黃山市重點中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

黃山市重點中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．的圖像是端點為且分別過和兩點的兩條射線，如圖所示，則的解集為A.B.C.D.3．不等式的解集為（）A.（-∞，1） B.（0，1）C.（，1） D.（1，+∞）4．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知梯形是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖（如圖所示），其中，，，則直角梯形邊的長度是A. B.C. D.6．當時，函數(shù)（，），取得最小值，則關(guān)于函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.是奇函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點（π，0）對稱C.是奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線對稱D.是偶函數(shù)且圖象關(guān)于直線對稱7．在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）＝ex+2x﹣5的零點所在的區(qū)間為（）A.（﹣1，0） B.（0，1）C.（1，2） D.（2，3）8．要證明命題“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”是假命題，只需（）A.證明所有實數(shù)的平方都不是正數(shù)B.證明平方是正數(shù)的實數(shù)有無限多個C.至少找到一個實數(shù)，其平方是正數(shù)D.至少找到一個實數(shù)，其平方不是正數(shù)9．已知集合，則下列關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.10．已知集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，則A∪B=（）A. B.C. D.R二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形半徑為8,弧長為12,則中心角為__________弧度,扇形面積是________12．在中，，則等于______13．=________14．已知函數(shù)，，其中表示不超過x的最大整數(shù)．例如：，，．①______；②若對任意都成立，則實數(shù)m的取值范圍是______15．函數(shù)的最小正周期是________.16．若，，則=______；_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知點及圓.(1)若直線過點且與圓心的距離為1，求直線的方程；(2)設(shè)過點的直線與圓交于兩點，當時，求以線段為直徑的圓的方程；(3)設(shè)直線與圓交于兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由18．已知全集.（1）求；（2）求.19．已知函數(shù)，，且.（1）求的值；（2）求的定義域；（3）求不等式的解集.20．已知角的終邊經(jīng)過點，試求：（1）tan的值；（2）的值.21．已知線段的端點的坐標為，端點在圓上運動.（1）求線段中點的軌跡的方程；（2）若一光線從點射出，經(jīng)軸反射后，與軌跡相切，求反射光線所在的直線方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用“”分段法確定正確選項.【詳解】，，所以.故選：B2、D【解析】作出g(x)=圖象，它與f(x)的圖象交點為和，由圖象可得3、A【解析】根據(jù)對數(shù)的運算化簡不等式，然后求解可得.【詳解】因為，，所以原不等式等價于，即.故選：A4、A【解析】將寫成分段函數(shù)的形式，根據(jù)單調(diào)性先分析每一段函數(shù)需要滿足的條件，同時注意分段點處函數(shù)值關(guān)系，由此求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以，當在上單調(diào)遞增時，，所以，當在上單調(diào)遞增時，，所以，且，所以，故選：A.【點睛】思路點睛：根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍的步驟：（1）先分析每一段函數(shù)的單調(diào)性并確定出參數(shù)的初步范圍；（2）根據(jù)單調(diào)性確定出分段點處函數(shù)值的大小關(guān)系；（3）結(jié)合（1）（2）求解出參數(shù)的最終范圍.5、B【解析】根據(jù)斜二測畫法，原來的高變成了方向的線段，且長度是原高的一半，原高為而橫向長度不變，且梯形是直角梯形，故選6、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因為當時，函數(shù)取得最小值，所以，因為，所以令，即，所以，設(shè)，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，因此選項B、D不正確；因為，，所以，因此函數(shù)關(guān)于直線對稱，因此選項A不正確，故選：C7、C【解析】由零點存在性定理即可得出選項.【詳解】由函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，且，，所以，所以零點所在的區(qū)間為，故選：C【點睛】本題主要考查零點存在性定理，在運用零點存在性定理時，函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】全稱命題是假命題，則其否定一定是真命題，判斷選項.【詳解】命題“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”是全稱命題，若其為假命題，那么命題的否定是真命題，所以只需“至少找到一個實數(shù)，其平方不是正數(shù).故選：D9、C【解析】利用元素與集合、集合與集合的關(guān)系可判斷各選項的正誤.詳解】∵，∴，所以選項A、B、D錯誤，由空集是任何集合的子集，可得選項C正確.故選：C.【點睛】本題考查元素與集合、集合與集合關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】利用并集定義直接求解即可【詳解】∵集合A={x|x＜2}，B={x≥1}，∴A∪B=R.故選D【點睛】本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】詳解】試題分析：根據(jù)弧長公式得，扇形面積考點：弧度制下弧長公式、扇形面積公式的應(yīng)用12、【解析】由題；，又，代入得：考點：三角函數(shù)的公式變形能力及求值.13、【解析】利用兩角差的正切公式直接求值即可.【詳解】=故答案為【點睛】本題主要考查兩角差的正切公式，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.14、①.②.【解析】①代入，由函數(shù)的定義計算可得答案；②分別計算時，時，時，時，時，時，時，的值，建立不等式，求解即可【詳解】解：①∵，∴②當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，又對任意都成立，即恒成立，∴，∴，∴實數(shù)m的取值范圍是故答案為：；.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查函數(shù)的新定義，關(guān)鍵在于理解函數(shù)的定義，分段求值，建立不等式求解.15、【解析】直接利用三角函數(shù)的周期公式，求出函數(shù)的周期即可.【詳解】函數(shù)中，.故答案為：【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.16、①.②.【解析】首先指對互化，求，再求；第二問利用指數(shù)運算，對數(shù)，化簡求值.【詳解】，，所以；,，所以故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）；（3）不存在.【解析】（1）設(shè)出直線方程，結(jié)合點到直線距離公式，計算參數(shù)，即可．（2）證明得到點P為MN的中點，建立圓方程，即可．（3）將直線方程代入圓方程，結(jié)合交點個數(shù)，計算a的范圍，計算直線的斜率，計算a的值，即可【詳解】(1)直線斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，則方程為，即.又圓的圓心為，半徑，由，解得.所以直線方程為，即.當?shù)男甭什淮嬖跁r，的方程為，經(jīng)驗證也滿足條件即直線的方程為或.(2)由于，而弦心距，所以.所以恰為的中點故以為直徑的圓的方程為.(3)把直線代入圓的方程，消去，整理得.由于直線交圓于兩點，故，即，解得.則實數(shù)的取值范圍是設(shè)符合條件的實數(shù)存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以的斜率，而，所以.由于，故不存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦.【點睛】考查了點到直線距離公式，考查了圓方程計算方法，考查了直線斜率計算方法，難度偏難18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)交集計算可得.（2）根據(jù)補集與并集的計算可得.【小問1詳解】由己知，所以【小問2詳解】∵，所以，所以.19、（1）；（2）或；（3）或.【解析】（1）根據(jù)的解析式，結(jié)合，即可求得；（2）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，求解一元二次不等式，即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)定義域，即可求得不等式解集.【小問1詳解】由題可知，又因為，即，所以.【小問2詳解】由知，，若使有意義，只須，解得或，所以函數(shù)的定義域為或.【小問3詳解】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：由，解得或，由，解得，所以或，不等式的解集為或.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合正切函數(shù)的定義進行求解即可；（2）利用同角的三