第04講有理數(shù)的大小比較（4種題型）（原卷版）

第04講有理數(shù)的大小比較（4種題型）【知識梳理】1．數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出兩個有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小．如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＜b．2．法則比較法：兩個數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號分類，情況如下：兩數(shù)同號同為正號：絕對值大的數(shù)大同為負號：絕對值大的反而小兩數(shù)異號正數(shù)大于負數(shù)－數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負數(shù)與0：負數(shù)小于0要點：利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小的步驟：（1）分別計算兩數(shù)的絕對值；（2）比較絕對值的大小；（3）判定兩數(shù)的大?。?．作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若ab＞0，則a＞b；若ab＝0，則a＝b；若ab＜0，a＜b；反之成立．4．求商法：設(shè)a、b為任意正數(shù)，若，則；若，則；若，則；反之也成立．若a、b為任意負數(shù)，則與上述結(jié)論相反．5．倒數(shù)比較法：如果兩個數(shù)都大于零，那么倒數(shù)大的反而?。究键c剖析】題型一：借助數(shù)軸直接比較數(shù)的大小例1.畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”連接：＋5，－3.5，eq\f(1,2)，－1eq\f(1,2)，4，0.【變式1】在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并用“＜”連接各數(shù)．5，，|﹣4|，﹣（﹣1），﹣（+3）【變式2】如圖，數(shù)軸上依次有四個點M，P，N，Q，若點M，N表示的數(shù)互為相反數(shù)，則在這四個點中表示的數(shù)絕對值最大的點是（）A．M B．P C．N D．Q【變式3】（1）在數(shù)軸把下列各數(shù)表示出來，并比較它們的相反數(shù)的大?。海?，0，－，，0.25（2）比較下列各組數(shù)的大?、倥c②與題型二：借助數(shù)軸間接比較數(shù)的大小例2.已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示．比較a、b、－a、－b的大小，正確的是()A．a(chǎn)＜b＜－a＜－bB．b＜－a＜－b＜aC．－a＜a＜b＜－bD．－b＜a＜－a＜b【變式1】下列四個數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對應(yīng)的點中，離原點最近的是（）A． B．1.3 C． D．0.6【變式2】已知，，且，那么將，，，按照由大到小的順序排列正確的是（）A． B．C． D．題型三：運用法則直接比較大小例3.比較下列各對數(shù)的大?。孩伲?與－0.01；②與0；③－0.3與；④與。【變式1】比較下列各對數(shù)的大?。?1)3和－5；(2)－3和－5；(3)－2.5和－|－2.25|；(4)－eq\f(3,5)和－eq\f(3,4).【變式2】用“＞”連接下列個數(shù)：2.6，―4.5，，0，―2題型四：有理數(shù)的最值問題例4.設(shè)a是絕對值最小的數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是最小的正整數(shù)，則a、b、c三數(shù)分別為()A．0，－1，1B．1，0，－1C．1，－1，0D．0，1，－1【變式1】在，3，0，5這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B．3 C．0 D．5【變式2】若實數(shù)，，則四個數(shù)中最大的數(shù)是_______．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023春·浙江衢州·七年級校考階段練習(xí)）下列各數(shù)中，在和0之間的數(shù)是（

）A． B． C． D．32．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）下列比小的數(shù)是（

）A．2023 B． C． D．3．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）在－5，0，－2，4這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．4 B．－5 C．0 D．－24．（2022秋·浙江杭州·七年級?？计谥校┠程?，有四個城市的平長氣溫分別具0℃，20℃，5℃，10℃，其中最低氣溫是（

）A．0℃ B．20℃ C．5℃ D．10℃5．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）下列說法中，正確的是（）A．比大的數(shù)是B．C．數(shù)軸上表示的點，在原點右邊個單位D．有些有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來6．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）有理數(shù)，，0，中，絕對值最大的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．7．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）下列說法中正確的個數(shù)是（

）一定是負數(shù)；只有負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；數(shù)軸上任意一點都表示有理數(shù)；最大的負整數(shù)是．A．個 B．個 C．個 D．個8．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）四個數(shù)，，，中，相反數(shù)最小的那個數(shù)是（

）A． B． C． D．9．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）下列各數(shù)：，，0，，其中比小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．10．（2022秋·浙江·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）下列兩數(shù)比較大小，正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2023秋·浙江溫州·七年級統(tǒng)考期末）比較大?。篲_____填“”、“”或“”．12．（2022秋·浙江杭州·七年級?？计谥校┍容^各對數(shù)的大?。篲_________，__________．13．（2022秋·浙江紹興·七年級?？计谥校┙^對值大于1小于的整數(shù)有______個；14．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）比較大?。海?）___________；（2）___________．15．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）大于但又不大于1的整數(shù)是___________．16．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）用“”或“”填空：（1）_____0（2）___（3）___0（4）_____（5）______17．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）若，，則、的大小關(guān)系是_____．18．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）比較大?。篲_____三、解答題19．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）比較下列各對數(shù)的大?。?1)與；(2)與；20．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）（1）試用“”“”或“”填空：①；②；③；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，請你總結(jié)任意兩個有理數(shù)、的差的絕對值與它們的絕對值的差的大小關(guān)系為；（3）請問，當、滿足什么條件時，？21．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，并把他們用“<”連接起來．①點：3的相反數(shù)；②點B：的倒數(shù)；③點：1.25；④點D：絕對值最小的數(shù)．22．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看出：終點表示的數(shù)是2．參照圖中所給的信息，完成填空：已知A，B都是數(shù)軸上的點．(1)若點A表示數(shù)3，將點A向右移動5個單位長度至點，則點表示的數(shù)是______；(2)若點A表示數(shù)2，將點A先向左移動7個單位長度，再向右移動個單位長度至點，則點表示的數(shù)是______；(3)若將點B先向左移動3個單位長度，再向右移動6個單位長度，終點表示的數(shù)恰好是0．則點B所表示的數(shù)是______．(4)點，，B表示的數(shù)按從小到大的順序排列依次是______．23．（2022秋·七年級統(tǒng)考期末）把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，并按從小到大的順序用“”連接．，，，，．24．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）在抗洪搶險中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A處出發(fā)，晚上到達B處，記向東方向為正方向，當天航行路程記錄如下：（單位：千米）14，－9，＋8，－7，13，－6，＋10，－5（