江蘇省馬壩中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題含解析

江蘇省馬壩中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．(南昌高三文科數(shù)學(xué)(模擬一)第9題)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題：今有甲乙丙三人持錢，甲語乙丙：各將公等所持錢，半以益我，錢成九十（意思是把你們兩個手上的錢各分我一半，我手上就有錢）；乙復(fù)語甲丙,各將公等所持錢，半以益我，錢成七十；丙復(fù)語甲乙：各將公等所持錢，半以益我，錢成五十六，則乙手上有錢．A. B.C. D.2．如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.3．已知第二象限角的終邊上有異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，，且，若，則的最小值為（）A. B.3C. D.44．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．若函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.6．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,)，則的值為（）A. B.C. D.7．已知集合，且，則的值可能為（）A B.C.0 D.18．某公司位員工的月工資（單位：元）為，，…，，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為A.， B.，C， D.，9．已知，則()A. B.1C. D.210．已知α為第二象限角，，則cos2α=（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在正六邊形ABCDEF中，記向量，，則向量______．（用，表示）12．已知曲線且過定點(diǎn)，若且，則的最小值為_____13．已知直線：，直線：，若，則__________14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________.15．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若使得，且的最小值為，則_________.16．已知α為第二象限角，且則的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)的定義域為，且對一切，都有，當(dāng)時，總有.（1）求的值；（2）判斷單調(diào)性并證明；（3）若，解不等式.18．已知，，（1）求和；（2）求角的值19．已知（1）求；（2）若，且，求20．已知函數(shù)（1）若不等式的解集為，求的值；（2）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集21．節(jié)約資源和保護(hù)環(huán)境是中國的基本國策.某化工企業(yè)，積極響應(yīng)國家要求，探索改良工藝，使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，首次改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為.設(shè)改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，則第次改良后所排放的廢氣中的污染物數(shù)量，可由函數(shù)模型給出，其中是指改良工藝的次數(shù).（1）試求改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型；（2）依據(jù)國家環(huán)保要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過，試問至少進(jìn)行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).（參考數(shù)據(jù)：?。?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】詳解】設(shè)甲乙丙各有錢，則有解得，選B.2、D【解析】由三角函數(shù)的定義可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的定義求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】根據(jù)，得到，從而得到，進(jìn)而得到，再利用“1”的代換以及基本不等式求解.【詳解】解：因為，所以，又第二象限角的終邊上有異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，，所以，則，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故選：B4、C【解析】求出函數(shù)的定義域，由單調(diào)性求出a的范圍，再由函數(shù)在上有意義，列式計算作答.【詳解】函數(shù)定義域為，，因在，上單調(diào)，則函數(shù)在，上單調(diào)，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，必有函數(shù)在上單調(diào)遞減，而在上遞增，則在上遞減，于是得，解得，由，有意義得：，解得，因此，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C5、C【解析】根據(jù)偶次根號下非負(fù)，分母不等于零求解即可.【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則需滿足不等式，解得：且，故選：C6、A【解析】令冪函數(shù)且過(2,)，即有，進(jìn)而可求的值【詳解】令，由圖象過(2,)∴，可得故∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)，由冪函數(shù)的形式及其所過的定點(diǎn)求解析式，進(jìn)而求出對應(yīng)函數(shù)值，屬于簡單題7、C【解析】化簡集合得范圍，結(jié)合判斷四個選項即可.【詳解】集合，四個選項中，只有，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】均值為;方差為,故選D.考點(diǎn)：數(shù)據(jù)樣本的均值與方差.9、D【解析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系，將指數(shù)式化為對數(shù)式，再根據(jù)換底公式及對數(shù)的運(yùn)算法則計算可得；【詳解】解：，，，，故選：D10、A【解析】，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】由正六邊形的性質(zhì)：三條不相鄰的三邊經(jīng)過平移可成等邊三角形，即可得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由正六邊形的性質(zhì)知：，∴.故答案為：.12、【解析】由指數(shù)函數(shù)圖象所過定點(diǎn)求出，利用“1”的代換湊配出定值后用基本不等式得出最小值．【詳解】令，，則，∴定點(diǎn)為，，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即時取得最小值.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查用基本不等式求最值．“1”的代換是解題關(guān)鍵．13、1【解析】根據(jù)兩直線垂直時，系數(shù)間滿足的關(guān)系列方程即可求解.【詳解】由題意可得：，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直線垂直的位置關(guān)系，考查理解辨析能力，屬于基礎(chǔ)題.14、##【解析】求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由得，解得，所以函數(shù)的定義域為.設(shè)內(nèi)層函數(shù)，對稱軸方程為，拋物線開口向下，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，外層函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.15、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖形變換，求得，根據(jù)，不妨設(shè)，求得，，得到則，根據(jù)題意得到，即可求解.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得，又由，不妨設(shè)，由，解得，即，又由，解得，即則，因為的最小值為，可得，解得或，因為，所以.故答案為：16、【解析】根據(jù)已知求解得出，再利用誘導(dǎo)公式和商數(shù)關(guān)系化簡可求【詳解】由，得，得或.α為第二象限角，，.故答案：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）是上的增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】(1)令代入即可.(2)證明單調(diào)性的一般思路是取,且再計算,故考慮取,代入,再利用當(dāng)時,總有即可算得的正負(fù),即可證明單調(diào)性.(3)利用將3寫成的形式,再利用前兩問的結(jié)論進(jìn)行不等式的求解即可.【詳解】(1)令,得,∴.(2)是上的增函數(shù),證明：任取,且,則,∴,∴,即,∴是上的增函數(shù).(3)由及,可得,結(jié)合（2）知不等式等價于,可得,解得.所以原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】(1)單調(diào)性的證明方法：設(shè)定義域內(nèi)的兩個自變量,再計算，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù)．計算化簡到最后需要判斷每項的正負(fù)，從而判斷的正負(fù)(2)利用單調(diào)性與奇偶性解決抽象函數(shù)不等式的問題,注意化簡成的形式,若在區(qū)間上是增函數(shù),則,并注意定義域.若在區(qū)間上是減函數(shù),則,并注意定義域.18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，即可求出結(jié)果；（2）由得，進(jìn)而可求出的值，再由兩角差的正切公式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）已知，由，解得.（2）由得又，,【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及兩角差的正切公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.19、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)已知條件求出tanα，將要求的式子構(gòu)造成關(guān)于正余弦的齊次式，將弦化為切即可求值；(2)根據(jù)角的范圍和的正負(fù)確定的范圍，求出sin()，根據(jù)即可求解.【小問1詳解】，；【小問2詳解】，，，又，.20、（1）；（2）見解析.【解析】(1)根據(jù)二次不等式解集與二次函數(shù)圖像的關(guān)系即可求出a的取值；(2)根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)即可分類討論解不等式.【小問1詳解】不等式即，可化為因為的解集是，所以且解得；【小問2詳解】不等式即，因為，所以不等式可化為當(dāng)時，即，原不等式的解集當(dāng)時，即，原不等式的解集為當(dāng)時即原不等式的解集.綜上所述，當(dāng)時，原不等式的解；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集.21、（1）；（2）至少進(jìn)行6次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).【解析】（1）由題設(shè)可得方程，求出，進(jìn)而寫出函數(shù)模型；（2）由（1