專(zhuān)題1.1有理數(shù)的有關(guān)概念12大考點(diǎn)（知識(shí)梳理典例剖析變式訓(xùn)練）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍2

20222023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍（蘇科版）專(zhuān)題1.1有理數(shù)的有關(guān)概念12大考點(diǎn)精講精練（知識(shí)梳理+典例剖析+變式訓(xùn)練）【目標(biāo)導(dǎo)航】【知識(shí)梳理】一、正數(shù)和負(fù)數(shù)1、在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“”號(hào)叫做它的符號(hào)．2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．二、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)1、有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)．2、如果一個(gè)數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù)．3、（1）、定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)．說(shuō)明：無(wú)理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．如圓周率、2的平方根等．（2）、無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：①把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都寫(xiě)成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫(xiě)成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，比如4=4.0，13=0.33333…而無(wú)理數(shù)只能寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，比如2=1.414213562．②所有的有理數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比；而無(wú)理數(shù)不能．三、數(shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向．（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．（一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無(wú)理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇?lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．四、相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“”號(hào)，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“”，如a的相反數(shù)是a，m+n的相反數(shù)是（m+n），這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)．五、絕對(duì)值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：①當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．（3）絕對(duì)值的非負(fù)性任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．根據(jù)上述的性質(zhì)可列出方程求出未知數(shù)的值．六、科學(xué)記數(shù)法（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．【典例剖析】專(zhuān)題1.1有理數(shù)的有關(guān)概念12大考點(diǎn)精講精練（七上蘇科）【考點(diǎn)1】數(shù)學(xué)與生活【例1】（2022·江蘇泰州·七年級(jí)期末）下列所給數(shù)據(jù)中，能反映出一瓶礦泉水重量的是（

）．A．500毫克 B．500克 C．500千克 D．500噸【答案】B【分析】根據(jù)生活常識(shí)，即可得到一瓶礦泉水重量．【詳解】解：能反映出一瓶礦泉水重量的是500克．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)常識(shí)，是基礎(chǔ)題型，比較簡(jiǎn)單．【變式1.1】（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列人或物中，質(zhì)量最接近1噸的是（）A．1000枚1元硬幣 B．25名小學(xué)生C．5000個(gè)雞蛋 D．10輛家用轎車(chē)【答案】B【分析】質(zhì)量單位有：噸、千克、克，本題中結(jié)合實(shí)際情況選擇合適的計(jì)量單位即可判斷出答案．例如：1名六年級(jí)的學(xué)生大約重40kg，求出25名學(xué)生的重量；1個(gè)雞蛋大約50g，求出5000個(gè)雞蛋的重量等等．【詳解】解：1噸＝1000千克，A、1元硬幣1個(gè)大約6g，1000×6g＝6000g＝6kg，故此選項(xiàng)不符合題意；B、六年級(jí)的學(xué)生體重大約40kg，25×40kg＝1000kg，故此選項(xiàng)符合題意；C、1個(gè)雞蛋大約50g，5000×50g＝250000g＝250kg，故此選項(xiàng)不符合題意；D、1輛家用轎車(chē)大約1500kg，10×1500kg＝15000kg，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)情景選擇合適的計(jì)量單位，聯(lián)系生活實(shí)際、計(jì)量單位，算出這些數(shù)據(jù)的大小再選擇是解題的關(guān)鍵．【變式1.2】（2022·江蘇·七年級(jí)）如圖，“英寸”是電視機(jī)常用尺寸，1英寸約為大拇指第一節(jié)的長(zhǎng)，則9英寸長(zhǎng)相當(dāng)于（）A．一支粉筆的長(zhǎng)度 B．課桌的長(zhǎng)度 C．黑板的寬度 D．?dāng)?shù)學(xué)課本的寬度【答案】D【分析】根據(jù)題意可得1英寸約為大拇指第一節(jié)的長(zhǎng)，大約有34厘米，即可估算求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得1英寸約為大拇指第一節(jié)的長(zhǎng)，大約有34厘米，所以9英寸長(zhǎng)相當(dāng)于數(shù)學(xué)課本的寬度．故選D．【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了基本的計(jì)算能力和估算的能力，解答時(shí)可聯(lián)系生活實(shí)際去解．【變式1.3】（2022·江蘇·七年級(jí)）下面四位數(shù)學(xué)家里有三位對(duì)π進(jìn)行了深入的研究，其中有一位研究方向在其他方面，這位數(shù)學(xué)家是(

)A．祖沖之 B．張衡 C．劉徽 D．楊輝【答案】D【分析】根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)圓周率的研究逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、祖沖之，他在劉徽開(kāi)創(chuàng)的探索圓周率的精確方法的基礎(chǔ)上，首次將“圓周率π”精算到小數(shù)第七位，他提出的“祖率”對(duì)數(shù)學(xué)的研究有重大貢獻(xiàn)B、張衡，他研究過(guò)球的外切立方體積和內(nèi)接立方體積，研究過(guò)球的體積，其中還定圓周率值為10的開(kāi)方，這個(gè)值比較粗略，但卻是中國(guó)第一個(gè)理論求得π的值C、劉徽，首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法D、楊輝，他的數(shù)學(xué)研究重點(diǎn)在于改進(jìn)籌算乘除計(jì)算技術(shù)，總結(jié)各種乘除捷算法故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于圓周率的史實(shí)，掌握相關(guān)史實(shí)是解題關(guān)鍵.【考點(diǎn)2】正數(shù)和負(fù)數(shù)【例2】（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）當(dāng)我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，用正數(shù)表示，則與它具有相反意義的量直接可以用負(fù)數(shù)表示．例：中國(guó)人很早開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果收入100元記作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元【答案】C【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】解：根據(jù)題意，收入100元記作+100元，則﹣80表示支出80元．故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【變式2.1】（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）規(guī)定：（↑30）表示零上30°C，記作+30，（↓5）表示零下5°C，記作（

）A．+5 B．?5 C．+15 【答案】B【分析】先明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，然后根據(jù)題意作答即可．【詳解】解：規(guī)定：（↑30）表示零上30攝氏度，記作+30；則（↓5）表示零下5攝氏度，記作﹣5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義，弄清題意、知道“正”和“負(fù)”所表示的意義是解答本題的關(guān)鍵．【變式2.2】（2022·江蘇南通·七年級(jí)期末）規(guī)定：(→2)表示向右移動(dòng)2，記作＋2，則(←5)表示向左移動(dòng)5，記作（

）A．＋5 B．－5 C．15 D．－【答案】B【分析】根據(jù)題意，在表示相反意義的量中，規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù)，即可得出答案．【詳解】解：因?yàn)?→2)表示向右移動(dòng)2，記作＋2，∴則(←5)表示向左移動(dòng)5，記作－5；故選B【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵在于理解相反意義的量．【變式2.3】（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在－3，36，＋25，－0.01，0，?34中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為（A．2個(gè) B．3個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】負(fù)數(shù)是小于零的數(shù)，由此可得出答案．【詳解】解：由負(fù)數(shù)的概念可以得到－3，－0.01，?3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)3】有理數(shù)與無(wú)理數(shù)【例3】（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)南苑學(xué)校七年級(jí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù) B．零是整數(shù)，但它既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)C．分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和零 D．一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)依據(jù)即可判斷．【詳解】A.整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B.零是整數(shù)，但不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；C.分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D.一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，還有零，故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的分類(lèi)，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的分類(lèi)特點(diǎn)．【變式3.1】（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)南苑學(xué)校七年級(jí)）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（

）A．?2 B．1.6 C．1.010010001 D．2π【答案】D【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念即可解答．【詳解】解：A.?2是整數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，不符合題意；

B.1.6是小數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，不符合題意；

C.1.010010001是小數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，不符合題意；

D.2π是無(wú)理數(shù)，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及0.1010010001…等有這樣規(guī)律的數(shù)．【變式3.2】（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列數(shù)中既是分?jǐn)?shù)又是負(fù)數(shù)的是（）A．5.2 B．0 C．﹣2 D．﹣2.5【答案】D【分析】利用分?jǐn)?shù)及負(fù)數(shù)的分類(lèi)判斷即可得到結(jié)果．【詳解】解：A、5.2是分?jǐn)?shù)，但不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B、0是整數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C、﹣2是負(fù)數(shù)，但不是分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D、﹣2.5既是分?jǐn)?shù)，又是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握分?jǐn)?shù)及負(fù)數(shù)的分類(lèi)是解本題的關(guān)鍵．【變式3.3】（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在0.8、3.5、23、0、π2、3.01001001…（每?jī)蓚€(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次增加1）中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)共有（A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】有理數(shù)包含整數(shù)和分?jǐn)?shù)（一般分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)），無(wú)限不循環(huán)不是有理數(shù)，以此來(lái)判斷．【詳解】0.8與3.5都是有限小數(shù)，所以它們都是有理數(shù)；230是整數(shù)，所以是有理數(shù)；π不是有理數(shù)，所以π23.01001001…（每?jī)蓚€(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次增加1），看似很有規(guī)律，這個(gè)數(shù)其實(shí)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)．綜上，有理數(shù)有0.8、3.5、23故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的概念，要細(xì)致掌握概念，同時(shí)注意π不是有理數(shù)，是易錯(cuò)點(diǎn)．【考點(diǎn)4】數(shù)軸【例4】（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)南苑學(xué)校七年級(jí)）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1cm，若在數(shù)軸上畫(huà)出一條長(zhǎng)2007cm的線(xiàn)段AB，則AB蓋住的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．2005或2006 B．2006或2007 C．2007或2008 D．無(wú)法確定【答案】C【分析】根據(jù)線(xiàn)段的位置分為兩種：起點(diǎn)在整點(diǎn)、不在整點(diǎn)兩種，分別得到整點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可．【詳解】依題意得：①當(dāng)線(xiàn)段AB起點(diǎn)在整點(diǎn)時(shí)覆蓋2008個(gè)數(shù)（因?yàn)橄噜弮蓚€(gè)數(shù)之間的距離為1cm，可以參考圖1）；②當(dāng)線(xiàn)段AB起點(diǎn)不在整點(diǎn)，即在兩個(gè)整點(diǎn)之間時(shí)覆蓋2007個(gè)數(shù)（可以參考圖2）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)軸確定有理數(shù)的個(gè)數(shù)，正確理解題意利用數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．【變式4.1】（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)南苑學(xué)校七年級(jí)）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M所表示的數(shù)可能是（

）A．1.5 B．?1.6 C．?2.6 D．?3.4【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的方法得到點(diǎn)M表示的數(shù)大于3且小于2，然后分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M表示的數(shù)大于3且小于2．∴A、B、D三選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸：數(shù)軸有三要素，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，右邊的點(diǎn)表示正數(shù)．【變式4.2】（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為d，則數(shù)軸上與數(shù)﹣3d對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)D D．點(diǎn)E【答案】B【分析】根據(jù)12＜d＜1，得到﹣3【詳解】解：∵12＜∴﹣3d在原點(diǎn)的左側(cè)，且到原點(diǎn)的距離小于3而大于2，則觀察數(shù)軸可知：數(shù)軸上與數(shù)﹣3d對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是B；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，數(shù)軸上點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【變式4.3】（2021·江蘇·南通市海門(mén)區(qū)中南中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，b，a，b從大到小的順序?yàn)椋?/p>

）A．b>?a>a>?b B．?a>?b>b>aC．?b>a>?a>b D．b>a>?a>?b【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置可得a<0<b，【詳解】解：由題意得：a<0<b，∴?b<a<?a<b，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置比較有理數(shù)的大小，正確得到a<0<b，【考點(diǎn)5】相反數(shù)【例5】（2021·江蘇·南通市東方中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．+（﹣2）和﹣|﹣2| B．﹣5和﹣（﹣5）C．+（﹣3）和﹣3 D．﹣12【答案】B【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是相反數(shù)，可判斷互為相反數(shù)兩個(gè)數(shù)．【詳解】解：+（﹣2）=﹣2，﹣|﹣2|=﹣2，故A不符合題意；﹣（﹣5）＝5，5和﹣5互為相反數(shù)，故B符合題意；+（﹣3）=﹣3，故C不符合題意；﹣12故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，理解﹣（﹣5）＝5是解題關(guān)鍵．【變式5.1】（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．|+1|與|﹣1| B．﹣（﹣1）與1 C．|﹣（﹣3）|與﹣|﹣3| D．﹣|+2|與+（﹣2）【答案】C【詳解】根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的定義化簡(jiǎn)各選項(xiàng)中的數(shù)即可得出答案．【解答】解：A選項(xiàng)，1與1不是相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，1與1不是相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，3與﹣3是相反數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，﹣2與﹣2不是相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，絕對(duì)值，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式5.2】（2021·江蘇·無(wú)錫市東林中學(xué)七年級(jí)期中）下列化簡(jiǎn)正確的是（

）A．+?2=2 B．??3=3 C．【答案】B【分析】根據(jù)去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的符號(hào)不變，括號(hào)前面是“”時(shí)，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)改變符號(hào)，依次進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：A、+(?2)=?2，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、?(?3)=3，選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；C、+(+3)=3，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、?(+2)=?2，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)法則，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則．【變式5.3】（2022·江蘇南京·七年級(jí)階段練習(xí)）A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB上的點(diǎn)表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】數(shù)軸上互為相反數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，通過(guò)觀察線(xiàn)段AB上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離就可以做出判斷．【詳解】解：表示互為相反數(shù)的點(diǎn)，必須要滿(mǎn)足在數(shù)軸原點(diǎn)的左右兩側(cè)，從四個(gè)答案觀察發(fā)現(xiàn)，只有B選項(xiàng)的線(xiàn)段AB符合，其余答案的線(xiàn)段都在原點(diǎn)的同一側(cè)，所以可以得出答案為B．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了互為相反數(shù)的概念，解題關(guān)鍵是要熟悉互為相反數(shù)概念，數(shù)形結(jié)合觀察線(xiàn)段AB上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．【考點(diǎn)6】絕對(duì)值【例6】（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)期末）已知a，b的位置如圖，則b?a?A．0 B．－2b C．－2a D．2b－2a【答案】B【分析】結(jié)合數(shù)軸可知：b＜0＜a，進(jìn)一步可知：【詳解】解：由圖可知：b＜∴b?a＜0，∴b?a?故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)判斷式子的正負(fù)，去絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸得出b＜0＜a，得出【變式6.1】（2021·江蘇泰州·七年級(jí)期末）?2021的絕對(duì)值是（

）A．2021 B．?2021 C．12021 D．【答案】A【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義直接求解．【詳解】解：?2021是負(fù)數(shù)，絕對(duì)值是它的相反數(shù)2021，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的定義，解題的關(guān)鍵是掌握“正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值還是0”．【變式6.2】（2022·江蘇淮安·七年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．任何數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù) B．如果兩個(gè)數(shù)不等，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值也不相等C．任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù) D．只有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)【答案】C【分析】數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是數(shù)a的絕對(duì)值，非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，非正數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，再逐一分析各選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解：任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，故A不符合題意；如果兩個(gè)數(shù)不等，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值可能相等，也可能不相等，比方4≠?4,但|4|=任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)，表述正確，故C符合題意；非正數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的含義，求解一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，掌握“絕對(duì)值的含義”是解本題的關(guān)鍵.【變式6.3】（2021·江蘇南通·七年級(jí)期中）現(xiàn)有四種說(shuō)法：①?a表示負(fù)數(shù)；②若a<b<0，則a>b；③絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0；④若a=b，則A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義以及絕對(duì)值的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：①當(dāng)a=0時(shí)，?a是0，故①錯(cuò)誤；②若a<b<0，則a>③對(duì)值最小的有理數(shù)是0，故③正確；④若a=b，則a=b或其中正確的有：②③，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)、絕對(duì)值的定義和性質(zhì)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)以及比較有理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)7】絕對(duì)值的非負(fù)性【變式7】（2020·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)階段練習(xí)）若(x﹣2)2+|y+1|=0，則x﹣y等于（

）A．?2 B．1 C．?4 D．3【答案】D【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)知(x﹣2)2=0，|y+1|=0，可求出x、y的值，然后將它們的值代入即可計(jì)算．【詳解】解：∵(x﹣2)2+|y+1|=0，∴(x﹣2)2=0，|y+1|=0，∴x=2，y=1，∴xy=2（1）=3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．【變式7.1】（2020·江蘇·匯文實(shí)驗(yàn)初中七年級(jí)階段練習(xí)）x是任意實(shí)數(shù)，則下列各式中一定表示正數(shù)的是（

）A．2020x B．x+2020 C．2020x【答案】D【分析】根據(jù)絕對(duì)值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，舉反例對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、2020xB、x+2020C、當(dāng)x=0時(shí)，2020x=0D、x+2020>0故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，舉反例驗(yàn)證更簡(jiǎn)便．【變式7.2】（2019·江蘇·泰州市姜堰區(qū)張甸初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）若a+1+b?22=0，則A．2 B．0 C．2 D．7【答案】C【分析】根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性確定a、b的值，然后代入即可完成解答.【詳解】解：∵a+1∴a+1=0，b2，∴a=1，b=2∴a+b3故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性，掌握幾個(gè)非負(fù)的代數(shù)式之和為0，則每個(gè)代數(shù)式都為0是解答本題的關(guān)鍵.【變式7.3】（2018·江蘇南通·七年級(jí)期末）如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，則下列式子可能成立的是（

）A．c＞0，a＜0 B．c＜0，b＞0 C．c＞0，b＜0 D．b＝0【答案】A【分析】根據(jù)題意分類(lèi)討論,綜合情況解出即可.【詳解】1.假設(shè)a為負(fù)數(shù)，那么b+c為正數(shù);（1）b、c都為正數(shù);（2）一正一負(fù)，因?yàn)閨b|＞|c|，只能b為正數(shù)，c為負(fù)數(shù);2.假設(shè)a為正數(shù)，那么b+c為負(fù)數(shù)，b、c都為負(fù)數(shù);（1）若b為正數(shù)，因?yàn)閨b|＞|c|，所以b+c為正數(shù)，則a+b+c=0不成立;（2）若b為負(fù)數(shù)，c為正數(shù)，因?yàn)閨b|＞|c|,則|b+c|<|b|<|a|,則a+b+c=0不成立.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì),關(guān)鍵在于分類(lèi)討論正負(fù)性.【考點(diǎn)8】有理數(shù)的大小比較【例8】（2022·江蘇鹽城·七年級(jí)階段練習(xí)）下列各組數(shù)中，比較大小正確的是（）A．|﹣23|＜|﹣12| B．﹣|﹣3411C．﹣|﹣8|＞7 D．﹣56＜﹣【答案】D【分析】先化簡(jiǎn)各數(shù)，然后再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：A、∵|?23|=23，|?12∴|?23|＞|?1B、∵|?3411|=3411，（?3411∴|?3411|＜（?34C、∵|8|=8，∴|8|＜7，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵|?56|=56，|?45∴56＞4∴?56＜?4故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，絕對(duì)值和有理數(shù)的大小比較，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式8.1】（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)期末）無(wú)理數(shù)?π在數(shù)軸上位置的描述，正確的是（

）A．在點(diǎn)?4的左邊 B．在點(diǎn)?3的右邊C．和原點(diǎn)的距離小于3 D．和原點(diǎn)的距離大于3【答案】D【分析】比較π和選項(xiàng)中的數(shù)的大小，依據(jù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)即可判斷．【詳解】A．?π＞?4，則πB．?π＜?3，則πC．π和原點(diǎn)的距離是π，π＞D．π和原點(diǎn)的距離是π，π＞故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，理解數(shù)軸上右邊數(shù)的總是大于左邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式8.2】（2021·江蘇·常州市金壇良常初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）在0.2，?2，0，?12這四個(gè)有理數(shù)中，最小的數(shù)是（A．0.2 B．?2 C．0 D．?【答案】B【分析】直接利用正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的，反而小即可求解．【詳解】解：∵?2＞∴?2＜∴這四個(gè)有理數(shù)從小到大排列為：?2＜∴最小的數(shù)是：?2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟知正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的，反而小是解題的關(guān)鍵．【變式8.3】（2022·江蘇宿遷·七年級(jí)期末）在﹣0.2418中，若用3去替換其中的一個(gè)非0數(shù)字，并使所得的數(shù)最大，則替換的數(shù)字是（）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，即可得到被替換的數(shù)字．【詳解】解：∵在0.2418中用數(shù)字3替換其中的一個(gè)非0數(shù)碼后，使所得的數(shù)最大，而用數(shù)字3替換其中的一個(gè)非0數(shù)字后，絕對(duì)值最小的數(shù)為0.2318，∴被替換的數(shù)字是4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，掌握有理數(shù)大小比較的法則是解答本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)9】科學(xué)記數(shù)法【例9】（2021·江蘇·南通市八一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器由長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭直接送入地火轉(zhuǎn)移軌道，飛行期間已成功完成地月合影獲取、兩次軌道中途修正、載荷自檢等工作，截至2020年10月1日凌晨，探測(cè)器已飛行約188000000千米，飛行狀態(tài)良好，把188000000用科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果正確的是（

）A．188×106 B．18.8×107 C．【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n【詳解】解：188000000這個(gè)科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果正確的是1.88×108故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n【變式9.1】．（2021·江蘇·南京東山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）某建成的新機(jī)場(chǎng)一期將滿(mǎn)足年旅客吞吐量45000000人次的需求．將45000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A．4.5×107 B．45×106 C．【答案】A【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：45000000=4.5×10故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義（將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法）是解題關(guān)鍵．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成【變式9.2】（2022·江蘇南京·七年級(jí)期末）據(jù)統(tǒng)計(jì)，電影《長(zhǎng)津湖》上映第16天，累計(jì)票房突破45.6億元．將數(shù)據(jù)45.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．45.6×108 B．4.56×109 C．4.56×1010 D．0.456×1011【答案】B【分析】用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤a＜10【詳解】解：45.6億=4560000000=4.56×109，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤a＜10【變式9.3】（2021·江蘇南通·七年級(jí)期中）2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道．將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×103【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，【詳解】36000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.6×10故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來(lái)確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)【考點(diǎn)10】有理數(shù)的分類(lèi)（大題）【例10】（2021·江蘇·南通市海門(mén)區(qū)中南中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）請(qǐng)你把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)的集合內(nèi)：﹣2，20%，﹣0.13，﹣734，0，4.7，正有理數(shù)集合：{

…}；整數(shù)集合：{

…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{

…}．自然數(shù)集合：{

…}．【答案】正有理數(shù)集合：{20%，4.7，

?34,??25,?0.5…}；整數(shù)集合：{﹣2，0，【分析】根據(jù)有理數(shù)分成整數(shù)，分?jǐn)?shù)；整數(shù)又分成正整數(shù)，負(fù)整數(shù)和0；分?jǐn)?shù)分成正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，即可求解．【詳解】解：?34正有理數(shù)集合：{20%，4.7，

?34整數(shù)集合：{﹣2，0，?34負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{﹣0.13，﹣734自然數(shù)集合：{0，?34【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類(lèi)，熟練掌握有理數(shù)分成整數(shù)，分?jǐn)?shù)；整數(shù)又分成正整數(shù)，負(fù)整數(shù)和0；分?jǐn)?shù)分成正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)是解題的關(guān)鍵．【變式10.1】（2022·江蘇鹽城·七年級(jí)階段練習(xí)）請(qǐng)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中?12；－7；4負(fù)整數(shù)集合：

{

…}；分?jǐn)?shù)集合：

{

…}．【答案】?7,?90，?3【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：負(fù)整數(shù)集合：?7，分式集合：?1【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類(lèi)，正確地進(jìn)行有理數(shù)的分類(lèi)，是解題的關(guān)鍵．【變式10.2】（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）把下列各數(shù)填到相應(yīng)的集合中．1，13，0，﹣π正數(shù)集合：{}；負(fù)數(shù)集合：{}；整數(shù)集合：{}；有理數(shù)集合{}．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念與分類(lèi)填寫(xiě)，即可．【詳解】正數(shù)集合：{1，13負(fù)數(shù)集合：{﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26，…}；整數(shù)集合：{1，0，﹣9，﹣26，…}；有理數(shù)集合{1，13故答案為：1，13，1.010010001…；﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26；1，0，﹣9，﹣26；1，1【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的分類(lèi)，掌握有理數(shù)的分類(lèi)是解題的關(guān)鍵．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)．注意：如果一個(gè)數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)的形式，因而不屬于有理數(shù)．需強(qiáng)調(diào)π是無(wú)理數(shù)【變式10.3】（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合圈內(nèi)：?12，﹣7，+2.8，﹣900，﹣3【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)、整數(shù)、正數(shù)的定義解決此題．【詳解】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，負(fù)數(shù)有-12、﹣7、﹣900、﹣3根據(jù)整數(shù)的定義，整數(shù)有﹣7、﹣900、0、4．根據(jù)正數(shù)的定義，正數(shù)有+2.8、99.9、4．∴既是負(fù)數(shù)又是整數(shù)的有﹣7、﹣900；既是整數(shù)又是正數(shù)的有4．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的分類(lèi)，熟練掌握負(fù)數(shù)、整數(shù)、正數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)11】絕對(duì)值與相反數(shù)綜合問(wèn)題（大題）【例11】（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)：我們知道|x|＝x(x>0)0(x=0)?x(x<0)，所以當(dāng)x＞0時(shí)，x|x|=x解決問(wèn)題：已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab≠0時(shí)，求a|a|【答案】2或?2或0【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義可進(jìn)行分類(lèi)討論求解．【詳解】解：分四種情況：①當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，a|a|②當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，a|a|③當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，a|a|④當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，a|a|綜上所述：a|a|【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值的意義，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．【變式11.1】（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）（1）用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空：①|(zhì)﹣5|+|4|_____|﹣5+4|；②|﹣6|+|3|_____|﹣6+3|；③|﹣3|+|﹣4|_____|﹣3﹣4|；④|0|+|﹣9|_____|0﹣9|；（2）歸納：|a|+|b|_____|a+b|；（3）根據(jù)上題（2）得出的結(jié)論，若|m|+|n|＝7，|m+n|＝1，求m的值．【答案】（1）①＞；②＞；③＝；④＝；（2）≥；（3）m的值為：±3或±4【分析】（1）分別計(jì)算出左右兩邊算式的結(jié)果，再進(jìn)行比較大小即可；（2）根據(jù)（1）中的算式結(jié)果，分析可知|a|+|b|大于或等于|a+b|，由此填空即可；（3）分類(lèi)討論可分為m，n同號(hào)，或者m，n異號(hào)．【詳解】解：（1）①∵|﹣5|+|4|＝9，|﹣5+4|＝1，∴|﹣5|+|4|＞|﹣5+4|；②∵|﹣6|+|3|＝9，|﹣6+3|＝3，∴|﹣6|+|3|＞|﹣6+3|；③∵|﹣3|+|﹣4|＝7，|﹣3﹣4|＝7，∴|﹣3|+|﹣4|＝|﹣3﹣4|；④|0|+|﹣9|＝9，|0﹣9|＝9，∴|0|+|﹣9|＝|0﹣9|，故答案為：＞，＞，＝，＝；（2）通過(guò)（1）的比較、分析、歸納：|a|+|b|≥|a+b|，故答案為：≥；（3）由（2）中結(jié)論可得：∵|m|+|n|＝7，|m+n|＝1，∴|m|+|n|≠|(zhì)m+n|，∴m，n異號(hào)，當(dāng)m為正數(shù)，n為負(fù)數(shù)時(shí)，m﹣n＝7，則n＝m﹣7，|m+n|＝|m+m﹣7|＝1，解得：m＝4或3，當(dāng)n為正數(shù)，m為負(fù)數(shù)時(shí)，﹣m+n＝7，則n＝m+7，|m+n|＝|m+m+7|＝1，解得：m＝﹣3或﹣4，綜上所述，m的值為：±3或±4．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，分類(lèi)討論思想，能夠熟練掌握分類(lèi)討論思想是解決本題的關(guān)鍵．【變式11.2】（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若a，b滿(mǎn)足|a|＜|b|≤4，且a，b為整數(shù)．（1）直接寫(xiě)出a，b的最大值；（2）當(dāng)a，b為何值時(shí)，|a|+b有最小值？此時(shí)，最小值是多少？【答案】（1）a的最大值為3，b的最大值為4；（2）當(dāng)a＝0，b＝﹣4時(shí)，|a|+b有最小值，最小值是﹣4【分析】（1）根據(jù)條件可知b的最大值是4，從而得到a的最大值是3；（2）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性知道a＝0時(shí)，|a|最小，從而得到當(dāng)b＝﹣4時(shí)，代數(shù)式有最小值．【詳解】解：（1）∵|a|＜|b|≤4，且a，b為整數(shù)，∴a的最大值為3，b的最大值為4；（2）∵|a|≥0，∴當(dāng)a＝0時(shí)，|a|最小，∴當(dāng)a＝0，b＝﹣4時(shí)，|a|+b有最小值，最小值是﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，表示一個(gè)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它的本身，零的絕對(duì)值還是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，【變式11.3】（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）我們知道：4??1表示4與?1的差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可以理解為4與?1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同理x?3也可以理解為x與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．類(lèi)似地，5+3=5??3表示5、?3之間的距離．一般地，點(diǎn)A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示有理數(shù)（1）若x?3=7，則x（2）若A，B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為?2，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為4．折疊數(shù)軸，使得A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，則表示?4的點(diǎn)與表示__________的點(diǎn)重合；（3）計(jì)算：x?4+【答案】（1）4或10（2）6；（3）2或5【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)題意可得折疊處點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，即可求解；（3）分三種情況討論：當(dāng)x<?1時(shí)，當(dāng)?1≤x≤4時(shí)，當(dāng)x≥4時(shí)，即可求解．【詳解】解：（1）x?3=7∴x?3=±7，解得：x=10或4；（2）∵A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為?2，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為4，折疊數(shù)軸，使得A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，∴折疊處點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為?2+42∴表示?4的點(diǎn)與表示6的點(diǎn)重合；（3）解：①當(dāng)x<?1時(shí)，

?x?4+?②當(dāng)?1≤x≤4時(shí)，x?4+?x+1=7，則③當(dāng)x≥4時(shí)，x?4+x+1=7【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，絕對(duì)值的幾何意義，理解絕對(duì)值的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)12】數(shù)軸有關(guān)綜合問(wèn)題（大題）【例12】（2021·江蘇南京·七年級(jí)期中）已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)－26、－10、10，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝5秒時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為；P、Q兩點(diǎn)間的距離為．（2）用含t的代數(shù)式表示數(shù)軸上點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為．（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)），請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示P、Q兩點(diǎn)間的距離．【答案】（1）5，－11；6．（2）－10＋t．（3）當(dāng)0≤t≤8時(shí)，PQ＝－2t＋16；當(dāng)8＜t≤12時(shí)，PQ＝2t－16；當(dāng)12＜t≤20時(shí)，PQ＝20－t．【分析】（1）由題意根據(jù)數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)向正方向移動(dòng)用加法以及兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行分析計(jì)算；（2）根據(jù)題意點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t秒列出代數(shù)式即可；（3）根據(jù)題意分當(dāng)0≤t≤8時(shí)，當(dāng)8＜t≤12時(shí)，當(dāng)12＜t≤20時(shí)三種情況進(jìn)行分析即可.【詳解】解：（1）由題意可得當(dāng)t＝5秒時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為：?10+1×5=?5，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為：?26+3×5=?11，P、Q兩點(diǎn)間的距離為：?5?（?11）=6故答案為：－5,－11；

6．（2）用含t的代數(shù)式表示數(shù)軸上點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為：－10＋t．故答案為：－10＋t．（3）當(dāng)0≤t≤8時(shí)，PQ＝(－10＋t)－(－26＋3t)＝－2t＋16；當(dāng)8＜t≤12時(shí)，PQ＝(－26＋3t)－(－10＋t)＝2t－16；

當(dāng)12＜t≤20時(shí)，PQ＝10－(－10＋t)＝20－t．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握列代數(shù)式表示動(dòng)點(diǎn)以及兩點(diǎn)間距離公式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維和分類(lèi)討論思維進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.【變式12.1】（2021·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)期中）①請(qǐng)你在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)：

?1②將上列各數(shù)用“＜”號(hào)連接起來(lái)：___________________．【答案】①見(jiàn)解析；②—（—2）2＜?1【分析】①根據(jù)有理數(shù)與數(shù)軸一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系在數(shù)軸上表示各有理數(shù)；②根據(jù)各有理數(shù)在數(shù)軸上的位置得出結(jié)論.【詳解】①∵?在數(shù)軸上表示?1②?故答案為：?【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)數(shù)軸表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較