專題6.5實數(shù)（壓軸題綜合訓(xùn)練卷）（人教版）

專題6.5實數(shù)（滿分100）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（2021秋?宛城區(qū)期中）下列各數(shù)中，化簡結(jié)果為﹣2021的是（）A．﹣（﹣2021） B．(2021)2 C．|﹣2021| D．【思路點撥】利用相反數(shù)的概念進(jìn)行化簡判斷A，利用算術(shù)平方根的概念化簡判斷B，利用絕對值的化簡判斷C，利用立方根的概念化簡判斷D．【解題過程】解：A、﹣（﹣2021）＝2021，故此選項不符合題意；B、20212C、|﹣2021|＝2021，故此選項不符合題意；D、3-2021故選：D．2．（2021秋?東城區(qū)校級期中）實數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)c＞0 B．|b|＜|c| C．b+d＞0 D．a(chǎn)＞﹣d【思路點撥】由數(shù)軸可知a＜b＜0＜c＜d，再對選項進(jìn)行判斷即可．【解題過程】解：由數(shù)軸可知：a＜b＜0＜c＜d，∴ac＜0，∴A不符合題意；∵|b|＞|c|，∴B不符合題意；∵|b|＜|d|，∴b+d＞0，∴C符合題意；∵﹣d＞a，∴a＜﹣d∴D不符合題意；故選：C．3．（2021秋?茂名期中）下列說法：①127的立方根是±13；②-17是17的平方根；③﹣27沒有立方根；④比A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【思路點撥】分別判斷每個選項，注意立方根只有一個．【解題過程】解：①127的立方根為1②-17是17③﹣27有立方根，故錯誤；④比2大且比3小的實數(shù)有無數(shù)個，正確．綜上可得①③正確．故選：A．4．（2021秋?內(nèi)江期末）若m＜5-1＜n，且m，n是兩個連續(xù)整數(shù)，則m+A．1 B．2 C．3 D．4【思路點撥】估算無理數(shù)5的大小，進(jìn)而求出m、n的值，再代入計算即可．【解題過程】解：∵2＜5＜∴1＜5-1＜又∵m＜5-1＜n，且m，∴m＝1，n＝2，∴m+n＝3，故選：C．5．（2021秋?灤南縣期中）若31-2x和33x-5A．0 B．1 C．﹣1 D．2018【思路點撥】根據(jù)題意，可得：（1﹣2x）+（3x﹣5）＝0，據(jù)此求出x的值，再把求出的x的值代入（1-x）2018【解題過程】解：∵31-2x和∴（1﹣2x）+（3x﹣5）＝0，解得：x＝4，（1-x）＝（1-4）＝（1﹣2）2018＝（﹣1）2018＝1．故選：B．6．（2021秋?東港市期中）若a2＝b2，則下列等式成立的有（）①|(zhì)a|＝|b|；②3a=3b；③a＝bA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【思路點撥】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、絕對值的定義解答即可．【解題過程】解：若a2＝b2，則|a|＝|b|，故①正確；若a2＝b2，則3a=3b或若a2＝b2，則a＝b或a＝﹣b，故③錯誤；若a2＝b2，則a=b或a≠等式成立只有1個，故選：A．7．（2021秋?會寧縣期中）下列說法正確的個數(shù)（）①無限小數(shù)都是無理數(shù)；②帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；③無理數(shù)與無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；④無理數(shù)與有理數(shù)的和一定是無理數(shù)；⑤22⑥無理數(shù)與有理數(shù)的積一定是無理數(shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【思路點撥】利用有理數(shù)，無理數(shù)的意義對每個小題的說法進(jìn)行判定即可得出結(jié)論．【解題過程】解：∵無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，∴①的說法錯誤；∵帶根號且開不盡方的數(shù)才是無理數(shù)，∴②的說法錯誤；∵互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加等于0，∴兩個互為相反數(shù)的無理數(shù)相加等于0，是有理數(shù)，∴③的說法錯誤；∵無理數(shù)與有理數(shù)的和一定是無理數(shù)，∴④的說法正確；∵22∴⑤的說法錯誤；∵0乘以任何數(shù)都等于0，∴一個無理數(shù)與0相乘等于0，∴⑥的說法錯誤．綜上，說法正確的有：④．故選：A．8．（2021秋?晉州市期末）已知A，B，C是數(shù)軸上三點，點B是線段AC的中點，點A，B對應(yīng)的實數(shù)分別為﹣1和2，則點C對應(yīng)的實數(shù)是（）A．2+1 B．2+2 C．22【思路點撥】先求得AB的長度，點B是線段AC的中點，即可得出BC的長，再用BC的長度加上2可得出點C所對應(yīng)的實數(shù)．【解題過程】解：∵A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)是﹣1和2，∴AB=2+∵點B是線段AC的中點，∴BC=2+∴點C所對應(yīng)的實數(shù)是：2+2+1＝2故選：D．9．（2020秋?仁壽縣期末）已知2m﹣1和5﹣m是a的平方根，a是（）A．9 B．81 C．9或81 D．2【思路點撥】根據(jù)平方根的定義即可求出a的值．【解題過程】解：若2m﹣1與5﹣m互為相反數(shù)，則2m﹣1+5﹣m＝0，∴m＝﹣4，∴5﹣m＝5﹣（﹣4）＝9，∴a＝92＝81，若2m﹣1＝5﹣m，∴m＝2，∴5﹣m＝5﹣2＝3，∴a＝32＝9，故選：C．10．（2021秋?平陽縣期中）已知a，b，c三個數(shù)，a為8-8，b為7-7，c為6A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a(chǎn)＝b＝c D．b＜a＜c【思路點撥】通過作差法比較大小即可．【解題過程】解：∵a﹣b＝8-8-7+74＜7＜8＜9，∴2＜7＜∴1+7-∴a＞b；∵b﹣c＝7-7-6+64＜6＜7＜9，∴2＜6＜∴1+6-∴b＞c，∴c＜b＜a，故選：A．評卷人得分二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（2021秋?揭陽月考）在實數(shù)8116、-33、-337、39、|-12|、2.1010010001…【思路點撥】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．【解題過程】解：無理數(shù)有：-33，39，2.1010010001…（兩個1之間依次多一個0故答案為：3．12．（2021秋?西湖區(qū)期末）如圖，每個小正方形的邊長為1，可通過“剪一剪”，“拼一拼”，將五個小正方形拼成一個面積一樣的大正方形，則這個大正方形的邊長是．【思路點撥】由圖可知每個小正方形的邊長為1，面積為1，得出拼成的小方形的面積為5，進(jìn)一步開方得出拼成的正方形的邊長為5．【解題過程】解：分割圖形如下：故這個正方形的邊長是：5．故答案為：5．13．（2021秋?海陵區(qū)期末）對于實數(shù)s、t，我們用符號max{s，t}表示s、t兩數(shù)中較大的數(shù)，如max{3，1}＝3．若max{x2﹣10，3x2}＝6，則x＝．【思路點撥】分x2﹣10＝6和3x2＝6兩種情況討論，求出符合題意的x的值即可．【解題過程】解：若x2﹣10＝6，則x2＝16，3x2＝48，∵48＞6，∴不合題意，若3x2＝6，則x2＝2，x2﹣10＝﹣8，∵﹣8＜6，符合題意，∴x2＝2，∴x=±2故答案為：±214．實數(shù)a、b、x、y滿足y+|x-3|＝1﹣a2，|x﹣3|＝y(tǒng)﹣1﹣b2，那么2x+y+2a+b的值是【思路點撥】已知等式整理，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，進(jìn)而求出x與y的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【解題過程】解：y+|x-3|＝1﹣a|x﹣3|＝y(tǒng)﹣1﹣b2②①+②得|x-3|+|x﹣3|＝﹣a2﹣因為|x-3|≥0，|x﹣3|≥0，﹣a2≤0，﹣b2所以|x-3|＝0，|x﹣3|＝0，﹣a2＝0，﹣b2＝所以x＝3，a＝0，b＝0，所以y＝1所以2x+y+2a+b＝23+1+20+0＝16+1＝17．故答案為：17．15．（2021?肇源縣二模）對于三個互不相等的數(shù)a，b，c，我們規(guī)定用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用med{a，b，c}表示這三個數(shù)中從小到大排中間的數(shù)．例如：M{﹣1，2，3}=43，med{2，3，﹣1}＝2，則med{-5，3，0}=，如果M{3，2x+1，4x﹣1}＝med{4，﹣x+3，6x【思路點撥】由題目定義可得med{-5，3，0}=0；對M{3，2x+1，4x﹣1}＝4，M{3，2x+1，4x﹣1}＝﹣x+3，M{3，2x+1，4x﹣1}＝6x【解題過程】解：∵﹣5＜0＜3∴med{-5，3當(dāng)3+(-x+3)+6解得x=3則﹣x+3=-32+3=32，6x∵32＜4＜∴x=3當(dāng)3+(-x+3)+6x解得x=2則﹣x+3=-23+3=73，6x而73＜4＝∴x=2當(dāng)3+(-x+3)+6x解得x=1則﹣x+3=-14+3＝234，6x而32＜23∴x=1故答案為：0，32評卷人得分三．解答題（本大題共9小題，滿分55分）16．（4分）（2021秋?南崗區(qū)校級期末）計算（1）|2（2）3-【思路點撥】（1）先化簡絕對值，然后再進(jìn)行計算即可；（2）先化簡各數(shù)，然后再進(jìn)行計算即可．【解題過程】解：（1）|=3=3（2）3＝﹣3+0.4﹣1.4＝﹣4．17．（4分）（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝64；（2）8x3+125＝0．【思路點撥】（1）根據(jù)平方根的定義求解即可；（2）把式子化為x3=-125【解題過程】解：（1）（x+2）2＝64，x+2＝±8，x+2＝8或x+2＝﹣8，解得x＝6或x＝﹣10；（2）8x3+125＝0，8x3＝﹣125，x3=-125x=3x=-518．（4分）（2021春?雨花區(qū)期中）實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中c為8的立方根，求代數(shù)式a2+|b﹣a|+(b【思路點撥】根據(jù)c為8的立方根，求得c＝2，因為a＜0，b﹣a＜0，b﹣c＜0，2b＜0，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡即可．【解題過程】解：∵c為8的立方根，∴c＝2，∵a＜0，b﹣a＜0，b﹣c＜0，2b＜0，∴原式＝|a|+|b﹣a|+|b﹣c|﹣|2b|＝﹣a+a﹣b+c﹣b+2b＝c＝2．19．（6分）（2021春?鼓樓區(qū)校級期中）已知|7﹣3m|+（5﹣n）2＝3m﹣7-m-4，求（m【思路點撥】根據(jù)條件得：|7﹣3m|+（5﹣n）2+m-4=3m﹣7，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得：3m﹣7≥0，∴7﹣3m≤0，去掉絕對值得：3m﹣7+（5﹣n）2+m-4=3m﹣7，所以（5﹣n）【解題過程】解：根據(jù)條件得：|7﹣3m|+（5﹣n）2+m-4=3根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得：3m﹣7≥0，∴7﹣3m≤0，∴3m﹣7+（5﹣n）2+m-4=3∴（5﹣n）2+m-∴5﹣n＝0，m﹣4＝0，∴m＝4，n＝5，∴原式＝m﹣24×＝4﹣2×2×5＝9﹣45．20．（6分）（2021秋?三元區(qū)期中）我們知道，任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)；任意一個不為0的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)；而0與無理數(shù)的積為0．由此可得：如果ax+b＝0，其中a，b為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么a＝0且b＝0．（1）如果（m+1）3+（n﹣2）＝0，其中m，n為有理數(shù)，那么m＝，n＝（2）如果（3+5）m﹣25n＝18，其中m，n為有理數(shù)，求m+3n【思路點撥】（1）根據(jù)如果ax+b＝0，其中a，b為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么a＝0且b＝0，求出m與n的值即可；（2）已知等式整理后，根據(jù)如果ax+b＝0，其中a，b為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么a＝0且b＝0，確定出m與n的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【解題過程】解：（1）如果（m+1）3+（n﹣2）＝0，其中m，n那么m+1＝0，n﹣2＝0，即m＝﹣1，n＝2；故答案為：﹣1，2；（2）如果（3+5）m﹣25n＝18，即（m﹣2n）5+（3m﹣18）＝0，其中m，那么m﹣2n＝0，3m﹣18＝0，解得：m＝6，n＝3，則m+3n＝6+9＝15．21．（6分）（2021秋?承德縣期末）閱讀下面的文字，解答問題．現(xiàn)規(guī)定：分別用[x]和?x?表示實數(shù)x的整數(shù)部分和小數(shù)部分，如實數(shù)3.14的整數(shù)部分是[3.14]＝3，小數(shù)部分是?3.14?＝0.14；實數(shù)7的整數(shù)部分是[7]=2，小數(shù)部分是無限不循環(huán)小數(shù)，無法寫完整，但是把它的整數(shù)部分減去，就等于它的小數(shù)部分，即7-2就是7的小數(shù)部分，所以?7?（1）[2]=，?2?＝；[11]=，?11?＝（2）如果?5?＝a，[101]=b，求a+【思路點撥】（1）估算無理數(shù)2，11的大小，確定他們的整數(shù)部分和小數(shù)部分即可；（2）估算無理數(shù)5，101的大小，確定a、b的值，再代入求出a+b-5【解題過程】解：（1）∵1＜2＜∴2的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為2-1即[2]＝1，{2}=2-∵3＜11＜∴11的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為11-3即[11]＝3，{11}=11-故答案為：1，2-1，3，（2）∵5的整數(shù)部分是2，101的整數(shù)部分是10，∴?5?=∴a+又∵8的立方根為2，∴a+b-22．（8分）（2021秋?溫州期中）觀察下列一組算式的特征，并探索規(guī)律：①13②13③13④13根據(jù)以上算式的規(guī)律，解答下列問題：（1）13+23+33+43+53＝（）2＝；（2）13+23+3（3）簡便計算：113+123+133+…+193+203．【思路點撥】（1）根據(jù)代數(shù)式所呈現(xiàn)的規(guī)律可得答案；（2）得出13+23+33+?+(（3）將原式化為（1）中的形式，利用簡便方法求出結(jié)果即可．【解題過程】解：（1）∵13+23∴13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝225，故答案為：1+2+3+4+5，225；（2）由（1）可得，13+23+33+?+(n故答案為：n(（3）由（2）得，113+123+133+…+193+203＝13+23+33+…+193+203﹣（13+23+33+…+93+103）=(20×21＝44100﹣3025＝41075．23．（8分）（2020秋?皇姑區(qū)期末）閱讀理解：一般地，在數(shù)軸上點A，B表示的實數(shù)分別為a，b（a＜b），則A，B兩點的距離AB＝xB﹣xA＝b﹣a．如圖，在數(shù)軸上點A，B表示的實數(shù)分別為﹣3，4，則記xA＝﹣3，xB＝4，因為﹣3＜4，顯然A，B兩點的距離AB＝xB﹣xA＝4﹣（﹣3）＝7．若點C為線段AB的中點，則AC＝CB，所以xC﹣xA＝xB﹣xC，即xC=x解決問題：（1）直接寫出線段AB的中點C表示的實數(shù)xC＝；（2）在點B右側(cè)的數(shù)軸上有點P，且AP+BP＝9，求點P表示的實數(shù)xP；（3）在（2）的條件下，點M是AP的中點，點N是BP的中點，若A，B兩點同時沿數(shù)軸向正方向運動，A點的速度是B點速度的2倍，AP的中點M和BP的中點N也隨之運動，3秒后，MN＝2，則點B的速度為每秒個單位長度．【思路點撥】（1）根據(jù)閱讀材料可得線段AB的中點C表示的實數(shù)；（2）在點B右側(cè)的數(shù)軸上有點P，且AP+BP＝9，列出方程即可求點P表示的實數(shù)xP；（3）在（2）的條件下，根據(jù)點M是AP的中點，點N是BP的中點，若A，B兩點同時沿數(shù)軸向正方向運動，A點的速度是B點速度的2倍，AP的中點M和BP的中點N也隨之運動，3秒后，MN＝2，即可求出點B的速度．【解題過程】解：（1）根據(jù)閱讀材料可知：xC=故答案為12（2）∵AP+BP＝9，∴xP﹣（﹣3）+xP﹣4＝9解得xP＝5答：點P表示的實數(shù)xP＝5；（3）如圖，∵點M是AP的中點，點N是BP的中點，∴AP＝2AM＝2MPBP＝2BN＝2PN∴MN＝MP﹣NP=12（AP﹣=1∴AB＝2MNA，B兩點同時沿數(shù)軸向正方向運動，A點的速度是B點速度的2倍，AP的中點M和BP的中點N也隨之運動，3秒后，MN＝2，則AB＝4設(shè)點B的速度為每秒x個單位長度，則點A的速度為每秒2x個單位長度，根據(jù)題意可知：3秒后，點A表示的數(shù)為﹣3+6x，點B表示的數(shù)為4+3x，當(dāng)點A在點B左側(cè)時，4+3x﹣（﹣3+6x）＝4，解得x＝1；當(dāng)點A在點B右側(cè)時，﹣3+6x﹣（4+3x）＝4解得x=11答：B點速度為每秒1或11324．（9分）（2021春?興寧區(qū)校級期中）如圖，在數(shù)軸上有兩個長方形ABCD和EFGH，這兩個長方形的寬都是3個單位長度，長方形ABCD的長AD是6個單位長度，長方形EFGH的長EH是10個單位長度，點E在數(shù)軸上表示的數(shù)是5．且E、D兩點之間的距離為14．（1）填空：點H在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是．（2）若線段AD的中點為M，線段EH上一點N，EN=14EH，M以每秒4個單位的速度向右勻速運動，N以每秒3個單位的速度向左運動，設(shè)運