專題02第1-2章有理數(shù)及其運(yùn)算（難點(diǎn)）（原卷版）

專題02第12章有理數(shù)及其運(yùn)算（難點(diǎn)）一、單選題1．下列計(jì)算正確的個(gè)數(shù)是（

）①

②

③

④⑤

⑥

⑦

⑧A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．以上答案均錯(cuò)2．下列語(yǔ)句：①一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定最正數(shù)；②一定是負(fù)數(shù)；③沒有絕對(duì)值是的數(shù)；④若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，那么它一定是正數(shù)；⑤在數(shù)軸左半軸上離開原點(diǎn)越遠(yuǎn)的數(shù)就越??；⑥一個(gè)數(shù)比它的相反數(shù)大，這個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．0個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè)3．設(shè)a為最小的正整數(shù)，b為最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則的值為（

）A．0 B．2 C． D．2或4．我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．84 B．336 C．510 D．13265．觀察圖中的數(shù)軸，用字母，，依次表示點(diǎn)，，對(duì)應(yīng)的數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．6．將，，0，1，2，3，4，5這八個(gè)數(shù)不重復(fù)地填入如圖所示的圓圈內(nèi)，若每一個(gè)三角形上的三個(gè)數(shù)之和相等，中央正方形角落的四個(gè)數(shù)之和為8，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．47．在數(shù)軸上有間隔相等的四個(gè)點(diǎn)，，，，所表示的數(shù)分別為，，，，其中有兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，若的絕對(duì)值最大，則數(shù)軸的原點(diǎn)是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn)C．點(diǎn)或，的中點(diǎn) D．點(diǎn)或，的中點(diǎn)8．甲，乙兩個(gè)油桶中裝有體積相等的油，先把甲桶的油倒一半到乙桶，再把乙桶的油倒出一半給甲桶，結(jié)果（

）A．甲桶中的油多 B．乙桶中的油多 C．甲、乙兩個(gè)桶油一樣多 D．不能確定9．已知為有理數(shù)，下列說(shuō)法：①若互為相反數(shù)，則；②若，則；③若，則；④若，則是正數(shù)．其中正確的有（

）個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．若不等式，對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題11．我國(guó)古代用算籌（竹制的小棍）計(jì)數(shù)，擺法有縱、橫兩種方式（如圖），個(gè)位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫．…這樣縱橫依次交替，零以空格表示．若要表示負(fù)數(shù)，則給個(gè)位數(shù)劃上斜線，如：“”表示，則“”表示的數(shù)為________．12．若，則是____數(shù)．化簡(jiǎn)：________．13．?dāng)?shù)軸上有兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)M到點(diǎn)E的距離為2，點(diǎn)N到點(diǎn)E距離為6，則M、N之間的距離為________．14．計(jì)算：______．15．已知數(shù)和數(shù)互為相反數(shù)，且在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離為2018個(gè)單位長(zhǎng)度，若，則________，________，點(diǎn)相距2009個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)表示的數(shù)為_________．16．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為7，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為12，第2次輸出的結(jié)果為6，第3次輸出的結(jié)果為____，依次繼續(xù)下去…第2020次輸出的結(jié)果為____．17．一個(gè)機(jī)器人從數(shù)軸原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向，以每前進(jìn)3步后退2步的程序運(yùn)動(dòng)，設(shè)該機(jī)器人每秒鐘前進(jìn)或后退1步，并且每步的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，表示第n秒時(shí)機(jī)器人在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)．給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是_______．18．若ab＞0，則＋＋的值為________．三、解答題19．計(jì)算（1）（2）（3）（4）20．如圖，數(shù)軸上每個(gè)刻度為1個(gè)單位長(zhǎng)度上點(diǎn)A表示的數(shù)是．（1）在數(shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)，并指出點(diǎn)B所表示的數(shù)是__________．（2）在數(shù)軸上找一點(diǎn)C，使它與點(diǎn)B的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么點(diǎn)C表示的數(shù)為_________．（3）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”把這些數(shù)按從小到大的順序連接起來(lái)．21．（1）已知，且，求的值；（2）已知，求．22．杭州地鐵2號(hào)線是杭州市第二條建成運(yùn)營(yíng)的地鐵線路，大致呈西北東南走向，西北起良渚站，東南至朝陽(yáng)站，共設(shè)33個(gè)地下車站，其中東南段15個(gè)站點(diǎn)如圖所示．某一天王紅同學(xué)從振寧路站開始乘坐地鐵，在地鐵各站點(diǎn)做志愿者服務(wù)，到站下車時(shí)，本次志愿者服務(wù)活動(dòng)結(jié)束，約定向朝陽(yáng)站方向?yàn)檎?dāng)天的乘車記錄如下（單位：站）：（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明站是哪一站？（2）相鄰兩站之間的距離為1.3千米，求這次王紅志愿服務(wù)期間乘坐地鐵行進(jìn)的路程是多少千米？23．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖．(1)用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b+30，0．(2)化簡(jiǎn)：．24．為迎接2021年春節(jié)，某燈具廠為抓住商業(yè)契機(jī)，計(jì)劃每天生產(chǎn)某種景觀燈300盞以便投入市場(chǎng)進(jìn)行銷售．但由于各種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)與計(jì)劃每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)相比有出入，如表是該燈具廠上周的生產(chǎn)情況（增產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)）：星期一二三四五六日增減（單位：盞）+4﹣6﹣3+10﹣5+11﹣2(1)該燈具廠上周四實(shí)際生產(chǎn)景觀燈______盞；(2)該燈具廠上周實(shí)際生產(chǎn)景觀燈______盞；(3)該燈具廠實(shí)行每天計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一盞景觀燈可得50元．若超額完成任務(wù)，則超過(guò)部分每盞另外獎(jiǎng)勵(lì)20元，少生產(chǎn)一盞扣15元，那么該燈具廠工人上周的工資總額是多少元？25．如圖，數(shù)軸上有點(diǎn)a，b，c三點(diǎn)．(1)0；0(填“<”，“>”，“=”)；(2)化簡(jiǎn)(3)求的值26．為了求旳值，可令M=，則，因此，所以，即，仿照以上推理計(jì)算：27．材料：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘：記為．如，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為（即）．一般地，若（且，），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為（即）．如，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為（即）．問題：(1)計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：______，______，______；(2)觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式為______；、、之間又滿足怎樣的關(guān)系式：______；(3)由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？______（且，，）．28．在數(shù)軸上，把原點(diǎn)記作點(diǎn)O，表示數(shù)1的點(diǎn)記作點(diǎn)A．對(duì)于數(shù)軸上任意一點(diǎn)P（不與點(diǎn)O，點(diǎn)A重合），將線段與線段的長(zhǎng)度之比定義為點(diǎn)P的特征值，記作．即．例如：當(dāng)點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)?，所以．?）如圖，點(diǎn)，，為數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．①______；②比較，，的大小______（用“<”連接）；（2）數(shù)軸上的點(diǎn)M滿足，求；（3）數(shù)軸上的點(diǎn)P表示有理數(shù)p，已知且為整數(shù)，則所有滿足條件的p的倒數(shù)之和為______．29．【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．（1）【初步探究】直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③=_______，（）⑤=_______；（2）【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法