甘肅省通渭縣2025屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

甘肅省通渭縣2025屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知奇函數(shù)fx在R上是增函數(shù)，若a=-flog215，b=fA.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b2．若冪函數(shù)f（x）的圖象過點（16，8），則f（x）<f（x2）的解集為A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1）C.（–∞，0） D.（1，+∞）3．函數(shù)f（x）圖象大致為（）A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)，點，，在的圖像上，且．對于，下列說法正確的是（）①一定是鈍角三角形②可能是直角三角形③不可能是等腰三角形③可能是等腰三角形A①③ B.①④C.②③ D.②④5．已知，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．我國古代《九章算術(shù)》里，記載了一個“商功”的例子：今有芻童，下廣二丈，袤三丈，上廣三丈，袤四丈，高三丈.問積幾何？其意思是：今有上下底面皆為長方形的草垛（如圖所示），下底寬2丈，長3丈；上底寬3丈，長4丈；高3丈.問它的體積是多少？該書提供的算法是：上底長的2倍與下底長的和與上底寬相乘，同樣下底長的2倍與上底長的和與下底寬相乘，將兩次運算結(jié)果相加，再乘以高，最后除以6.則這個問題中的芻童的體積為A.13.25立方丈 B.26.5立方丈C.53立方丈 D.106立方丈7．已知集合，則（）A. B.C. D.8．設(shè)，，，則（）A. B.C. D.9．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)x∈[0，1]時，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和為（）A.10 B.9C.8 D.610．四個變量y1，y2，y3，y4，隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表：x124681012y116295581107133159y21982735656759055531447y3186421651210001728y42.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中關(guān)于x近似呈指數(shù)增長的變量是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，正方體的棱長為,分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱.交于，設(shè)，，給出以下四個命題：①平面平面；②當(dāng)且僅當(dāng)時，四邊形的面積最??；③四邊形周長，是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中真命題的序號為___________.12．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若（且），則a的取值范圍為_____________.13．若正數(shù)，滿足，則________.14．已知扇形的弧長為，半徑為1，則扇形的面積為___________.15．已知一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍是___________．16．如果直線與直線互相垂直，則實數(shù)__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且.（1）求及的解析式及定義域；（2）如果函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)，函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍19．計算求解（1）（2）已知，，求的值20．已知集合，.（1）若，求實數(shù)t的取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)t的取值范圍21．化簡求值：（1）已知都為銳角，，求的值；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題意：a=f-且：log2據(jù)此：log2結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：flog即a>b>c,c<b<a.本題選擇C選項.【考點】指數(shù)、對數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點睛】比較大小是高考常見題，指數(shù)式、對數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小，還可以解不等式.2、D【解析】先根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象過點（16，8）求出α=>0，再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到0<x<x2，解不等式即得不等式的解集.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式是f（x）=xα，將點（16，8）代入解析式得16α=8，解得α=>0，故函數(shù)f（x）在定義域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）遞增，故，解得x>1．故選D【點睛】(1)本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法，考查冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)冪函數(shù)在是增函數(shù)，，冪函數(shù)在是減函數(shù)，且以兩條坐標(biāo)軸為漸近線.3、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的特征，利用奇偶性判斷，再利用特殊值取舍.【詳解】因為f（x）=f（x），所以f（x）是奇函數(shù)，排除B，C又因為，排除D故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】結(jié)合，得到，所以一定為鈍角三角形，可判定①正確，②錯誤；根據(jù)兩點間的距離公式和函數(shù)的變化率的不同，得到，可判定③正確，④不正確.【詳解】由題意，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，因為點，，在的圖像上，且，不妨設(shè)，可得，則，因為，可得，又由因為，，，，所以，所以所以，所以一定為鈍角三角形，所以①正確，②錯誤；由兩點間的距離公式，可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的變化率，可得點到的變化率小于點到點的變化率不相同，所以，所以不可能為等腰三角形，所以③正確，④不正確.故選：A.5、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可確定的范圍.【詳解】由對數(shù)及不等式的性質(zhì)知：，而，所以.故選：B6、B【解析】根據(jù)題目給出的體積計算方法，將幾何體已知數(shù)據(jù)代入計算，求得幾何體體積【詳解】由題，芻童的體積為立方丈【點睛】本題考查幾何體體積的計算，正確利用題目條件，弄清楚問題本質(zhì)是關(guān)鍵7、C【解析】根據(jù)并集的定義計算【詳解】由題意故選：C8、A【解析】先計算得到，，再利用展開得到答案.詳解】，，；，；故選：【點睛】本題考查了三角函數(shù)值的計算，變換是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】根據(jù)條件可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱；根據(jù)函數(shù)的解析式及奇偶性，對稱性可得出函數(shù)f(x)在的圖象；令，畫出其圖象，進(jìn)而得出函數(shù)的圖象．根據(jù)函數(shù)圖象及其對稱性，中點坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論【詳解】因為定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，當(dāng)x∈[0，1]時，，可以得出函數(shù)f(x)在上的圖象，進(jìn)而得出函數(shù)f(x)在的圖象.畫出函數(shù)，的圖象；令，可得周期T1，畫出其圖象，進(jìn)而得出函數(shù)的圖象由圖象可得：函數(shù)在區(qū)間上共有10個零點，即5對零點，每對零點的中點都為1，所以所有零點的和為.故選：A10、B【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，四個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，四個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，符合指數(shù)函數(shù)的增長特點.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】①連接，在正方體中，平面，所以平面平面，所以①是真命題；②連接MN，因為平面，所以，四邊形MENF的對角線EF是定值，要使四邊形MENF面積最小，只需MN的長最小即可，當(dāng)M為棱的中點時，即當(dāng)且僅當(dāng)時，四邊形MENF的面積最??；③因為，所以四邊形是菱形，當(dāng)時，的長度由大變小，當(dāng)時，的長度由小變大，所以周長，是單調(diào)函數(shù)，是假命題；④連接，把四棱錐分割成兩個小三棱錐，它們以為底，為頂點，因為三角形的面積是個常數(shù)，到平面的距離也是一個常數(shù)，所以四棱錐的體積為常函數(shù)；命題中真命題的序號為①②④考點：面面垂直及幾何體體積公式12、【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合絕對值的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，求出a的取值范圍.【詳解】因為已知是定義在R上的偶函數(shù)，所以由，又因為上單調(diào)遞減，所以有.當(dāng)時，；當(dāng)時，.故答案為：【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運算能力.13、108【解析】設(shè)，反解，結(jié)合指數(shù)運算和對數(shù)運算，即可求得結(jié)果.【詳解】可設(shè)，則，，；所以.故答案為：108.14、##【解析】利用扇形面積公式進(jìn)行計算.【詳解】即，，由扇形面積公式得：.故答案為：15、【解析】由題意，函數(shù)的圖象在x軸上方，故，解不等式組即可得k的取值范圍【詳解】解：因為不等式為一元二次不等式，所以，又一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立，所以有，解得，即，所以實數(shù)k的取值范圍是，故答案為：．16、或2【解析】分別對兩條直線的斜率存在和不存在進(jìn)行討論，利用兩條直線互相垂直的充要條件，得到關(guān)于的方程可求得結(jié)果【詳解】設(shè)直線為直線；直線為直線，①當(dāng)直線率不存在時，即，時，直線的斜率為0，故直線與直線互相垂直，所以時兩直線互相垂直②當(dāng)直線和斜率都存在時，，要使兩直線互相垂直，即讓兩直線的斜率相乘為，故③當(dāng)直線斜率不存在時，顯然兩直線不垂直，綜上所述：或，故答案為或.【點睛】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，若利用斜率之積等于，應(yīng)注意斜率不存在的情況，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，結(jié)合，以取代入上式得到，聯(lián)立求解；（2）易得，，設(shè)，轉(zhuǎn)化為，，根據(jù)時，與有兩個交點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)，在有一個零點求解.【小問1詳解】解：因為是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以，，∵，①∴令取代入上式得，即，②聯(lián)立①②可得，，【小問2詳解】，，，可得，∴，.設(shè)，∴，，∵當(dāng)時，與有兩個交點，要使函數(shù)有兩個零點，即使得函數(shù)，在有一個零點，（時，只有一個零點）即方程在內(nèi)只有一個實根，∵，令，則使即可，∴或.∴的取值范圍.18、（1）（2）【解析】（1）化簡后由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解（2）不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為最值問題求解【小問1詳解】故的值域為【小問2詳解】∵不等式對任意實數(shù)恒成立，∴令，∵，∴設(shè)，，當(dāng)時，取得最小值，即∴，即故的取值范圍為19、（1）；（2）.【解析】（1）利用對數(shù)運算法則直接計算作答.（2）利用對數(shù)換底公式及對數(shù)運算法則計算作答.【小問1詳解】.【小問2詳解】因，，所以.20、（1）（2）【解析】（1）首先求出集合，再對與兩種情況討論，分別得到不等式，解得即可；（2）依題意可得集合，分與兩種情況討論，分別到不等式，解得即可；【小問1詳解】解：由得解，所以，又若，分類討論：