【小問2詳解】由A∩B＝A，得A?B，當A＝?時，則3a＞a+2，解得a＞1，當A≠?時，則，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍是20、（1）；（2）天然氣供氣站建在距甲城50km時費用最小，最小費用的值為1250萬元.【解析】（1）設出比例系數(shù)，根據(jù)題意得到建設費用y（萬元）表示成P站與甲城距離x（km）的函數(shù)的解析式，再利用代入法求出比例系數(shù)，進而求出函數(shù)解析式、定義域；（2）利用配方法進行求解即可.【詳解】（1）