數(shù)學(xué)（杭州卷）（考試版）A4

2023年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試卷（杭州卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．截至2022年6月2日，世界第四大水電站——云南昭通溪洛渡水電站累計(jì)生產(chǎn)清潔電能突破5000億千瓦時(shí)，相當(dāng)于替代標(biāo)準(zhǔn)煤約1.52億噸，減排二氧化碳約4.16億．5000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．50×1010 B．5×1011 C．0.5×1012 D．5×10122．將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個(gè)圖形中字母“H”的個(gè)數(shù)是（

）A．9 B．10 C．11 D．123．如圖，已知，則的度數(shù)為（

）A．52° B．50° C．48° D．45°4．把不等式組中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（

）A． B．C． D．5．如圖，在△ABC中，AB=AC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，AC上，EF//AC，GF//AB，則四邊形AEFG的周長(zhǎng)是（

）A．32 B．24 C．16 D．86．已知關(guān)于的方程x2(2m1)x+m2=0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，若(x1+1)(x2+1)=3，則的值為（

）A．3 B．1 C．3或3 D．1或37．某工程需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，如果甲工程隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成；

如果乙工程隊(duì)單獨(dú)做，則多用3天，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做2天，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，求規(guī)定時(shí)間．如果設(shè)規(guī)定日期為x天，下面所列方程中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．8．如圖，直線AB與雙曲線交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，過A，B分別作x軸的垂線AF，BE，垂足分別為點(diǎn)F，E，連接AE，BF，若S△ADE+S△BDF=32k-3，則k的值為（A．3 B．6 C．3-3 D9．如圖，已知開口向下的拋物線與x軸交于點(diǎn)對(duì)稱軸為直線．則下列結(jié)論：①；②；③函數(shù)的最大值為；④若關(guān)于x的方數(shù)無實(shí)數(shù)根，則．正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)E為中點(diǎn)，點(diǎn)F在上，把該紙片沿折疊，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為與相交于點(diǎn)G，的延長(zhǎng)線過點(diǎn)C．若，則的值為（

）A．22 B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．計(jì)算：_________．12．今年4月23日是第27個(gè)世界讀書日，某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內(nèi)容”占40%、“語言表達(dá)”占40%、“形象風(fēng)度”占10%、“整體效果”占10%進(jìn)行計(jì)算，小芳這四項(xiàng)的得分依次為85，88，92，90，則她的最后得分是________分．13．如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”，如圖所示，“優(yōu)美矩形”ABCD的周長(zhǎng)為26，則正方形d的邊長(zhǎng)為______．14．如圖，已知F是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，F(xiàn)D//BC，F(xiàn)E//AB，若BDFE的面積為2，，，則△ABC的面積是________．15．已知拋物線（，，是常數(shù)）開口向下，過，兩點(diǎn)，且．下列四個(gè)結(jié)論：①；②若，則；③若點(diǎn)，在拋物線上，，且，則；④當(dāng)時(shí)，關(guān)于的一元二次方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是_________（填寫序號(hào)）．16．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在邊AD上，△BEF是以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，EF，BF分別交CD于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)F作AD的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．連接DF，請(qǐng)完成下列問題：（1）________°；（2）若，，則________．三、解答題（本大題共7小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（6分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）．18．（8分）為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每天完成書面作業(yè)的時(shí)間t(單位：分鐘)．按照完成時(shí)間分成五組:A組“t≤45”，B組“45＜t≤60”，C組“60＜t≤75”，D組“75＜t≤90”，E組“t＞90”．將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)這次調(diào)查的樣本容量是，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組的圓心角是度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；(3)若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù)．19．（8分）圭表（如圖是我國(guó)古代一種通過測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表”和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長(zhǎng)尺（稱為“圭”，當(dāng)正午太陽照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長(zhǎng)度最長(zhǎng)的那一天定為冬至，日影長(zhǎng)度最短的那一天定為夏至．圖2是一個(gè)根據(jù)某市地理位置設(shè)計(jì)的圭表平面示意圖，表AC垂直圭BC，已知該市冬至正午太陽高度角（即∠ABC為37°，夏至正午太陽高度角（即∠ADC為84°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長(zhǎng)）為4米．(1)求∠BAD的度數(shù)．(2)求表AC的長(zhǎng)（最后結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈）20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積；(3)在軸上是否存在一點(diǎn)，使△AOP是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．21．（10分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，平分交⊙O于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作⊙O的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．22．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線存在兩點(diǎn)，．(1)求拋物線的對(duì)稱軸；（用含的式子表示）(2)記拋物線在A，B之間的部分為圖象（包括A，B兩點(diǎn)），軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線與有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍；(3)若點(diǎn)也是拋物線上的點(diǎn)，記拋物線在A，M之間的部分為圖象（包括M，A兩點(diǎn)），記圖形上任意一點(diǎn)的