專題3.1第一次月考階段性測試卷（10月份范圍八上蘇科1-2章）-2022-2023學年八年級數(shù)學上學期復習備考高分秘籍

20222023學年八年級數(shù)學上學期復習備考高分秘籍【蘇科版】專題3.1第一次月考階段性測試卷（使用10月份，考試范圍：八上蘇科12章）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共26題．選擇6道、填空10道、解答10道.選擇答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2021秋?南京期末）下面4個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【解析】解：選項A、B、C均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，選項D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故選：D．2．（2021秋?南京期中）如圖，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝37°，∠C'＝23°，則∠B＝（）A．60° B．100° C．120° D．135°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠C＝∠C′＝23°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【解析】解：∵△ABC≌△A'B'C'，∠C'＝23°，∴∠C＝∠C′＝23°，∵∠A＝37°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣37°﹣23°＝120°，故選：C．3．（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，點A、B、C、D在一條直線上，點E、F在AD兩側(cè)，BF∥CE，BF＝CE，添加下列條件不能判定△ACE≌△DBF的是（）A．AE＝DF B．AB＝CD C．∠E＝∠F D．AE∥DF【分析】根據(jù)BF∥CE，可以得到∠ACE＝∠DBF，又BF＝CE，即在△ACE與△DBF中，已經(jīng)具備一邊一角對應相等，根據(jù)全等三角形的判定定理結(jié)合各個選項中的條件，即可解答本題．【解析】解：∵BF∥CE，∴∠ACE＝∠DBF，又BF＝CE，∴若添加AE＝DF，則不能判定△ACE≌△DBF，故選項A符合題意；若添加AB＝CD，則AC＝DB，可以判斷△ACE≌△DBF（SAS），故選項B不符合題意；若添加∠E＝∠F，可以判斷△ACE≌△DBF（ASA），故選項C不符合題意；若添加AE∥DF，則∠A＝∠D，可以判斷△ACE≌△DBF（AAS），故選項D不符合題意；故選：A．4．（2021秋?溧水區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD為△ABC的高．若∠CBD＝20°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解析】解：∵BD為△ABC的高，∴∠BDC＝90°．∵∠CBD＝20°，∴∠C＝90°﹣∠CBD＝90°﹣20°＝70°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝70°，又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°．∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故選：B．5．（2021秋?南京期末）如圖，直角三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其沿邊AB上的中線CE折疊，使點A落在點A'處，則∠A'EB的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．40°【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EA＝EB＝EC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，和翻折的性質(zhì)可知∠A′EC＝∠CEA＝80°．進而可以解決問題．【解析】解：∵CE是AB上的中線，∠ACB＝90°，∴EA＝EB＝EC，∴∠ECA＝∠A＝50°，∴∠CEA＝180°﹣50°﹣50°＝80°．由翻折的性質(zhì)可知：∠A′EC＝∠CEA＝80°．∴∠A'EB＝180°﹣2×80°＝20°．故選：C．6．（2021秋?鼓樓區(qū)月考）如圖，在四個正方形拼接成的圖形中，以這十個點中任意三點為頂點，共能組成（）個等腰直角三角形．A．18 B．22 C．24 D．32【分析】分別找出以各角為直角頂點的等腰直角三角形的個數(shù)，再求出其和即可．【解析】解：以A1為直角頂點的等腰直角三角形有2個，以A2為直角頂點的等腰直角三角形有1個，以A3為直角頂點的等腰直角三角形有4個，以A4為直角頂點的等腰直角三角形有4個，以A5為直角頂點的等腰直角三角形有1個，以A6為直角頂點的等腰直角三角形有2個，以A7為直角頂點的等腰直角三角形有6個，以A8為直角頂點的等腰直角三角形有3個，以A9為直角頂點的等腰直角三角形有3個，以A10為直角頂點的等腰直角三角形有6個，故選：D．二．填空題（共10小題）7．（2020秋?江寧區(qū)校級月考）如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，則∠A的大小是95°．【分析】利用全等圖形的定義可得∠D＝∠D′＝130°，然后再利用四邊形內(nèi)角和為360°可得答案．【解析】解：∵四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案為：95°．8．（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）若等腰三角形的底角為55°，則這個等腰三角形的頂角是70°．【分析】由已知，等腰三角形的底角為55°，所以，等腰三角形兩個底角和是110°，然后，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，求出頂角的度數(shù)即可．【解析】解：如圖，在等腰△ABC中，∵∠B＝∠C＝55°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C，＝180°﹣55°﹣55°，＝70°；故答案為：70．9．（2020秋?南京期中）已知：如圖，∠CAB＝∠DBA，只需補充條件AC＝BD，就可以根據(jù)“SAS”得到△ABC≌△BAD．【分析】根據(jù)SAS的判定方法可得出答案．【解析】解：補充條件AC＝BD．理由：在△ABC和△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS）．故答案為：AC＝BD．10．（2021秋?南京期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC＝2cm，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F．若AE＝3cm，則EF＝5cm．【分析】由CD⊥AB，EF⊥AC就可以得出∠FEC＝∠ADC＝90°，就有∠A＝∠F，就可以得出△ABC≌△FCE，就有EF＝AC而求出結(jié)論．【解析】解：∵CD⊥AB，EF⊥AC，∴∠FEC＝∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠A＝∠ACD+∠F＝90°，∴∠A＝∠F．∵BC＝EC＝2cm，在△ABC和△FCE中，∴△ABC≌△FCE（SAS），∴AC＝FE．∵AC＝AE+EC，∴FE＝AE+EC．∵EC＝2cm，AE＝3cm，∴FE＝2+3＝5cm．故答案為：511．（2022春?江寧區(qū)校級月考）如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，ED′與BC交于點為G，點D、點C分別落在點D′、點C′的位置上，若∠1＝110°，則∠GFC′＝70°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEG＝70°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)得出∠DEF＝55°，進而利用平行線的性質(zhì)解答即可．【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝180°﹣∠1＝70°，∠DEF+∠EFC＝180°，由翻折可得，∠DEF＝∠GEF，∠EFC＝∠EFC'，∴∠DEF＝55°，∴∠EFC＝180°﹣55°＝125°，∴∠GFC'＝∠EFC'﹣∠EFG＝∠EFC﹣∠DEF＝125°﹣55°＝70°，故答案為：70°．12．（2019秋?江寧區(qū)校級月考）如圖，在△ABC中，AC＝4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為3cm．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到NB＝NA，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【解析】解：∵線段AB的垂直平分線交AC于點N，∴NB＝NA，△BCN的周長＝BC+CN+BN＝7cm，∴BC+AC＝7cm，又AC＝4cm，∴BC＝3cm，故答案為：3．13．（2021秋?南京期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，點D在AC上，且BD＝BC，則∠BDC＝72°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【解析】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠C＝72°，故答案為：72°．14．（2014秋?溧水縣校級月考）如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC，請你找出格紙中所有與△ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有5個．【分析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)分別得出符合要求的答案即可．【解析】解：如圖所示：與△ABC成軸對稱的有△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB一共有5個．故答案為：5．15．（2020秋?玄武區(qū)校級期中）小明同學在學習了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”小明的做法，其理論依據(jù)是在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點在角的平分線上．【分析】過兩把直尺的交點P作PE⊥AO，PF⊥BO，根據(jù)題意可得PE＝PF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上，可得OP平分∠AOB．【解析】解：如圖所示：過兩把直尺的交點P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故答案為：在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點在角的平分線上．16．（2022?雨花臺區(qū)校級模擬）如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BCD＝135°，連接AC、BD．M是AC的中點，連接BM、DM．若AC＝10，則△BMD的面積為．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BM＝DM＝AC，根據(jù)等邊對等角可得∠MBD＝∠MDB，∠CAB＝∠ABM，∠DAC＝∠ADM，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BMD＝2∠BAD，即可得△BDM是等腰直角三角形，即可求解．【解析】解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中點，∴BM＝DM＝AC＝AM＝5，∠MBD＝∠MDB，∠CAB＝∠ABM，∠DAC＝∠ADM，由三角形的外角性質(zhì)得，∠BMC＝∠ABM+∠CAB＝2∠BAC，∠CMD＝∠ADM+∠DAC＝2∠DAC，∴∠BMD＝∠BMC+∠CMD＝2（∠BAC+∠DAC）＝2∠BAD，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BCD＝135°，∴∠BAD＝45°，∴∠BMD＝2∠BAD＝90°，∴S△BMD＝BM?DM＝×5×5＝．故答案為：．三．解答題（共10小題）17．（2021秋?宜興市校級月考）如圖是四幅都由4×4個小正方形組成的正方形網(wǎng)格圖，現(xiàn)已將每幅圖中的兩個涂黑．請你用三種不同的方法分別在下列四幅圖選三幅圖涂黑三個空白的小正方形，使它成為軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可知，正方形的軸對稱圖形，是四邊的垂直平分線，所以可以先找到正方形的對稱軸，再在對稱圖形中找到相同的部分就是軸對稱圖形．【解析】解：如圖所示：18．（2021秋?宜興市校級月考）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l經(jīng)過點C且繞點C轉(zhuǎn)動，分別過點A、B向直線DE引垂線，垂足分別為點D、E．求證：AD+BE＝DE．【分析】根據(jù)已知證明△ADC≌△CEB（AAS），可得AD＝CE，DC＝BE，從而可得AD+BE＝DE．【解析】證明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB＝∠BEC＝90°，∴∠DAC+∠DCA＝90°，∠DCA+∠ECB＝180°﹣90°＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，DC＝BE，∴DE＝DC+CE＝BE+AD，即AD+BE＝DE．19．（2021秋?鼓樓區(qū)月考）如圖所示，M、N是一個總廠的兩個分廠，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)建一個倉庫P，使P到兩條道路的距離相等，且使PM＝PN．你能設計出點P的位置嗎？【分析】因為P到兩條道路的距離相等，所以點P在∠BAC的平分線上，又因為PM＝PN，所以點P在MN的垂直平分線上．【解析】解：作∠BAC的平分線和MN的垂直平分線，其交點即為所求點P．20．（2021秋?南京期末）已知：如圖，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2．求證AB＝DC．【分析】由∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，可知∠DBC＝∠ACB，再利用ASA證明△ABC≌△DCB即可證明結(jié)論．【解析】證明：∵∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，∴∠ABC﹣∠1＝∠DCB﹣∠2，即∠DBC＝∠ACB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（ASA），∴AB＝DC．21．（2022春?建鄴區(qū)校級期末）已知：如圖，AD、BF相交于O點，OA＝OD，AB∥DF，點E、C在BF上，BE＝CF．（1）求證：△ABO≌△DFO；（2）判斷線段AC、DE的關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）由“AAS”可證△ABO≌△DFO；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得BO＝FO，可得EO＝CO，由“SAS”可證△AOC≌△DOE，可得AC＝DE，∠DAC＝∠ADE，可得結(jié)論．【解析】（1）證明：∵AB∥DF，∴∠B＝∠F，∠BAO＝∠FDO，在△ABO和△DFO中，，∴△ABO≌△DFO（AAS）；（2）解：AC＝DE，AC∥DE，理由如下：∵△ABO≌△DFO，∴BO＝FO，∵BE＝CF，∴EO＝CO，在△AOC和△DOE中，，∴△AOC≌△DOE（SAS），∴AC＝DE，∠DAC＝∠ADE，∴AC∥DE．22．（2021秋?鼓樓區(qū)期末）如圖，△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，BC、DE分別是這兩個等腰三角形的底邊，求證BD＝CE．【分析】由△ABC和△ADE都是等腰三角形且∠BAC＝∠DAE知AB＝AC、AD＝AE、∠BAD＝∠CAE，證△ABD≌△ACE即可得出結(jié)論．【解析】證明：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．23．（2021秋?鼓樓區(qū)校級月考）如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A′B′C′；（2）△ABC的面積是3．（3）在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短．（4）以AC為邊作與△ABC全等的三角形，可作出3個三角形與△ABC全等．【分析】（1）分別作出點A、B、C關(guān)于直線l的對稱點即可；（2）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積計算△ABC的面積；（3）連接BC′交直線l于P點，利用兩點之間線段最短可判斷P點滿足條件；（4）根據(jù)軸對稱性質(zhì)即可畫出以AC為邊的三角形ACD，三角形ACE，三角形ACF與△ABC全等．【解析】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；（2）△ABC的面積＝2×4﹣1×4﹣1×22×2＝3；故答案為：3；（3）如圖，點P即為所求；（4）如圖，以AC為邊作與△ABC全等的三角形，可作出3個三角形與△ABC全等．故答案為：3．24．（2021秋?廣陵區(qū)校級月考）已知：如圖，∠BAC的角平分線與BC的垂直平分線DG交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．①求證：BE＝CF；②若AF＝5，BC＝6，求△ABC的周長．【分析】①連接CD，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得BD＝CD，可證RT△BDE≌RT△CDF，可得BE＝CF；②根據(jù)Rt△ADE≌Rt△ADF得出AE＝AF解答即可．【解析】①證明：連接CD，∵D在BC的中垂線上∴BD＝CD∵DE⊥AB，DF⊥ACAD平分∠BAC∴DE＝DF∠BED＝∠DCF＝90°在RT△BDE和RT△CDF中，，∴RT△BDE≌RT△CDF（HL），∴BE＝CF；②解：由（HL）可得，Rt△ADE≌Rt△ADF，∴AE＝AF＝5，∴△ABC的周長＝AB+BC+AC，＝（AE+BE）+BC+（AF﹣CF）＝5+6+5＝16．25．（2021秋?廣陵區(qū)校級月考）如圖，點E在等邊△ABC的邊AB所在直線上，以EC為一邊作等邊△ECF，頂點E、C、F順時針排序．（1）點E在線段AB上，連接BF．求證：BF∥AC；（2）已知AB＝6，當△BCF是直角三角形時，求BE的長．【分析】（1）利用SAS證明△ACE≌△BCF可得∠CBF＝∠CAE＝60°，即可得∠FBC＝∠ACB，進而可證明結(jié)論；（2）可分兩種情況：①當E點在線段AB上時，∠BFC＝90°，②當E點在線段AB的延長線上時，∠BCF＝90°，利用等邊三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)分別計算求解即可．【解析】證明：（1）∵△ABC和△ECF為等邊三角形，∴BC＝AC，CE﹣CF，∠BAC＝∠ACB＝∠ECF＝60°，∴∠AEC＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴∠CAE＝∠CBF，∵∠CAE＝60°，∴∠FBC＝60°，∴∠FBC＝∠ACB，∴BF∥AC；（2）解：①當E點在線段AB上時，∠BFC＝90°，∵BC＝AB＝6，∠CBF＝∠ACB＝60°，∴∠BCF＝30°，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE＝30°，∴∠BEC＝90°，∴BE＝BC＝3；②當E點在線段AB的延長線上時，∠BCF＝90°，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE＝30°，∵∠ABC＝∠BCE+∠BEC＝60°，∴∠BEC＝30°＝∠BCE，∴BE＝BC＝6，綜上，BE＝3或6．26．（2021秋?鼓樓區(qū)校級月考）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，