專題03勾股定理重難點(diǎn)題型分類2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重難點(diǎn)題型分類高分必刷題（人教版）

專題03勾股定理重難點(diǎn)題型分類高分必刷題（解析版）專題簡(jiǎn)介：本份資料包含《勾股定理》這一章的全部重要題型，所選題目源自各名校期中、期末試題中的典型考題，具體包含八類題型：已知兩邊求第三邊、已知一邊和一特殊角求其它邊長(zhǎng)、折疊模型、最短爬行路徑問(wèn)題、勾股定理與圖形面積關(guān)系、勾股定理的逆定理、勾股定理的應(yīng)用題、勾股定理與其它章節(jié)的綜合題。適合于培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的老師給學(xué)生作復(fù)習(xí)培訓(xùn)時(shí)使用或者學(xué)生考前刷題時(shí)使用。題型一已知兩邊，求第三邊1．（安徽安慶）在中，若兩直角邊，滿足，則斜邊的長(zhǎng)度是______．【詳解】解：∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得c=．故答案為：13．2．（四川涼山）已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4．則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．【詳解】解：①長(zhǎng)為3的邊是直角邊，長(zhǎng)為4的邊是斜邊時(shí)，第三邊的長(zhǎng)為：；②長(zhǎng)為3、4的邊都是直角邊時(shí)，第三邊的長(zhǎng)為：；∴第三邊的長(zhǎng)為：或5，故答案為：或5．3．如圖，x軸、y軸上分別有兩點(diǎn)A(3，0)、B(0，2)，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A．(﹣1，0) B．(2，0) C．(3，0) D．(3，0)【詳解】解：如圖，∵A（3，0）、B（0，2），∴OA＝3，OB＝2，∴在直角△AOB中，由勾股定理得AB．又∵以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，∴AC＝AB＝，∴OC＝AC﹣OA3．又∵點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，∴C（3，0）．故選：D．4.（周南）一架方梯長(zhǎng)25m，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7m，求：（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？【解答】解：（1）根據(jù)勾股定理：梯子距離地面的高度為：＝24米；（2）梯子下滑了4米，即梯子距離地面的高度為A'B＝AB﹣AA′＝24﹣4＝20，根據(jù)勾股定理得：25＝，解得CC′＝8．即梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了8米．題型二已知一邊和一特殊角求其它邊長(zhǎng)5．（長(zhǎng)郡）如圖，，平分，交于，交于，若，則等于（

）A．5 B．4 C．3 D．2【詳解】解：過(guò)D點(diǎn)作于G點(diǎn)，如圖，∵平分，，∴，又∵，∴，，∴，，∴是等腰三角形，∴，，在中，有，∴，∵，，∴，∴，故選：B．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，為等邊三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，∵B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2，0)和(6，0)，∴BC=6（2）=8，∵△ABC為等邊三角形∴AB=AC=BC=8，BD=CD=4，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為64=2，在Rt△ABD中，AD=，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，)，故答案為：(2，)．7．（山東東營(yíng)）如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)度為（

）A． B．2 C． D．3【詳解】解：過(guò)A作于D，在中，，，，，在中，，，，，故選：C。8.（師大）小明將一幅三角板如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長(zhǎng)就可以求出其它各邊的長(zhǎng)，若已知，求的長(zhǎng)。 【解答】解：在Rt△BCD中，∵CD＝2，∠BCD＝45°，∴BC＝．∵∠BCA＝30°，∴AB=，AC=2AB=．9．（四川內(nèi)江）已知，在中，，，，則的面積為_(kāi)_．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作邊的高，中，，，，在中，，，①是鈍角三角形時(shí)，，；②是銳角三角形時(shí)，，，故答案為：2或14．題型三：折疊模型：已知一邊，設(shè)第二邊為x，第三邊為“幾x”,再列方程.10．（四川達(dá)州）如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)H的位置，折痕為EF，則△ABE的面積為（

）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2【詳解】將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，，，根據(jù)勾股定理得：，解得：．．故選：A．11．（四川涼山）如圖，中，，將沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則CE的長(zhǎng)為（

）A． B．2 C． D．【詳解】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∵△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，∴AE=BE，AD=BD=AB=5，設(shè)AE=x，則CE=ACAE=8x，BE=x，在Rt△BCE中∵BE2=BC2+CE2，∴x2=62+（8x）2，解得x=，∴CE==，故選：D．12．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在矩形中，，，將矩形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則重疊部分的面積為（

）A． B． C． D．【詳解】解：由翻折變換的性質(zhì)可知：，∴，，，∵四邊形為矩形，，，∴，，，∴，，在和中，，∴，∴，，設(shè)，則，在中，，∴，解得：，，∴．故選：B．13．（山東菏澤）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8．在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對(duì)稱軸，∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，，∴CE=4，∴E（4，8）在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，∴（8OD）2+42=OD2，∴OD=5，∴D（0，5）。14.（長(zhǎng)郡）如圖，在中，，，，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：∵△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，又∵42+32＝52，即AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形；證明：連接CE．∵DE是BC的垂直平分線，∴EC＝EB，設(shè)AE＝x，則EC＝4﹣x．∴x2+32＝（4﹣x）2．解之得x＝，即AE的長(zhǎng)是．題型四最短爬行路徑問(wèn)題：先展開(kāi)，再連起點(diǎn)與終點(diǎn)15．（吉林長(zhǎng)春）如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)是24，高是5，一只在A點(diǎn)的螞蟻想吃到B點(diǎn)的食物，沿著側(cè)面需要爬行的最短路徑是（）A．9 B．13 C．14 D．25【詳解】解：該圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，如下圖所示，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知沿著側(cè)面需要爬行的最短路徑即為AB，AB恰為一個(gè)矩形的對(duì)角線，該矩形的長(zhǎng)為圓柱的底面周長(zhǎng)的一半，即長(zhǎng)為24÷2=12，寬為5，∴AB==13，即沿著側(cè)面需要爬行的最短路徑長(zhǎng)為13．故選：B．16．（山東棗莊）如圖，圓柱體的高為8cm，底面周長(zhǎng)為4cm，小螞蟻在圓柱表面爬行，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，路線如圖所示，則最短路程為_(kāi)____．【詳解】解：將圓柱沿過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B的母線剪開(kāi)，展開(kāi)成平面，由圓柱路線可知小螞蟻在水平方向爬行的路程等于個(gè)底面周長(zhǎng)，如下圖所示：AC=1．5×4=6cm，連接AB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，∴小螞蟻爬行的最短路程為此時(shí)AB的長(zhǎng)∵圓柱體的高為8cm，∴BC=8cm，在Rt△ABC中，AB=cm，故答案為：10cm．17．（遼寧遼陽(yáng)）如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)處（三條棱長(zhǎng)如圖所示），問(wèn)最短路線長(zhǎng)為_(kāi)________．【詳解】如圖1，當(dāng)展開(kāi)的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是AC=4+2=6，寬是AD=1，路徑長(zhǎng)為AG=；如圖2，當(dāng)展開(kāi)的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是AB=4，寬是BG=2+1，路徑長(zhǎng)為AG=；如圖3，當(dāng)展開(kāi)的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是CD=4+1=5，寬是AD=2，路徑長(zhǎng)為AG=；故沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)面頂點(diǎn)G處，只有圖2最短，其最短路線長(zhǎng)為：5．故答案為：5．題型五勾股定理與圖形面積關(guān)系18．（廣西玉林）如圖，以Rt△ABC的兩直角邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，若S1＝8cm2，S2＝17cm2，則斜邊AB的長(zhǎng)是（

）A．3cm B．6cm C．4cm D．5cm【詳解】解：S1＝8cm2，S2＝17cm2，∴BC2＝8，AC2＝17，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝8＋17＝25，∴AB＝5cm，故選：D．19．（湖南邵陽(yáng)）如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是（）A．13 B．26 C．34 D．47【詳解】由勾股定理得：正方形F的面積=正方形A的面積+正方形B的面積=32+52=34，同理，正方形G的面積=正方形C的面積+正方形D的面積=22+32=13，∴正方形E的面積=正方形F的面積+正方形G的面積=47．故選D．20．如圖，在中，以AC為直角邊向外作，分別以AB，BC，CD，DA為直徑向外作半圓，面積分別記為S1，S2，S3，S4，已知，，，則S4為（

）A．2 B．3 C． D．【詳解】解：∵以AB，BC，CD，DA為直徑向外作半圓的面積分別為S1，S2，S3，S4，∴，，∵∠ABC＝∠CAD＝90°，∴∴，∴S1＋S2＝S3﹣S4，∵S1＝3，S2＝1，S3＝7，∴3＋1＝7﹣S4，∴S4＝3，故選：B．題型六勾股定理的逆定理21．（廣東湛江）下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．1，2， B．5，4，3 C．17，8，15 D．2，3，4【詳解】解：A、∵12+（）2=22，故是直角三角形，不符合題意；B、32+42=52，故是直角三角形，不符合題意；C、82+152=172，故是直角三角形，不符合題意；D、22+32≠42，故不是直角三角形，符合題意；故選：D．22．（陜西寶雞）ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是（

）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a(chǎn)2=c2﹣b2 D．a(chǎn)：b：c=3：4：6【詳解】解：A、∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，則∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，則∠C＝90°，是直角三角形；C、由a2＝c2?b2，得a2＋b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故選：D．23．（四川雅安）如圖，是一塊草坪，已知AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求這塊草坪的面積．【詳解】連接AC，∵AD＝12，CD＝9，∠ADC＝90°，∴AC==15，∵AB＝39，BC＝36，AC=15，∴，∴∠ACB=90°，∴這塊空地的面積為：==216（平方米），故這塊草坪的面積216平方米．24．（山東青島）我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，為了綠化環(huán)境，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．（1)求出空地ABCD的面積．（2)若每種植1平方米草皮需要200元，問(wèn)總共需投入多少元？【詳解】分析：（1)連接BD．在Rt△ABD中可求得BD的長(zhǎng)，由BD、CD、BC的長(zhǎng)度關(guān)系可得△DBC為直角三角形，DC為斜邊；由四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構(gòu)成，則容易求解；（2)根據(jù)總費(fèi)用=面積×單價(jià)解答即可．詳解：（1)連接BD．在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52．在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=?AD?AB+DB?BC=×4×3+×12×5=36．（2)需費(fèi)用36×200=7200（元)．答：總共需投入7200元．25．（廣東深圳）在一條東西走向的河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A，B，其中，由于某種原由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測(cè)得千米，千米，千米．(1)問(wèn)CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明．(2)求原來(lái)的路線AC的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=1.22+0.92=2.25，BC2=2.25，∴CH2+BH2=BC2，∴△CHB是直角三角形，∴CH是從村莊C到河邊的最近路；（2）設(shè)AC=x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x0.9，CH=1.2，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，∴x2=（x0.9）2+1.22，解這個(gè)方程，得x=1.25，答：原來(lái)的路線AC的長(zhǎng)為1.25千米．題型七勾股定理的應(yīng)用題26．（廣東河源）如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度(滑輪上方的部分忽略不計(jì))為()A．12m B．13m C．16m D．17m【詳解】解：設(shè)旗桿高度為x，則AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗桿的高度為17米．故選D．27．（山東青島）如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地0.5米，將它往前推3米時(shí)，踏板離地1.5米，此時(shí)秋千的繩索是拉直的，則秋千的長(zhǎng)度是（

）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米【詳解】解：設(shè)米，米，米，（米，米，在中，米，米，米，根據(jù)勾股定理得：，解得：，則秋千的長(zhǎng)度是5米．故選：C．28．（江西撫州）長(zhǎng)清的園博園廣場(chǎng)視野開(kāi)闊，阻擋物少，成為不少市民放風(fēng)箏的最佳場(chǎng)所，某校七年級(jí)（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離BD的長(zhǎng)為15米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米．(1)求風(fēng)箏的垂直高度CE；(2)如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？【詳解】（1）解：在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2=BC2BD2=252152=400，所以，CD=20（負(fù)值舍去），所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6（米），答：風(fēng)箏的高度CE為21.6米；（2）解：由題意得，CM=12米，∴DM=8米，∴BM=（米），∴BCBM=2517=8（米），∴他應(yīng)該往回收線8米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉勾股定理，能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出勾股定理是解題的關(guān)鍵．29．（2022秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）若圖是一個(gè)高為3米，長(zhǎng)為5米的樓梯表面鋪地毯．（1）求地毯的長(zhǎng)是多少米？（2）如果地毯的寬是2米，地毯每平方售價(jià)是10元，鋪這個(gè)樓梯一共需要多少元？【詳解】（1），，，∴地毯的長(zhǎng)為7m；（2）地毯的面積為，∴鋪這個(gè)樓梯所需的花費(fèi)為（元）．30．（河南駐馬店）沙塵暴是指強(qiáng)風(fēng)將地面塵沙吹起使空氣很混濁，水平能見(jiàn)度很低的一種天氣現(xiàn)象．人類在發(fā)展經(jīng)濟(jì)過(guò)程中大肆破壞植被，導(dǎo)致沙塵暴爆發(fā)頻數(shù)增加．如圖，某氣象局監(jiān)測(cè)到一個(gè)沙塵暴中心沿東西方向AB由A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一城鎮(zhèn)，且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A，B的距離分別為：，，，以沙塵暴中心為圓心周圍25km以內(nèi)為受影響區(qū)域．(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明城鎮(zhèn)C會(huì)受到沙塵暴影響的原因；(2)若沙塵暴中心的移動(dòng)速度為20km/h，則沙塵暴影響該城鎮(zhèn)持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？【詳解】（1）解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作，∵AC=30km，，，∴，∴為直角三角形，∴，即30×40=50×CD，∴，∵以沙塵暴中心為圓心周圍25km以內(nèi)為受影響區(qū)域，，∴城鎮(zhèn)C會(huì)受到沙塵暴影響；（2）解：如圖所示：在AB邊上找E、F兩點(diǎn)，連接CE、CF，當(dāng)，時(shí)，沙塵暴正好影響城鎮(zhèn)C，∴，在與中，，∴，∴DE=DF，∴EF=2ED=14km，∵沙塵暴中心的移動(dòng)速度為，∴，∴沙塵暴影響該城鎮(zhèn)持續(xù)的時(shí)間為．31．臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向AB由點(diǎn)A行駛向點(diǎn)B，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A、B的距離分別為300km和400km，又AB＝500km，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．(1)海港C會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？(2)若臺(tái)風(fēng)的速度為20km/h，臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？【詳解】（1）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D點(diǎn)，∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，∴，∴△ABC為直角三角形，∴，∴，∴，∵以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域，∴海港C會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響；（2）由（1）得CD=240km，如圖所示，當(dāng)EC=FC=250km時(shí)，即臺(tái)風(fēng)經(jīng)過(guò)EF段時(shí)，正好影響到海港C，此時(shí)△ECF為等腰三角形，∵，∴EF=140km，∵臺(tái)風(fēng)的速度為20km/h，∴140÷20=7h，∴臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有7h．32．（2021·廣西柳州）在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船同時(shí)收到某事故漁船的求救訊息，已知此時(shí)救助船在的正北方向，事故漁船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故漁船與救助船相距120海里．（1）求收到求救訊息時(shí)事故漁船與救助船之間的距離；（2）若救助船A，分別以40海里/小時(shí)、30海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往事故漁船處搜救，試通過(guò)計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)．【詳解】(1)如圖，作于，則，由題意得：海里，，，∴海里，是等腰直角三角形，∴海里，海里，答：收到求救訊息時(shí)事故漁船與救助船之間的距離為海里；(2)∵海里，海里，救助船分別以40海里/小時(shí)、30海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，∴救助船所用的時(shí)間為(小時(shí))，救助船所用的時(shí)間為(小時(shí))，∵，∴救助船先到達(dá)．33．（內(nèi)蒙古）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小鵬等三位同學(xué)在濱海大道紅樹(shù)林路段，嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路l的距離為100米的P處．這時(shí)，一輛富康轎車由西向東勻速駛來(lái)，測(cè)得此車從A處行駛到B處所用的時(shí)間為3秒，并測(cè)得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，試判斷此車是否超過(guò)了每小時(shí)80千米的限制速度？【詳解】解：在Rt△APO中，∠APO＝60°，則∠PAO＝30°.∴AP＝2OP＝200m，AO＝＝＝100(m)．在Rt△BOP中，∠BPO＝45°，則BO＝OP＝100m.∴AB＝AO－BO＝100－100≈73(m)．∴從A到B小車行駛的速度為73÷3≈24.3(m/s)＝87.48km/h>80km/h.∴此車超過(guò)每小時(shí)80千米的限制速度．34．（河南新鄉(xiāng)）拖拉機(jī)行駛過(guò)程中會(huì)對(duì)周圍產(chǎn)生較大的噪聲影響．如圖，有一臺(tái)拖拉機(jī)沿公路AB由點(diǎn)A向點(diǎn)B行駛，已知點(diǎn)C為一所學(xué)校，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A，B的距離分別為150m和200m，又AB＝250m，拖拉機(jī)周圍130m以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域．（1）學(xué)校C會(huì)受噪聲影響嗎？為什么？（2）若拖拉機(jī)的行駛速度為每分鐘50米，拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間有多少分鐘？【詳解】解：（1）學(xué)校C會(huì)受噪聲影響．理由：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，∵AC＝150m，BC＝200m，AB＝250m，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC＝CD×AB，∴150×200＝250×CD，∴CD＝＝120（m），∵拖拉機(jī)周圍130m以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域，∴學(xué)校C會(huì)受噪聲影響．（2）當(dāng)EC＝130m，F(xiàn)C＝130m時(shí)，正好影響C學(xué)校，∵ED＝=50（m）， ∴EF＝50×2=100（m），∵拖拉機(jī)的行駛速度為每分鐘50米，∴100÷50＝2（分鐘），即拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間有2分鐘．35．（廣東茂名）新冠疫情期間，為了提高人民群眾防疫意識(shí)，很多地方的宣講車開(kāi)起來(lái)了，大喇叭響起來(lái)了，宣傳橫幅掛起來(lái)了，電子屏亮起來(lái)了，電視、廣播、微信、短信齊上陣，防疫標(biāo)語(yǔ)、宣傳金句頻出，這傳遞著打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的堅(jiān)定決心．如圖，在一條筆直公路MN的一側(cè)點(diǎn)A處有一村莊，村莊A到公路MN的距離AB為800米，若宣講車周圍1000米以內(nèi)能聽(tīng)到廣播宣傳，宣講車在公路MN上沿MN方向行駛．(1)請(qǐng)問(wèn)村莊A能否聽(tīng)到宣傳？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)如果能聽(tīng)到，已知宣講車的速度是300米/分鐘，那么村莊A總共能聽(tīng)到多長(zhǎng)時(shí)間的宣傳？【詳解】（1）解：村莊能聽(tīng)到宣傳，理由：∵村莊A到公路MN的距離為800米＜1000米，∴村莊能聽(tīng)到宣傳；（2）解：如圖：假設(shè)當(dāng)宣講車行駛到P點(diǎn)開(kāi)始影響村莊，行駛Q點(diǎn)結(jié)束對(duì)村莊的影響，則AP=AQ=1000米，AB=800米，∴BP=BQ==600（米），∴PQ=1200米，∴影響村莊的時(shí)間為：1200÷300=4（分鐘），∴村莊總共能聽(tīng)到4分鐘的宣傳．題型八勾股定理與其它章節(jié)的綜合題36.（青竹湖）利用所學(xué)的知識(shí)計(jì)算：（1）已知，且，，求的值；（2）已知、、為的三邊長(zhǎng)，若，求的周長(zhǎng).【解答】解：（1）∵a2+b2＝13，ab＝6，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝13﹣2×6＝1，∵a＞b，∴a﹣b＝1；（2）∵a2+b2+25＝6a+8b，∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16＝0，∴（a﹣3）2+（b﹣4）2＝0，∴a＝3，b＝4，當(dāng)4是直角邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)＝＝5，則Rt△ABC的周長(zhǎng)＝3+4+5＝12，當(dāng)4是斜邊時(shí)，另一條直角邊長(zhǎng)＝＝，則Rt△ABC的周長(zhǎng)＝3+4+＝7+，綜上所述，Rt△ABC的周長(zhǎng)為12或7+．37.（廣益）△，△是等腰直角三角形，點(diǎn)在上.（1）求證：△≌△（2）若，，求.【解答】（1）證明：∵△AOB，△COD是等腰直角三角形，∴OC＝OD，OA＝OB，∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD＝90°﹣∠AOD，在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD（SAS）；（2）解：∵△AOB，△COD是等腰直角三角形，∴OC＝OD，OA＝OB，∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠B＝∠OAB＝45°，∵△AOC≌△BOD，BD＝1，∴AC＝BD＝1，∠CAO＝∠B＝45°，∵∠OAB＝45°，∴∠CAD＝45°+45°＝90°，在Rt△CAD中，由勾股定理得：CD＝＝＝．38.（雅境）在中，平分交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使得.(1)求證：；(2)若，，，求的長(zhǎng).【解答】（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵EA＝ED，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴DE∥AC；（2）解法一：∵ED＝EB，ED＝EA，∴EA＝EB＝3，∠B＝∠4．∴AB＝6，又∵DE∥AC，∴∠4＝∠C．∴∠B＝∠C．又∵∠1＝∠2，AD＝AD，∴△BAD≌△CAD．∴∠ADB＝∠ADC．∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，由勾股定理得：．解法二：∵ED＝EB，ED＝EA，∴∠B＝∠4，ED＝EB＝EA＝3．∴AB＝6，在△ABD中，∠B+∠4+∠3+∠1＝180°，∵∠1＝∠3，∠B＝∠4，∴∠B+∠4+∠3+∠1＝2∠3+2∠4＝180°．∴∠ADB＝∠3+∠4＝90°．在Rt△ABD中，由勾股定理得：．39.（師大）如圖，在中，=，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，并且始終保持，連接.(1)求證：(2)若平分交于，求證：(3)在(2)的條件下，若，，求的長(zhǎng)，【解答】（1）BD2+FC2＝DF2．證明：連接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°，∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE，∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴DF＝EF，∴BD2+FC2＝DF2．（2）解：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于G，由（1）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25，∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+